孟建軍 潘彥龍 陳曉強(qiáng) 李德倉 胥如迅

(①蘭州交通大學(xué)機(jī)電技術(shù)研究所,甘肅 蘭州730070；②甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心,甘肅 蘭州 730070；③蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070；)

轉(zhuǎn)向架上軸箱、齒輪箱、電機(jī)等重要位置都分布有軸承，在確保列車運(yùn)行安全方面，軸承是不可或缺的[1]。

列車運(yùn)行中軸承異常溫升是危及鐵路運(yùn)輸安全的嚴(yán)重故障，輕則造成緊急停車引起經(jīng)濟(jì)損失，重則可能引發(fā)列車脫軌危及旅客生命安全[2]。溫度可以直接反應(yīng)軸承的工作狀態(tài)，溫度的異常是軸承發(fā)生故障的重要信號(hào)。現(xiàn)有車載軸溫監(jiān)測(cè)系統(tǒng)可以對(duì)軸溫進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，通過設(shè)定的閾值來對(duì)軸溫進(jìn)行預(yù)警。但是一旦發(fā)生報(bào)警，必須立即進(jìn)行處理，留給相關(guān)人員的處理時(shí)間少。因此，通過對(duì)高速列車的軸溫進(jìn)行預(yù)測(cè)追蹤，提前掌握下一時(shí)段軸溫的變化趨勢(shì)，為處理軸溫異常預(yù)留足夠時(shí)間，對(duì)高速列車預(yù)警及調(diào)整行車策略有重要的工程價(jià)值[3]。

針對(duì)溫度的預(yù)測(cè)研究，Qiu Rujian等采用長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)對(duì)河流日水溫進(jìn)行預(yù)測(cè)[4]。張恒志等根據(jù)車載系統(tǒng)收集的走行部數(shù)據(jù)是多維時(shí)間序列的特點(diǎn)，提出一種基于稀疏注意力機(jī)制的城軌車輛軸溫預(yù)測(cè)模型[5]。宋佳音采用加權(quán)混合法和卡爾曼融合算法對(duì)ARIMA模型和PSO-SVM模型進(jìn)行了融合分析[6]。張繼冬等建立了基于服役工況參數(shù)的SVM軸承溫度預(yù)測(cè)模型[7]。梁濤等基于灰色關(guān)聯(lián)度理論提出變權(quán)組合方法對(duì)齒輪箱溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)[8]。Hrachya Astsatryan等通過氣象臺(tái)站收集的觀測(cè)數(shù)據(jù)，用基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對(duì)亞美尼亞地區(qū)氣溫進(jìn)行預(yù)測(cè)[9]。尹艷松等采用非線性狀態(tài)估計(jì)(NSET)的方法對(duì)軸承溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)研究[10]。葉鈺等提出無線通信的正交試驗(yàn)方法來分析耦合因素對(duì)高速電主軸的熱誤差作用[11]。

目前對(duì)軸溫進(jìn)行提前追蹤預(yù)測(cè)的研究較少，在列車上軸溫測(cè)點(diǎn)較多，各種軸承之間的工況差異較大，并且熱軸故障是鐵路運(yùn)營(yíng)單位極力避免的重大故障，發(fā)生次數(shù)較少。列車軸溫?cái)?shù)據(jù)采集頻率低且引起軸溫升高的因素多樣，在僅知道溫度的前提下為灰色系統(tǒng)。因灰色理論具有建模樣本少，精度較高的優(yōu)點(diǎn)，利用灰色理論對(duì)軸溫進(jìn)行預(yù)測(cè)可以有效解決數(shù)據(jù)量少的問題。

1 基于灰色理論的列車軸溫預(yù)測(cè)模型參數(shù)優(yōu)選

在用灰色理論建模對(duì)軸溫進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，除了選擇軸溫序列外，對(duì)于模型的建模數(shù)、預(yù)測(cè)的步長(zhǎng)這3個(gè)參數(shù)進(jìn)行闡述說明。并通過分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對(duì)建模參數(shù)及迭代數(shù)進(jìn)行選擇。

1.1 建模參數(shù)說明

1.1.1預(yù)測(cè)數(shù)

