熊 亞，李海鷹，廖正文，王 瑩，牛鑫濤

(1.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044；2.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院 ， 北京 100044；3.中國鐵路太原局集團(tuán)有限公司 太原站，山西 太原 030031)

隨著高速鐵路(以下簡稱高鐵)運(yùn)輸需求不斷增加，高鐵車站能力緊張的問題日益凸顯。特別是在旅客出行的高峰時(shí)段，列車到達(dá)、出發(fā)密度較高，如何合理地協(xié)調(diào)咽喉和到發(fā)線的運(yùn)用，提高車站通過能力，以更好地滿足旅客出行需要顯得尤為重要。對此，TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]規(guī)定應(yīng)根據(jù)車站設(shè)施配置和作業(yè)組織方案，計(jì)算高峰時(shí)段車站通過能力。

高鐵車站的高峰時(shí)段通過能力是在列車到發(fā)密集時(shí)段內(nèi)特定的行車組織方式下的最大接發(fā)列車數(shù)量，為高峰時(shí)段車站合理、高效的作業(yè)組織提供依據(jù)。文獻(xiàn)[1]計(jì)算高鐵車站(高峰時(shí)段)通過能力所使用的綜合分析法，遵照了既有線車站以利用率計(jì)算法為基礎(chǔ)的經(jīng)典理論體系和計(jì)算方法。

該理論算法基于客貨混行的普速鐵路運(yùn)輸組織模式發(fā)展而來，存在一些固有缺陷：①算法以解耦的方式處理咽喉與到發(fā)線的關(guān)系，獨(dú)立計(jì)算二者的通過能力，忽略了列車對二者占用的時(shí)空連續(xù)性。②方法中的空費(fèi)系數(shù)往往需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算，一定程度上影響了通過能力計(jì)算的準(zhǔn)確性。③這種算法難以計(jì)算繁忙的高峰時(shí)段，咽喉和到發(fā)線協(xié)調(diào)配合下車站最大接發(fā)車數(shù)量，且得到能力平均值對于車站工作組織缺乏實(shí)際指導(dǎo)作用。因此，有必要根據(jù)高鐵的運(yùn)營特點(diǎn)，研究更準(zhǔn)確的高峰時(shí)段車站通過能力計(jì)算方法，以更好地指導(dǎo)高鐵運(yùn)輸組織。

高鐵車站一般不辦理貨運(yùn)業(yè)務(wù)，而且在高峰時(shí)段通常只辦理動(dòng)車組列車的接發(fā)作業(yè)，不辦理動(dòng)車組出入段作業(yè)，以免占用咽喉通過能力。相較于普速鐵路車站，高鐵車站技術(shù)作業(yè)更單一，但列車接發(fā)密度更高，對通過能力計(jì)算的精確性要求更高。

國內(nèi)外專家對高鐵車站的通過能力及其計(jì)算方法進(jìn)行了專門的研究。Astengo等[2]通過計(jì)算機(jī)模擬列車占用軌道情況，研究車站布局等因素對高鐵車站通過能力的影響。Jensen等[3]對UIC406(國際鐵路聯(lián)盟出版描述鐵路能力的手冊)方法進(jìn)行了改進(jìn)和拓展，建立了能力評估模型，刻畫鐵路設(shè)施占用情況、計(jì)算能力消耗。杜文等[4]探究了客運(yùn)站通過能力的仿真模型及設(shè)計(jì)流程。顏穎等[5]基于周期化作業(yè)實(shí)現(xiàn)能力最大化的思路，利用車站技術(shù)作業(yè)圖表鋪畫的方法建立客運(yùn)站通過能力運(yùn)用關(guān)系模型，得到能力最大化時(shí)車站最優(yōu)作業(yè)方案。劉敏等[6]通過壓縮和加密車站作業(yè)方案的方法挖掘高鐵車站的可用能力，并進(jìn)行仿真模擬。陳韜等[7]以盡可能多地接發(fā)列車為目標(biāo)，建立高鐵客運(yùn)站通過能力計(jì)算模型，并提出分階段決策優(yōu)化和禁忌搜索算法相結(jié)合的求解算法。杜彥華等[8]構(gòu)建了基于計(jì)算機(jī)仿真的層次拓展模糊時(shí)間Petri網(wǎng)以求解車站通過能力。鐘俊[9]建立最大平行進(jìn)路的網(wǎng)絡(luò)流模型，并提出相應(yīng)的求解算法。劉佩[10]對車站間隔時(shí)間進(jìn)行了細(xì)致研究，建立以最小化停站時(shí)間為目標(biāo)的高峰時(shí)段通過能力計(jì)算模型，運(yùn)用分支定界法求解。張嘉敏[11]提出了雙層模型體系：總體層模型確保列車占用股道時(shí)間最小，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行局部層沖突檢驗(yàn)與進(jìn)路選擇優(yōu)化，進(jìn)而計(jì)算車站能力。吳佳珂[12]提出基于智能體的高鐵車站通過能力仿真模型，以AnyLogic為仿真平臺(tái)，建立實(shí)例仿真系統(tǒng)。閆學(xué)成[13]提出道岔自動(dòng)分組算法，并給出道岔組的非空閑時(shí)間統(tǒng)計(jì)方法，在此基礎(chǔ)之上建立車站通過能力自動(dòng)仿真模型。王宇強(qiáng)等[14]將車站虛擬為區(qū)間，采用平均最小列車間隔法計(jì)算虛擬區(qū)間通過能力。

