吳 剛 高 豐 梁 超

(①兗煤菏澤能化有限公司趙樓煤礦，山東 菏澤 274705；②天津德通電氣股份有限公司，天津 300380)

同步電機(jī)是深井提升系統(tǒng)中關(guān)鍵的動(dòng)力設(shè)備，隨著礦井深度的不斷加深，為保證對(duì)深井的正常開采，如今多數(shù)深井提升系統(tǒng)采用雙同步電機(jī)對(duì)滾筒進(jìn)行同時(shí)拖動(dòng)，低頻運(yùn)行狀態(tài)下會(huì)增加扭振發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，從而導(dǎo)致發(fā)生主軸斷裂事故[1-2]。雙同步電機(jī)系統(tǒng)的軸系在運(yùn)動(dòng)過程更會(huì)存在形變與振動(dòng)，精確建模不僅對(duì)軸系扭振特性的分析和對(duì)運(yùn)行時(shí)軸系故障受損影響有著重要作用，而且軸系結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)等也具有重要現(xiàn)實(shí)意義[3-5]。

軸系扭振動(dòng)力學(xué)分析理論發(fā)展較為成熟，多采用集中模型和連續(xù)質(zhì)量模型法[6-8]，周生通[9]為有效地模擬傳動(dòng)軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性建立了集總參數(shù)模型，陳星等人[10]對(duì)同步電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建立雙質(zhì)量模型，證明了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭振的穩(wěn)定性并確定了它的穩(wěn)態(tài)解。付強(qiáng)等人[11]在考慮阻尼作用下用整體傳遞矩陣法計(jì)算轉(zhuǎn)子的固有特性。Zhu Z Q等人[12]在對(duì)同步電機(jī)軸系的扭振特性分析時(shí)采用連續(xù)質(zhì)量法和相應(yīng)的傳遞矩陣法，得出的結(jié)果與實(shí)際測試值幾乎相同。但集中質(zhì)量和連續(xù)質(zhì)量模型忽略了軸系關(guān)鍵部件的阻尼和剛性，不能準(zhǔn)確反映對(duì)軸系的動(dòng)態(tài)扭振特性。針對(duì)這種情況，HELSEN J和何玉林等人[13-14]對(duì)結(jié)構(gòu)使用了建立柔體模型的方法來分析其特性，證明了柔性建模是對(duì)扭振特性分析具有重要相應(yīng)作用的。同時(shí)有限元建模可以精確地反映同步電機(jī)系統(tǒng)軸系的復(fù)雜時(shí)變扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性，而不受參數(shù)設(shè)置的限制。黃曉剛等[15]使用有限元法對(duì)軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率進(jìn)行了計(jì)算，為用有限元方法分析軸系的扭振提供了依據(jù)。王超，龐樂等人[16-17]采用了有限元法對(duì)扭振特性進(jìn)行分析，證明了其方法可以進(jìn)一步提升軸系的固有頻率計(jì)算的精準(zhǔn)度，但把軸系考慮為剛性體，且未考慮聯(lián)軸器柔性。

雙同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)單比電機(jī)更加復(fù)雜，不僅軸系更長而且連接點(diǎn)也更多，在運(yùn)行中是一個(gè)多自由度多柔體的耦合系統(tǒng)，所以單自由度純扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型全剛體動(dòng)力學(xué)模型不能真實(shí)表達(dá)雙電機(jī)軸系的動(dòng)態(tài)特性。因此本文提出對(duì)雙同步電機(jī)系統(tǒng)軸系進(jìn)行柔性的有限元建模的方法來分析其扭振特性。首先根據(jù)同步電機(jī)實(shí)際參數(shù)建立雙電機(jī)系統(tǒng)軸系的柔性有限元模型，并通過有限元法對(duì)其進(jìn)行扭振特性分析對(duì)比驗(yàn)證了對(duì)軸系進(jìn)行柔性建模這種方法的高效性，最后分析柔性參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)軸系扭振特性的影響。

