陳 萬， 蔡艷平， 蘇延召， 姜 柯， 黃 華

(火箭軍工程大學，陜西 西安 710025)

0 引 言

鋰離子電池在實際應用中的安全問題一直是人們關(guān)注的焦點[1-3]，而預測與健康管理（prognostics and health management，PHM）技術(shù)能夠有效監(jiān)控鋰離子電池的健康狀態(tài)，提高電池工作時的安全性。其中準確的剩余壽命（remaining useful life，RUL）預測是實現(xiàn)PHM的基礎，因此成為當前研究的熱點。

基于上述問題，本文提出了一種隨機擾動無跡粒 子 濾 波 （ randomly perturbed unscented particle filter, RP-UPF）算法，首先采用UKF算法獲得的建議分布來產(chǎn)生PF算法的粒子集，然后采用隨機擾動重采樣算法優(yōu)化PF的重采樣過程。改進算法相對于基本PF的優(yōu)勢在于：一定程度上克服了PF粒子退化和粒子多樣性不足的問題；在進行重采樣時，只對保留下來的有效粒子進行處理，一定程度上減小了算法的計算量。在此基礎上構(gòu)建了基于RPUPF的鋰離子電池RUL預測方法，實現(xiàn)了鋰離子電池RUL預測。

1 標準PF原理及其改進

1.1 標準PF及其不足

PF算法是一種基于蒙特卡洛仿真的近似貝葉斯濾波算法，核心思想是用一些離散的采樣點近似隨機系統(tǒng)的概率密度函數(shù)，以樣本均值代替積分運算，從而獲得狀態(tài)的最小方差估計[12]。其實現(xiàn)過程有為：初始化、重要性采樣、權(quán)重更新及歸一化、重采樣、狀態(tài)估計，其中重要性采用和重采樣對PF算法的性能影響最大。重要性采樣是將粒子集帶入重要性函數(shù)來更新粒子集，而對于標準PF來說，重要性函數(shù)一般選擇先驗密度。重采樣是通過對樣本進行采樣，大量復制權(quán)重較高的粒子，淘汰權(quán)重較低的粒子，常用的重采樣方法有隨機重采樣、多項式重采樣、系統(tǒng)重采樣和殘差重采樣。

然而基本PF算法存在粒子退化和粒子多樣性不足的問題，這是由于先驗分布產(chǎn)生的粒子不一定能反映真實分布以及重采樣中大量復制粒子導致粒子多樣性下降。因此可以從重采樣算法和重要性函數(shù)的選擇兩方面對PF算法進行改進。

1.2 算法改進

在重要性函數(shù)的選擇方面，采用UKF算法獲得的分布作為重要性函數(shù)。UKF算法的核心思想是利用無跡變換在估計點附近確定采樣點，用這些樣本點表示的高斯分布來近似狀態(tài)的概率密度函數(shù)。通過UKF獲得的分布能夠更加接近真實分布，因此PF通過該分布獲得的粒子集能夠更加接近真實分布，可以減緩PF的粒子退化問題。

在重采樣算法的優(yōu)化方面，提出了隨機擾動重采樣算法。其實現(xiàn)過程如下：

1.3 隨機擾動無跡粒子濾波算法

RP-UPF算法使用UKF產(chǎn)生的建議分布作為算法的重要性函數(shù)，使用隨機擾動重采樣算法實現(xiàn)粒子集的重采樣，從而克服粒子退化、增加粒子多樣性，并在一定程度上減小計算量。其實現(xiàn)步驟如下：

當循環(huán)次數(shù)k小于設定的循環(huán)周期數(shù)T，令k=k+1，返回步驟2）進行循環(huán)，否則終止循環(huán)，算法結(jié)束。

2 RUL預測框架

2.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗數(shù)據(jù)采用的美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration, NASA）公開的數(shù)據(jù)集。NASA使用Li-ion 18650型號電池進行了容量衰退實驗并獲得了不同實驗條件下電池容量衰退的數(shù)據(jù)集，其中包括4塊電池：B0005、B0006、B0007、B0018，電池的額定容量為2 Ah。實驗在室溫（24 ℃）下進行，其實驗過程如下：

