姚 遠(yuǎn)，李 廣，梁樹(shù)林，張開(kāi)林

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610031)

橫向穩(wěn)定性是高速列車動(dòng)力學(xué)性能設(shè)計(jì)中最受關(guān)注的問(wèn)題之一，雖然軌道車輛的橫向穩(wěn)定性可以通過(guò)先進(jìn)的方法如主動(dòng)懸架系統(tǒng)得到增強(qiáng)[1-5]，但對(duì)傳統(tǒng)被動(dòng)懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，仍然是提高車輛橫向穩(wěn)定性的有效方法。一些針對(duì)提高軌道車輛蛇行穩(wěn)定性的研究已經(jīng)被實(shí)施[6-8]。基于車輛橫向穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)優(yōu)化，還要考慮懸掛參數(shù)對(duì)車輛平穩(wěn)性、曲線通過(guò)性能等的影響，但是后者往往受二系懸掛水平剛度影響較大，而影響車輛穩(wěn)定性的參數(shù)更多。本文對(duì)影響車輛橫向動(dòng)力學(xué)性能的懸掛參數(shù)進(jìn)行解耦，著重對(duì)除二系橫向和縱向剛度以外的轉(zhuǎn)向架水平方向的懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。合理的轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)匹配有利于提高列車橫向穩(wěn)定性裕度，增強(qiáng)車輛系統(tǒng)抵抗轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)和輪軌接觸等參數(shù)攝動(dòng)對(duì)橫向穩(wěn)定性影響的能力，即列車具有較強(qiáng)的懸掛參數(shù)和線路適應(yīng)能力。針對(duì)該多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)影響轉(zhuǎn)向架橫向穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化。

一般來(lái)說(shuō)，機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化是一種多學(xué)科問(wèn)題，其任務(wù)是在復(fù)雜和矛盾的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中尋求有效折中的解決方案[9-10]。在軌道車輛懸掛參數(shù)設(shè)計(jì)中，它的任務(wù)是尋找一種折中的懸掛參數(shù)設(shè)計(jì)，使其同時(shí)兼顧橫向穩(wěn)定性、曲線通過(guò)能力和乘坐舒適性等性能指標(biāo)。遺傳算法被認(rèn)為是全局優(yōu)化中最有效的方法之一，尤其適用于復(fù)雜非線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]通過(guò)遺傳算法提出一種可以有效處理鐵路車輛設(shè)計(jì)的沖突要求的方法，利用遺傳算法解決了具有21個(gè)自由度的軌道車輛模型曲線通過(guò)性能問(wèn)題的優(yōu)化。文獻(xiàn)[11]采用遺傳算法優(yōu)化轉(zhuǎn)向架懸架的被動(dòng)阻尼元件，其優(yōu)化結(jié)果可以改善軌道車輛的安全性和舒適性。文獻(xiàn)[12]通過(guò)遺傳算法解決了轉(zhuǎn)向架懸架的磨損和舒適性的Pareto優(yōu)化問(wèn)題，建立了50個(gè)自由度的軌道車輛模型，并以減少輪軌接觸磨損和提高乘客乘坐舒適性為目標(biāo)，其優(yōu)化得到的轉(zhuǎn)向架懸架保證了鐵路車輛磨損的減少和舒適性。懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性會(huì)對(duì)軌道車輛的動(dòng)力學(xué)行為產(chǎn)生負(fù)面影響[13]。目前，針對(duì)鐵路車輛懸掛參數(shù)優(yōu)化研究的大部分文獻(xiàn)聚焦于車輛直線性能、曲線性能以及車輛磨耗性能的折中。

轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)優(yōu)化匹配對(duì)于列車橫向運(yùn)行健壯穩(wěn)定性設(shè)計(jì)尤其重要。由于穩(wěn)定性設(shè)計(jì)中需要兼顧車輛橫向穩(wěn)定性裕度，以及轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)健壯性和線路適應(yīng)能力，因此轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)橫向穩(wěn)定性設(shè)計(jì)也是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程。本文提出兩種基于機(jī)車車輛橫向穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵懸掛參數(shù)優(yōu)化匹配設(shè)計(jì)方法。定義列車穩(wěn)定性性能設(shè)計(jì)目標(biāo)，分別采用多目標(biāo)優(yōu)化方法和參數(shù)篩選法，對(duì)影響列車穩(wěn)定性的多個(gè)關(guān)鍵懸掛參數(shù)同時(shí)優(yōu)化，挖掘影響列車橫向穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)的匹配規(guī)律，為列車懸掛參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供方法。

1 車輛模型與健壯穩(wěn)定性指標(biāo)