既有研究較少對列車在高鐵車站內(nèi)的作業(yè)過程進(jìn)行細(xì)致的刻畫和模擬，因而得到的車站通過能力計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性有待提高。其中，雖然劉佩[10]考慮高鐵分段解鎖特性，提出車站間隔時(shí)間精細(xì)化計(jì)算方法，為高鐵車站能力計(jì)算提供了更為準(zhǔn)確的輸入?yún)?shù)，但是對于列車立即折返產(chǎn)生的車站到、發(fā)進(jìn)路及到發(fā)線占用關(guān)聯(lián)考慮較少，因而未能完全刻畫咽喉與到發(fā)線占用的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

為更加準(zhǔn)確地刻畫高鐵車站作業(yè)特征，提高車站能力計(jì)算準(zhǔn)確性，本文以軌道電路區(qū)段為列車作業(yè)占用最小單元，對車站高峰時(shí)段的典型作業(yè)進(jìn)行精細(xì)刻畫，提出高鐵車站高峰時(shí)段通過能力計(jì)算方法。

1 高鐵車站高峰時(shí)段通過能力問題分析

依據(jù)圖解法鋪畫“飽和車站作業(yè)方案”以計(jì)算車站通過能力的思想，通過在既有的車站作業(yè)方案上不斷添加列車，并對列車作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化，直到給定的時(shí)域內(nèi)車站無法繼續(xù)添加列車為止，則最終的車站作業(yè)方案中接發(fā)車的數(shù)量即為車站在該時(shí)域的通過能力。

圖解法求解車站通過能力的核心在于車站作業(yè)方案的優(yōu)化：為列車安排到發(fā)線及其對應(yīng)的接、發(fā)車進(jìn)路，給出到發(fā)線、咽喉的合理使用方案，在滿足客運(yùn)作業(yè)規(guī)定的時(shí)間和作業(yè)股道的要求下，減少交叉干擾，最小化作業(yè)占用設(shè)備時(shí)間，利用最少的車站設(shè)備占用時(shí)間完成盡可能多的車站作業(yè)。

為了應(yīng)對高峰時(shí)段列車到發(fā)密集的特點(diǎn)，車站需要采用特定的行車組織方法：期間不安排動(dòng)車組出入段、所，不約束車次?？抗傻?，不安排特殊作業(yè)如上水、吸污等。本文計(jì)算的車站高峰時(shí)段通過能力，是在這種特定的行車組織方法下，車站在高峰時(shí)段所能接發(fā)或通過的最大旅客列車數(shù)。根據(jù)高峰時(shí)段行車組織特點(diǎn)，列車在高鐵車站的作業(yè)過程見圖1。

圖1 列車作業(yè)過程

由圖1可知，從列車運(yùn)行的角度出發(fā)，可以將通過列車和“本線立折”列車的作業(yè)過程看作1對在同一到發(fā)線上連續(xù)發(fā)生的接、發(fā)車作業(yè)。對于“轉(zhuǎn)線折返”列車，其作業(yè)過程可以看作2對連續(xù)發(fā)生的接、發(fā)車作業(yè)，分別在到發(fā)線a、b上完成。特別地，經(jīng)由發(fā)車進(jìn)路a的作業(yè)和經(jīng)由接車進(jìn)路b的作業(yè)需要在同一折返線上完成，因此這兩項(xiàng)作業(yè)也可以看成1對在折返線上連續(xù)發(fā)生的“接、發(fā)車作業(yè)”。由于折返線與到發(fā)線性質(zhì)相似，以下不再特別說明。通過這種描述方式，可以將車站辦理的列車作業(yè)統(tǒng)一描述為1次或多次連續(xù)的接、發(fā)車作業(yè)。

