包 松 郭連軍 莫宏毅 徐振洋

（1.遼寧科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧鞍山114051；2.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110870）

隨著爆破技術(shù)與安全意識(shí)逐步提高，許多國(guó)家針對(duì)爆破工程制定了振速與頻率相結(jié)合的爆破振動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)，爆破振動(dòng)危害的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)為爆破安全判據(jù)提供了重要理論依據(jù)［1］。國(guó)內(nèi)外大量的研究表明爆破振動(dòng)作用下，隨著高程增加，爆破地震波攜帶的能量與爆破振動(dòng)持續(xù)時(shí)間均存在高程放大效應(yīng)，建（構(gòu)）筑物的破壞程度同地震波攜帶能量和持續(xù)時(shí)間有關(guān)［2-4］，BOMMER 等［5］和 CHANDRAMOHAN 等［6］研究了振動(dòng)持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響問(wèn)題，表明振動(dòng)持時(shí)與結(jié)構(gòu)損傷之間具有一定的內(nèi)在聯(lián)系。爆破地震波所攜帶的能量是振動(dòng)速度、振動(dòng)頻率與振動(dòng)持續(xù)時(shí)間綜合表征的參量，增加爆破振動(dòng)持時(shí)對(duì)建（構(gòu)）筑物的結(jié)構(gòu)損傷影響顯著［7，8］。對(duì)此，少數(shù)學(xué)者針對(duì)爆破振動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究，高富強(qiáng)等［9］基于爆破振動(dòng)傳播理論，推導(dǎo)了類(lèi)似薩道夫斯基公式的持時(shí)預(yù)測(cè)方程；鐘冬望等［10］在文獻(xiàn)［9］研究的基礎(chǔ)上，引入影響因素爆破地震波所攜帶的能量改進(jìn)了持時(shí)預(yù)測(cè)公式。盡管持時(shí)預(yù)測(cè)方法已逐步提高，但未能考慮復(fù)雜地形影響因素及能量進(jìn)行綜合判斷。

結(jié)合引起爆破振動(dòng)持續(xù)時(shí)間變化的相關(guān)物理參數(shù)，利用量綱分析的方法推導(dǎo)考慮高程差、爆心距及爆破地震波所攜能量的爆破振動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)公式，運(yùn)用多元線(xiàn)性回歸擬合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析高程差與信號(hào)所攜能量對(duì)爆破振動(dòng)持時(shí)的影響，以期提高復(fù)雜地形條件下爆破振動(dòng)持時(shí)的預(yù)測(cè)精度。

1 基于量綱分析的爆破振動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)方法

爆破振動(dòng)持時(shí)引起的結(jié)構(gòu)破壞體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)反應(yīng)超越材料彈性極限時(shí)，由于振動(dòng)持續(xù)進(jìn)行，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生強(qiáng)度降低、喪失等現(xiàn)象，而且地震波破壞能量隨持續(xù)時(shí)間的增加而增大，破壞能力也越強(qiáng)［10］，McGuire通過(guò)研究得出天然地震的持續(xù)時(shí)間Td［11］可表示為

式中，Js為與傳播介質(zhì)相關(guān)的參數(shù)，Js=0代表基巖，Js=1代表土層；r為傳播距離；M為地震等級(jí)，與震源能量呈正相關(guān)。

通過(guò)式（1）不難發(fā)現(xiàn)，天然地震的持續(xù)時(shí)間主要受傳播介質(zhì)、傳播距離及地震等級(jí)等因素的影響。目前，現(xiàn)有的爆破振動(dòng)持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)公式可用式（2）［9］與式（3）［10］表示：

式中，T為爆破振動(dòng)持續(xù)時(shí)間，ms；Vmax為質(zhì)點(diǎn)爆破振動(dòng)峰值振速，cm/s；R為爆心距，m；K為修正系數(shù)；Q為單孔耦合裝藥量，kg；β為振動(dòng)持時(shí)躍變指數(shù)。

