陳文莉，翟朝凱，李萬祥

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070)

現(xiàn)實(shí)生活中，渠流底部是凹凸不平的，并不類似于簡(jiǎn)單模型中那樣平滑，渠流底部障礙物的研究與人們的生活息息相關(guān)[1]，比如，黃河泛濫便是因?yàn)槠涞撞磕嗨俜e，水流在底部迅速發(fā)生變化，進(jìn)而影響河床形狀，最終引發(fā)黃河改道、決堤.通過對(duì)渠流底部障礙物更加真實(shí)的仿真模擬，從而對(duì)障礙物附近的流速變化得出更加精確的數(shù)據(jù)分析[2]，能夠?yàn)辄S河流束水歸槽，防止河流潰泄決堤提供更加準(zhǔn)確的參考依據(jù).

通過使用STAR-CCM+軟件模擬在三維通道底壁上的障礙物的穩(wěn)定氣流，通過模型設(shè)定、計(jì)算求解后得到了壓力云圖，速度云圖、以及壁面剪應(yīng)力圖等.通過這些圖的分析對(duì)比，得出三維通道底壁上的障礙物參數(shù)，為渠流工況設(shè)計(jì)與研究提供理論依據(jù).

1 參數(shù)計(jì)算

1.1 通道模型及參數(shù)設(shè)定

在STAR-CCM+中建立通道模型幾何圖，圖1所示參數(shù)為二維通道模型的基本參數(shù)，圖2、圖3為通道模型的二維及三維輪廓圖.通過進(jìn)行劃分各個(gè)區(qū)域以及命名來進(jìn)行邊界條件設(shè)定，把建立好的模型分配到區(qū)域中進(jìn)行計(jì)算.空氣以標(biāo)準(zhǔn)壓力和溫度(1 bar和 293 K)進(jìn)入解域，自由流速度設(shè)定為 1.17 m/s.[3-4]由于障礙物的高度為0.04 m，雷諾數(shù)為 3.115，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以測(cè)的渠流通道入口處的湍動(dòng)能和湍流耗散率分別0.024 m2/s2和0.034 3 m2/s3.

圖1 通道模型的基本參數(shù)Fig.1 The basic parameters of the channel model

圖2 通道模型的輪廓Fig.2 The outline of the channel model

圖3 通道模型的三維圖Fig.3 A three-dimensional diagram of the channel model

1.2 表面離散化分析

對(duì)模型圖新建表面網(wǎng)格劃分，進(jìn)行表面重構(gòu)，通過設(shè)置面網(wǎng)格質(zhì)量以及進(jìn)行基礎(chǔ)尺寸的選擇，設(shè)定目標(biāo)尺寸為外表面的尺寸，入口為300 mm2的正方形[5].最小表面尺寸要依據(jù)整個(gè)尺寸而設(shè)置，模型中最小值即障礙板的尺寸，障礙板尺寸為10 mm，采用20個(gè)網(wǎng)格捕捉，即每個(gè)網(wǎng)格為1 m的0.05%，面網(wǎng)格增長(zhǎng)率為1.2，面網(wǎng)格如圖4所示.

對(duì)模型建立加密塊[6]，該加密塊區(qū)域尺寸可根據(jù)障礙板尺寸來確定，通過建立2個(gè)加密塊來更加直接的模擬氣流流動(dòng)的方向.

圖4 離散化分析示意圖Fig.4 The face mesh is divided into schematics

加密塊1設(shè)置為障板前1 h,障板后13 h,障板上3 h，在Z軸方向貫穿.

加密塊2設(shè)置為障板前0.5 h，障板后3.5 h,障板上2 h,在Z軸方向貫穿.(其中h為障礙板高度，等于0.04 m)其中，加密塊2為最密的區(qū)域，加密塊1次之.

模擬結(jié)果如圖5所示.

圖5 加密塊位置示意圖Fig.5 An encrypted block location diagram

1.3 體網(wǎng)格加密設(shè)計(jì)

在體網(wǎng)格設(shè)置時(shí)，通過新建表面網(wǎng)格劃分，選擇表面重構(gòu)以及需要的體網(wǎng)格生成器[7]，以切割體網(wǎng)格單元生成器進(jìn)行論述，體網(wǎng)格增長(zhǎng)率選用中等，設(shè)定體網(wǎng)格的最小尺寸.根據(jù)y+=30,可以確定障板第一層網(wǎng)格的厚度為0.48 mm，假設(shè)拉伸6層，由于體網(wǎng)格拉伸率為1.2，即棱柱層總厚度為4.77 mm.同理可得，壁面第一層厚度為0.95 mm，即棱柱層總厚度為9.43 mm，設(shè)定好尺寸即可得到體網(wǎng)格，如圖6所示.