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

為研究車輛的橫向穩(wěn)定性，建立簡(jiǎn)化的車輛橫向運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。該模型包括1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)，共7個(gè)剛體。車體和構(gòu)架具有橫向、搖頭和側(cè)滾自由度；輪對(duì)具有橫向和搖頭自由度。輪對(duì)與構(gòu)架之間為一系懸掛，由橫向、縱向和垂向定位剛度組成，模型考慮一系轉(zhuǎn)臂定位結(jié)構(gòu)。車體與構(gòu)架之間設(shè)有橫向、縱向和垂向二系懸掛剛度和阻尼，以及抗側(cè)滾剛度。為了分析減振器串聯(lián)關(guān)節(jié)剛度以及油液減振器自身剛度對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響，減振器采用彈簧和阻尼串聯(lián)而成的Maxwell模型建模[14]。該動(dòng)力學(xué)模型共有25個(gè)自由度。本文針對(duì)線性模型進(jìn)行線性穩(wěn)定性分析，輪軌接觸幾何采用等效錐度來(lái)表示，輪軌切向力采用線性Kalker理論計(jì)算。參考國(guó)內(nèi)現(xiàn)服役的某型高速動(dòng)車[15]，車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為

圖1 車輛橫向動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型

( 1 )

式中：x為系統(tǒng)的自由度矢量；M、C、K、Q分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度、外力單元矩陣。由于剛度矩陣K的不對(duì)稱特性，通過(guò)傳統(tǒng)的模態(tài)分析方法不能將式(1)轉(zhuǎn)換成非耦合的微分方程組，但是通過(guò)使用復(fù)模態(tài)變換可以實(shí)現(xiàn)。為此，將式( 1 )整理成狀態(tài)空間形式，并計(jì)算系統(tǒng)矩陣的特征向量和特征值，得到車輛系統(tǒng)模態(tài)振型和線性穩(wěn)定性[16-18]。

轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，需要兼顧車輛直線運(yùn)行性能和曲線通過(guò)性能。根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，轉(zhuǎn)向架二系懸掛水平剛度對(duì)車輛平穩(wěn)性和曲線通過(guò)性能影響較大，而對(duì)橫向穩(wěn)定性影響不顯著，而且已有高速列車二系懸掛空氣彈簧剛度變化范圍不大，本文著重對(duì)車輛穩(wěn)定性進(jìn)行研究，因此二系橫向剛度不參與優(yōu)化。主要以影響車輛橫向穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵懸掛參數(shù)，如一系縱向剛度kpx，一系橫向剛度kpy，抗蛇行減振器阻尼csx，二系橫向減振器阻尼csy，抗蛇行減振器串聯(lián)剛度kncsx和二系橫向減振器串聯(lián)剛度kncsy作為優(yōu)化對(duì)象，以提高車輛健壯蛇行穩(wěn)定性。

1.2 健壯穩(wěn)定性指標(biāo)

轉(zhuǎn)向架懸掛元件在設(shè)計(jì)制造中不可避免出現(xiàn)誤差，在服役過(guò)程中，車輛懸掛元件如橡膠關(guān)節(jié)、液壓減振器等會(huì)隨著時(shí)間推移而發(fā)生蠕變或故障，而懸掛剛度或阻尼參數(shù)發(fā)生改變會(huì)直接影響車輛動(dòng)力學(xué)性能。另一方面，隨著線路變形以及踏面和軌頭磨耗等因素，輪軌接觸幾何關(guān)系會(huì)發(fā)生改變，同樣也會(huì)影響車輛動(dòng)力學(xué)性能。輪軌低錐度車輛穩(wěn)定性裕度不足時(shí)，發(fā)生一次蛇行，車體出現(xiàn)低頻的橫向晃動(dòng)；高錐度車輛穩(wěn)定性裕度不足時(shí)，發(fā)生二次蛇行，轉(zhuǎn)向架橫向振動(dòng)幅值加劇。所以高速列車不僅需要在較寬的速度范圍內(nèi)保持良好的橫向穩(wěn)定性，同樣也需要較強(qiáng)的抵抗轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)和輪軌接觸等參數(shù)攝動(dòng)對(duì)橫向穩(wěn)定性影響的能力，即列車橫向穩(wěn)定性應(yīng)具有一定的懸掛參數(shù)和線路適應(yīng)能力。本文提出車輛懸掛參數(shù)健壯性和等效錐度健壯性，統(tǒng)稱為健壯穩(wěn)定性，轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)優(yōu)化匹配需要兼顧多方面性能。針對(duì)以上車輛動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算系統(tǒng)矩陣的特征根，并求解蛇行模態(tài)對(duì)應(yīng)特征根的實(shí)部與特征根的模之比，即蛇行模態(tài)自然阻尼，定義為系統(tǒng)線性穩(wěn)定性指標(biāo)ζ，通常阻尼值為正時(shí)表明該線性系統(tǒng)穩(wěn)定，本文選取較小值作為優(yōu)化方向，故定義ζ為負(fù)值時(shí)系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)。

