任憲文 張 琰

1.海裝上海局駐南京地區(qū)第四軍事代表室；2.南京熊貓漢達(dá)科技有限公司

0 引言

Turbo碼于1993年被提出，對(duì)信道編碼產(chǎn)生了革命性的意義，使信道編碼理論研究進(jìn)入了新的階段。Turbo碼憑借優(yōu)異的譯碼性能，在各個(gè)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。Turbo碼在速率較低的3G和4G移動(dòng)通信中得到了很好的實(shí)踐，但是受限于其譯碼算法固有的串行性，在譯碼時(shí)延和吞吐量等方面有較大的劣勢(shì)，越來越難以滿足未來通信發(fā)展的需求。因此，進(jìn)一步研究Turbo碼的并行譯碼算法、提高譯碼效率、降低譯碼時(shí)延，有重要的現(xiàn)實(shí)意義和工程價(jià)值。

Turbo碼 全 并 行 譯 碼（Fully-Parallel Turbo Decoding，F(xiàn)PTD）算法的提出，將整個(gè)碼塊的每個(gè)子塊大小分割成了1 bit，獲得了最大的并行度，并采用奇偶交織的操作，實(shí)現(xiàn)了Turbo碼的完全并行譯碼。長(zhǎng)期演進(jìn)技術(shù)（Long Term Evolution，LTE）系統(tǒng)中，使用二次項(xiàng)置換多項(xiàng)式（Quadratic Permutation Polynomials，QPP）交織器，實(shí)現(xiàn)了Turbo碼的分塊并行譯碼。FPTD算法使用QPP交織器能夠完美適用于LTE系統(tǒng)，大幅減少了Turbo碼的譯碼時(shí)延，提高了吞吐量。但QPP交織器是固定的，不會(huì)隨碼率變化而自動(dòng)適配，因而極大限制了FPTD算法的性能。

隨著Turbo碼并行譯碼技術(shù)的不斷發(fā)展，構(gòu)造相應(yīng)的并行交織器一直是Turbo譯碼領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。2016年，一些公司和研究機(jī)構(gòu)提出了“Turbo碼2.0”，即“增強(qiáng)型”Turbo碼，其采用更長(zhǎng)的碼長(zhǎng)和更低的碼率，設(shè)計(jì)了新的打孔方式和并行交織器，獲得了較好的譯碼性能。對(duì)于并行交織器的設(shè)計(jì)，“增強(qiáng)型”Turbo碼采用的是近似正則置換（Almost Regular Permutation，ARP）交織器，并能跟隨碼率進(jìn)行相應(yīng)變化，可以有效應(yīng)對(duì)突發(fā)干擾，實(shí)現(xiàn)較高的并行度。

為進(jìn)一步提高FPTD算法的性能，對(duì)ARP交織器的性能進(jìn)行具體分析，并將其應(yīng)用于FPTD算法中，可以進(jìn)一步提升FPTD算法的譯碼性能。本文先簡(jiǎn)要介紹了Turbo碼的FPTD算法，再詳細(xì)描述“增強(qiáng)型”Turbo碼的ARP交織器的定義和最大無爭(zhēng)用性，并進(jìn)行了性能仿真和對(duì)比分析。

1 Turbo碼的全并行譯碼

1.1 Turbo碼的編碼器

經(jīng)典的Turbo編碼器由兩個(gè)分量編碼器并行級(jí)聯(lián)而成，因而又被稱為帶交織的并行級(jí)聯(lián)卷積碼（Parallel Concatenated Convolutional Code，PCCC）。PCCC編碼結(jié)構(gòu)主要由兩個(gè)分量編碼器、內(nèi)部交織器以及刪余和復(fù)用結(jié)構(gòu)組成。LTE系統(tǒng)中Turbo碼的分量編碼器采用的編碼結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LTE中的Turbo碼分量編碼器

相對(duì)于常規(guī)的Turbo碼，LTE的Turbo碼各個(gè)分量編碼器使用各自的尾比特來進(jìn)行狀態(tài)終結(jié)，即圖1中的虛線部分，在編碼之后利用開關(guān)使寄存器歸零。狀態(tài)分量編碼器的傳輸函數(shù)為：

