向 征， 張義朋， 張文軍， 李呈祥

(1.中國(guó)民用航空飛行學(xué)院， 廣漢 618307； 2.中國(guó)民用航空華北地區(qū)空中交通管理局， 北京 100621； 3.北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)股份有限公司， 北京 100621)

近年來(lái)，隨著航空運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展，空中交通量迅速增長(zhǎng)，“一市兩場(chǎng)”布局成了大多航空樞紐城市的選擇。多機(jī)場(chǎng)終端區(qū)的設(shè)立減少了單個(gè)機(jī)場(chǎng)的飛行流量，能夠有效進(jìn)行旅客以及航線(xiàn)資源的分流，實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化。但對(duì)管制工作而言，空域資源緊張?jiān)斐啥鄼C(jī)場(chǎng)共用某些移交點(diǎn)或飛行航段，飛行環(huán)境復(fù)雜。利用空管自動(dòng)化系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)多機(jī)場(chǎng)的協(xié)同管理、提高空域運(yùn)行安全和效率，成為應(yīng)對(duì)日益增長(zhǎng)的飛行流量造成飛行沖突問(wèn)題的關(guān)鍵。

歐洲“單一天空計(jì)劃”、 美國(guó)“下一代空管系統(tǒng)”將高度集中的自動(dòng)化系統(tǒng)與飛行程序優(yōu)化相結(jié)合[1]，提高航行系統(tǒng)效率；中國(guó)依據(jù)國(guó)際民航組織“航空系統(tǒng)組件升級(jí)”計(jì)劃，對(duì)航行系統(tǒng)進(jìn)行分模塊、分階段的升級(jí)；李昂等[2]從協(xié)同發(fā)展角度構(gòu)建機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻優(yōu)化模型，有效降低了京津冀機(jī)場(chǎng)群的航班沖突和延誤水平；王帝[3]提出關(guān)聯(lián)機(jī)場(chǎng)概念，從延誤成本及延誤時(shí)間的角度優(yōu)化航班時(shí)刻；紀(jì)君柔[4]則進(jìn)一步引入機(jī)場(chǎng)優(yōu)先級(jí)概念，利用粒子群算法分析京津終端區(qū)在新增大興機(jī)場(chǎng)情況下的航班時(shí)刻，為多機(jī)場(chǎng)終端區(qū)協(xié)同放行提供依據(jù)；王興隆等[5]以扇區(qū)移交點(diǎn)為研究目標(biāo)，結(jié)合尾隨間隔和時(shí)序分配對(duì)管制移交點(diǎn)處的航班時(shí)隙進(jìn)行優(yōu)化，確保管制扇區(qū)之間的移交順暢；Androutsopoulos等[6]根據(jù)可接受度量指標(biāo)構(gòu)建機(jī)場(chǎng)航班時(shí)刻分配模型。

鑒于以上研究背景，從管制一線(xiàn)運(yùn)行需求出發(fā)，結(jié)合基于航跡運(yùn)行理論，提出多機(jī)場(chǎng)終端區(qū)航班時(shí)刻優(yōu)化方法。以調(diào)整成本最小為目標(biāo)，符合相關(guān)管制間隔為前提，建立時(shí)刻優(yōu)化模型，并利用遺傳算法求解。其結(jié)果對(duì)減少飛行延誤、降低飛行沖突起到一定作用，能夠?yàn)閷?shí)施先期流量管理提供理論依據(jù)。

1 離港航班時(shí)刻優(yōu)化模型思路

基于航跡的運(yùn)行(trajectory based operation，TBO)以對(duì)航空器四維航跡的掌握為基礎(chǔ)，管制單位、航空公司和航空器均能獲取精確的動(dòng)態(tài)航跡信息，通過(guò)信息交換和協(xié)同決策，實(shí)現(xiàn)整個(gè)空管系統(tǒng)的精細(xì)化控制[7]，使飛行更加安全、高效。通過(guò)整合飛行信息獲取最準(zhǔn)確的航跡模型，并結(jié)合持續(xù)爬升/下降運(yùn)行和基于性能的導(dǎo)航程序，控制并優(yōu)化所有航空器的飛行航跡。對(duì)于終端管制，主要優(yōu)勢(shì)在于能夠根據(jù)終端區(qū)內(nèi)已知限制條件精確預(yù)測(cè)進(jìn)離港飛行路徑，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果提供相應(yīng)的離港、進(jìn)港時(shí)間，使航空器沿著最優(yōu)路徑飛行。