對于銜接多條線路的高鐵車站，如果多條線路合場設(shè)置，可以依據(jù)不同的接、發(fā)車方向?qū)⒆鳂I(yè)類型細(xì)化到各個(gè)方向(如a方向接車作業(yè)、b方向接車作業(yè))，并生成對應(yīng)方向的接、發(fā)車進(jìn)路備選集合；如果多條線路分場設(shè)置，可以分別計(jì)算各車場的通過能力，再進(jìn)行匯總得到全站的通過能力。

列車在車站的作業(yè)需要滿足以下時(shí)間和空間的約束：

(1)列車接發(fā)車進(jìn)路選擇與到發(fā)線選擇的關(guān)系

(2)進(jìn)路分段解鎖

任意一項(xiàng)列車作業(yè)on∈O,都只能選擇一條進(jìn)路。如果on選擇進(jìn)路rm∈R，那么在作業(yè)發(fā)生前，車站CTC系統(tǒng)將觸發(fā)指令，鎖閉rm上所有軌道電路區(qū)段Crm，為作業(yè)占用做準(zhǔn)備。隨著列車經(jīng)過并離開，軌道電路區(qū)段分段解鎖。當(dāng)列車完全出清一段軌道電路區(qū)段ck∈Crm后，ck自動(dòng)解鎖。son,ck、eon,ck為作業(yè)on選擇的進(jìn)路上軌道電路區(qū)段ck的鎖閉和解鎖時(shí)刻。

列車作業(yè)進(jìn)路上各軌道電路區(qū)段的鎖閉時(shí)刻和解鎖時(shí)刻與作業(yè)發(fā)生時(shí)刻存在一定關(guān)系。如圖2所示，接車作業(yè)o1∈OI選擇進(jìn)路r1∈R，占用軌道電路區(qū)段的順序?yàn)閏1→c2→c3，其中c1、c2為咽喉軌道電路區(qū)段，c3為到發(fā)線軌道電路區(qū)段，圖中陰影表示軌道電路區(qū)段被占用，以下同。例如，c1的鎖閉時(shí)刻so1,c1、解鎖時(shí)刻eo1,c1與列車作業(yè)發(fā)生時(shí)刻to1存在等式關(guān)系

圖2 軌道電路區(qū)段分段解鎖示意圖

so1,c1=to1+go1,c1

eo1,c1=to1+ho1,c1

式中：go1,c1、ho1,c1分別為作業(yè)進(jìn)路上軌道電路區(qū)段c1鎖閉時(shí)刻so1,c1和解鎖時(shí)刻eo1,c1與作業(yè)發(fā)生時(shí)刻to1的差值，均為負(fù)值(負(fù)值表示so1,c1、eo1,c1早于to1)。

假設(shè)型號(hào)和編組均相同的動(dòng)車組列車進(jìn)站速度及加速度相同，則上述軌道電路區(qū)段鎖閉、解鎖的時(shí)刻與列車作業(yè)發(fā)生時(shí)刻的差值可以通過列車運(yùn)行計(jì)算或現(xiàn)場調(diào)研獲得，以精確地刻畫列車作業(yè)過程。

(3)軌道電路區(qū)段占用唯一性

任意一段軌道電路區(qū)段同一時(shí)刻最多只能被一項(xiàng)作業(yè)占用。若兩條進(jìn)路rm1、rm2∈R存在重疊的軌道電路區(qū)段，即?ck∈Crm1∩Crm2，則在空間上存在潛在沖突的可能。為了避免沖突，在時(shí)間上，選擇這兩條進(jìn)路的列車作業(yè)on1、on2∈O需要按一定的次序占用ck，保證一項(xiàng)作業(yè)占用ck的解鎖時(shí)刻早于另一項(xiàng)作業(yè)占用ck的鎖閉時(shí)刻：eon1,ck≤son2,ck或eon2,ck≤son1,ck。

北京南站城際場東端咽喉軌道電路區(qū)段示意見圖3，其中1～15為咽喉軌道電路區(qū)段，16～22為到發(fā)線軌道電路區(qū)段。發(fā)車作業(yè)o2∈OJ選擇進(jìn)路r2∈R,Cr2= {c4,c5,c6,c7,c8,c9,c15,c21}；接車作業(yè)o3∈OI選擇進(jìn)路r3∈R,Cr3={c1,c2,c3,c8,c9,c15,c22}。兩項(xiàng)作業(yè)選擇的進(jìn)路具有相同的軌道電路區(qū)段：c8、c9、c15∈Cr2∩Cr3。以c8為例，這兩項(xiàng)作業(yè)占用c8時(shí)需滿足先后順序要求：eo2,c8≤so3,c8或eo3,c8≤so2,c8。

