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        基于 Floyd 算法的制造/再制造閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

        2021-09-09 01:02:46段麗梅唐克生李依蓉王藝丹
        關(guān)鍵詞:單件前驅(qū)逆向

        段麗梅,唐克生,李依蓉,王藝丹

        (昆明冶金高等??茖W(xué)校商學(xué)院,云南 昆明 650033)

        0 引 言

        我國的《物流術(shù)語》中將逆向物流定義為“不合格物品的返回、維修以及周轉(zhuǎn)使用的包裝容器,從需求方返回到供應(yīng)方所形成的回收物流和將經(jīng)濟(jì)活動中失去原有使用價值的物品,根據(jù)實際需要進(jìn)行收集、分類、加工、包裝、搬運和儲存,并分送到專門處理場所時所形成的廢棄物物流”。逆向物流根據(jù)不同的處理方式、不同的回流節(jié)點可以分為再制造、再利用、再循環(huán)和廢棄處理等方式[1],如圖1所示。

        圖1 逆向物流不同的處理方式Fig.1 Different treatment methods of reverse logistics

        本文僅討論逆向物流中的再制造類型。再制造網(wǎng)絡(luò)通常針對具有較高回收價值的電子產(chǎn)品,汽車,電器等部件。再制造物流包含將廢舊產(chǎn)品從消費地運回生產(chǎn)地的逆向物流,以及將再制造產(chǎn)品從生產(chǎn)地運往消費地的正向物流,涉及廢舊產(chǎn)品收集、檢測/分類、再制造和再分銷等諸多環(huán)節(jié),是一種閉環(huán)物流。

        在逆向物流所涉及的各種處理方式中,再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)研究是熱點,很多學(xué)者針對再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計進(jìn)行了研究。Lee等[2]給出了一個再制造系統(tǒng)三層物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型,目標(biāo)確定為逆向物流中的運輸成本和固定成本之和最小,為求解模型,提出了一個改進(jìn)的基于權(quán)重進(jìn)行編碼和運用新的交叉算子的遺傳算法。Zarei等[3]研究生產(chǎn)商延伸責(zé)任制下的報廢車輛再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計,將新車的配送和報廢汽車的回收結(jié)合起來考慮,假設(shè)新汽車的配送商也負(fù)責(zé)報廢汽車的回收,建立了建設(shè)成本以及相關(guān)的運輸成本最小化網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型,最后設(shè)計了遺傳算法對模型求解。Alumur等[4]研究可再制造產(chǎn)品的逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計,包括報廢的電腦、洗衣機、烘干機等,指出企業(yè)如果只關(guān)注于生產(chǎn)商延伸責(zé)任,則將逆向物流外包給第三方。王圣池等[5]研究了跨國企業(yè)再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)布局,并考慮了物流網(wǎng)絡(luò)運營收益和物流績效指標(biāo)雙目標(biāo)。馬祖軍等[6]對再制造逆向物流與正向物流網(wǎng)絡(luò)的集成優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了研究,建立了混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型,其重點在于集成制造系統(tǒng)與再制造系統(tǒng)的正向-逆向物流網(wǎng)絡(luò)。

        制造/再制造物流網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計,就是根據(jù)流通總成本最小化的原則,來確定每一件產(chǎn)品和廢舊回收品的流通渠道。本文提出了一種基于Floyd算法的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化選擇模型,在考慮正向物流設(shè)施能力限制的條件下,選擇一條總成本最小的流通路徑,使得整個物流網(wǎng)絡(luò)的流通總成本最小。物流設(shè)施的運營能力限制通常會出現(xiàn)在正向物流網(wǎng)絡(luò)中,逆向物流由于物流量通常較小,故不需要考慮設(shè)施的能力限制。

        1 模型描述

        本文改進(jìn)的Floyd算法模型僅計算兩設(shè)施之間的最小總成本,未考慮設(shè)施能力限制因素。為了模型計算的簡便和準(zhǔn)確,特作如下假設(shè)。

        1.1 模型假設(shè)