以TBO環(huán)境下軟硬件設(shè)施能夠?yàn)檎莆蘸娇掌鲃?dòng)態(tài)提供充分的可控性[8]為前提，利用四維航跡技術(shù)[9]預(yù)測(cè)航空器飛行軌跡及其時(shí)間，借鑒鐵路運(yùn)行圖[10]思想。認(rèn)為常態(tài)運(yùn)行下，若能以管制移交間隔為出發(fā)點(diǎn)對(duì)航班離港時(shí)刻在合理范圍內(nèi)重新規(guī)劃，量化并準(zhǔn)確控制航空器在終端區(qū)內(nèi)的飛行時(shí)間，那么出港點(diǎn)處航空器之間的間隔就是滿(mǎn)足管制移交規(guī)定的。

2 模型假設(shè)及構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

(1)實(shí)際運(yùn)行中，航班時(shí)刻是以5 min為最小時(shí)間單元在指定日期指定機(jī)場(chǎng)為航班預(yù)留的一個(gè)特定時(shí)隙[11]，由起始時(shí)刻和長(zhǎng)度兩個(gè)特征量表示。

(2)本文研究中的時(shí)刻優(yōu)化屬于計(jì)劃型，故運(yùn)行方式應(yīng)根據(jù)常態(tài)模式設(shè)置，即：終端區(qū)內(nèi)離港航空器均按照標(biāo)準(zhǔn)儀表離場(chǎng)(standard instrument departure，SID)飛行，航空器的飛行時(shí)間以標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行時(shí)間表示，不考慮雷雨繞飛等特殊情況。

(3)考慮到目前多機(jī)場(chǎng)終端區(qū)內(nèi)多為樞紐型機(jī)場(chǎng)，交通流量大，結(jié)合實(shí)際情況規(guī)定機(jī)場(chǎng)采用獨(dú)立平行離場(chǎng)模式運(yùn)行。

(4)離港航空器在管制移交點(diǎn)處均能到達(dá)管制協(xié)議規(guī)定的飛行高度。

(5)模型主要針對(duì)離港時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化，忽略進(jìn)、離港航空器之間的影響，不對(duì)進(jìn)港航班時(shí)刻進(jìn)行改動(dòng)。在整個(gè)時(shí)間序列中，進(jìn)港航空器在相應(yīng)跑道上占用的時(shí)刻固定不變。

2.2 模型構(gòu)建

類(lèi)比鐵路中以總加權(quán)晚點(diǎn)時(shí)間為目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度[12]的思路，將加權(quán)后的總調(diào)整時(shí)間最小化作為模型優(yōu)化目標(biāo)，如式(1)所示：

(1)

約束條件如下：

(2)

決策變量滿(mǎn)足式(3)、式(4)的條件：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(5)終端區(qū)內(nèi)各機(jī)場(chǎng)使用相同出港點(diǎn)j移交的任意航班fu,j、fv,j需在該點(diǎn)滿(mǎn)足規(guī)定的管制移交間隔sj。

|(Du+Tu,j)-(Dv+Tv,j)|≥sj

?fu,fv∈{Fk|k=1,2,…,m}

(8)

(9)

綜上所述，離港航班時(shí)刻優(yōu)化模型以式(1)所示的總加權(quán)調(diào)整時(shí)間最小化為目標(biāo)，式(3)～式(9)為約束條件組成單目標(biāo)線(xiàn)性規(guī)劃。通過(guò)對(duì)離港時(shí)刻的優(yōu)化，得到滿(mǎn)足管制移交間隔且調(diào)整成本最小的航班時(shí)刻。