1.2 FPTD譯碼架構(gòu)

FPTD算法的基本譯碼架構(gòu)如圖2所示。與LTE Turbo碼的分塊譯碼架構(gòu)相比，全并行譯碼架構(gòu)相當(dāng)于把每個(gè)子塊的大小減小到1，分別對(duì)應(yīng)一個(gè)譯碼單元并進(jìn)行譯碼，將碼塊分為上下兩路。

圖2 全并行譯碼架構(gòu)

編碼交織器采用QPP交織器，作為確定型交織器，其采用兩個(gè)二次多項(xiàng)式進(jìn)行交織和解交織運(yùn)算。對(duì)于碼長(zhǎng)為K的碼塊中第i個(gè)比特，交織后的順序變?yōu)椋?/p>

其中，f1和f為交織參數(shù)，均小于K。交織地址可以采用遞歸來計(jì)算，無需乘法或者取模運(yùn)算。較為簡(jiǎn)單地生成多項(xiàng)式使其復(fù)雜度低，易于實(shí)現(xiàn)。QPP交織器可以實(shí)現(xiàn)并行譯碼的無沖突交織，大大增強(qiáng)譯碼器的并行處理能力，給LTE中Turbo碼提供更高的譯碼速率。

為進(jìn)一步減小譯碼時(shí)延，F(xiàn)PTD算法充分利用了QPP交織器的奇偶特性。譯碼時(shí)，將整個(gè)數(shù)據(jù)分為兩組，上路奇數(shù)位置和下路偶數(shù)位置的數(shù)據(jù)為一組（圖2中白色譯碼塊）；上路偶數(shù)位置和下路奇數(shù)位置的數(shù)據(jù)為另一組（圖2中陰影譯碼塊）。一次迭代過程就分為了兩個(gè)半次迭代過程，在上半次迭代過程中，第一組白色譯碼塊進(jìn)行計(jì)算，并交換外信息和傳遞狀態(tài)度量值到陰影塊；下半次迭代過程中，第二組陰影譯碼塊進(jìn)行計(jì)算，并交換外信息和傳遞狀態(tài)度量值到白色塊，每次操作上下兩路都有50%的碼字進(jìn)行譯碼。按照這種操作，在一次迭代過程中，所有碼字完成譯碼只需要2個(gè)時(shí)鐘周期，并且實(shí)現(xiàn)了完全并行的操作。傳統(tǒng)的Log-MAP算法在一次迭代過程中完成所有碼字的譯碼，需要的時(shí)鐘周期與碼塊長(zhǎng)度有關(guān)，碼長(zhǎng)越長(zhǎng)，譯碼時(shí)鐘周期越長(zhǎng)，譯碼本質(zhì)上仍是串行操作。

2 增強(qiáng)型Turbo碼中的ARP交織器

2016年，Orange公司提出“增強(qiáng)型Turbo碼”，采用ARP交織器。LTE的QPP交織器是固定的，不會(huì)隨碼率變化；而提出的ARP交織器能根據(jù)不同的碼率進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以更有效地進(jìn)行交織。其基本交織公式為：

其中，S是大小為Q的集合，P,S (0),S (1)… S(Q?1)取決于碼長(zhǎng)為K的大小和編碼的碼率。

2.1 ARP交織器的最大無爭(zhēng)用性

ARP交織器具有最大無爭(zhēng)用性。假定qQ可以被K整除，對(duì)于任意窗長(zhǎng)度W為qQ的碼塊而言，都不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)存爭(zhēng)用問題?？梢郧蟮茫?/p>

其中，WqQ= ，內(nèi)存器個(gè)數(shù)為KqQ，對(duì)于每個(gè)碼塊第i個(gè)位置，未交織碼塊地址為：

式中，交織后的地址分別被分配到K/qQ個(gè)不同的內(nèi)存器中，不會(huì)出現(xiàn)內(nèi)存爭(zhēng)用的現(xiàn)象。

若碼塊的長(zhǎng)度K=8 000，打孔掩碼的長(zhǎng)度Q=16，則交織器允許的并行度為{2,4,5,10,20,25,50,100,125,250,500}。