某些車輛在低速時(shí)易發(fā)生低頻晃車，通常出現(xiàn)在輪軌接觸等效錐度較小時(shí)，如新輪和軌道剛打磨完的情況，而車輛在高速易發(fā)生高頻蛇行失穩(wěn)。因此將速度200 km/h時(shí)輪軌接觸低錐度工況和350 km/h時(shí)正常錐度工況的穩(wěn)定性作為優(yōu)化目標(biāo)確保車輛橫向穩(wěn)定性，分別定義為低錐度穩(wěn)定性指標(biāo)ζlow和正常錐度穩(wěn)定性ζnorm，該值越小代表車輛在該工況下的蛇行運(yùn)動(dòng)阻尼較大，其穩(wěn)定性越好。為了評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)和輪軌接觸等參數(shù)攝動(dòng)對(duì)橫向穩(wěn)定性影響，將懸掛參數(shù)按某種分布規(guī)律在某個(gè)區(qū)間內(nèi)分布，組合不同懸掛參數(shù)計(jì)算系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)，并將其標(biāo)準(zhǔn)差值定義為懸掛參數(shù)健壯性指標(biāo)std(ζpar) ；同樣，將等效錐度λ在一定范圍內(nèi)分布對(duì)應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差值定義為等效錐度健壯性指標(biāo)std(ζλ)。std(ζpar) 和std(ζλ)的值越小，表明車輛蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性受懸掛參數(shù)和等效錐度擾動(dòng)的影響越小，對(duì)應(yīng)的健壯性越強(qiáng)。本文采用1000組均勻分布在±20%范圍內(nèi)的懸掛參數(shù)隨機(jī)組合，計(jì)算分析得到懸掛參數(shù)健壯性指標(biāo)；等效錐度在0.05～0.30范圍內(nèi)均勻分布，分析得到等效錐度健壯性指標(biāo)。優(yōu)化目標(biāo)的工況設(shè)置及參數(shù)范圍見(jiàn)表1。

表1 優(yōu)化目標(biāo)的工況設(shè)置和閾值范圍

2 多目標(biāo)優(yōu)化方法及其結(jié)果

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化方法

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題與單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題存在較大差異，單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中,可以尋找到最好的解,該解優(yōu)于其他所有解,通常是全局最大或最小,即全局最優(yōu)解。而當(dāng)存在多個(gè)目標(biāo)時(shí),由于目標(biāo)之間存在沖突無(wú)法比較,所以很難找到一個(gè)解使得所有的目標(biāo)函數(shù)同時(shí)最優(yōu),即一個(gè)解對(duì)于某個(gè)目標(biāo)函數(shù)可能是最好的,但對(duì)于其他的目標(biāo)函數(shù)卻不是最好的,甚至有可能是最差的。因此,對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,通常存在一個(gè)解集,這些解之間就全體目標(biāo)函數(shù)而言是無(wú)法比較優(yōu)劣的。這種解稱作非支配解或Pareto最優(yōu)解?？筛鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)和目標(biāo)函數(shù)的重要性人為地從中選出符合使用條件的優(yōu)化解。

本文針對(duì)一系縱向剛度kpx，一系橫向剛度kpy，抗蛇行減振器阻尼csx，二系橫向減振器阻尼csy，抗蛇行減振器串聯(lián)剛度kncsx和二系橫向減振器串聯(lián)剛度kncsy6個(gè)關(guān)鍵懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以車輛系統(tǒng)的ζlow、ζnorm以及std(ζpar) 和std(ζλ)4個(gè)指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，該多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題描述如下

min{ζlow，ζnorm，std(ζpar)，std(ζλ)}

( 2 )

由于NSGA-II算法可保持種群多樣性，提高了計(jì)算效率，是解決多目標(biāo)問(wèn)題的有效算法。因此選用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法NSGA-II進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[19]。