3 航班離港時(shí)刻優(yōu)化模型求解

上述時(shí)刻優(yōu)化是典型的單目標(biāo)、多約束條件離散線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。相較于傳統(tǒng)方法，啟發(fā)式算法能夠以更少的計(jì)算時(shí)間求得問(wèn)題近似最優(yōu)解，本研究采用遺傳算法(genetic algorithm，GA)求解模型。遺傳算法具有并行性、魯棒性強(qiáng)、擴(kuò)充性好等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度等領(lǐng)域。

3.1 遺傳算法結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1.1 確定編碼規(guī)則

(10)

由此對(duì)離港序列{Fk}每個(gè)航班離港時(shí)刻的編碼就轉(zhuǎn)化為對(duì)每個(gè)航班x值的編碼，根據(jù)二進(jìn)制運(yùn)算特點(diǎn)，每個(gè)航班將占用不大于1+log2(N-1)位的編碼。實(shí)踐表明，相較于直接對(duì)時(shí)間進(jìn)行編碼，轉(zhuǎn)換為對(duì)x的編碼能有效縮短染色體長(zhǎng)度。

3.1.2 適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法依靠適應(yīng)度來(lái)評(píng)估和引導(dǎo)搜索過(guò)程，所以適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)直接影響算法的收斂速度等性能?？紤]到適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)應(yīng)滿(mǎn)足非負(fù)、最大化等條件，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)造如式(11)所示的適應(yīng)度函數(shù)fit：

(11)

式(11)中：eval為個(gè)體評(píng)價(jià)函數(shù)。

對(duì)于帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題[式(12)]，可通過(guò)罰函數(shù)法(sequential unconstrained minimization technique，SUMT)將其轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。

minf(x)

s.t.gi(x)≤0

(12)

SUMT基本思想是構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)，評(píng)價(jià)函數(shù)eval由目標(biāo)函數(shù)f(x)、全部約束函數(shù)gi(x)、懲罰因子M構(gòu)成，如式(13)、式(14)所示：

(13)

di(x)=max{gi(x),0}

(14)

3.1.3 遺傳算子

遺傳算子主要包括三個(gè)部分：選擇、交叉、變異。在輪盤(pán)賭選擇的基礎(chǔ)上加入精英保留策略，以此保證在進(jìn)化過(guò)程中迄今出現(xiàn)的最優(yōu)個(gè)體不會(huì)被交叉、變異操作破壞，提高算法的全局收斂性[14]。分別以散射、高斯突變作為交叉和變異算子，提高算法的局部搜索能力。

3.2 模型求解

GA算法的核心內(nèi)容為個(gè)體編碼、初始種群生成、適應(yīng)度評(píng)價(jià)、遺傳操作、參數(shù)設(shè)定，涉及多種復(fù)雜函數(shù)和過(guò)程。MATLAB內(nèi)置的GA工具箱能夠有針對(duì)性地對(duì)此類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)求解，且方法應(yīng)用較為成熟，適用于本文的建模計(jì)算。

4 實(shí)例驗(yàn)證分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

現(xiàn)以北京終端管制區(qū)為例進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。如圖1所示，北京終端區(qū)下轄3個(gè)民用機(jī)場(chǎng)：北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)(ZBAA)、北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)(ZBAD)、天津?yàn)I海國(guó)際機(jī)場(chǎng)(ZBTJ)，包含10個(gè)出港點(diǎn)和8個(gè)進(jìn)港點(diǎn)。程序劃設(shè)基本實(shí)現(xiàn)了進(jìn)出港交通流的分離，但大部分出港點(diǎn)為多個(gè)機(jī)場(chǎng)共用，高峰時(shí)段在出港點(diǎn)附近會(huì)形成擁擠現(xiàn)象，給管制調(diào)配帶來(lái)困難。

