熊 佩

(中石化華北油氣分公司石油工程技術(shù)研究院， 鄭州 450006)

裂縫擴展形態(tài)是水力壓裂理論和現(xiàn)場實施所要考慮的重要因素，對裂縫偏轉(zhuǎn)程度及擴展形態(tài)的合理判斷是水力壓裂成功實施的關(guān)鍵[1-2]。隨著計算機仿真技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬以其獨特的優(yōu)勢成為水力壓裂研究的重要手段，而水力壓裂數(shù)值模擬也從二維模擬發(fā)展到了全三維模擬[3]。常用的數(shù)值模擬方法有邊界元法、非常規(guī)裂縫模型模擬法、離散化縫網(wǎng)模型模擬法和擴展有限元模擬法(XFEM)。這些方法各有優(yōu)缺點，需經(jīng)過針對性的改進才能更好地模擬真實的頁巖儲層壓裂情況[4]。目前，擴展有限元模擬法多以cohesive單元為基礎(chǔ)建立數(shù)值模擬簡化模型，研究分析不同儲層地質(zhì)參數(shù)及天然裂縫發(fā)育地層對水力裂縫擴展的影響[5]。

對于水力壓裂中孔隙介質(zhì)的多場流-固耦合問題，可應(yīng)用ABAQUS軟件實現(xiàn)有效建模及求解。在水力裂縫擴展研究方面，目前多采用預(yù)設(shè)裂縫擴展路徑的方式進行模擬分析，其缺點是不能真實地模擬裂縫轉(zhuǎn)向及擴展動態(tài)，而擴展有限元法能夠很好地彌補這一缺陷[6-7]。經(jīng)過多年的發(fā)展與完善，擴展有限元法仿真技術(shù)日漸成熟，可有效地解決水力壓裂中的流-固耦合問題[8-9]。

水力壓裂裂縫的擴展規(guī)律對壓裂設(shè)計具有重要的參考價值。目前水力壓裂裂縫形態(tài)擴展研究尚未深入，裂縫擴展形態(tài)仍未明晰[10]，因此需要開展基于XFEM的裂縫擴展模擬研究。在本次研究中，將通過XFEM模擬裂縫的擴展形態(tài)，分析不同物性參數(shù)、施工參數(shù)對裂縫形態(tài)的影響規(guī)律。為了解決水力壓裂過程中的裂縫動態(tài)擴展問題，應(yīng)用ABAQUS軟件[11]建立水力壓裂三維實體模型，基于XFEM法模擬分析射孔方位角、排量、黏度、楊氏模量、泊松比和地應(yīng)力等多項參數(shù)對裂縫擴展形態(tài)的影響。

1 水力壓裂裂縫擴展數(shù)值模型

1.1 預(yù)置裂縫模擬射孔

由于射孔尺寸和實際模型尺寸相差較大，因此可通過預(yù)置裂縫來模擬射孔。當(dāng)裂縫插入單元時，單元被分開，同時其內(nèi)部產(chǎn)生虛擬節(jié)點和裂縫尖端。裂縫穿過單元的節(jié)點可被賦予額外的自由度，并通過階躍擴充形函數(shù)描述裂縫穿過時形函數(shù)的變化。階躍擴充形函數(shù)[4]的表達(dá)如式(1)所示：

(1)

1.2 基于擴展有限元法XFEM的裂縫擴展模型

對裂縫面和裂縫尖端的描述，是三維裂縫擴展模擬中的一項重要內(nèi)容。通過2個水平集函數(shù)來確定裂縫的位置，水平集函數(shù)為符號距離函數(shù)[12-13]，如式(2)所示：

φ(x，t)=min‖x-xi‖·

sign[n+·(x-x+)]

(2)

式中：xi——x在裂紋面的正交投影；

n+—— 裂紋面上xi處的外法線投影。

同時，用構(gòu)造水平集函數(shù)的方法來確定裂尖位置。水平集函數(shù)可用來描述裂縫尖端的應(yīng)力奇異問題，如針對水力壓裂問題描述不同儲層條件和人工控制方法所導(dǎo)致的裂尖應(yīng)力突變，模擬裂縫在不同應(yīng)力場條件下的裂尖轉(zhuǎn)向、動態(tài)擴展等問題。裂尖水平集函數(shù)如式(3)所示：

(3)

式中：r、θ—— 裂尖處的極坐標(biāo)。

在形函數(shù)的基礎(chǔ)上形成能夠描述裂縫的連續(xù)位移場函數(shù)(uXFEM)[10]：

(4)