圖3 北京南站城際場東端咽喉軌道電路區(qū)段圖

2 高鐵車站高峰時(shí)段通過能力計(jì)算方法

基于以上對高鐵車站作業(yè)的分析，根據(jù)圖解法的計(jì)算思路，提出高鐵車站高峰時(shí)段通過能力的計(jì)算方法。

2.1 計(jì)算流程

Step1根據(jù)車站車場布局、既有車站作業(yè)方案，得到初始接、發(fā)車作業(yè)集OI、OJ，設(shè)置高鐵車站的高峰時(shí)段為[Tl,Tu]，Tl、Tu分別為高峰時(shí)段的開始與結(jié)束時(shí)刻。

Step2建立(更新)車站作業(yè)方案優(yōu)化模型，輸入初始(更新)的列車作業(yè)集OI、OJ，調(diào)用整數(shù)規(guī)劃求解軟件求解車站作業(yè)方案優(yōu)化模型(具體見2.2節(jié))。

Step3如果Step2求得可行解，表示高峰時(shí)段內(nèi)車站可以接發(fā)所有列車并得到作業(yè)方案，跳轉(zhuǎn)至Step4；如果Step2無可行解(或在給定的計(jì)算時(shí)間內(nèi)未搜索得到可行解)，跳轉(zhuǎn)至Step5。

Step4基于既有車站作業(yè)方案中不同種類列車比例增加1列車v，其接、發(fā)作業(yè)(oiv,ojv)的時(shí)刻上、下界分別設(shè)定為Tu、Tl，按照作業(yè)類型指定作業(yè)進(jìn)路備選集合，更新列車作業(yè)集合OI=OI∪{oiv}、OJ=OJ∪{ojv}，返回Step2。

其中，Step4增加列車的原則為保證車站列車結(jié)構(gòu)不變。例如，既有車站作業(yè)方案中不停站通過列車∶停站通過列車∶折返列車數(shù)量≈1∶2∶1，則按照第1次不停站通過列車，第2、3次停站通過列車、第4次折返列車的順序依次添加列車。在保證列車結(jié)構(gòu)不變的原則下，循環(huán)地向既有車站作業(yè)方案中添加列車，直至車站作業(yè)方案不能再加入列車為止。在加入列車過程中，新加入列車的作業(yè)時(shí)刻可以在整個(gè)高峰時(shí)段內(nèi)調(diào)整，即新加入的列車可以“見縫插針”式地加入到既有車站作業(yè)方案中，同時(shí)既有車站作業(yè)方案中的列車作業(yè)時(shí)刻也可在一定范圍內(nèi)調(diào)整，以充分利用車站的通過能力。

通過能力計(jì)算方法流程見圖4。

圖4 通過能力計(jì)算方法流程圖

2.2 車站作業(yè)方案優(yōu)化模型

由圖4可知，通過能力計(jì)算的核心是車站作業(yè)方案優(yōu)化模型。模型的求解一方面可以判斷當(dāng)前在列車作業(yè)集合OI、OJ中的作業(yè)是否可以全部被安排在高峰時(shí)段的車站作業(yè)方案中，另一方面可以優(yōu)化調(diào)整作業(yè)時(shí)刻，以實(shí)現(xiàn)各項(xiàng)作業(yè)占用設(shè)備的總時(shí)間最小。模型如果存在可行解，表示車站能夠辦理當(dāng)前數(shù)量的列車作業(yè)。這時(shí)，模型進(jìn)一步求得的最優(yōu)解表示當(dāng)前數(shù)量列車作業(yè)占用車站設(shè)備時(shí)間最小的作業(yè)方案，該作業(yè)方案及其對應(yīng)的設(shè)備總占用時(shí)間可以用于衡量車站的能力利用率，也可以為車站設(shè)備可用能力挖掘提供更多空間。而如果模型無解，表示車站能力不能滿足當(dāng)前數(shù)量列車作業(yè)辦理的能力需要。