圖1 北京終端管制區(qū)示意圖

實(shí)例驗(yàn)證以2020年3月16日07：00—10：00(北京時(shí)間，下同)北京終端區(qū)內(nèi)的飛行計(jì)劃為樣本資料，使用GA算法求解模型。樣本資料涉及3個(gè)民用機(jī)場(chǎng)108個(gè)離港航班，20個(gè)進(jìn)港航班。其中：首都機(jī)場(chǎng)出港和進(jìn)港分別為70和15架；大興機(jī)場(chǎng)出港和進(jìn)港分別為17和0架；天津機(jī)場(chǎng)出港和進(jìn)港分別為21和5架。機(jī)型涉及重型機(jī)和中型機(jī)，無(wú)輕型機(jī)。全部為始發(fā)航班，無(wú)過(guò)站需求。

設(shè)置當(dāng)日機(jī)場(chǎng)運(yùn)行模式：首都機(jī)場(chǎng)使用36R、01起飛，36L、01落地，實(shí)施獨(dú)立平行離場(chǎng)和相關(guān)平行儀表進(jìn)近運(yùn)行模式；大興機(jī)場(chǎng)使用35R、11L起飛，35R落地；天津機(jī)場(chǎng)使用34L、34R起飛，34R落地?；谏鲜鲞\(yùn)行模式及實(shí)際運(yùn)行規(guī)程，制定如表1所示的機(jī)場(chǎng)時(shí)刻容量，對(duì)所有離港移交點(diǎn)j均有sj=2 min。

表1 機(jī)場(chǎng)時(shí)刻容量約束c

按照2.1節(jié)中的約束條件(5)，實(shí)際時(shí)刻容量是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻容量中去除進(jìn)港航班架次的剩余容量?？紤]實(shí)際運(yùn)行中存在離港高峰，允許瞬時(shí)流量暫時(shí)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)容量，但不能超過(guò)最大時(shí)刻容量限制。

4.2 遺傳算法參數(shù)

將原出港時(shí)刻設(shè)為初始種群，種群規(guī)模100，罰因子M=2 000，采用保精英保留策略的選擇算子elitecount，保留量10%，交叉算子crossoverscattered，概率參數(shù)0.8，高斯變異算子mutationgaussion。迭代次數(shù)800，迭代結(jié)束后取歷代適應(yīng)度最高的個(gè)體作為最終解。

4.3 計(jì)算結(jié)果及分析

4.3.1 計(jì)算結(jié)果

表2為優(yōu)化前后的航班時(shí)刻。原航班時(shí)刻中突破機(jī)場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻容量次數(shù)為4，最大時(shí)刻容量次數(shù)2，突破管制移交間隔限制航班14對(duì)(占12.96%)；經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的航班時(shí)刻突破機(jī)場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)容量次數(shù)降為3，最大時(shí)刻容量次數(shù)0，突破管制移交間隔限制航班2對(duì)(占1.85%)。最小時(shí)刻偏移665 min(平均每班6.2 min)，加權(quán)時(shí)刻偏移成本695 min。

表2 航班時(shí)刻優(yōu)化前后對(duì)比(部分)

結(jié)果表明，優(yōu)化后的離港時(shí)刻能夠?qū)⒐苤埔平粵_突率從原有的12.96%降至1.85%，有效緩解了出港點(diǎn)處航班因不滿(mǎn)足管制移交規(guī)定造成飛行沖突的問(wèn)題。

4.3.2 結(jié)果分析

分別從機(jī)場(chǎng)跑道容量、出港點(diǎn)流量時(shí)序差異角度對(duì)優(yōu)化后的航班時(shí)刻進(jìn)行分析。

(1)機(jī)場(chǎng)時(shí)序分析。經(jīng)優(yōu)化的航班時(shí)刻能在一定程度上緩解離港高峰時(shí)段計(jì)劃起飛航班數(shù)超過(guò)機(jī)場(chǎng)最大容量的問(wèn)題。選取其中比較有代表性的首都機(jī)場(chǎng)為例進(jìn)行分析，如圖2所示，優(yōu)化前航班多集中地安排在整點(diǎn)時(shí)刻(如09：00)，瞬時(shí)流量超出機(jī)場(chǎng)最大時(shí)刻容量，必然會(huì)造成離港延誤。通過(guò)優(yōu)化可實(shí)現(xiàn)時(shí)刻資源的平衡，有助于在當(dāng)前容量限制下提高機(jī)場(chǎng)放行正點(diǎn)率，符合終端區(qū)協(xié)同放行思想。