打撲克，我不含糊。不過，這次可得小心，這猴子沒安好心。在大姑娘面前戴套包，那可丟透人了，我孟浪地抓牌，恨不得把好牌都抓到手，大家也很緊張，想必心情是一樣的。

1）充電：首先進行恒流（1.5 A）充電，當電池電壓達到4.2 V后，改為恒壓充電，當充電電流下降到0.02 A時充電完成。

2）放電：恒流（2 A）放電直到 B0005、B0006、B0007和 B0018的電壓分別下降到 2.7 V，2.5 V，2.2 V和2.5 V時放電完成。不同電池單次放電的截止電壓是隨機設置的，目的是模擬電池的真實使用情況。

2.2 經(jīng)驗模型

研究表明[8,10]，經(jīng)驗模型中的雙指數(shù)模型能夠較好地擬合鋰離子電池的退化數(shù)據(jù)，其表達式如下：

利用雙指數(shù)模型擬合4塊電池的退化數(shù)據(jù)，擬合結(jié)果如圖1所示，擬合方法采用的Matlab的曲線擬合工具箱。從圖可以看出雙指數(shù)模型可以較好的擬合數(shù)據(jù)，因此可以作為電池的退化模型。同時可以獲得擬合曲線的4個參數(shù)a、b、c、d的值，結(jié)果如表1所示。本文將B0005的退化數(shù)據(jù)作為歷史退化數(shù)據(jù)用于求解模型參數(shù)的初始值，因此模型參數(shù)的初始值為雙指數(shù)模型擬合B0005退化數(shù)據(jù)的結(jié)果，其余3塊電池的退化數(shù)據(jù)用于預測。

表1 模型參數(shù)及均值

圖1 4塊電池的退化數(shù)據(jù)和擬合曲線

2.3 基于RP-UPF的鋰離子電池RUL預測方法

1）讀取用于預測的鋰離子電池退化數(shù)據(jù)。本文中讀取的數(shù)據(jù)為B0006、B0007和B0018。

2）初始化。設置粒子數(shù)、過程噪聲方差、測量噪聲方差、失效閾值、預測起點以及模型參數(shù)的初始值。本文中粒子數(shù)設置為1000，失效閾值設置為額定容量的70%，即1.4 Ah，但由于B0007的退化數(shù)據(jù)未達到1.4 Ah，因此B0007的失效閾值設置為額定容量的 75%，即1.5Ah。模型參數(shù)的初始值設置為 a=1.979，b=–0.002719，c=–0.1697，d=–0.06942。

3）根據(jù)退化模型構(gòu)建系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方差和測量方程：

4）模型參數(shù)更新。預測起點之前的數(shù)據(jù)為訓練集，采用RP-UPF算法實現(xiàn)模型參數(shù)的更新直至迭代到預測起點，得到的模型即為最終的鋰離子電池容量退化模型。

5）計算RUL及其不確定性表達。通過獲得的容量退化模型外推可以獲得容量的預測值，當容量退化到失效閾值時經(jīng)過的周期數(shù)即為當前電池的RUL。將預測起點處的每個粒子代入模型，外推可以獲得每個粒子對應的RUL，采用直方圖畫出所有RUL的分布得到預測結(jié)果的概率分布。

3 實驗結(jié)果對比分析

本文采用B0006、B0007和B0018的數(shù)據(jù)用于實驗驗證分析，具體實驗步驟如下：

1）預測起點設置為T=60和T=80，采用PF算法、UPF算法和RP-UPF算法實現(xiàn)B0006的RUL預測。

2）設置預測起點為T=60、T=70和T=100，采用PF算法、UPF算法和RP-UPF算法實現(xiàn)B0007的RUL預測，其中T=60時RUL預測的相關(guān)結(jié)果如圖2所示。