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

圖2為得到的Pareto優(yōu)化目標(biāo)前沿，圖2水平坐標(biāo)軸分別為車輛的低錐度穩(wěn)定性指標(biāo)ζlow和正常錐度穩(wěn)定性指標(biāo)ζnorm，垂向坐標(biāo)軸為等效錐度健壯性指標(biāo)std(ζλ)，該值越小等效錐度健壯性越好，即輪軌接觸幾何狀態(tài)對(duì)車輛穩(wěn)定性影響越小，同時(shí)也表明該車輛系統(tǒng)具有較強(qiáng)的線路適應(yīng)能力和較長(zhǎng)的踏面鏇修周期。圖2中點(diǎn)的顏色深淺代表懸掛參數(shù)健壯性指標(biāo)std(ζpar)的大小，顏色越深說(shuō)明其懸掛參數(shù)健壯性越好，即懸掛參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化對(duì)車輛橫向穩(wěn)定性影響較小。從圖2可以看出ζlow、ζnorm和std(ζλ) 3個(gè)指標(biāo)之間呈現(xiàn)一種“蝴蝶狀”分布，說(shuō)明了優(yōu)化目標(biāo)之間的矛盾性，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定性提高時(shí)，犧牲了懸掛參數(shù)和等效錐度健壯性。Pareto前沿為優(yōu)化后的目標(biāo)值，每個(gè)點(diǎn)都具有其他點(diǎn)不具有的優(yōu)勢(shì)，可以從中挖掘規(guī)律選取滿足設(shè)計(jì)要求的目標(biāo)值，從而選取對(duì)應(yīng)的懸掛參數(shù)。

圖2 多目標(biāo)的Pareto前沿

Pareto前沿的點(diǎn)數(shù)眾多，對(duì)數(shù)據(jù)的分析困難，通過(guò)K-Means聚類方法[20]對(duì)圖2中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。首先將Pareto前沿?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，根據(jù)空間距離進(jìn)行聚類處理，使得聚類中心點(diǎn)在Pareto前沿中的分布較為均勻。圖3為對(duì)Pareto前沿進(jìn)行聚類處理的結(jié)果，共獲得了20個(gè)聚類中心點(diǎn)。

圖3 Pareto前沿的聚類分析

在20個(gè)聚類中心點(diǎn)中提取6類具有代表性的Pareto解進(jìn)行分析，包括第12、17、7、19、4、8類。其中，第12、17、7、19類分別對(duì)應(yīng)ζlow、ζnorm、std(ζλ) 和std(ζpar)的目標(biāo)性能最優(yōu)，但其對(duì)應(yīng)的其他目標(biāo)性能較差；第4類對(duì)應(yīng)的ζlow和ζnorm指標(biāo)均較優(yōu)，但其對(duì)應(yīng)的std(ζλ) 和std(ζpar)目標(biāo)性能較差；第8類則是兼顧了該4個(gè)目標(biāo)性能的典型懸掛參數(shù)集，其對(duì)應(yīng)的車輛系統(tǒng)性能最為全面。圖4為該六類Pareto解對(duì)應(yīng)車輛系統(tǒng)的4個(gè)目標(biāo)值的雷達(dá)圖，圖4中坐標(biāo)軸越往外表示該目標(biāo)數(shù)值越小，即該目標(biāo)性能越越優(yōu)。

圖4 六類Pareto解對(duì)應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)值分布雷達(dá)圖

2.3 懸掛參數(shù)優(yōu)化匹配

圖5為該六類Pareto解對(duì)應(yīng)的懸掛參數(shù)分布情況尾箱圖，且每一類Pareto解對(duì)應(yīng)車輛系統(tǒng)的性能目標(biāo)值均不相同，因此可以挖掘出不同系統(tǒng)性能對(duì)應(yīng)的懸掛參數(shù)匹配規(guī)律。圖5橫軸為六類Pareto解，各分圖的縱軸分別對(duì)應(yīng)6個(gè)關(guān)鍵懸掛參數(shù)。由圖5可知，kncsy對(duì)應(yīng)子圖中六類Pareto解的取值相差不大，所以kncsy對(duì)系統(tǒng)性能的影響不明顯。第12類選用較小的kpx、較大的csx和kncsx，其各項(xiàng)性能指標(biāo)均較好，但正常錐度系統(tǒng)穩(wěn)定性較大，輪軌接觸點(diǎn)橫向位移較小，易導(dǎo)致踏面凹形磨耗；第7類選用較小的csy，其懸掛參數(shù)穩(wěn)健性較好；第19類Pareto解選取較小的csx，匹配較寬范圍內(nèi)的kpx和kncsx值，具有較好的等效錐度健壯性和懸掛參數(shù)健壯性，但穩(wěn)定性較差；第4類Pareto解選用較小的kpx和較大的csx進(jìn)行匹配，其系統(tǒng)的低錐度穩(wěn)定性和正常錐度穩(wěn)定性均較好，但等效錐度健壯性較差；第8類兼顧了該4個(gè)目標(biāo)性能，采用較小的csx和kncsx。由此可根據(jù)csx的取值總結(jié)出兩類匹配規(guī)律：第一類為較大的csx，并匹配采用較小的kpx，如第12、17、7、4類；第二類采用較小的csx，如第19和8類。對(duì)比該兩類匹配規(guī)律對(duì)應(yīng)車輛系統(tǒng)的性能可知：第一類車輛穩(wěn)定性較好，但等效錐度健壯性較差；第二類對(duì)應(yīng)車輛系統(tǒng)的性能特點(diǎn)則與之相反。這兩類懸掛參數(shù)匹配分別類似于我國(guó)目前主要運(yùn)營(yíng)的兩種高速列車的懸掛參數(shù)選型。