圖6 體網(wǎng)格劃分示意圖Fig.6 A diagram of the body mesh division

2 三維流動(dòng)模型CFD方法

三維通道底部壁上障礙物上的穩(wěn)定氣流的模擬，采用三維不可壓縮定常湍流流動(dòng)模型，湍流模型采用SST k-Omega模型[8-10].假定該流體流動(dòng)是等溫、湍流且不可壓縮的，通過使用與Wolfstein兩層模型相結(jié)合的標(biāo)準(zhǔn)線性k-Omega模型模擬湍流.物理連續(xù)體中的湍動(dòng)能的初始條件是0.024 J/Kg，湍流耗散率的初始條件為0.0343 m2/s3.

2.1 三維不可壓縮定常流動(dòng)控制方程

三維通道底部壁上障礙物上的穩(wěn)定氣流的模擬是三維不可壓縮定常湍流運(yùn)動(dòng).依據(jù)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒定律，可建立流動(dòng)的控制方程[11]，具體方程如下：

連續(xù)性方程

(1)

動(dòng)量方程

(2)

能量方程

(3)

理想氣體狀態(tài)方程

p=ρRT.

(4)

式中：ui(i=1,2,3)為速度分量；p為壓強(qiáng)；e為內(nèi)能；R為摩爾氣體常數(shù)；

μ為動(dòng)力粘性系數(shù).

2.2 湍流模型控制方程

目前，湍流模擬方法有雷諾時(shí)均方法、大渦模擬和直接數(shù)值模擬三種方法.雷諾時(shí)均方法是工程常用的方法[12-13].本文采用雷諾時(shí)均方法SST k-ω模型.具體數(shù)學(xué)模型如下：

湍流動(dòng)能k方程

(5)

湍流比耗散率ω方程

(6)

渦粘性系數(shù)定義為：

(7)

式中：Ω為渦量的絕對(duì)值.

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：為距離下一表面的距離，是正擴(kuò)散項(xiàng).

(13)

(14)

(15)

SST k-Omega模型關(guān)系方程的系數(shù)見表1[14].

2.3 定解條件

2.3.1 初始條件

在時(shí)刻，通道周圍流場(chǎng)均靜止，各處壓力等于參考?jí)毫?，即一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；溫度為298 K，湍流物理量也處處為零；入口流速為1.17 m/s，R=3.115，入口湍流能量為0.024 J/Kg，耗散率為0.034 3 m2/s3.即

(16)

式中：Pref=101 325 Pa為遠(yuǎn)場(chǎng)參考?jí)毫?

2.3.2 邊界條件

通道模型的obstacle、ground、top、 rear表面為無滑移固體壁面， inlet、outlet表面為自由流邊界,front為對(duì)稱平面，具體見表2.

表1 SST k-Omega模型本構(gòu)關(guān)系方程的系數(shù)

表2 傳輸變量

2.4 控制方程求解方法

本文采用基于有限體積方法的CFD軟件進(jìn)行三維通道底部壁上障礙物上穩(wěn)定氣流的數(shù)值模擬[14].使用同位網(wǎng)格的SIMPLE算法求解流動(dòng)控制方程時(shí)，綜合考慮了電腦的設(shè)置，采用Rhie-Chow類壓力-速度耦合方法.代數(shù)方程組采用AMG方法求解[15].

3 網(wǎng)格設(shè)計(jì)

采用STAR-CCM+軟件中非結(jié)構(gòu)化混合網(wǎng)格(Trim網(wǎng)格和Prism網(wǎng)格)對(duì)三維通道計(jì)算模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分.其中，內(nèi)流場(chǎng)采用六面體網(wǎng)格(Trim網(wǎng)格)，壁面拉伸棱柱層網(wǎng)格(Prism網(wǎng)格).網(wǎng)格的基礎(chǔ)尺寸設(shè)置為0.3 m，最小相對(duì)尺寸設(shè)置為5.0%，相對(duì)目標(biāo)尺寸設(shè)置為10%.在擋板附近設(shè)置兩塊大小不一樣的加密塊，第一塊加密塊的相對(duì)尺寸設(shè)置為1.0%，第二塊加密塊的相對(duì)尺寸設(shè)置為2.0%.