式中，ES為爆破地震波所攜帶的能量，×10-2J；α為振動(dòng)持時(shí)躍變指數(shù)；其余符號(hào)意義同上。

由此可見(jiàn)，天然地震與爆破振動(dòng)的震源位置和震源能量存在較大差異，但二者在介質(zhì)中傳播規(guī)律一致；爆破振動(dòng)持續(xù)時(shí)間主要受單段最大藥量、傳播介質(zhì)、傳播距離、地形地貌等因素的影響。類(lèi)比式（3），考慮高程影響因子，假設(shè)爆破振動(dòng)持時(shí)T是與傳播介質(zhì)中的介質(zhì)密度ρ、彈性模量E及泊松比μ、爆破地震波所攜能量ES、單段最大藥量Q、爆心距R、高程差H有關(guān)的參量，基于量綱理論與π定理推導(dǎo)爆破振動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)公式。各變量的量綱如表1所示。

基于量綱理論，爆破振動(dòng)持續(xù)時(shí)間與各變量間的函數(shù)關(guān)系可表示為

基于π定理，以ρ、R、E為獨(dú)立變量，建立5個(gè)無(wú)量綱參量π1、π2、π3、π4，π5，表達(dá)式如下：

由此可以得到：

同次爆破作業(yè)中，一定爆心距范圍內(nèi)，傳播介質(zhì)ρ、E、R可視為常數(shù)，故爆破振動(dòng)持時(shí)的相似準(zhǔn)數(shù)方程可寫(xiě)為

參照考慮高程條件且在薩道夫斯基公式基礎(chǔ)上修正的爆破振動(dòng)峰值速度預(yù)測(cè)公式［12］，對(duì)式（7）做乘積變換處理得出：

式中，Vmax為質(zhì)點(diǎn)峰值振速，cm/s；K1、K2表示修正系數(shù)；β1、β2、β3、β4、β5為振動(dòng)持時(shí)躍變指數(shù)。

2 爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)

2.1 工程概況

齊大山鐵礦位于遼寧省鞍山市千山區(qū)齊大山鎮(zhèn)，是鞍鋼生產(chǎn)的重要原料基地之一，生產(chǎn)能力為采剝總量5 100萬(wàn)t/a、鐵礦石1 700萬(wàn)t/a、鐵精礦480萬(wàn)t/a。礦區(qū)利用多臺(tái)階并段技術(shù)進(jìn)行開(kāi)采，臺(tái)階之間的高程差較大，且臺(tái)階表面存在大量次生節(jié)理、裂隙，長(zhǎng)時(shí)間的爆破振動(dòng)影響易導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)、滑坡。爆破方式采用毫秒延時(shí)爆破，主爆藥選用乳化銨油炸藥，連續(xù)柱狀裝藥，單孔耦合裝藥量為500 kg，孔徑d=310 mm，孔深h=15 m。

2.2 測(cè)點(diǎn)布置

現(xiàn)場(chǎng)共布置6個(gè)測(cè)點(diǎn)，均設(shè)置在礦山臺(tái)階基巖部位，對(duì)爆破振動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)、記錄。采用測(cè)試精度高、頻率響應(yīng)范圍廣、操作簡(jiǎn)單、攜帶方便等特點(diǎn)的四川拓普測(cè)控科技有限公司生產(chǎn)的一體化爆破測(cè)振儀iSV-420對(duì)爆破振動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，施工現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示。

3 爆破振動(dòng)持續(xù)時(shí)間分析

3.1 高程與能量對(duì)爆破振動(dòng)持時(shí)的影響

根據(jù)爆破振動(dòng)時(shí)程曲線(xiàn)的衰減趨勢(shì)，將其分為主振動(dòng)段與尾振動(dòng)段兩部分曲線(xiàn)，初始波形延伸至波幅衰減為最大幅值1/e區(qū)間的波形視為主振動(dòng)段，爆破振動(dòng)持續(xù)時(shí)間即為主振動(dòng)段相應(yīng)的持續(xù)時(shí)間［13］。共進(jìn)行了24次爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)，選取其中3次爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)結(jié)果如表2所示。