圖5 六類Pareto解對(duì)應(yīng)懸掛參數(shù)分布尾箱圖

3 參數(shù)篩選方法及其結(jié)果

3.1 參數(shù)篩選法流程

以上述車輛線性模型為研究對(duì)象，同樣將速度200 km/h低錐度工況下的穩(wěn)定性指標(biāo)ζlow、350 km/h正常錐度工況下的穩(wěn)定性指標(biāo)ζnorm、懸掛參數(shù)健壯性指標(biāo)std(ζpar)和等效錐度健壯性指標(biāo)std(ζλ)作為優(yōu)化目標(biāo)，其各優(yōu)化目標(biāo)的工況設(shè)置和閾值范圍見(jiàn)表1，針對(duì)上述6個(gè)關(guān)鍵懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。該6個(gè)關(guān)鍵懸掛參數(shù)的優(yōu)化范圍與多目標(biāo)優(yōu)化方法一致，參數(shù)篩選法的具體流程如圖6所示。

圖6 參數(shù)篩選法優(yōu)化流程

通過(guò)Matlab對(duì)6個(gè)關(guān)鍵懸掛參數(shù)生成均勻分布的50 000組隨機(jī)參數(shù)矩陣，將每組隨機(jī)參數(shù)集逐組賦給車輛動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)該模型依次進(jìn)行ζlow、ζnorm、std(ζpar)和std(ζλ)計(jì)算。其中每個(gè)指標(biāo)計(jì)算結(jié)束時(shí)均會(huì)對(duì)其結(jié)果進(jìn)行判斷，當(dāng)該仿真結(jié)果不滿足要求時(shí)，不再對(duì)該組參數(shù)集的車輛進(jìn)行下一個(gè)指標(biāo)計(jì)算，直接調(diào)用下一組參數(shù)集重新開(kāi)始計(jì)算；當(dāng)某組參數(shù)集的車輛系統(tǒng)性能指標(biāo)滿足全部4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)閾值要求時(shí)，保存該組隨機(jī)參數(shù)，并調(diào)用下一組參數(shù)集繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，最終從大量的隨機(jī)參數(shù)中得到滿足全部4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)閾值要求的懸掛參數(shù)組合。

3.2 離散統(tǒng)計(jì)方法

根據(jù)圖6參數(shù)篩選法的流程，對(duì)表1中的4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)及其閾值進(jìn)行多目標(biāo)逐層篩選，最終得到滿足設(shè)定條件的轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)集par。參數(shù)篩選結(jié)果通過(guò)歸一化處理后如圖7(a)所示，實(shí)現(xiàn)了將6個(gè)關(guān)鍵懸掛參數(shù)在一個(gè)圖中表示。圖中同一條顏色的折線段表示一組懸掛參數(shù)集，橫坐標(biāo)p1、p2、p3、p4、p5、p6分別表示該6個(gè)關(guān)鍵懸掛參數(shù)kpx、kpy、csx、csy、kncsx、kncsy；縱坐標(biāo)表示參數(shù)歸一化數(shù)據(jù)，1表示計(jì)算范圍內(nèi)的最大值，0表示最小值。由此可知該6個(gè)關(guān)鍵懸掛參數(shù)之間具有明顯的匹配規(guī)律，即某一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)選擇較大值時(shí)，另外一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)要選擇較小或適中的參數(shù)與之匹配。