圖2 首都機(jī)場(chǎng)容量時(shí)序分析

(2)出港點(diǎn)時(shí)序分析。以出港點(diǎn)的實(shí)際高峰流量為分析對(duì)象，得到出港點(diǎn)時(shí)序分析。如表3所示，ELKUE高峰流量從4架/5 min降至2架/5 min，各出港點(diǎn)流量分布更加合理。優(yōu)化后航班流的有序性得以提升，離港航班能更加順暢地移交至區(qū)域管制扇區(qū)，有利于減少不必要的協(xié)調(diào)工作，減少由于間隔問(wèn)題而采取的航空器盤(pán)旋、機(jī)動(dòng)等延誤操作，提高管制效率。

表3 出港點(diǎn)高峰流量

4.4 模型性能分析

SUMT算法中罰因子的選擇對(duì)算法整體尋優(yōu)性能有著重要影響[15]，下面討論不同罰因子下的模型和算法性能。通過(guò)多次控制變量實(shí)驗(yàn)，得到以經(jīng)過(guò)換算的時(shí)間成本、突破約束次數(shù)表征的模型性能參照，表4為多次實(shí)驗(yàn)取得的平均結(jié)果。

表4 不同罰因子的模型性能

可見(jiàn)，隨著罰因子的增長(zhǎng)，評(píng)價(jià)函數(shù)eval呈現(xiàn)出較明顯的線(xiàn)性增長(zhǎng)，兩者呈正線(xiàn)性相關(guān)。隨著罰因子的增長(zhǎng)，時(shí)間成本緩慢上升，M大于3 000后時(shí)間偏移量穩(wěn)定在700～750 min。但懲罰力度過(guò)大容易

導(dǎo)致算法泛化能力下降[16]，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)M大于3 000后eval隨代數(shù)的增加多次出現(xiàn)短暫的階梯狀下降，容易陷入局部解，繼續(xù)增大罰因子的實(shí)際意義不大。綜合偏移時(shí)間與容量成本，最終選取M=2 000作為罰因子進(jìn)行計(jì)算，迭代過(guò)程如圖3所示。由圖3可知，算法在前400次迭代中基本完成了全局的搜索，隨后趨于穩(wěn)定并轉(zhuǎn)入以局部搜索為主的收斂階段。

圖3 迭代過(guò)程

5 結(jié)論

(1)經(jīng)優(yōu)化的時(shí)刻表以695 min的加權(quán)時(shí)間偏移(平均每班6.2 min)作為成本，將管制移交沖突率從12.96%降低至1.85%，終端區(qū)內(nèi)各機(jī)場(chǎng)98.15%的離港航班在移交點(diǎn)處均能建立符合移交規(guī)則的縱向間隔。能有效緩解航班不能滿(mǎn)足移交間隔的問(wèn)題，提高航班流的有序性。

(2)對(duì)于單個(gè)機(jī)場(chǎng)，模型能夠?qū)﹄x港高峰時(shí)期的起飛航班進(jìn)行流量?jī)?yōu)化，緩解高峰時(shí)段下的放飛壓力，平衡時(shí)刻資源。對(duì)于終端區(qū)整體，模型能在出港點(diǎn)處形成滿(mǎn)足相應(yīng)移交間隔的航班流，降低飛行沖突水平。

(3)基于管制移交的離港時(shí)刻優(yōu)化模型，其參數(shù)可根據(jù)運(yùn)行要求變化而調(diào)整，不僅可用于時(shí)刻規(guī)劃，還可應(yīng)用于雷雨、流量控制等航路容量受限時(shí)的終端區(qū)各機(jī)場(chǎng)協(xié)同放行。算例分析表明，利用SUMT處理模型約束條件，將罰因子控制在適當(dāng)范圍內(nèi)時(shí)所得算法的迭代和收斂性能均是穩(wěn)定的，模型處理結(jié)果符合實(shí)際運(yùn)行需求。