1 雙同步電機(jī)系統(tǒng)軸系建模

1.1 柔性建模

與剛性體建模相比，柔性體建模對(duì)運(yùn)動(dòng)特性和動(dòng)力學(xué)表達(dá)的更為清晰，也提升了結(jié)構(gòu)仿真中特性分析的可靠性和精準(zhǔn)度[18]。它的基本思想就是將模態(tài)向量和模態(tài)坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)體的彈性模量，具體就是將整體結(jié)構(gòu)離散化為有限元柔性模型來表示結(jié)構(gòu)的無限自由度。

如果在慣性坐標(biāo)系下的笛卡爾坐標(biāo)用η=(x,y,z)T表示；用γ=(φ,θ,ψ)T來反應(yīng)剛體方位的歐拉角，模態(tài)坐標(biāo)用q={q1,q2,...,qs}n(n為模態(tài)坐標(biāo)數(shù))來表示的話[19]，則可以表示柔性體的廣義坐標(biāo)ξ向量坐標(biāo)為：

(1)

廣義坐標(biāo)下的柔性體運(yùn)動(dòng)微分方程如式(2)

(2)

式中：M表示結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；K表示廣義坐標(biāo)系中的剛度矩陣；D表示模態(tài)阻尼矩陣；φ代表柔性體的約束方程；fg代表廣義坐標(biāo)中的重力；λ代表拉格朗日因子；Q代表廣義坐標(biāo)下的作用力[20]。

1.2 柔性有限元建模實(shí)現(xiàn)

雙同步電機(jī)系統(tǒng)軸系主要由電機(jī)主軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子、聯(lián)軸器、滾筒軸系等部件組成。本文以某礦井7 800 kW同步電機(jī)為例，其實(shí)際尺寸參數(shù)如表1所示。利用Auto Flex模塊柔性化處理兩個(gè)聯(lián)軸器及兩根傳動(dòng)軸，先通過Geometry來創(chuàng)建剛性體文件，然后把從Solid Tetra四面體單元中創(chuàng)建的模態(tài)中性文件替換剛性體，在SolidWorks平臺(tái)將雙同步電機(jī)系統(tǒng)軸系實(shí)體部件進(jìn)行裝配如圖1所示，在裝配時(shí)考慮到傳動(dòng)軸和聯(lián)軸器直接的機(jī)械耦合因素，對(duì)連接部位的摩擦因數(shù)進(jìn)行設(shè)置，通過調(diào)節(jié)各連接部位的摩擦因數(shù)設(shè)置為0.2，使其在減少機(jī)械阻尼的同時(shí)也能準(zhǔn)確地模擬實(shí)際軸系運(yùn)行情況。

最后將在SolidWorks中生成的文件導(dǎo)入ANSYS中建立雙同步電機(jī)系統(tǒng)軸系柔性有限元模型并對(duì)其進(jìn)行仿真。其中使用Solid45單元模擬主軸，并對(duì)軸系兩端的電機(jī)尾端的軸承支點(diǎn)進(jìn)行固定，劃分網(wǎng)格模式選取非線性結(jié)構(gòu)模式，網(wǎng)格劃分采用六面體主導(dǎo)的網(wǎng)格劃分，所建立的柔性有限元模型如圖2所示。

表1 同步電機(jī)實(shí)際參數(shù)

2 基于有限元法的扭振特性分析

2.1 雙同步電機(jī)系統(tǒng)軸系模型模態(tài)分析

模態(tài)分析主要是對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率及振動(dòng)振型及振動(dòng)位移等振動(dòng)特性進(jìn)行研究。實(shí)質(zhì)上就是求解在沒有阻尼和外界載荷情況中多個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)方程的模態(tài)矢量，通過分析可以了解某個(gè)頻率范圍內(nèi)軸系的主要振動(dòng)特性，并對(duì)種種振動(dòng)源影響下的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測。因此結(jié)構(gòu)的無阻尼自由振動(dòng)方程的矩陣表達(dá)式為[21]：