圖7 參數(shù)篩選法的結(jié)果及離散化統(tǒng)計(jì)結(jié)果

為了挖掘懸掛參數(shù)匹配規(guī)律，采用離散統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)有效數(shù)組出現(xiàn)的次數(shù)。每個(gè)關(guān)鍵懸掛參數(shù)的范圍離散成均勻5段，從小到大分別用數(shù)字1、2、3、4、5來(lái)表示，見(jiàn)表2。圖7(b)是針對(duì)懸掛參數(shù)進(jìn)行離散處理后的結(jié)果，每一條折線上的6個(gè)關(guān)鍵懸掛參數(shù)具體值對(duì)應(yīng)一組有效的懸掛參數(shù)集；圖中同一折線出現(xiàn)次數(shù)越多，表示該組匹配規(guī)律越明顯。為了更直觀地觀察懸掛參數(shù)之間的匹配關(guān)系，對(duì)有效懸掛參數(shù)匹配的發(fā)生次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)圖8和圖9。圖8為kpx、csx和kncsx的匹配關(guān)系，圖9為kpx、kpy和csy之間的匹配關(guān)系。圖中水平坐標(biāo)軸分別為兩個(gè)參數(shù)的離散區(qū)間，垂直坐標(biāo)軸表示有效匹配的統(tǒng)計(jì)次數(shù)，每個(gè)分圖的等式代表著該懸掛參數(shù)在該指定范圍內(nèi)的取值。由圖8可知，kncsx取較小值時(shí)，kpx和csx均可以在一個(gè)較大的范圍任意取值，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性；但隨著kncsx增加，需要減小沿轉(zhuǎn)向架縱向的懸掛參數(shù)kpx和csx。從圖9可知，csy越大，出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)次數(shù)越多；當(dāng)csy取較小值時(shí)，kpx和kpy的取值呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的規(guī)律，即較大的kpx需要匹配較小的kpy，較小的kpx需要較大的kpy來(lái)匹配。

表2 懸架參數(shù)的優(yōu)化間隔和離散性

圖8 kpx,csx、kncsx的匹配規(guī)律

圖9 kpx,kpy、csy的匹配規(guī)律

3.3 單目標(biāo)參數(shù)篩選結(jié)果

針對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)篩選可以快速得到同時(shí)滿足多個(gè)目標(biāo)要求的懸掛參數(shù)匹配組合，但其優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定范圍較大，以得到較多的懸掛參數(shù)集，這是因?yàn)槟承┠繕?biāo)值經(jīng)常是相互矛盾的，例如ζlow和std(ζλ)，若ζlow設(shè)定范圍過(guò)小，得到的懸掛參數(shù)集對(duì)應(yīng)的std(ζλ)的值往往很大，而較小std(ζλ)的范圍內(nèi)沒(méi)有有效懸掛參數(shù)集出現(xiàn)。為了具體分析針對(duì)某個(gè)性能指標(biāo)對(duì)應(yīng)的懸掛參數(shù)匹配原則，在圖7參數(shù)篩選結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步縮小對(duì)應(yīng)性能指標(biāo)的閾值范圍，減少有效的懸掛參數(shù)集，使符合某一目標(biāo)的參數(shù)匹配規(guī)律更清晰。表3為單目標(biāo)參數(shù)篩選的工況設(shè)置和指標(biāo)閾值，其優(yōu)化對(duì)象仍是6個(gè)關(guān)鍵懸掛參數(shù)。

表3 單目參數(shù)篩選的工況設(shè)置和指標(biāo)閾值

對(duì)3個(gè)單目標(biāo)工況分別采用參數(shù)篩選法進(jìn)行選擇，并從每個(gè)工況的篩選結(jié)果中提取2組典型懸掛參數(shù)集進(jìn)行穩(wěn)定性分析，共得到6組典型懸掛參數(shù)集。計(jì)算其對(duì)應(yīng)車輛速度和等效錐度變化的根軌跡曲線以及對(duì)應(yīng)的線性穩(wěn)定性指標(biāo)，得出對(duì)應(yīng)車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化規(guī)律。表4為該六組典型參數(shù)集的具體值以及對(duì)應(yīng)的健壯穩(wěn)定性指標(biāo)，分別用s1～s6表示。其中s1和s4組懸掛參數(shù)需要較小的kncsx來(lái)滿足車輛性能指標(biāo)，但由于疲勞強(qiáng)度等設(shè)計(jì)問(wèn)題，剛度過(guò)小的橡膠關(guān)節(jié)在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中不能實(shí)現(xiàn)，所以本文認(rèn)為該兩組參數(shù)僅在理論上可行，因此這里不對(duì)其進(jìn)行深入討論；s2和s3采用較大csx與較小kpx匹配，懸掛參數(shù)匹配類型定義為T(mén)ype1，具有較好的正常錐度穩(wěn)定性。但s2相對(duì)于s3采用了較大的csy，其低錐度蛇行穩(wěn)定性指標(biāo)較好，而等效錐度健壯性較差。s5和s6采用較小csx，參數(shù)匹配類型定義為T(mén)ype2，具有較好的等效錐度健壯性。但s6相對(duì)于s5采用了較小的kpx，并匹配以較大的csy和kncsx，其對(duì)應(yīng)車輛系統(tǒng)的低錐度穩(wěn)定性指標(biāo)和正常錐度穩(wěn)定性指標(biāo)較好。兩種懸掛參數(shù)匹配設(shè)計(jì)的思路略有不同，Type1采用較大的運(yùn)行穩(wěn)定性來(lái)彌補(bǔ)等效錐度健壯性的不足，而Type2采用較好的等效錐度健壯性來(lái)彌補(bǔ)車輛蛇行穩(wěn)定性，該兩種參數(shù)匹配方式在實(shí)際工程中都有應(yīng)用。這與上述提出的兩類懸掛參數(shù)匹配規(guī)律一致。