2.2 ARP交織器的參數(shù)設(shè)計(jì)

對(duì)于P,Q,S(0),S(1)…S(Q?1)的選擇步驟：（1）P的選擇，P值選擇與規(guī)則交織器（ππ(i) =P×imodK）中方式一樣，確保更大的最小距離。（2）Q的選擇，對(duì)于長(zhǎng)度Q的打孔方式中，數(shù)據(jù)的位置按照被保護(hù)的等級(jí)來排序，按照排序順序需求確定Q值。（3）S(0),S(1)…S(Q?1)，確保打孔模式下具有較高保護(hù)級(jí)別的數(shù)據(jù)位置和較低保護(hù)級(jí)別的數(shù)據(jù)位置能夠產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，選取相關(guān)數(shù)值。

設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，只保留具有最大的最小距離和強(qiáng)關(guān)聯(lián)圍長(zhǎng)的交織器，并計(jì)算其最小漢明距離。碼長(zhǎng)K=1 504時(shí)，在不同編碼碼率條件下的參數(shù)取值如表1所示。

表1 ARP交織器在K=1 504時(shí)的交織參數(shù)

ARP和QPP交織器都是奇偶交織器，即輸入位置為奇數(shù)的比特?cái)?shù)據(jù)，交織后的輸出位置仍為奇數(shù)。和傳統(tǒng)交織器相比，其可以提供更大的最小距離。兩種交織器在LTE系統(tǒng)競(jìng)爭(zhēng)中，QPP交織器最后被選用，主要原因是在最大無爭(zhēng)用條件下，QPP交織器適用于更多的并行度，具有完全代數(shù)的表示方式，同時(shí)需要更少的交織參數(shù)的存儲(chǔ)。ARP交織器具備的優(yōu)勢(shì)：（1）具有更好的最小距離；（2）其解交織器同樣是ARP交織器，而QPP的解交織器不一定是QPP。

為了更清晰地對(duì)比，以碼長(zhǎng)K＝1 504為例，給出QPP交織器和ARP交織器交織前后的位置關(guān)系（見圖3—4），其中，橫軸為交織前的位置，縱軸為交織后的位置，此時(shí)，ARP交織器采用2/3碼率條件下的參數(shù)。可以看出，QPP交織器和ARP交織器交織前后位置都均勻分布，交織性能較好。

圖3 QPP交織器前后位置關(guān)系圖

圖4 ARP交織器前后位置 關(guān)系圖

3 仿真對(duì)比

在AWGN信道、BPSK調(diào)制下進(jìn)行Matlab仿真。為了便于對(duì)比，均采用LTE標(biāo)準(zhǔn)下的2/3碼率的Turbo碼（15/13）8，仿真碼長(zhǎng)K=1 504。此時(shí)，ARP交織器的交織公式為π(i)=[651?i+S(imod8)]modK，集合S的取值為{0,89,528,8 52,1501,1396,688,490}。為了實(shí)現(xiàn)2/3碼率，編碼后系統(tǒng)比特和校驗(yàn)比特分別按照01111110/11000001進(jìn)行打孔操作，其中，0表示比特被刪余，1表示比特被保留。

譯碼性能對(duì)比如圖5所示，其中，BER表示誤碼率，Eb/N0為信噪比，仿真次數(shù)分別為10次、12次。仿真結(jié)果表明，在LTE標(biāo)準(zhǔn)2/3碼率的情況下，采用特定的打孔方式，使用ARP交織器的FPTD算法性能好于使用QPP交織器的FPTD算法。迭代次數(shù)為10次、BER=10-5時(shí)，使用ARP交織器的FPTD算法性能比使用QPP交織器的FPTD算法要好約0.1 dB；迭代次數(shù)為12次、BER=10-5時(shí)，使用ARP交織器的FPTD算法性能比使用QPP交織器的FPTD算法要好0.2 dB左右。ARP交織器的應(yīng)用，使得FPTD算法在性能上獲得了提升。

圖5 譯碼性能對(duì)比

4 結(jié)束語

本文首次將ARP交織器應(yīng)用于Turbo碼FPTD算法中，將ARP交織器與打孔方式進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)，對(duì)FPTD算法的譯碼性能進(jìn)行研究討論。與QPP交織器進(jìn)行仿真對(duì)比發(fā)現(xiàn)，使用ARP交織器的FPTD算法的譯碼性能獲得了提升，能更好地適應(yīng)不同的碼率條件。但是，在將ARP交織器應(yīng)用于FPTD算法時(shí)，需要將交織器與打孔方式進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)，增加了設(shè)計(jì)難度和計(jì)算量，這一點(diǎn)需要研究改進(jìn)。