(3)

式中：[M]表示系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；[K]表示軸系的剛度矩陣；u表示位移向量。

通常設(shè)式(3)的解為：

x={φ}sin(ωt+θ)

(4)

式中：{φ}表示振幅列陣；ω表示角頻率；θ表示初相位。

將式(4)代入式(3)得

(K-ω2M){φ}={0}

(5)

為求得式(5)的非零解條件是其系數(shù)行列式的值為0，即

|K-ω2|=0

(6)

將特征矩陣展開得到關(guān)于固有頻率ω2的n次代數(shù)方程。求出這個(gè)方程的n個(gè)根，從而得到n個(gè)固有頻率ωi=(i=1,2,...,n)。令{φ}與相應(yīng)的ωi的主振型代入式(6)，

(7)

對(duì)該方程進(jìn)行求解的主振型{φi}(1,2,3,...,n)。

由于整個(gè)軸系的固有頻率分布數(shù)量多而且分布較近，因此本文對(duì)模態(tài)分析的結(jié)果采用了矢量位移云圖的方法對(duì)固有頻率篩選出150 Hz以內(nèi)的8個(gè)固有頻率如表2所示，扭振振型圖如圖3所示。

由圖3給出的振型圖可以看出系統(tǒng)軸系發(fā)生扭振的部位主要是聯(lián)軸器和轉(zhuǎn)子，由于雙同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)扭振發(fā)生的部位有著對(duì)稱特性。其中1～4階次的扭振主要發(fā)生在軸系聯(lián)軸器兩側(cè)，頻率為15.791 Hz的時(shí)，聯(lián)軸器發(fā)生的相對(duì)扭振幅度最大，而5～8階扭振主要發(fā)生在電機(jī)轉(zhuǎn)子及兩側(cè)，在第6階振型時(shí)轉(zhuǎn)子發(fā)生的相對(duì)振幅變化最大，由此可見低頻諧波對(duì)柔性的聯(lián)軸器及其周圍部件產(chǎn)生影響最大，而電機(jī)則受中高頻頻率影響。由振型圖可以看出發(fā)生在聯(lián)軸器和主軸兩側(cè)的低階次扭振振幅變化很大，又因雙電機(jī)聯(lián)軸器連接處的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)對(duì)軸系結(jié)構(gòu)有影響最大，因此聯(lián)軸器最容易進(jìn)一步引發(fā)軸的斷裂或者其他危害。

表2 雙同步電機(jī)軸系固有頻率

2.2 雙同步電機(jī)軸系正弦響應(yīng)分析

結(jié)合模態(tài)分析的分析結(jié)果可以看出在各階模態(tài)振型中容易發(fā)生扭振的位置是兩個(gè)聯(lián)軸器和轉(zhuǎn)子部位，對(duì)這兩個(gè)位置施加不同頻率的各種正弦載荷可以更清楚的看出聯(lián)軸器和轉(zhuǎn)子的響應(yīng)狀態(tài)。 因此對(duì)聯(lián)軸器和轉(zhuǎn)子部位施加200 N/mm的扭矩載荷，激振頻率范圍為0～150 Hz。得到聯(lián)軸器和轉(zhuǎn)子的幅頻響應(yīng)曲線分別如圖4所示。

由圖4a可知，聯(lián)軸器部位在YZ方向上的振幅隨著頻率的變化在15 Hz、40 Hz和60 Hz會(huì)有峰值的出現(xiàn)，第一次的峰值振幅為0.67×10-5mm，然后迅速下降，后兩個(gè)峰值振幅明顯小于第一階位移峰值。說明聯(lián)軸器在低頻時(shí)容易發(fā)生扭振。在圖4b中，轉(zhuǎn)子部位也是在YZ兩個(gè)方向上隨著頻率的增長出現(xiàn)明顯振幅波動(dòng)，在頻率為 95 Hz 左右時(shí)出現(xiàn)振幅峰值0.005 4×10-5mm，然后下降，隨后在105 Hz處再次出現(xiàn)振幅但小于第一次，可以看出高頻時(shí)容易發(fā)生扭振的部位是轉(zhuǎn)子。