通過求解車站作業(yè)方案優(yōu)化模型，可以得到每次添加列車后，當(dāng)前數(shù)量列車作業(yè)占用車站設(shè)備時(shí)間最小的優(yōu)化作業(yè)方案。因此，最后得到的優(yōu)化車站作業(yè)方案是飽和的，是在既有車站作業(yè)方案的列車結(jié)構(gòu)下，按高峰時(shí)段特定行車組織方法，能夠得到的高峰時(shí)段接、發(fā)車數(shù)量最多的作業(yè)方案，其接、發(fā)列車數(shù)量即為高速鐵路車站高峰時(shí)段的通過能力。

2.2.1 模型假設(shè)

(1)假設(shè)相同型號(hào)、編組的列車進(jìn)站、出站速度及加速度相同。

(2)高峰時(shí)段車站咽喉區(qū)接發(fā)車作業(yè)密集，不宜安排動(dòng)車組出入段占用緊張的咽喉通過能力，因此假設(shè)所有列車在高峰時(shí)段無出入段作業(yè)。

2.2.2 模型符號(hào)

參數(shù)、集合及決策變量見表1～表3。

表1 參數(shù)及含義

表2 集合及含義

表3 決策變量及含義

2.2.3 模型建立

為了使咽喉和到發(fā)線銜接緊湊，減少車站設(shè)備的占用時(shí)間，考慮在滿足所有作業(yè)的情況下，以到發(fā)線的占用時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，可以求解得到一個(gè)能力利用最優(yōu)的車站作業(yè)方案。優(yōu)化目標(biāo)為

(1)

考慮進(jìn)路選擇、沖突疏解和區(qū)間追蹤間隔等因素，模型的約束條件如下。

(1)進(jìn)路選擇唯一性

(2)

xon,rm∈{0，1} ?on∈Orm∈Ron

(3)

約束式(2)、式(3)表示任意作業(yè)on∈O，只能在可能的進(jìn)路集合Ron中選擇1條進(jìn)路作業(yè)，從而保證作業(yè)選擇進(jìn)路的唯一性。

(2)列車站內(nèi)走行空間連續(xù)性

(4)

約束式(4)表示具有連續(xù)關(guān)系的接、發(fā)車作業(yè)對(oi、oj)∈P選擇的進(jìn)路需滿足一致性要求，即若發(fā)車作業(yè)oj選擇進(jìn)路rm，則接車作業(yè)oi選擇的進(jìn)路對應(yīng)的到發(fā)線須與進(jìn)路rm對應(yīng)的到發(fā)線一致，滿足要求的進(jìn)路集合記為Rrm。

(3)軌道電路區(qū)段占用時(shí)間約束

?on∈Ock∈CL∪CT

(5)

?on∈Ock∈CL∪CT

(6)

約束式(5)～式(6)表示作業(yè)on可行進(jìn)路集合Ron中任意進(jìn)路rm∈Ron均不經(jīng)過軌道電路區(qū)段ck時(shí)，區(qū)段ck鎖閉、解鎖時(shí)刻為0 ；否則，其鎖閉、解鎖時(shí)刻存在且與作業(yè)發(fā)生時(shí)刻有如下約束：

鎖閉時(shí)刻約束為

(1-xon,rm)×M+son,ck≥ton+gon,ck

?on∈Orm∈Ronck∈Crm

(7)

son,ck≤ton+gon,ck+(1-xon,rm)×M

?on∈Orm∈Ronck∈Crm

(8)

解鎖時(shí)刻約束為

(1-xon,rm)×M+eon,ck≥ton+hon,ck

?on∈Orm∈Ronck∈Crm

(9)

eon,ck≤ton+hon,ck+(1-xon,rm)×M

?on∈Orm∈Ronck∈Crm

(10)

當(dāng)作業(yè)on選擇的進(jìn)路rm經(jīng)過軌道電路區(qū)段ck時(shí)，xon,rm=1，約束式(7) ～式 (10)合成為：son,ck=ton+gon,ck、eon,ck=ton+hon,ck，表示作業(yè)發(fā)生時(shí)刻和進(jìn)路上軌道電路區(qū)段鎖閉、解鎖時(shí)刻的關(guān)系。

(4)咽喉作業(yè)沖突疏解約束

?on1、on2∈Ock∈Con1∩Con2∩CT

(11)

?on1、on2∈Ock∈Con1∩Con2∩CT

(12)

?on1、on2∈Ock∈Con1∩Con2∩CT

(13)

?on1、on2∈Ock∈Con1∩Con2∩CT

(14)