表4 六組典型懸掛參數(shù)集的具體值及其健壯穩(wěn)定性指標(biāo)

3.4 穩(wěn)定性分析

圖10 隨運(yùn)行速度變化的車輛系統(tǒng)根軌跡曲線.

將車輛系統(tǒng)的速度根軌跡進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，六組懸掛參數(shù)集對(duì)應(yīng)車輛系統(tǒng)的速度根軌跡曲線符合懸掛參數(shù)的分類。s2和s3組采用較小的kpx與較大的csx匹配，屬于Type1，其對(duì)應(yīng)的速度根軌跡曲線顯示：隨著車輛速度的增加，頻率低于2 Hz的轉(zhuǎn)向架蛇行模態(tài)的穩(wěn)定性增強(qiáng)，且在一個(gè)較寬的速度范圍內(nèi)車輛系統(tǒng)是穩(wěn)定的，說(shuō)明該兩組參數(shù)集對(duì)應(yīng)車輛系統(tǒng)的橫向穩(wěn)定性較好。s5和s6采用較小的csx，屬于Type2，其對(duì)應(yīng)的速度根軌跡曲線顯示：頻率范圍為1～4 Hz的蛇行模態(tài)會(huì)影響車輛系統(tǒng)的線性穩(wěn)定性，且其對(duì)應(yīng)車輛系統(tǒng)蛇行模態(tài)的穩(wěn)定性隨著車速的增加而快速減小，其對(duì)應(yīng)的橫向穩(wěn)定性較差。這都與關(guān)于Type1和Type2對(duì)應(yīng)車輛系統(tǒng)的橫向穩(wěn)定性特點(diǎn)的結(jié)論是一致的。

六組懸掛參數(shù)對(duì)應(yīng)車輛系統(tǒng)隨著等效錐度變化的根軌跡如圖11所示，其中車輛運(yùn)行速度為350 km/h。每條根軌跡曲線由25個(gè)特征根組成，其等效錐度范圍為0.02～0.5，每個(gè)“○”表示相應(yīng)的模態(tài)，較大的符號(hào)表示較大的等效錐度。通常，隨著等效錐度的增加，與蛇行模態(tài)相關(guān)阻尼先增大后減小。

圖11 隨等效錐度變化的車輛系統(tǒng)根軌跡曲線.

在圖11中，當(dāng)車輛運(yùn)行時(shí)的等效錐度位于轉(zhuǎn)向架蛇行根軌跡曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)，車輛的等效錐度健壯性指標(biāo)較小。較小的車輛等效錐度健壯性指標(biāo)表明蛇行穩(wěn)定性對(duì)輪軌接觸等效錐度的變化不敏感。換句話說(shuō)，車輛對(duì)軌道線路具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，有利于降低車輛運(yùn)營(yíng)和維護(hù)成本。其中軌底坡和軌頭輪廓的變化以及踏面的長(zhǎng)期修理，都會(huì)引起軌道線路變化。從圖11還可以看出，s4、s5和s6組懸掛參數(shù)對(duì)應(yīng)的車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性受等效錐度變化的影響較小，其等效錐度健壯性較好，而s2和s3組懸掛參數(shù)對(duì)應(yīng)的車輛系統(tǒng)的等效錐度健壯性則較差，這與關(guān)于Type1和Type2對(duì)應(yīng)車輛系統(tǒng)的等效錐度健壯性特點(diǎn)的結(jié)論是一致的。事實(shí)上，由于低錐度導(dǎo)致的車輛蛇行失穩(wěn)時(shí)有發(fā)生，特別是在新的踏面輪廓或較大的軌底坡的狀況下。通過(guò)提高車輛的蛇行穩(wěn)定性，可以明顯改善車輛系統(tǒng)低錐度穩(wěn)定性和等效錐度健壯性，如s2組懸掛參數(shù)。但過(guò)大的穩(wěn)定裕度會(huì)減小輪軌接觸點(diǎn)的橫向位移，從而導(dǎo)致踏面局部凹形磨損，因此要合理的控制車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度。