同時(shí)由圖4可看出，聯(lián)軸器和轉(zhuǎn)子的X方向即軸向位移相對(duì)于YZ方向非常小，因此主要表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。為了更加直觀表示聯(lián)軸器和轉(zhuǎn)子部位的扭轉(zhuǎn)角度變化，對(duì)軸系任一點(diǎn)初始坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，施加載荷后坐標(biāo)為(x1,y1,z1)，扭轉(zhuǎn)角度為θ，則由圖5扭角計(jì)算平面圖可計(jì)算出θ。當(dāng)扭角非常小時(shí)，可以近似認(rèn)為該三角形為等腰三角形，則有：

(9)

由此可以得出扭角-頻率變化曲線，如圖6所示。結(jié)果與圖4結(jié)論相似，聯(lián)軸器在15 Hz出現(xiàn)最大扭角，約為0.78°，該一階扭振對(duì)系統(tǒng)影響最大。而轉(zhuǎn)子在95 Hz左右扭角最大，約為0.15°。此結(jié)論與表2的固有頻率大體一致，有略微的偏差，原因可能為進(jìn)行正弦響應(yīng)分析的時(shí)候由于設(shè)置載荷子為30步，未涵蓋固有頻率點(diǎn)析，故分析的結(jié)果會(huì)存在偏差。當(dāng)施加中低頻載荷時(shí)，在表2所示固有頻率點(diǎn)附近均激發(fā)其較大的扭轉(zhuǎn)角度，說明了中低頻振蕩是引發(fā)聯(lián)軸器部位發(fā)生扭振的重要原因，也更一步證明了本文分析方法的精準(zhǔn)性。

2.3 不同建模方法比較

針對(duì)柔性體有限元建模方法的有效性分析，本文采用不同的建模方法與之對(duì)比，表3列出了3種方法的分析結(jié)果。其中，文獻(xiàn)[22]的建模方法只提到了每個(gè)部件之間的扭轉(zhuǎn)自由度，并且建立了由彈簧連接的純扭轉(zhuǎn)質(zhì)量塊的集中質(zhì)量全剛性軸系模型；文獻(xiàn)[23]的是建立的是只考慮了軸類部件柔性，忽略軸與負(fù)載連接處的柔性的建模；而本文模型則考慮各同步電機(jī)主軸和各個(gè)關(guān)鍵連接部位的整體柔性有限元模型。

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表3 3種模型扭轉(zhuǎn)頻率對(duì)比

從表3中可看出，文獻(xiàn)[22]的集中質(zhì)量模型不能完全表現(xiàn)出雙同步電機(jī)軸系扭振特性的所有相關(guān)固有頻率，尤其是在低頻段的時(shí)候完全無法顯示軸系的扭振特性。文獻(xiàn)[23]的建模方法缺少了對(duì)關(guān)鍵連接部位聯(lián)軸器的柔性化，使得低頻時(shí)聯(lián)軸器主要扭振頻率和無法提取。

從結(jié)果可看出，雙同步電機(jī)的關(guān)鍵連接部件柔性建模的重要性，如果建模時(shí)的柔化性不完全甚至全剛體性建模就會(huì)會(huì)導(dǎo)致在雙同步電機(jī)軸系的扭振特性分析中的固有頻率提取的不準(zhǔn)確或無法計(jì)算出來，從而無法精準(zhǔn)地對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行特性分析。

3 不同部位柔性對(duì)扭振特性分析的影響

3.1 聯(lián)軸器柔性變化對(duì)軸系扭振特性的影響

為了加深進(jìn)軸系關(guān)鍵連接部位聯(lián)軸器柔性變化對(duì)軸系扭振特性的影響的研究，本文在所建立的柔性有限元模型的基礎(chǔ)上將聯(lián)軸器的彈性模量改變?yōu)檎Ｖ档?0%和 200%，各階模態(tài)和與其對(duì)應(yīng)和扭振頻率如圖7所示。