        1)僅考慮回收再制造一種廢舊產(chǎn)品,且通過回收中心進(jìn)行回收,正/逆向物流共用設(shè)施,即同一生產(chǎn)企業(yè)可以生產(chǎn)新產(chǎn)品和循環(huán)產(chǎn)品,新產(chǎn)品分銷中心同時也是廢舊產(chǎn)品回收中心,新產(chǎn)品的末端配送中心可以是廢舊產(chǎn)品回收點。

        2)各設(shè)施運營成本、設(shè)施間的運輸成本等是確定的和已知的。

        3)不同的生產(chǎn)企業(yè)都可以對回收產(chǎn)品再制造,即存在A產(chǎn)地生產(chǎn)的產(chǎn)品回收至B產(chǎn)地再制造的情況。

        4)不考慮原材料供應(yīng)環(huán)節(jié)。

        1.2 算法說明

        我們將整個制造/再制造系統(tǒng)以圖的方式來簡化表達(dá),節(jié)點代表設(shè)施,節(jié)點間的連線代表物流運輸,連線上的數(shù)值代表兩設(shè)施節(jié)點間的單件運輸成本。

        我們采用改進(jìn)的Floyd算法[7-8]來計算制造/再制造閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)中所有設(shè)施頂點對之間的最小運營和運輸成本。Floyd算法是一種基于迭代思想的動態(tài)規(guī)劃算法,本文增加了設(shè)施的運營成本(比如企業(yè)的生產(chǎn)成本和分銷中心的周轉(zhuǎn)成本),算法也相應(yīng)地作出了改進(jìn)。算法的主要部分如下:

        聲明并初始化成本代價矩陣C(0)[i][j],正向物流設(shè)施運營成本數(shù)組F[k],逆向物流設(shè)施運營成本數(shù)組R[k]。

        for(i=1;i=G.vnum();i++)

        for(j=1;j=G.vnum();j++)

        if(i==j){C[i][j].cost=0;}

        if(i>j){C[i][j].cost=R[i]+C[i][j]+R[j];}

        C[i][j].cost=F[i]+C[i][j]+F[j];//C(0)[i][j]直達(dá)兩節(jié)點間賦初值for(k=0;k

        for(i=0;i

        for(j=i;jC[i][k].cost +C[k][j].cost+F[k])

        {C[i][j].cost=C[i][k].cost+C[k][j].cost+F[k];

        C[i][j].pre=k;}//正向物流部分

        for(j=i;j==0;j--)

        if(C[i][j].cost>C[i][k].cost +C[k][j].cost+R[k])

        {C[i][j].cost=C[i][k].cost+C[k][j].cost+R[k];

        C[i][j].pre=k;}//逆向物流部分其中,G.vnum()為節(jié)點數(shù)函數(shù),C[i][j].cost為節(jié)點Vi與節(jié)點Vj之間的運輸成本代價,C[i][j].pre為存儲節(jié)點Vi與節(jié)點Vj之間的前驅(qū)節(jié)點(跳節(jié)點)。根據(jù)模型運行結(jié)果,可以得出所有節(jié)點對(兩設(shè)施)之間的最小總成本,計算一次循環(huán)(產(chǎn)品/廢舊品的正向/逆向物流完成)所經(jīng)過的各個設(shè)施的各種可能路徑的總成本,通過比較得出其中一條總成本最小路徑,算出最小成本,并給出本次循環(huán)的途經(jīng)設(shè)施節(jié)點順序。

        2 算法仿真

        某產(chǎn)品制造商已經(jīng)建設(shè)有一個制造/再制造集成物流網(wǎng)絡(luò),現(xiàn)需要對現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)的流通渠道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。已知有2處生產(chǎn)地,3個分銷物流中心/回收中心(正/逆向物流共用),3個消費地配送中心/回收點(正/逆向物流共用),它們的設(shè)施處理/需求能力、運營成本和符號表示如表1所示。在正向物流過程中,我們對部分設(shè)施的能力上限作了設(shè)定,逆向物流由于通常物流量均較小,在此不予考慮。

        表1 集成物流網(wǎng)絡(luò)的設(shè)施運營成本、處理/需求能力Tab.1 Facility operating cost,processing/demand capacity of integrated logistics network

