石 飛 岳寶林 肖 波 劉 杰 楊志成

(中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海石油研究院， 天津 300452)

在底水油藏開發(fā)過程中，底水可為油藏開發(fā)提供充足的能量來源，但同時(shí)又容易形成底水錐進(jìn)。海上油田平臺(tái)液處理能力有限，需通過控制生產(chǎn)壓差來減緩底水突進(jìn)、延長油井的無水采油期，優(yōu)化油井產(chǎn)量與液量的關(guān)系，才能進(jìn)一步經(jīng)濟(jì)有效地實(shí)現(xiàn)開發(fā)。目前，海上底水油藏多采用水平井開發(fā)方式。與直井開發(fā)相比，在水平井開發(fā)方式下具有瀉油面積大、滲流阻力小，以及相同生產(chǎn)壓差下產(chǎn)量高、底水錐進(jìn)速度較緩的優(yōu)點(diǎn)[1-4]。

在海上底水油藏水平井開發(fā)中，生產(chǎn)壓差的確定非常重要。當(dāng)生產(chǎn)壓差過小時(shí)，油井產(chǎn)量低、效益差；當(dāng)生產(chǎn)壓差過大時(shí)，底水錐進(jìn)速度加快、產(chǎn)量急劇下降，只能通過不斷增大液量的方式來維持采油速度，結(jié)果導(dǎo)致海上平臺(tái)液處理能力很快達(dá)到上限，進(jìn)而影響油藏的開發(fā)效益。因此，在底水油藏開發(fā)中，必須較準(zhǔn)確地計(jì)算底水錐進(jìn)到水平井井筒時(shí)的臨界生產(chǎn)壓差。為了定量計(jì)算底水油藏水平井開發(fā)中的生產(chǎn)壓差，本次研究從物質(zhì)平衡原理和滲流力學(xué)理論出發(fā)，綜合考慮儲(chǔ)層厚度、水平井位置、垂向滲透率系數(shù)等參數(shù)對(duì)臨界生產(chǎn)壓差的影響，建立底水油藏水平井的臨界生產(chǎn)壓差計(jì)算公式。

1 底水油藏水平井開發(fā)臨界生產(chǎn)壓差模型研究

1.1 平均泄油面積公式

在底水油藏水平井開發(fā)過程中，底水錐進(jìn)面積可視為水平井兩端半圓面積與中間矩形面積之和[5-7](見圖1)。根據(jù)積分原理，底水錐進(jìn)過程中的平均錐進(jìn)面積計(jì)算如式(1)所示：

(1)

hw—— 底水錐進(jìn)高度，m；

Ah—— 底水錐進(jìn)高度hw對(duì)應(yīng)的錐進(jìn)面積，m2；

hwc—— 水平井水平段到油水界面的距離，m；

Vwc—— 水平井水錐體積，m3。

水平井水錐體積計(jì)算如式(2)所示：

Vwc=VⅠ-wc+VⅡ-wc+VⅢ-wc

(2)

其中，VⅡ-wc為水平井水平段對(duì)應(yīng)的三棱柱體積，VⅠ-wc、VⅢ-wc為水平井兩端區(qū)域?qū)?yīng)的半圓錐體體積，其計(jì)算如式(3)(4)所示：

VⅡ-wc=reL(hwc+hp)-rwLhp

(3)

(4)

式中：re—— 供液或折算供液的半徑，m；

rw—— 油井半徑，m；

L—— 水平段長度，m；

hp—— 水平井水平段對(duì)應(yīng)三棱柱高度與水平段到油水界面距離的差值，可以通過式(5)求解得到，m。

圖1 底水油藏水平井開發(fā)水錐模型示意圖

(5)

聯(lián)立式(1) — (5)計(jì)算底水錐進(jìn)過程中平均錐進(jìn)面積，得到式(6)：

(6)

在底水油藏開發(fā)過程中，油井無水采油期的油井累計(jì)產(chǎn)油量及水體錐進(jìn)體積可以通過式(7)(8)計(jì)算得到：

(7)

(8)

式中：No—— 油井累計(jì)產(chǎn)油量，m3；

Vw—— 水體錐進(jìn)體積，m3；

φ—— 巖石的孔隙度，小數(shù)；

Swc—— 束縛水飽和度，小數(shù)；

Sor—— 殘余油飽和度，小數(shù)。

根據(jù)物質(zhì)平衡原理，在水平井開發(fā)過程中，油井累計(jì)產(chǎn)油體積與底水實(shí)際錐進(jìn)體積相等，即No=Vw。于是，底水錐進(jìn)過程中水平井的平均泄油面積計(jì)算如式(9)所示：

(9)

1.2 臨界生產(chǎn)壓差計(jì)算公式

在底水油藏開發(fā)中，通常是將水平井布置于油層的頂部，以延緩底水錐進(jìn)(見圖2)。底水錐進(jìn)的距離為水平井水平段到油水界面的距離，即hwc。根據(jù)滲流力學(xué)理論[8-10]，底水錐進(jìn)的真實(shí)滲流速度可以表示為：