從圖7可看出，聯(lián)軸器柔性參數(shù)的改變對(duì)系統(tǒng)軸系的扭振特性表現(xiàn)有著一定的影響，尤其是低頻率模態(tài)發(fā)生了較明顯的變化。隨著聯(lián)軸器柔性的增加，扭振頻率隨之減小；當(dāng)聯(lián)軸器剛性增大時(shí)，也就是增大其彈性模量，扭振頻率隨之增加。與此同時(shí)，對(duì)高階扭振模態(tài)的影響可以忽略不計(jì)，主要原因是由于在中低階模態(tài)頻率主要是由系統(tǒng)的連接設(shè)備聯(lián)軸器及負(fù)載滾筒激發(fā)的，因此改變聯(lián)軸器柔性對(duì)此部分扭振影響較大，對(duì)軸系的高頻模態(tài)頻率基本無影響。

3.2 同步電機(jī)主軸柔性對(duì)軸系扭振特性的影響

為了加深進(jìn)同步電機(jī)主軸的柔性變化對(duì)軸系扭振特性的影響規(guī)律的研究，本文在所建立的柔性有限元模型的基礎(chǔ)上將同步電機(jī)主軸之間的彈性模量改變?yōu)檎Ｖ档?0%和1 000%，各階模態(tài)和與其對(duì)應(yīng)和扭振頻率如圖8所示。

從圖8可看出，同步電機(jī)主軸的柔性的改變對(duì)系統(tǒng)整體的扭振特性的影響不是很大。由于電機(jī)主軸主要起的是一個(gè)進(jìn)行機(jī)械傳動(dòng)的作用，因此改變電機(jī)主軸的柔性，主要對(duì)電機(jī)運(yùn)行時(shí)的高頻頻率有著一定影響，隨著柔性減小，扭振模態(tài)的固有頻率頻率隨之上升；隨著柔性增加，扭振模態(tài)的固有頻率隨之下降。同時(shí)，與聯(lián)軸器柔性改變對(duì)整個(gè)軸系的影響相比較，同步電機(jī)主軸的柔性的改變對(duì)整個(gè)軸系的影響可以忽略。

4 結(jié)語

針對(duì)雙同步電機(jī)在實(shí)時(shí)工況下運(yùn)行會(huì)發(fā)生的扭振問題本文提出了一種軸系柔性有限元建模方法，并在有限元軟件中進(jìn)行模態(tài)分析主要結(jié)論如下：

(1)本文對(duì)雙同步電機(jī)系統(tǒng)軸系進(jìn)行柔性建模，不僅克服了集中質(zhì)量模型的過度簡化不能完全表示扭振特性的缺陷，也避免了連接部位剛性建模時(shí)導(dǎo)致的頻率缺失。

(2)雙同步電機(jī)系統(tǒng)軸系扭振頻率15～140 Hz，主要扭振部位是聯(lián)軸器和轉(zhuǎn)子部位，振動(dòng)位置以滾筒為中心呈對(duì)稱特性。由響應(yīng)分析可得出低頻運(yùn)行時(shí)聯(lián)軸器部位扭振的風(fēng)險(xiǎn)增加，而高頻運(yùn)行時(shí)容易發(fā)生扭振的部位則是轉(zhuǎn)子，同時(shí)也驗(yàn)證了本文方法的可行性、有效性。

(3)與電機(jī)主軸柔化相比聯(lián)軸器柔性系數(shù)對(duì)雙同步電機(jī)軸系特性影響較為明顯，通過改變聯(lián)軸器彈性模量可以看出聯(lián)軸器剛性增加，扭振頻率上升；聯(lián)軸器柔性增加，扭振頻率下降。