圖5 咽喉區(qū)軌道電路區(qū)段占用情形1

圖6 咽喉區(qū)軌道電路區(qū)段占用情形2

(5)到發(fā)線作業(yè)沖突疏解約束

?pq1、pq2∈Pck∈Cpq1∩Cpq2∩CL

(15)

?pq1、pq2∈Pck∈Cpq1∩Cpq2∩CL

(16)

?pq1、pq2∈Pck∈Cpq1∩Cpq2∩CL

(17)

ck∈Cpq1∩Cpq2∩CL

(18)

圖7 到發(fā)線軌道電路區(qū)段占用情形1

圖8 到發(fā)線軌道電路區(qū)段占用情形2

(6)最小在站停留時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)

toj-toi≥D?(oi、oj)∈P

(19)

約束式(19)表示列車在站時(shí)間需要滿足最短停留時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，保證旅客乘降等作業(yè)正常進(jìn)行。

(7)區(qū)間追蹤間隔約束

對于任意兩項(xiàng)到達(dá)作業(yè)：

ton1-ton2+yon1,on2×M≥I

?on1、on2∈OI

(20)

ton2-ton1+yon2,on1×M≥I

?on1、on2∈OI

(21)

yon1,on2+yon2,on1=1

?on1、on2∈OI

(22)

yon1,on2，yon2,on1∈{0，1}

?on1、on2∈OI

(23)

對于任意兩項(xiàng)出發(fā)作業(yè)：

ton1-ton2+yon1,on2×M≥I

?on1、on2∈OJ

(24)

ton2-ton1+yon2,on1×M≥I

?on1、on2∈OJ

(25)

yon1,on2+yon2,on1=1

?on1、on2∈OJ

(26)

yon1,on2，yon2,on1∈{0，1}

?on1、on2∈OJ

(27)

約束式(20)～式(27)表示任意兩項(xiàng)到達(dá)(或出發(fā))作業(yè)需要滿足區(qū)間最小追蹤運(yùn)行時(shí)間要求，保證車站接、發(fā)的列車在區(qū)間高速運(yùn)行不發(fā)生沖突。

(8)作業(yè)時(shí)刻調(diào)整

Ton≤ton≤Ton+Aonton∈N

?on∈O

(28)

約束式(28)使得列車時(shí)刻能在一定的范圍內(nèi)優(yōu)化調(diào)整，ton的下界為既有車站作業(yè)方案中作業(yè)時(shí)刻Ton，上界在下界的基礎(chǔ)上添加一定的可調(diào)整時(shí)間Aon。不同列車可調(diào)整時(shí)間Aon不同，例如：相較于本線列車，跨線列車的可調(diào)整時(shí)間較小。

車站作業(yè)方案優(yōu)化模型是整數(shù)規(guī)劃模型，使用商業(yè)軟件Gurobi求解。輸入為車站作業(yè)方案中列車作業(yè)信息(車次、作業(yè)時(shí)刻上下界)、每項(xiàng)作業(yè)可以選擇的進(jìn)路集合和接、發(fā)作業(yè)連續(xù)關(guān)系，進(jìn)路上軌道電路區(qū)段鎖閉、解鎖的時(shí)刻與列車作業(yè)發(fā)生時(shí)刻的差值。輸出為包含所有列車作業(yè)時(shí)刻、走行進(jìn)路及占用軌道電路區(qū)段時(shí)刻的車站作業(yè)方案。該作業(yè)方案合理配置咽喉和到發(fā)線的使用，是當(dāng)前數(shù)量列車作業(yè)占用到發(fā)線時(shí)間最小的優(yōu)化方案，縮短了列車占用到發(fā)線的時(shí)間，為到發(fā)線可用能力挖掘提供更多空間。

3 案例分析

北京南站分為普速場、京滬高速場、京津城際場，共設(shè)13座站臺(tái)、24條股道，各場之間相對獨(dú)立，專場專用，不存在跨線列車，因此北京南站的通過能力可以分場計(jì)算。本節(jié)以京津城際場為例，利用上述方法計(jì)算高峰時(shí)段通過能力。

3.1 基本數(shù)據(jù)

京津城際場設(shè)7條到發(fā)線，承擔(dān)天津方向城際列車的始發(fā)終到作業(yè)，其東端咽喉軌道電路區(qū)段布置見圖3，西端咽喉連接動(dòng)車出入段線，不辦理接發(fā)車作業(yè)。由圖3可得列車進(jìn)、出站基本進(jìn)路集。