預(yù)測(cè)數(shù)即預(yù)測(cè)步長(zhǎng)，使用前mmin分鐘的歷史軸溫?cái)?shù)據(jù)預(yù)測(cè)后續(xù)nmin分鐘的軸溫?cái)?shù)據(jù)。建立模型前，需要對(duì)軸溫預(yù)測(cè)步長(zhǎng)進(jìn)行選擇。預(yù)測(cè)步長(zhǎng)過大模型預(yù)測(cè)精度將降低，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)過小則會(huì)造成不能滿足實(shí)際需要。

1.1.2建模數(shù)

本文引用文獻(xiàn)[3]建模數(shù)的概念，用建模數(shù)代指構(gòu)建模型所需要的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。在用灰色理論進(jìn)行軸溫預(yù)測(cè)時(shí)，選擇不同的建模數(shù)會(huì)影響模型的精度。建模數(shù)過少則不能反映軸溫變化的整體規(guī)律，造成模型的精度下降。建模數(shù)過多，不僅會(huì)造成模型的計(jì)算效率降低，由于包括的陳舊信息過多，造成信息冗余，不能將軸溫最新的發(fā)展趨勢(shì)展示出來。因而需要根據(jù)實(shí)際需要選擇合理的建模數(shù)。

1.1.3預(yù)處理參數(shù)

本文研究車載軸溫監(jiān)測(cè)系統(tǒng)所用的溫度傳感器為pt100，采樣頻率為1/60 Hz，采樣精度為1 ℃。軸溫?cái)?shù)據(jù)每分鐘傳輸一次且為整數(shù)。由于采集到的原始軸溫監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，存在缺失、重復(fù)、階躍等問題，因而需要對(duì)傳感器采集到的軸溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。對(duì)軸溫監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的跳變點(diǎn)進(jìn)行刪除處理，對(duì)溫度缺失值插值處理，對(duì)溫度信號(hào)平滑處理以提高模型的精度。因曲線擬合方法會(huì)由于核函數(shù)選擇的不同，導(dǎo)致軸溫的變化情況呈現(xiàn)核函數(shù)的溫升規(guī)律，不能正確反映原始軸溫的溫升規(guī)律。選用滑動(dòng)平均處理的方式則不會(huì)對(duì)原始數(shù)據(jù)變化規(guī)律造成影響。

設(shè)選取的原始軸溫?cái)?shù)據(jù)為X=[x1,x2,…,xn]，則經(jīng)過滑動(dòng)處理后的數(shù)據(jù)為X(0)為：

(1)

滑動(dòng)處理的數(shù)據(jù)可以重復(fù)進(jìn)行相同的處理，重復(fù)處理數(shù)據(jù)的次數(shù)為迭代次數(shù)。適當(dāng)?shù)牡螖?shù)可以提高數(shù)據(jù)的平滑度進(jìn)而保證模型的精度，但是迭代次數(shù)過多，數(shù)據(jù)會(huì)過于平滑而失真，使得不能正確反映溫升規(guī)律，造成模型的準(zhǔn)確度下降。

1.2 建模參數(shù)選擇

通過查閱相關(guān)資料，預(yù)測(cè)時(shí)間越長(zhǎng)，則模型的預(yù)測(cè)精度會(huì)得不到保證。選擇5 min的短時(shí)預(yù)測(cè)，便可滿足車輛實(shí)際運(yùn)營(yíng)時(shí)的軸溫預(yù)測(cè)需求[12]。因而本文選擇預(yù)測(cè)數(shù)為5。

為選擇合適的迭代數(shù)及建模數(shù)，對(duì)某型高速列車的歷史軸溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將最大絕對(duì)誤差與平均絕對(duì)誤差的和作為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)不同迭代數(shù)對(duì)應(yīng)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖1所示。

由圖1可以看出迭代數(shù)為3時(shí)，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)最小，模型的性能更佳。在選定迭代數(shù)為3的情況下，對(duì)不同建模數(shù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)，如圖2所示，得出建模數(shù)一般選6～8為宜。

2 基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測(cè)模型

2.1 基于GM(1,1)的軸溫預(yù)測(cè)模型

設(shè)序列X(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]，其中x(0)(k)≥0,k=1,2,...，n;X(1)序列為X(0)序列的1-AGO序列[13]：

X(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)]

(2)

其中：

(3)

Z(1)=[z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)]

(4)

(5)

則GM(1,1)模型為[14]：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(6)

其中a為發(fā)展系數(shù)，b為灰作用量。

(7)

其中：

(8)

GM(1,1)模型的解：

(9)

