周 吉，萬 鵬，黃志來，徐培民

混聯(lián)機械臂系統(tǒng)自適應選擇迭代學習角同步控制

周 吉1,2，萬 鵬3，*黃志來1,2，徐培民1,2

（1.特種重載機器人安徽省重點實驗室，安徽，馬鞍山 243000；2.安徽工業(yè)大學機械工程學院，安徽，馬鞍山 243000；3.馬鋼（集團）控股有限公司，安徽，馬鞍山 243000）

建立了四自由度混聯(lián)機械臂系統(tǒng)動力學模型，并根據(jù)系統(tǒng)重復運動和具有不確定因素的特點，設計了自適應選擇迭代學習同步控制算法（ASILSC），實現(xiàn)了系統(tǒng)的角同步運動，并證明控制算法的收斂性。仿真結果表明，相比于帶遺忘因子的迭代學習同步控制，自適應選擇迭代學習角同步控制有更好的收斂性和魯棒性。

混聯(lián)機械臂；自適應選擇；迭代學習；同步控制；

0 引 言

串聯(lián)機械臂和并聯(lián)機械臂組合而成的系統(tǒng)稱為混聯(lián)機械臂系統(tǒng)[1]，它結合了串聯(lián)機械臂靈活性好[2]和并聯(lián)機械臂承載能力強[3]的優(yōu)點，廣泛應用于物品搬運、零件拋光和焊接等重復性工作[4]。

針對重復運動的系統(tǒng)，1984年Arimoto[5]首次提出了迭代學習控制（Iterative learning control，ILC）算法，通過學習之前的反饋誤差信息修正后續(xù)重復運動，達到了控制目標。ILC相較于其它智能控制，具有嚴格的數(shù)學證明[6]。史建濤等[7]使用ILC來保證機械臂系統(tǒng)跟蹤誤差的有界性。喬建忠等[8]面對機械臂模型不確定性和連桿振動問題，利用ILC實現(xiàn)了機械臂的軌跡跟蹤。

由于混聯(lián)機械臂系統(tǒng)本身在設計、制造或裝配等環(huán)節(jié)都會產(chǎn)生誤差，導致系統(tǒng)處于不良的工作狀態(tài)[9]。自適應控制（adaptive control，AC）算法針對這種不確定因素的系統(tǒng)有著很多研究[10-11]。綜合利用兩種算法的優(yōu)點，可以實現(xiàn)四自由度混聯(lián)機械臂系統(tǒng)的角同步運動。

本研究首先建立四自由度混聯(lián)機械臂的數(shù)學模型，以此作為被控系統(tǒng)；然后，將控制器在ILC的基礎上與AC相結合，構造了一種自適應選擇迭代學習角同步控制器（adaptive switching iterative learning angle synchronous control，ASILSC），并證明控制器的收斂性；最后通過仿真算例驗證控制效果，為混聯(lián)機械臂系統(tǒng)的角同步控制問題提供新思路。

1 系統(tǒng)動力學模型

本設計使用的四自由度混聯(lián)機械臂系統(tǒng)如圖1所示。因系統(tǒng)中各機械臂剛度較大，故可忽略其形變，將各機械臂均視為剛體。機械臂1（3）和機械臂2（4）經(jīng)由連接軸B（E）相串聯(lián)，由機架軸A（D）連接到機架上。將兩個二級機械臂一上一下安裝在同一鉛垂面內，并共用同一機架，則與機架相連的兩個機械臂（如圖1中的機械臂1和機械臂3）構成并聯(lián)關系，從而組成本文的混聯(lián)機械臂系統(tǒng)。設第個機械臂長度，重心位置，姿態(tài)角，轉動慣量和質量分別為l,d,q,J和m（=1, 2, 3, 4）。

圖1 四自由度混聯(lián)機械臂系統(tǒng)

由拉格朗日法得到動力學方程為

其中

方程（1）有如下假設：

同時滿足如下性質：

2 自適應選擇迭代學習同步控制

2.1 同步控制律

自適應選擇律為

2.2 收斂性分析

下面先對動力學方程式（1）進行線性化，在此基礎上，將以狀態(tài)變量表示的系統(tǒng)方程轉化為以誤差變量表示的系統(tǒng)方程，最后做收斂性分析。

2.2.1 動力學方程線性化

由于

則

同理

由式（7）和式（8）可得

其中，

由式（3）、式（4）可得

定義

將式（14）、式（4）代入式（3）可得

2.2.2 收斂性分析

收斂性分析如下，定義Lyapunov函數(shù)為

由式（16）得到

由式（12）得到

由式（19）、式（20）得到

因為

則由式（22）和式（23）可得

由系統(tǒng)特性二可得

則

由于

因此

其中

采用Cauchy-Schwart不等式，有

3 仿真算例

取四自由度混聯(lián)機械臂（圖1）系統(tǒng)進行仿真，使用自適應選擇迭代學習控制如式（3）所示，控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 ASILSC控制系統(tǒng)圖