式中：KL1、KL2—— 1型、2型裂縫尖端的節(jié)點集；

F(x) —— 裂尖形函數(shù)；

ui—— 標(biāo)準(zhǔn)自由度；

J—— 裂縫穿過單元的節(jié)點集；

H(x) —— 階躍擴展形函數(shù)；

1.3 損傷準(zhǔn)則

選擇最大主應(yīng)力準(zhǔn)則作為模型裂縫起裂的判定準(zhǔn)則，其表達(dá)式為：

(5)

在最大主應(yīng)力準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上引入能量釋放率[14-15]判定裂縫的擴展：

(6)

H—— 材料特性常數(shù)；

GC—— 復(fù)合型裂縫能量釋放率，N/mm。

當(dāng)裂縫尖端的能量釋放率大于臨界值時，裂縫開始擴展。通過B-K準(zhǔn)則與最大主應(yīng)力準(zhǔn)則的聯(lián)合運用，解決了裂縫起裂和擴展的問題。

1.4 模型參數(shù)及邊界條件設(shè)定

以勝利油田王152區(qū)塊的巖心數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立數(shù)值模型，相關(guān)參數(shù)為：巖石彈性模量，10～40 GPa；泊松比，0.22～0.30；水平應(yīng)力差，2～8 MPa；儲層上覆應(yīng)力，20 MPa；滲透率，25×10-3μm2；濾失系數(shù)，58.79 μm/min0.5；壓裂液排量，2～14 m3/min；壓裂液黏度，20～100 mPa·s；射孔方位角，0～90°；孔隙度，0.25；初始孔隙壓力，10 MPa。

根據(jù)上述參數(shù)建立定壓邊界模型，通過soil和geostatic模塊描述巖石物理力學(xué)性質(zhì)[16]。用裂縫偏轉(zhuǎn)角θ表示裂縫偏轉(zhuǎn)程度。邊界條件模型和偏轉(zhuǎn)角如圖1所示。

圖1 邊界條件和裂縫偏轉(zhuǎn)角示意圖

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

數(shù)值模擬結(jié)果顯示，壓裂過程中裂縫沿射孔方向起裂，隨后發(fā)生轉(zhuǎn)向，并沿最大主應(yīng)力方向擴展[17]。水力裂縫擴展規(guī)律如圖2所示。

注：E=20 GPa，μ= 0.22，α=60°，v=4 m3/min，Δp=4 MPa。

2.1 射孔方位角對裂縫擴展形態(tài)的影響

射孔方位角是射孔與水平最大主應(yīng)力方向的夾角。模型基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)置為：楊氏模量，20 GPa；排量，6 m3/min；黏度，40 mPa·s；泊松比，0.22；水平地應(yīng)力差，4 MPa，其余與前述參數(shù)相同。模擬結(jié)果見圖3。

注：水平方向為最大主應(yīng)力方向。

圖4所示為射孔方位角與裂縫偏轉(zhuǎn)角關(guān)系，從中可看出裂縫有向水平最大主應(yīng)力方向擴展的趨勢。當(dāng)射孔方位與最大主應(yīng)力方向一致時，裂縫偏轉(zhuǎn)角為0°；當(dāng)射孔方位角與最大主應(yīng)力方向不一致時，裂縫在擴展過程中將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且其偏轉(zhuǎn)角與射孔方位角成正相關(guān)(近似線性關(guān)系)；當(dāng)射孔方位與水平最大主應(yīng)力方向垂直時，裂縫偏轉(zhuǎn)程度最大。

圖4 射孔方位角與裂縫偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系

2.2 楊氏模量對裂縫擴展形態(tài)的影響

模型主要基礎(chǔ)參數(shù)為：射孔方位角，60°；排量，6 m3/min；應(yīng)力差，4 MPa；黏度，40 mPa·s；泊松比，0.22。其余參數(shù)與前述參數(shù)相同。圖5、圖6所示為巖石楊氏模量對裂縫偏轉(zhuǎn)角的影響及其關(guān)系。

注：水平方向為最大主應(yīng)力方向。

圖6 楊氏模量與裂縫偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系

楊氏模量對對裂縫擴展形態(tài)的影響大于對起裂位置的影響。裂縫偏轉(zhuǎn)角與楊氏模量值呈線性正相關(guān)，但高楊氏模量條件下，裂縫偏轉(zhuǎn)角的變化幅度較低。