最終GM(1,1)模型求得的預(yù)測(cè)值為：

(10)

2.2 基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測(cè)模型

灰色二次回歸模型是將二次多項(xiàng)式與GM(1,1)模型融合，使用最小二乘法求解模型的參數(shù)，從而確定模型。

GM(1,1)模型的解可記為：

(11)

基于灰色二次回歸的時(shí)序預(yù)測(cè)模型則使用指數(shù)方程Y=aebx和二次多項(xiàng)式方程Y=aX2+bX來擬合x(1)(i)，記作：

(12)

其中參數(shù)v由GM(1,1)模型計(jì)算得出a后，使得v=-a，C1、C2、C3和C4則通過使用最小二乘法得出，求解方法為：

(13)

(14)

GM(1,1)的解為指數(shù)形式的，因此GM(1,1)實(shí)質(zhì)是指數(shù)的擬合模型。在使用GM(1,1)模型對(duì)接近指數(shù)上升的單調(diào)變化的曲線進(jìn)行擬合時(shí)效果較好，但是對(duì)凹凸變化的曲線擬合的誤差較大。

2.3 軸溫波動(dòng)序列測(cè)試結(jié)果

以一段高速列車實(shí)際軸溫波動(dòng)數(shù)據(jù)為例，采用灰色二次回歸預(yù)測(cè)模型與GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖3所示。結(jié)果顯示，灰色二次回歸模型跟實(shí)際軸溫的擬合較好。由于GM(1,1)具有指數(shù)增長(zhǎng)的性質(zhì)，因而在軸溫預(yù)測(cè)時(shí)會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)值比實(shí)際值偏高的現(xiàn)象，灰色二次多形式是對(duì)GM(1,1)模型的改進(jìn)，可以在一定程度上規(guī)避這一現(xiàn)象。

同理，用兩種模型對(duì)軸溫曲線進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)時(shí)，GM(1,1)模型由于其特有的屬性，其對(duì)單調(diào)變化的曲線有更好的擬合，灰色二次回歸模型對(duì)凹凸變化的軸溫曲線有較好的擬合能力。

3 基于偏離度的灰色二次回歸與GM(1,1)組合預(yù)測(cè)模型

3.1 模型構(gòu)建

選擇相對(duì)鄰近的歷史軸溫?cái)?shù)據(jù)，建立預(yù)測(cè)模型對(duì)軸溫進(jìn)行短時(shí)預(yù)測(cè)。當(dāng)軸溫達(dá)到最小建模的數(shù)據(jù)量，利用模型預(yù)測(cè)未來n分鐘的溫度，每n分鐘對(duì)輸入模型的軸溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行更新。并重新根據(jù)更新的數(shù)據(jù)建立模型，預(yù)測(cè)下一個(gè)n分鐘的軸溫。當(dāng)用第i個(gè)預(yù)測(cè)模型時(shí)，前一個(gè)預(yù)測(cè)模型與實(shí)測(cè)值的偏差變成已知。根據(jù)第(i-1)個(gè)GM(1,1)模型與灰色二次回歸預(yù)測(cè)的偏差確定權(quán)值w1、w2，以此來修正誤差。在(t-n)時(shí)GM(1,1)與灰色二次回歸模型預(yù)測(cè)后n分鐘輸出軸溫和實(shí)測(cè)軸溫為：

(15)

式中:PGM(1,1)為GM(1,1)預(yù)測(cè)輸出序列。

(16)

式中:P灰為灰色二次回歸預(yù)測(cè)輸出序列。

T=[T(t-n+1),T(t-n+2),…，T(t)]T(17)

式中:T為實(shí)際溫度向量。

兩種模型預(yù)測(cè)向量與實(shí)測(cè)向量之間的距離d為：

(18)

根據(jù)模型預(yù)測(cè)值距離實(shí)測(cè)值的偏差大小來重新分配兩個(gè)模型的權(quán)重。以兩種模型的距離來計(jì)算權(quán)重，當(dāng)與實(shí)測(cè)值之間的偏差愈小占比愈大。

(19)

式中:wGM(1,1)為GM(1,1)模型所占權(quán)重，d灰為灰色二次回歸預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的距離，∑d為兩種函數(shù)預(yù)測(cè)值與真值距離之和。

(20)

式中:w灰為灰色回歸權(quán)重，dGM(1,1)為GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值跟實(shí)際溫度的距離。