由表2可知，爆破地震波所攜帶的能量隨著爆心距R的增加，整體衰減趨勢(shì)明顯且衰減速度快。對(duì)比表2中的數(shù)據(jù)，隨著傳播距離的增加，爆破地震波所攜能量按平均 6.62×10-2、2.94×10-2、2.42×10-2、1.04×10-2、0.36×10-2J/m的衰減速率進(jìn)行衰減，隨著高程差的增加，爆破地震波所攜能量按平均5.736×10-2、1.175×10-2、1.939×10-2、1.935×10-2、0.55×10-2J/m的衰減速率進(jìn)行衰減，比較2組衰減速率數(shù)據(jù)，高程差對(duì)應(yīng)的衰減速率有3個(gè)數(shù)據(jù)小于傳播距離對(duì)應(yīng)的衰減速率，其余數(shù)據(jù)反之，表明高程差對(duì)爆破地震波所攜能量存在放大效應(yīng)。分析可知，隨著爆心距與高程差的增加或能量的衰減，爆破振動(dòng)持續(xù)時(shí)間整體并未呈現(xiàn)明顯的衰減趨勢(shì)，但局部存在高程放大效應(yīng)。結(jié)果表明，振動(dòng)持時(shí)不僅與爆心距、高程差和爆破地震波所攜能量存在關(guān)聯(lián)性，還受傳播介質(zhì)自身屬性等因素影響。

結(jié)合表2爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)式（2）、式（3）與式（8）進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸擬合運(yùn)算，求得爆破振動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式中的修正系數(shù)與振動(dòng)持時(shí)躍變指數(shù)，即得到爆破振動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式的具體表達(dá)式。

根據(jù)線(xiàn)性回歸分析的結(jié)果，得出式（2）中的K=0.495，β=2.485，相關(guān)系數(shù)R=0.957，R2=0.916，所得的預(yù)測(cè)公式：

根據(jù)線(xiàn)性回歸分析的結(jié)果，得出式（3）中的K=0.359，α=0.083，β=2.367，相 關(guān) 系 數(shù) R=0.957，R2=0.916，所得的預(yù)測(cè)公式：

根據(jù)線(xiàn)性回歸分析的結(jié)果，得出了式（8）中的K=0.284，β1=0.145，β4=2.393，β5=0.136，相 關(guān) 系 數(shù) R=0.958，R2=0.917，所得的預(yù)測(cè)公式：

對(duì)比式（9）、式（10）與式（11），式（11）回歸分析得到的相關(guān)系數(shù)為0.958，擬合相關(guān)性最好，表明修正后的爆破振動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)公式引入地形影響因子（R和H）與爆破地震波所攜帶的能量ES，可以較為準(zhǔn)確地反映出當(dāng)高程差H、爆心距R與爆破地震波所攜能量ES發(fā)生變化時(shí)，三者與爆破振動(dòng)持續(xù)時(shí)間之間的關(guān)系以及爆破振動(dòng)傳播規(guī)律。

3.2 預(yù)測(cè)精度對(duì)比

取24次爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)其中一組數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)精度對(duì)比分析，該次爆破單段最大藥量為500 kg，各爆破振動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式的相對(duì)誤差如表3所示。

由表3可知，其中爆破振動(dòng)持時(shí)實(shí)測(cè)值為69 ms時(shí)，相對(duì)誤差出現(xiàn)較大變化，推測(cè)可能的原因是測(cè)振儀未能準(zhǔn)確測(cè)量爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)，或監(jiān)測(cè)點(diǎn)的巖體結(jié)構(gòu)存在較大的差異性，可剔除該組數(shù)據(jù)進(jìn)行平均相對(duì)誤差計(jì)算。運(yùn)用式（9）進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，實(shí)際爆破振動(dòng)持時(shí)與理論爆破振動(dòng)持時(shí)之間的相對(duì)誤差為8.36%，式（10）進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，相對(duì)誤差為8.30%，式（11）進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，相對(duì)誤差僅為4.90%，表明現(xiàn)有爆破振動(dòng)持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)爆破振動(dòng)持續(xù)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)誤差較大，而引入高程差與地震波所攜能量修正的振動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)公式預(yù)測(cè)精度更高。

4 結(jié)論

（1）通過(guò)分析礦山邊坡引起爆破振動(dòng)持時(shí)變化的相關(guān)物理參數(shù)，基于量綱分析π定理，引入高程差與爆破地震波所攜能量量綱變量，推導(dǎo)了爆破振動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)公式。

（2）隨著高程差的增加，爆破振動(dòng)持時(shí)與地震波攜帶能量均存在高程放大效應(yīng)。

（3）回歸分析表明，爆破振動(dòng)持續(xù)時(shí)間與爆破地震波所攜能量ES、爆心距R及高程差H之間具有良好的相關(guān)性，提出的振動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)公式預(yù)測(cè)精度明顯高于類(lèi)似薩道夫斯基公式的持時(shí)預(yù)測(cè)公式及其引入信號(hào)能量改進(jìn)的公式。