(10)

式中：v—— 水錐的真實(shí)速度，m/d；

Kh—— 地層的(水平)滲透率，μm2；

Δp—— 油井的生產(chǎn)壓差，MPa；

μw—— 地層水的黏度，mPa·s；

α —— 地層的垂向滲透率系數(shù)，即地層垂向滲透率與水平滲透率的比值。

在底水錐進(jìn)過程中，縱向上的流體視滲流速度可表示為式(11)：

(11)

式中：vs—— 縱向上的流體視滲流速度，m/d；

Qo—— 油井的產(chǎn)量，m3/d。

圖2 底水油藏水平井開發(fā)剖面示意圖

根據(jù)真實(shí)滲流速度與視滲流速度關(guān)系，底水錐進(jìn)真實(shí)滲流速度也可以表示為：

(12)

聯(lián)立式(10)(12)計(jì)算油井生產(chǎn)壓差，如式(13)所示：

(13)

在底水油藏水平井生產(chǎn)當(dāng)中，隨著地層原油的不斷采出，油層部分的壓力逐漸低于底部水體的壓力。假設(shè)忽略毛管力，則有2種力共同作用于油水界面，即油藏中由于油、水壓力差而產(chǎn)生的向上的動(dòng)力及油水兩相密度差產(chǎn)生的向下的阻力。當(dāng)油水壓力差與油水密度差異所致的重力作用達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，會(huì)形成一個(gè)穩(wěn)定的底水錐進(jìn)面。當(dāng)?shù)姿F進(jìn)到水平井井筒時(shí)的油井產(chǎn)量，即為油井的臨界產(chǎn)量。學(xué)者們就臨界產(chǎn)量的計(jì)算進(jìn)行了多項(xiàng)研究，對(duì)于水平井開發(fā)底水油藏，目前最常用的公式是程 - 范臨界產(chǎn)量公式[11-12]，如式(14)所示：

(14)

式中：Qc—— 油井的臨界產(chǎn)量，m3/d；

Kv—— 地層(垂向)滲透率，μm2；

Δρ—— 水油密度差，g/cm3；

g—— 重力加速度，9.8 m/s2；

μo—— 地層原油的黏度，mPa·s；

Bo—— 地層原油體積系數(shù)，小數(shù)；

ho—— 油層有效厚度，m；

β—— 油井水平滲透率與垂直滲透率比值的平方根，無因次。

聯(lián)立式(9)、(13)、(14)，得到水平井開發(fā)底水油藏臨界生產(chǎn)壓差計(jì)算公式，如式(15)所示：

(15)

式中：Δpc為油井臨界生產(chǎn)壓差，MPa。

下面結(jié)合式(15)對(duì)底水油藏水平井臨界生產(chǎn)壓差影響因素進(jìn)行分析。

2 臨界生產(chǎn)壓差影響因素分析

(1) 垂向滲透率。臨界壓差與垂向滲透率的關(guān)系如圖3所示。其中，油層有效厚度(ho)取40 m，水平井位置(hwc)為38 m，水平段長度(L)為300 m。通過分析可知：當(dāng)垂向滲透率系數(shù)(Kv/Kh)小于 0.10時(shí)，隨著垂向滲透率增大，水平井臨界壓差遞減速度逐漸變快；當(dāng)Kv/Kh大于0.10時(shí)，隨著垂向滲透率增大，臨界生產(chǎn)壓差遞減速度趨緩。同時(shí)，地層原油黏度越小，臨界生產(chǎn)壓差對(duì)垂向滲透率的變化越敏感。

圖3 臨界壓差與垂向滲透率的關(guān)系

(2) 油層有效厚度。臨界壓差與油層有效厚度的關(guān)系如圖4所示。其中，水平井位置(hwc/ho)為0.95，水平段長度為300 m，垂向滲透率系數(shù)為0.10。分析可知：隨著油層有效厚度增加，水平井臨界生產(chǎn)壓差逐漸變大；同時(shí)，在相同的油層有效厚度下，地層原油黏度越小，水平井臨界生產(chǎn)壓差越大。

圖4 臨界壓差與油層有效厚度的關(guān)系

(3) 水平段長度。臨界壓差與水平段長度的關(guān)系如圖5所示。其中，油層有效厚度取40 m，水平井位置為38 m，垂向滲透率系數(shù)為0.10。分析可知：當(dāng)水平段長度小于400 m時(shí)，隨著水平井水平段長度增加，水平井臨界生產(chǎn)壓差迅速增大；當(dāng)水平段長度大于400 m時(shí)，隨著水平井水平段長度的增加，水平井臨界生產(chǎn)壓差增速趨緩。同時(shí)，在相同水平段長度下，地層原油黏度越小，水平井臨界生產(chǎn)壓差就越大。

圖5 臨界壓差與水平段長度的關(guān)系

(4) 水平井位置。臨界壓差與水平井位置的關(guān)系如圖6所示。其中，油層有效厚度取40 m，水平段長度為300 m，垂向滲透率系數(shù)為0.10。分析可知：在相同地層原油黏度下，水平井水平段距油水界面距離越大，其對(duì)應(yīng)的臨界生產(chǎn)壓差也越大；在相同水平井位置，地層原油黏度越小，水平油井的臨界生產(chǎn)壓差就越大。