為了更詳細(xì)的分析表4中六組懸掛參數(shù)對(duì)應(yīng)的車輛系統(tǒng)蛇行穩(wěn)定性，計(jì)算車輛系統(tǒng)在同時(shí)改變等效錐度和運(yùn)行速度的線性穩(wěn)定性指標(biāo)，結(jié)果如圖12所示。圖12中橫軸是變化的等效錐度，縱軸是變化的運(yùn)行速度，圖12中每條曲線代表的是線性穩(wěn)定性等高線。從圖12可以看出，當(dāng)沿縱軸的穩(wěn)定指數(shù)變化范圍較小時(shí)，說(shuō)明運(yùn)行速度的變化對(duì)蛇行穩(wěn)定性影響較小，表明系統(tǒng)具有較強(qiáng)的橫向穩(wěn)定性；當(dāng)蛇行穩(wěn)定性指標(biāo)沿橫坐標(biāo)軸變化較小時(shí)，說(shuō)明車輛的等效錐度健壯性較好。從圖12還可以看出，運(yùn)行速度對(duì)低等效錐度車輛穩(wěn)定性的影響小于高等效錐度的車輛；采用不同懸掛參數(shù)車輛的穩(wěn)定性隨著等效錐度和運(yùn)行速度的變化有明顯的不同。

圖12 不同速度和等效錐度下穩(wěn)定性指標(biāo)等高線

車輛線性穩(wěn)定性指標(biāo)的等高線也服從懸掛參數(shù)分類特點(diǎn)。圖12中s1、s2和s3對(duì)應(yīng)分圖的等高線趨勢(shì)是一致的。其中s1和s2存在更大的穩(wěn)定區(qū)域，而s3在較小等效錐度下的穩(wěn)定性較差;另一方面，s3對(duì)應(yīng)車輛系統(tǒng)在350 km/h的速度時(shí)，其線性穩(wěn)定性隨著等效錐度的增加而減小，因此該組懸掛參數(shù)匹配合適的等效錐度范圍較小。所以對(duì)于Type1懸掛參數(shù)，它需要匹配較小的等效錐度以確保車輛蛇行穩(wěn)定性。s4、s5和s6對(duì)應(yīng)分圖的等高線趨勢(shì)大致相同，其在大錐度范圍內(nèi)系統(tǒng)穩(wěn)定性受等效錐度變化的影響較小，且等效錐度較小時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差。因此，當(dāng)車輛采用Type2懸掛參數(shù)時(shí)，需要較大的等效錐度踏面以確保車輛蛇行穩(wěn)定性。但需要注意的是，無(wú)論采用何種類型的懸架參數(shù)，如果輪軌接觸的等效錐度過(guò)小，則系統(tǒng)穩(wěn)定性一定較差。

4 結(jié)論

(1) 提出健壯穩(wěn)定性的概念，定義懸掛參數(shù)健壯性和等效錐度健壯性指標(biāo)，并以此對(duì)影響車輛穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化匹配研究。第一種方法采用基因算法的車輛懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化；第二種方法為參數(shù)篩選法，對(duì)滿足要求的懸掛參數(shù)采用離散統(tǒng)計(jì)的方法，挖掘轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)匹配規(guī)律。結(jié)果表明：采用優(yōu)化后的懸掛參數(shù)使車輛具有較好的系統(tǒng)健壯性指標(biāo)，以提高高速列車在較寬速度范圍內(nèi)具有較強(qiáng)的懸掛參數(shù)和線性適應(yīng)能力。

(2) 得到兩類轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)匹配規(guī)律，第一類采用較小的一系縱向剛度和較大的抗蛇行減振器阻尼組合；第二類則采用較小的抗蛇行減振器阻尼，然而其二系橫向減振器阻尼和一系縱向剛度要與抗蛇行減振器串聯(lián)關(guān)節(jié)剛度需要呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)組合。第一類懸掛參數(shù)需要較小的等效錐度的踏面來(lái)匹配，車輛具有較好的低錐度穩(wěn)定性；而第二類懸掛參數(shù)需要較大的等效錐度踏面來(lái)匹配，車輛具有較好的錐度健壯性。兩種組合都能實(shí)現(xiàn)較好的車輛系統(tǒng)懸掛參數(shù)健壯性。