        續(xù)表Continued

        集成物流網(wǎng)絡(luò)示意如圖2所示,節(jié)點間的連線表示運輸,單件運輸成本用數(shù)字標(biāo)注在連線上,無符號線段表示雙向運輸?shù)某杀鞠嗤?,有向線段表示雙向運輸?shù)某杀静煌?,其中括號外?shù)字表示正向物流的單件成本,括號內(nèi)數(shù)字表示逆向物流的單件成本。

        圖2 集成物流網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Integrated logistics network

        接下來進(jìn)行集成網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。過程如下:

        步驟1 根據(jù)Floyd算法,得出初始成本代價矩陣C0(i,j)(表2)、前驅(qū)節(jié)點矩陣P0(i,j)(表3)、正向物流設(shè)施運營成本數(shù)組F[i]={5,4.5,2,1,1,1,1,1}、逆向物流設(shè)施運營成本數(shù)組R[i]={4,3,1.5,0.5,1,2,2,2.5}。其中,V1→V3的單件成本為正向運輸成本與兩端節(jié)點V1、V3的正向物流設(shè)施成本之和,即:5+3+2=10;V3→V1 的單件成本為逆向運輸成本與兩端節(jié)點V1、V3的逆向物流設(shè)施成本之和,即:1.5+3+4=8.5;同一節(jié)點間不發(fā)生位移,成本為 0;因為同一層級的節(jié)點間不發(fā)生聯(lián)系,故它們之間的運輸成本為無窮,比如V1→V2,用符號“∝”表示;初始矩陣中,非直接相連的節(jié)點間的運輸成本因為暫不可達(dá),記為近似無窮,比如V1→V6,用符號“∞”表示。

        表2 初始成本代價矩陣C0(i,j)Tab.2 Initial cost cost matrix C0(i,j)

        表3 初始前驅(qū)節(jié)點矩陣P0(i,j)Tab.3 Initial precursor node matrix P0(i,j)

        步驟2 按照算法,應(yīng)該從V1節(jié)點開始更新2個矩陣。本例中,由于V1、V2和V6、V7、V8 為網(wǎng)絡(luò)的起止節(jié)點,同層節(jié)點之間無連線,且非相鄰層之間節(jié)點也無連線(與實際的物流系統(tǒng)相符),故只需考慮從中間層節(jié)點V3、V4、V5開始更新矩陣即可。經(jīng)過中間節(jié)點V3更新后,得到了單件成本矩陣C3(i,j)(表4)和前驅(qū)節(jié)點矩陣P3(i,j)(表5)。

        表4 成本代價矩陣C3(i,j)Tab.4 Cost cost matrix C3(i,j)

        表5 前驅(qū)節(jié)點矩陣P3(i,j)Tab.5 Precursor node matrix P3(i,j)

        其中,V1→V6的值經(jīng)過V3節(jié)點中轉(zhuǎn)后,更新為15,即V1→V3→V6的值為V1→V3的值10加上V3→V6的值7減去2(V3的運營成本多算了一次),同時前驅(qū)節(jié)點矩陣中V1→V6的值更新為3(V3的節(jié)點序號)。同理,V6→V1的值經(jīng)過V3節(jié)點中轉(zhuǎn)后,更新為13.5,同時前驅(qū)節(jié)點矩陣中V6→V1的值更新為3。

        步驟3 經(jīng)過中間節(jié)點V4更新后,得到了單件成本矩陣C4(i,j)(表6)和前驅(qū)節(jié)點矩陣P4(i,j)(表7)。其中,V1→V8的值經(jīng)過V4節(jié)點中轉(zhuǎn)后,更新為14,同時前驅(qū)節(jié)點矩陣中V1→V8的值更新為4,即V1→V4→V8的值為14,而V1→V3→V8的值為16,根據(jù)算法,取小值。

        表6 成本代價矩陣C4(i,j)Tab.6 Cost cost matrix C4(i,j)

        表7 前驅(qū)節(jié)點矩陣P4(i,j)Tab.7 Precursor node matrix P4(i,j)

        步驟4 經(jīng)過中間節(jié)點V5更新后,得到了單件成本矩陣C5(i,j)(表8)和前驅(qū)節(jié)點矩陣P5(i,j)(表9)。

        表8 成本代價矩陣C5(i,j)Tab.8 Cost cost matrix C5(i,j)