從圖3的軌跡圖（a）和（b）看出，兩種控制器均實現(xiàn)了軌跡跟蹤，同時軌跡誤差較小。從跟蹤誤差圖（c）至（f）看出，ASILSC的跟蹤誤差和角同步誤差的波動范圍和穩(wěn)態(tài)值較小，均小于ILSCFF。通過與ILSCFF對比發(fā)現(xiàn)，ASILSC有著較好的抗擾性能，同時誤差的波動范圍和穩(wěn)態(tài)值較小也能體現(xiàn)出ASILSC具有更快的收斂速度。

4 結論

通過建立四自由度混聯(lián)機械臂系統(tǒng)動力學模型，設計了自適應選擇迭代學習角同步控制算法，證明了其收斂性。仿真結果顯示，ASILSC具有良好的軌跡跟蹤和角同步運動的控制性能，并且有著較好的抗擾性能。協(xié)同合作能使多個性能較弱的機械臂完成單個高性能機械臂無法完成的任務，若ASILSC的控制目標為協(xié)同軌跡，就能從角同步控制遷移至協(xié)同控制，為多機械臂協(xié)同合作奠定基礎。

[1] 萬鵬,田汪洋,周吉,等. 混聯(lián)機械臂系統(tǒng)帶遺忘因子的迭代學習角同步控制[J]. 東莞理工學院學報, 2020, 117（3）:113-117.

[2] Nayak A, Caro S, Wenger P.Kinematic analysis of the 3-rps-3-spr series-parallel manipulator[J]. Robotica, 2019, 37（7）:1240-1266.

[3] Ramkumar R, Karthikeyan C, Dash AK.A new workspace analysis method for 6-DOF 3-RRRS parallel manipulators[J]. International Journal of Robotics & Automation, 2019, 34（2）:135-145.

[4] Lu Y, Dai Z, Lu Y.Precise stiffness and elastic deformations of serial-parallel manipulators by considering inertial wrench of moving links[J]. Robotica,2020,38(12):2204-2220.

[5] Arimoto S. Bettering operation of robots by learning[J]. J of Robotic Systems,1984, 1(2):123-140.

[6] Shida G, Jun L, Cuimei B, et al. Parameter optimised iterative learning control algorithm for multi-batch reactor[J] . The Journal of Engineering, 2019(22): 8319-8323 .

[7] Shi J T, Xu J X, Sun J, et al.Iterative learning control for time-varying systems subject to variable pass lengths: Application to robot manipulators[J]. Ieee Transactions on Industrial Electronics, 2020. 67(10):8629-8637.

[8] Qiao J Z, Wu H, Zhu Y K, et al.Anti-disturbance iterative learning tracking control for space manipulators with repetitive reference trajectory[J]. Assembly Automation, 2019, 39(3):401-409.

[9] 張朝君. 新型串并混聯(lián)機械手的設計[J]. 內燃機與配件, 2019(5):213-214.

[10] 郭丁旭, 姜乃晶, 張舒,等. 含有LuGre摩擦并聯(lián)機械臂的自適應控制[J]. 動力學與控制學報,2019,73(17):72-78.

[11] Chen Q, Shi H H, Sun MX.Echo state network-based backstepping adaptive iterative learning control for strict-feedback systems: An error-tracking approach[J]. Ieee Transactions on Cybernetics,2020，50(7): 3009-3022.

ADAPTIVE SWITCHING ITERATIVE LEARNING ANGLE SYNCHRONOUS CONTROL FOR HYBRID MANIPULATOR SYSTEM

ZHOU Ji1,2, WAN Peng3,*HUANG Zhi-lai1,2, XU Pei-min1,2

（1. Key Laboratory of Special Heavy Load Robot of Anhui province, Maanshan, Anhui 243000, China;2. Anhui University of Technology School of Mechanical Engineering, Maanshan, Anhui 243000, China;3. Magang (Group) Holding Company Ltd, Maanshan, Anhui 243000, China）

The dynamic model of the four-degree-of-freedom hybrid manipulator system was established. According to the characteristics of the system’s repeated motion and uncertain factors, the adaptive switching iterative learning angle synchronous control (ASILSC) was designed to achieve the angular synchronization of the system. The convergence of the control algorithm was proved. The simulation results showed that compared with the iterative learning synchronization control method with forgetting factor, the iterative learning synchronous control method based on adaptive switching had better convergence and robustness.

hybrid manipulator; adaptive switching; iterative learning; synchronous control

TP241

A

10.3669/j.issn.1674-8085.2021.03.0014

1674-8085（2021）03-0079-06

2021-01-23；

2021-02-17

周 吉(1994-)，男，安徽馬鞍山人，碩士生，主要從事動力學與控制研究（ji_zhou7@foxmail.com)；

萬 鵬(1995-)，男，安徽馬鞍山人，碩士，主要從事動力學與控制研究（peng-wan@foxmail.com)；

*黃志來(1983-)，男，湖南婁底人，講師，博士，主要從事動力學與控制研究（zhilai_huang@foxmail.com)；

徐培民(1960-)，男，陜西禮泉人，教授，博士，主要從事機械振動與控制研究（xupeimin@ahut.edu.cn)