2.3 排量對裂縫擴展形態(tài)的影響

模型主要基礎(chǔ)參數(shù)為：楊氏模量，40 GPa；射孔方位角，60°；水平應(yīng)力差，4 MPa；黏度，40 mPa·s；泊松比，0.22。其余參數(shù)與前述參數(shù)相同。圖7、圖8所示分別為壓裂液排量對裂縫轉(zhuǎn)向角、轉(zhuǎn)向位置的影響。圖9所示為壓裂液排量與裂縫擴展形態(tài)的關(guān)系。

注：水平方向為最大主應(yīng)力方向。

圖8 壓裂液排量對裂縫轉(zhuǎn)向位置的影響

圖9 壓裂液排量與裂縫擴展形態(tài)的關(guān)系

數(shù)模結(jié)果顯示，排量對裂縫形態(tài)的影響較大，排量越大裂縫偏轉(zhuǎn)半徑就越大。在6～14 m3/min排量條件下，裂縫初始偏轉(zhuǎn)距離與排量成線性正相關(guān)，同時偏轉(zhuǎn)角與排量成線性負(fù)相關(guān)。

2.4 水平應(yīng)力差對裂縫擴展形態(tài)的影響

模型主要基礎(chǔ)參數(shù)為：射孔方位角，60°；排量，6 m3/min；黏度，2 mPa·s；楊氏模量，30 GPa；泊松比，0.22。其余參數(shù)與前述參數(shù)相同。模擬分析結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 水平兩向應(yīng)力差對裂縫偏轉(zhuǎn)角的影響

圖11 水平兩向應(yīng)力差與裂縫偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系

數(shù)模結(jié)果顯示，裂縫偏轉(zhuǎn)角與水平應(yīng)力差成線性正相關(guān)，旦在高應(yīng)力差區(qū)域裂縫偏轉(zhuǎn)幅度降低。

2.5 壓裂液黏度、巖石泊松比對裂縫擴展形態(tài)的影響

數(shù)模結(jié)果顯示，裂縫偏轉(zhuǎn)角基本不隨泊松比與黏度的改變而改變。模擬結(jié)果如圖12所示。

圖12 巖石泊松比、壓裂液黏度對裂縫偏轉(zhuǎn)角的影響

2.6 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)分析

對影響裂縫偏轉(zhuǎn)程度的主導(dǎo)因素進行灰色關(guān)聯(lián)分析。根據(jù)模擬結(jié)果，排除巖石泊松比和壓裂液黏度對裂縫偏轉(zhuǎn)角的影響，提取數(shù)值模擬中不同的地應(yīng)力差、楊氏模量、排量和射孔方位角作為自變量，以裂縫偏轉(zhuǎn)角作為因變量，進行統(tǒng)計分析[18]。表2所示為灰色關(guān)聯(lián)分析數(shù)據(jù)。

表2 灰色關(guān)聯(lián)分析數(shù)據(jù)(影響因子)

根據(jù)計算結(jié)果，對影響裂縫形態(tài)的因素按其作用從強到弱排序，依次為地應(yīng)力差、射孔方位角、楊氏模量、排量。

在現(xiàn)場射孔作業(yè)中，應(yīng)保證足夠多的射孔數(shù)，并使裂縫起裂位于最大主應(yīng)力方向。在高楊氏模量的地層中，裂縫容易偏轉(zhuǎn)。因此，在壓裂設(shè)備條件允許的情況下，應(yīng)提高排量以利于減小裂縫偏轉(zhuǎn)角。

3 結(jié) 語

本次研究中，基于ABAQUS有限元軟件建立了水力壓裂三維實體模型，模擬巖石物性、射孔方位角、地應(yīng)力、排量等多項參數(shù)對水力裂縫擴展形態(tài)的影響，應(yīng)用擴展有限元法對裂縫偏轉(zhuǎn)的主控因素進行灰色關(guān)聯(lián)分析。得到以下認(rèn)識：

(1) 泊松比黏度對裂縫偏轉(zhuǎn)影響較小。

(2) 楊氏模量、射孔、地應(yīng)力和排量對裂縫形態(tài)有較大影響。

(3) 對裂縫偏轉(zhuǎn)影響最大的因素是地應(yīng)力，其次為射孔和楊氏模量，排量的影響最弱。

(4) 裂縫偏轉(zhuǎn)程度與地應(yīng)力、射孔方位角、楊氏模量成正相關(guān)，與排量成負(fù)相關(guān)。在高排量條件下，裂縫偏轉(zhuǎn)程度與排量成線性負(fù)相關(guān)。