        表9 前驅(qū)節(jié)點矩陣P5(i,j)Tab.9 Precursor node matrix P5(i,j)

        根據(jù)結(jié)果分析,V1→V6的值為12.5(中轉(zhuǎn)節(jié)點為V5),V2→V6的值為13(中轉(zhuǎn)節(jié)點為V5),故于V6而言,最優(yōu)單件成本12.5,順序為V1→V5→V6。網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果見表10。

        表10 未考慮設(shè)施能力限制的優(yōu)化結(jié)果Tab.10 Optimization results that do not take into account facility capacity limitations

        步驟5 考慮設(shè)施能力限制,給出最終優(yōu)化結(jié)果。我們僅以正向物流為例來加以考慮。我們以末端需求量為基準(zhǔn)來考慮流通渠道中的設(shè)施能力限制,本例以配送中心V6、V7、V8的處理/需求能力為基準(zhǔn),根據(jù)給出的未考慮設(shè)施能力限制的優(yōu)化結(jié)果,按照最優(yōu)單件成本從低到高的順序?qū)ζ湟来芜M(jìn)行分析。根據(jù)表10的優(yōu)化結(jié)果,最優(yōu)單件成本最低為V8,V6和V7的單件成本相同。我們給出2個組合方案,分別為方案1(依次分析V8、V6、V7的需求)和方案2(依次分析V8、V7、V6的需求)。以方案1為例闡述如下:

        V8需求量為 20 000 件,未考慮設(shè)施能力限制,最優(yōu)解為V2→V4→V8(單件成本11.5元),V4無限制,V2能力為 40 000 件,即V2生產(chǎn)能力中的 20 000 件經(jīng)V4送達(dá)V8。V6需求量為 50 000 件,未考慮能力限制,最優(yōu)路徑為V1→V5→V6(單件成本12.5元),其中,V1無能力限制,V5能力上限為 40 000 件,也即V6的需求中 40 000 件選擇最優(yōu)路徑V1→V5→V6,V6需求尚欠 10 000 件。從表8來分析,次優(yōu)解為V2→V5→V6(單件成本13元),由于同樣經(jīng)過V5節(jié)點,所以此條路徑仍然不可行。接下來,從表6分析,V2→V4→V6(單件成本13.5元)為次優(yōu)解,V4無能力限制,V2生產(chǎn)能力尚余 20 000 件,即V2生產(chǎn)能力中的 10 000 件,經(jīng)過V4送達(dá)V6,也即對于V6而言,流通渠道有2條,分別是V1→V5→V6和V2→V4→V6。V7需求量為 30 000 件,最優(yōu)解為V2→V4→V7(單件成本12.5),V2生產(chǎn)能力尚余 10 000 件,經(jīng)過V4送達(dá)V7。V7需求尚欠 20 000 件,從表8可以看出,次優(yōu)解為V1→V3→V7(單件成本14),V1和V3均無能力限制,即V1生產(chǎn) 20 000 件經(jīng)V3送達(dá)V7,對于V7而言,流通渠道有2條,分別是V2→V4→V7和V1→V3→V7。方案1的正向物流流通總成本為127萬元。

        以此類推,方案2的正向物流流通總成本為127萬元。即方案1和方案2的總成本相同。具體結(jié)果如表11所示。

        表11 考慮設(shè)施能力限制的正向物流優(yōu)化結(jié)果Tab 11 Results of forward logistics optimization considering facility capacity constraints

        3 結(jié) 語

        正/逆向物流集成的制造/再制造網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目的就是根據(jù)某一方面的考量來選擇最優(yōu)的流通渠道?;贔loyd算法的制造/再制造網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化,可以基于成本因素,也可以基于時間因素來進(jìn)行渠道優(yōu)化??紤]到設(shè)施處理能力限制,通常以末端需求量為基準(zhǔn)來考慮流通渠道中的設(shè)施能力情況,選擇符合條件的最優(yōu)路徑。與整數(shù)線性規(guī)劃模型相比,F(xiàn)loyd算法建模簡單,算法清晰,可以通過編程將其融入現(xiàn)有的物流信息系統(tǒng),讓系統(tǒng)自動做出選擇。

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