2019年4月10日調(diào)圖后，京津城際基本運(yùn)行圖中，北京南站城際場每日始發(fā)終到249列，無通過列車。對于京津城際，文獻(xiàn)[15]將08:00—11:00劃分為客流高峰時(shí)段，該時(shí)段內(nèi)列車集中到發(fā)，所有列車到站立折且采用“本線立折”的方式折返，無進(jìn)出段作業(yè)，45項(xiàng)列車作業(yè)信息見表4。

表4 08:00—11:00間列車作業(yè)信息表

實(shí)地查定得到進(jìn)路軌道區(qū)段鎖閉、解鎖時(shí)刻與列車作業(yè)時(shí)刻差值。表5為進(jìn)路1(接車進(jìn)路)上，以接車作業(yè)時(shí)刻為基準(zhǔn)，反推得到的各軌道電路區(qū)段鎖閉和解鎖時(shí)刻，負(fù)號(hào)表示軌道電路區(qū)段鎖閉時(shí)刻和解鎖時(shí)刻早于接車作業(yè)時(shí)刻。表6為進(jìn)路2(發(fā)車進(jìn)路，與接車進(jìn)路1對應(yīng)同一條到發(fā)線)上，以發(fā)車作業(yè)時(shí)刻為基準(zhǔn)的相關(guān)情況。其中，軌道電路區(qū)段22是到發(fā)線對應(yīng)的軌道電路區(qū)段，其鎖閉時(shí)刻由接車作業(yè)時(shí)刻決定(進(jìn)路1)，解鎖時(shí)刻由發(fā)車作業(yè)時(shí)刻決定(進(jìn)路2)。

表5 進(jìn)路1軌道電路區(qū)段鎖閉、解鎖時(shí)刻數(shù)據(jù)

表6 進(jìn)路2軌道電路區(qū)段鎖閉、解鎖時(shí)刻數(shù)據(jù)

3.2 案例求解分析

為了保證高峰時(shí)段能力計(jì)算的準(zhǔn)確性，避免時(shí)段開始和結(jié)束時(shí)能力損失，將研究時(shí)間窗適當(dāng)拓展為[07:30，11:30]，輸入初始的作業(yè)信息建立車站作業(yè)方案優(yōu)化模型，統(tǒng)計(jì)時(shí)段[08:00，11:00]的列車信息。由于該時(shí)段京津城際場辦理的均為“本線立折”列車，因此，基于上述車站通過能力計(jì)算方法每次添加1列“本線立折”列車，即在車站作業(yè)方案中添加一對連續(xù)的接、發(fā)車作業(yè)?？紤]到該場辦理的列車多為天津方向的城際列車，具有同質(zhì)性，列車順序的調(diào)整對于運(yùn)輸任務(wù)影響不大，可以設(shè)定既有車站作業(yè)方案中的列車可調(diào)整時(shí)間為1 h。

3.2.1 能力計(jì)算與分析

使用C#編程語言調(diào)用Gurobi V8.1.1求解，運(yùn)行環(huán)境為臺(tái)式計(jì)算機(jī)(Inter(R) Core(TM) i7-9750 H CPU @ 2.60 GHz 2.59 GHz處理器，8 GB內(nèi)存)，得到接發(fā)列車數(shù)與目標(biāo)函數(shù)值的關(guān)系見圖9。

圖9 接發(fā)列車數(shù)與目標(biāo)函數(shù)值的關(guān)系

由圖9可知，接發(fā)列車數(shù)與目標(biāo)函數(shù)值正線性相關(guān)。當(dāng)列車數(shù)量達(dá)到49列后，無法再繼續(xù)添加列車，當(dāng)前的車站作業(yè)方案飽和，對應(yīng)的飽和車站作業(yè)方案見圖10。

圖10 飽和的車站作業(yè)方案

以飽和的車站作業(yè)方案中的接發(fā)車數(shù)量作為京津城際場的通過能力，得到京津城際場3 h通過能力為49列(接車24列、發(fā)車25列)，在既有車站作業(yè)方案列車數(shù)量基礎(chǔ)上增加了4列(接車3列、發(fā)車1列)。從接發(fā)車數(shù)量上看，既有車站作業(yè)方案中，京津城際場的能力利用率已達(dá)91.8%。