圖6 臨界壓差與水平井位置的關(guān)系

通過以上分析可知，底水油藏開發(fā)過程中臨界生產(chǎn)壓差很小，對(duì)應(yīng)的臨界產(chǎn)量也較低。如果保持較大生產(chǎn)壓差，油井產(chǎn)量就會(huì)提高，但也會(huì)造成一定程度的底水錐進(jìn)。當(dāng)發(fā)生底水錐進(jìn)現(xiàn)象時(shí)，相當(dāng)于油層有效厚度減小，其臨界壓差變化規(guī)律與圖4相同。此時(shí)，控制生產(chǎn)壓差就可以保證底水錐進(jìn)后新油水界面的穩(wěn)定；但等效油層實(shí)際有效厚度變小，必須采用更小的臨界生產(chǎn)壓差。

3 實(shí)例應(yīng)用效果

在此，將生產(chǎn)壓差模型應(yīng)用于渤海X油田，進(jìn)行實(shí)例效果分析。X油田位于渤海中部海域，主要含油層位為館陶組，屬于辮狀河沉積，低幅度底水油藏，油柱高度為15～30 m。其儲(chǔ)層物性為高 — 特高孔滲，地層原油黏度為3.8～9.3 mPa·s。

在探井X-3 井館陶組II油組進(jìn)行了DST測試，測試所得日產(chǎn)油量為141.6 m3，折算比采油指數(shù)為29.3 m3/(MPa·d·m)，產(chǎn)能較高。根據(jù)測試所得比采油指數(shù)，計(jì)算出日產(chǎn)油量為304～577 m3，采油速度達(dá)到7%以上。 此類低幅度底水油藏，油柱高度較小，油井無水采油期較短，很快見水，采油速度越大見水時(shí)間就越短，后期產(chǎn)量遞減率越大開發(fā)效果就越差。針對(duì)實(shí)際油井的合理產(chǎn)能預(yù)測，多采用數(shù)值模擬法確定合理的初期產(chǎn)能。主要選取油井穩(wěn)定生產(chǎn)一年期的產(chǎn)能作為初期產(chǎn)能，確定日產(chǎn)油量為60～90 m3。應(yīng)用本次研究所建臨界生產(chǎn)壓差公式，確定日產(chǎn)油量為56～89 m3。

運(yùn)用3種方法預(yù)測X油田油井初期產(chǎn)能，結(jié)果見表1。臨界生產(chǎn)壓差法計(jì)算的產(chǎn)能值與數(shù)值模擬法計(jì)算的產(chǎn)能值的平均誤差率為6.9%，誤差較小。誤差產(chǎn)生的主要原因是：(1) 選取的產(chǎn)能值不同。應(yīng)用數(shù)值模擬法計(jì)算初期產(chǎn)能時(shí)選取的是油井一年期穩(wěn)產(chǎn)產(chǎn)能，而臨界生產(chǎn)壓差法計(jì)算的產(chǎn)能是在底水油藏生產(chǎn)井產(chǎn)油量與底水錐進(jìn)動(dòng)態(tài)平衡下、理論上最大無水采油期對(duì)應(yīng)的最大產(chǎn)能。(2) 穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間不同。在不同地質(zhì)油藏條件下，計(jì)算所得的理論無水采油期有差異。

表1 X油田部分油井初期產(chǎn)能預(yù)測表

對(duì)比三種方法計(jì)算的油井初期產(chǎn)能，如圖7所示?？梢钥闯?，臨界生產(chǎn)壓差法和數(shù)模法計(jì)算得到的油井產(chǎn)能較為接近，可以用來指導(dǎo)油井臨界生產(chǎn)壓差及初期產(chǎn)能的預(yù)測。

圖7 3種方法計(jì)算的油井初期產(chǎn)能對(duì)比圖

4 結(jié) 語

文中采用物質(zhì)平衡法，結(jié)合底水油藏程-范臨界產(chǎn)量公式，建立了水平井開發(fā)底水油藏的臨界生產(chǎn)壓差計(jì)算公式，可定量地確定其變化規(guī)律。研究表明，底水油藏水平井開發(fā)的臨界生產(chǎn)壓差與油層有效厚度、水平段長度、水平段到油水界面的距離成正相關(guān)，與地層原油黏度、垂向滲透率成負(fù)相關(guān)。在油藏物性、流體性質(zhì)一定的條件下，適當(dāng)增大水平段長度，水平井布井位置靠近油層頂部有助于增大油井臨界生產(chǎn)壓差，臨界產(chǎn)量變大，油田經(jīng)濟(jì)效益較好。實(shí)例應(yīng)用表明，所建模型計(jì)算結(jié)果可靠性高，參數(shù)易獲取，操作簡單，可以作為底水油藏水平井開發(fā)臨界生產(chǎn)壓差的確定方法。