圖2 T=60時B0007的預測結(jié)果

3）設置預測起點為T=75，采用PF算法、UPF算法和RP-UPF算法實現(xiàn)B0018的RUL預測。

4）歸納總結(jié)所有的預測結(jié)果，結(jié)果如表2所示。其中RMSE代表所有粒子預測的RUL的均方根誤差，運行時間代表程序執(zhí)行時間，AE代表預測的RUL與實際RUL的絕對誤差。

表2 預測結(jié)果

5）進行100次重復實驗并計算預測結(jié)果的均值，結(jié)果如表3所示。

表3 100次重復實驗結(jié)果

從圖2（a）可以看出，在參數(shù)更新階段，隨著更新次數(shù)的不斷增加，采用RP-UPF算法獲得的估計值與實際值的絕對誤差小于采用UPF算法和PF算法獲得的絕對誤差，表明本文提出的RP-UPF算法相比于UPF算法和PF算法具有更好的數(shù)據(jù)跟蹤能力。從圖2（d）可以看出，RUL的分布大致為正態(tài)分布，符合預測實際。對比表2中T=60時B0007的預測結(jié)果，采用RP-UPF算法得到的AE比采用UPF算法獲得的AE減小了6個周期，比PF算法的AE減小了17個周期；對比分析其他預測起點的預測結(jié)果，也可以看出采用RP-UPF算法得到的AE最小，這表明提出的算法預測精度更高；觀察相同預測起點下不同算法的運行時間，可以發(fā)現(xiàn)PF算法的運行時間最小，UPF算法和RP-UPF算法的運行時間較長但兩者相差不大，這表明本文提出的隨機擾動重采樣算法在提高粒子多樣性的同時不會明顯增加算法的運行時間；然后觀察相同預測起點下3種算法預測的RUL的RMSE，可以發(fā)現(xiàn)PF算法的RMSE值最小，RP-UPF算法大部分的RMSE值最大，這表明本文提出的改進辦法可以有效增加粒子的多樣性。觀察B0006在T=80處預測結(jié)果的AE發(fā)現(xiàn)，基于RP-UPF的鋰離子電池RUL預測的預測效果不理想，這主要是由于在T=80時B0006存在十分明顯的容量再生現(xiàn)象。容量再生現(xiàn)象表現(xiàn)為下一周期測得的容量高于上一周期，并且在容量再生后的一段時間出現(xiàn)加速退化過程。該現(xiàn)象會增加鋰離子電池的壽命，因此當預測起點接近T=80時預測效果受到了較大影響，這也是后期需要重點解決的問題。對比分析不同電池、不同預測起點，采用3種方法得到的AE，可以發(fā)現(xiàn)在基于RPUPF的方法的AE變化范圍為7個周期，而基于UPF的方法的AE變化范圍為8個周期，基于PF方法的AE變化范圍為16個周期，這表明提出的方法在不同的電池和不同的預測起點中預測結(jié)果比較穩(wěn)定。采用上述分析方法分析表3，可以發(fā)現(xiàn)表2的結(jié)論與表3的結(jié)果一致。

4 結(jié)束語

1）本文提出了隨機擾動重采樣算法，然后采用UKF算法和隨機擾動重采樣算法改進PF算法，提出了隨機擾動無跡粒子濾波算法。

2）采用雙指數(shù)經(jīng)驗模型和RP-UPF算法構(gòu)建了基于RP-UPF的鋰離子電池RUL預測方法并實現(xiàn)了鋰離子電池RUL預測，采用NASA的數(shù)據(jù)集驗證實驗，并對實驗結(jié)果進行了對比分析。

3）對比分析了基于RP-UPF、基于UPF和基于PF的鋰離子電池RUL預測方法的預測結(jié)果的絕對誤差、RMSE、運行時間，表明本文提出的隨機擾動重采樣算法在提高粒子多樣性的同時不會明顯增加算法的復雜度，同時基于RP-UPF的鋰離子電池RUL預測方法與基于UPF的方法相比，預測結(jié)果的AE最多減小了6個周期，AE的變化范圍減小了1個周期；與基于PF的方法相比，預測結(jié)果的AE最多減小了17個周期，AE的變化范圍減小了9個周期。