根據(jù)飽和的車站作業(yè)方案，可以計(jì)算得到咽喉區(qū)、到發(fā)線軌道電路區(qū)段利用率見圖11。

圖11 軌道電路區(qū)段利用率

由圖11可知，在飽和車站作業(yè)方案中，到發(fā)線軌道電路區(qū)段利用率較低，普遍位于50%以下，到發(fā)線能力存在損失。而咽喉軌道電路區(qū)段整體利用率相對較高。其中，軌道電路區(qū)段4利用率高達(dá)70%，是6、7道接車，車站發(fā)車作業(yè)必經(jīng)之處，是京津城際場接發(fā)列車的瓶頸。另外，軌道電路區(qū)段5～9利用率也均超過60%，說明咽喉是制約京津城際場通過能力的主要因素。

3.2.2 特殊作業(yè)對能力的影響

上述案例的求解中沒有考慮特殊作業(yè)，如上水、吸污等。對于樞紐站而言，這些作業(yè)設(shè)備一般設(shè)置在特定的股道，作業(yè)時(shí)間也較為不同。這里以吸污作業(yè)為例簡述特殊作業(yè)對通過能力的影響。假定有兩列立即折返列車需要在6道進(jìn)行吸污作業(yè)，并規(guī)定吸污作業(yè)占用到發(fā)線的最短時(shí)間為20 min。

利用通過能力計(jì)算方法，可以得到這種情形下車站作業(yè)方案飽和時(shí)目標(biāo)函數(shù)為17 158 s，相比不考慮特殊作業(yè)時(shí)的目標(biāo)函數(shù)15 551 s(相同列車數(shù)量)增加了1 607 s，大于因吸污作業(yè)占用到發(fā)線的額外時(shí)間(960 s)；在接發(fā)車數(shù)量上，安排吸污作業(yè)后，京津城際場3 h的通過能力為45列(接車22列、發(fā)車23列)，與當(dāng)前設(shè)備條件下最大接發(fā)車數(shù)量相比減少了4列(接車2列、發(fā)車2列)，能力損失8.2%。

因此，對于大型樞紐站來說，特殊作業(yè)占用設(shè)備時(shí)間長、要求高，一定程度上會(huì)對咽喉作業(yè)產(chǎn)生交叉干擾，影響咽喉與到發(fā)線的協(xié)調(diào)配合，帶來額外的資源損耗，是影響高鐵車站通過能力的重要因素，因而不宜在高峰時(shí)段安排此類作業(yè)。

3.2.3 進(jìn)路分段解鎖對能力的影響

改變假設(shè)條件，在不考慮進(jìn)路分段解鎖的條件下，更新進(jìn)路上軌道電路區(qū)段鎖閉、解鎖時(shí)刻與列車作業(yè)發(fā)生時(shí)刻的差值，求解得到這種情形下車站作業(yè)方案飽和時(shí)目標(biāo)函數(shù)為14 107 s，京津城際場3 h內(nèi)接發(fā)車數(shù)量為40列(接車20列、發(fā)車20列)，與當(dāng)前實(shí)際的車站作業(yè)方案接發(fā)45列車相比，減少了5列車(接車1列、發(fā)車4列)，尚不能滿足當(dāng)前車站作業(yè)方案的開行需求。由此可知，采用進(jìn)路分段解鎖可以有效地提高車站的通過能力，這是與實(shí)際情況相吻合的。因此，該研究結(jié)果表明，考慮分段解鎖后，由于車站作業(yè)刻畫更為精細(xì)，能力計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

依據(jù)圖解法鋪畫“飽和車站作業(yè)方案”以計(jì)算車站通過能力的思想，本文考慮進(jìn)路分段解鎖提出了基于高鐵車站作業(yè)方案優(yōu)化模型的高鐵車站高峰時(shí)段通過能力計(jì)算方法，并以北京南站作為案例進(jìn)行了分析驗(yàn)證。

案例計(jì)算結(jié)果表明，該方法的優(yōu)勢在于：①綜合考慮咽喉和到發(fā)線的關(guān)系，使得通過能力計(jì)算更加符合實(shí)際；②考慮進(jìn)路分段解鎖，使得通過能力計(jì)算更加準(zhǔn)確；③能夠給出能力利用最優(yōu)的車站作業(yè)方案，可作為能力利用狀況的評估依據(jù)，或用于指導(dǎo)實(shí)際的車站作業(yè)方案編制工作。此外，可以進(jìn)一步拓展該方法，使之可以處理更多類型的列車作業(yè)，以適應(yīng)所有時(shí)段車站通過能力的計(jì)算。然而調(diào)用Gurobi求解模型時(shí)，其分支定界效率一定程度上會(huì)影響求解速度，不適用于計(jì)算大規(guī)模問題。因此，還需對模型算法效率進(jìn)行深入研究。