在t時(shí)刻將n個(gè)軸溫監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更新后，模型的輸入發(fā)生變化，根據(jù)最新的輸入向量輸出預(yù)測(cè)向量，并根據(jù)(t-n)時(shí)刻的預(yù)測(cè)偏差對(duì)模型進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)即：

(21)

采用偏離度組合的預(yù)測(cè)模型對(duì)軸溫進(jìn)行預(yù)測(cè)的步驟如圖4所示。

為提高模型的精度，將建模窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)及時(shí)進(jìn)行更新，做到吐故納新，能夠?qū)⒆钚碌妮S溫信息運(yùn)用到模型中，從而在建模數(shù)沒有變化的情況下，提高模型的預(yù)測(cè)精度，保證模型的可靠性。將模型第一次求得的預(yù)測(cè)值與之后求出的預(yù)測(cè)值拼接起來，便可得到完整的預(yù)測(cè)軸溫序列。

3.2 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

表1 預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.3 實(shí)例驗(yàn)證

以某型高速列車履歷服役軸溫監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，來驗(yàn)證本文提出的模型的準(zhǔn)確性與可靠性。以高速列車軸箱軸承溫度為例，基于軸箱軸承數(shù)天履歷數(shù)據(jù)，運(yùn)用偏離度優(yōu)化的預(yù)測(cè)模型對(duì)軸溫進(jìn)行預(yù)測(cè)，并在每n分鐘后更新模型輸入數(shù)據(jù)，根據(jù)前一時(shí)刻單一模型預(yù)測(cè)的誤差對(duì)模型重新進(jìn)行加權(quán)校正，以此優(yōu)化該組合模型。圖5為高速列車溫度傳感器安裝位置示意圖。

采用灰色二次回歸模型、GM(1,1)模型、基于偏離度優(yōu)化的組合模型對(duì)某型高速列車的歷史軸溫進(jìn)行短時(shí)預(yù)測(cè)，建模數(shù)分別取10、6時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示，預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，可以看出建模數(shù)一般取6左右時(shí)有較好的擬合效果，在對(duì)軸溫進(jìn)行短時(shí)預(yù)測(cè)時(shí)，基于偏離度的組合模型最大絕對(duì)誤差為0.98，平均絕對(duì)誤差為0.19。顯然，基于偏離度優(yōu)化的模型較單一預(yù)測(cè)誤差明顯減少，預(yù)測(cè)精度有較大的改善，表明模型的優(yōu)化作用有效。

表2 基于偏離度優(yōu)化的組合模型溫度預(yù)測(cè)誤差

4 結(jié)語

(1)基于GM(1,1)對(duì)單調(diào)變化的曲線擬合度較高、灰色二次回歸模型對(duì)凹凸變化的軸溫曲線擬合較好的情況，將兩個(gè)模型組合起來預(yù)測(cè)軸溫。選用某線路上實(shí)測(cè)軸溫?cái)?shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示基于偏離度優(yōu)化的組合模型適應(yīng)性更高，預(yù)測(cè)結(jié)果更平穩(wěn)，預(yù)測(cè)精度較單一模型得到有效改善。

(2) 通過對(duì)建模數(shù)及迭代數(shù)的合理選擇，對(duì)原始軸溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，保證滿足建模的需求。此外，為及時(shí)的感知軸溫變化情況，對(duì)建模窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)不斷更新，保證數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性，將最新的軸溫變化情況反映出來。根據(jù)兩個(gè)單一模型上一時(shí)段預(yù)測(cè)的偏差，對(duì)單一模型的權(quán)重系數(shù)及時(shí)調(diào)整，進(jìn)而重新組合預(yù)測(cè)。對(duì)異常溫升測(cè)點(diǎn)在未來短時(shí)間內(nèi)的溫度預(yù)測(cè)，爭(zhēng)取到更多的處理時(shí)間，為行車策略調(diào)整提供依據(jù)。

(3)組合預(yù)測(cè)的方式可以博采眾長(zhǎng)，整合單一模型的優(yōu)點(diǎn)，提高模型的適用性。本文將兩個(gè)單一模型的權(quán)值系數(shù)進(jìn)行偏離度優(yōu)化調(diào)整，即不是均值加權(quán)的。這種方式可以避免均值加權(quán)時(shí)，組合模型不能對(duì)表現(xiàn)較好模型的優(yōu)點(diǎn)充分發(fā)揮出來的情況。