為了準(zhǔn)確捕捉邊界層內(nèi)的流動(dòng)，本節(jié)對(duì)top、rear、obstacle和ground拉伸棱柱層網(wǎng)格.棱柱層網(wǎng)格設(shè)計(jì)過程中壁面y+、拉伸比和拉伸層數(shù)的選取必須遵循3個(gè)原則：首先，必須保證壁面處理方法的有效性；其次，邊界層內(nèi)流場(chǎng)變量梯度較大，因此拉伸比不能太大；最后，保證最外層棱柱層網(wǎng)格與六面體網(wǎng)格有良好的過渡.通道模型的棱柱層網(wǎng)格具體設(shè)計(jì)情況如表3所示.

表3 棱柱層網(wǎng)格設(shè)計(jì)

在離散計(jì)算域時(shí)，考慮到擋板附近流場(chǎng)變化很大且容易形成漩渦結(jié)構(gòu)，對(duì)這區(qū)域單獨(dú)加密.擋板附近到計(jì)算區(qū)域遠(yuǎn)場(chǎng)空間，流場(chǎng)變化逐漸減小，因此在計(jì)算域內(nèi)擋板附近到遠(yuǎn)場(chǎng)采用網(wǎng)格逐漸由密變疏、均勻過渡的網(wǎng)格密度控制方法，這樣在保證計(jì)算精度的前提下，又能大幅度的減少網(wǎng)格數(shù)，降低對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存的需求，從而提高計(jì)算效率，減少計(jì)算成本.圖7、8分別表示了加密塊設(shè)置的位置和擋板周圍加密塊展示效果圖.

圖7 加密塊設(shè)置的位置Fig.7 Location of encryption block settings

圖8 加密塊展示Fig.8 Encrypted block display

4 后處理

由圖9可知，切割體網(wǎng)格單元分離器以及四面體、六面體網(wǎng)格分離器殘差均小于0.000 5且趨于穩(wěn)定，所以該通道數(shù)值求解分析是收斂的.由圖10可以看出壁面y+值的分布；由圖11和圖12可以看出流體速度大小的分布；圖13、14分別是x-y plot圖.

圖9 各類網(wǎng)格分布?xì)埐顖DFig.9 Various grid distribution residual maps

圖10 壁面y+的分布Fig.10 Distribution of wall y+

圖11 流體速度大小分布Fig.11 Fluid velocity distribution

5 三種網(wǎng)格的對(duì)比

切割體單元網(wǎng)格一共484 402個(gè)，內(nèi)部面142 650個(gè)，節(jié)點(diǎn)總共537 929個(gè).

四面體單元網(wǎng)格一共2 178 858個(gè)，內(nèi)部面4 576 767個(gè)，節(jié)點(diǎn)總共561 281個(gè).

六面體單元網(wǎng)格一共570 299個(gè)，內(nèi)部面3 092 038個(gè)，節(jié)點(diǎn)總共2 295 145個(gè).

圖12 流體速度大小分布卷積速度圖Fig.12 Convolution velocity diagram of fluid velocity size distribution

圖13 x=0.38 m速度剖面Fig.13 x=0.38 m Velocityprofile

圖14 壁面剪應(yīng)力Fig.14 Wall shear stress

由此可以看出，四面體網(wǎng)格具有快速可靠的處理能力，允許復(fù)雜的幾何網(wǎng)絡(luò)具有較少的誤差，但結(jié)果的準(zhǔn)確性較低.切割體網(wǎng)格主要利用六面體體積與最小的偏度和對(duì)齊與流動(dòng)產(chǎn)生最高質(zhì)量的網(wǎng)格.六面體網(wǎng)格具有比四面體網(wǎng)格和切割體網(wǎng)格更高的網(wǎng)格精度和網(wǎng)格質(zhì)量.

6 結(jié)語

本文通過STAR-CCM+中三種不同網(wǎng)格對(duì)通道底部障礙物的穩(wěn)定氣流進(jìn)行模擬仿真分析，獲得較為準(zhǔn)確的流體域中的流體速度大小分布流線圖、壁面y+分布圖、單元線積分卷積速度圖以及x-y plot圖等等.通過這些圖形的比對(duì)，可以得出三種網(wǎng)格有自己獨(dú)特的優(yōu)缺點(diǎn)，四面體網(wǎng)格劃分簡(jiǎn)單，但精度不高，且網(wǎng)格數(shù)量大.六面體網(wǎng)格劃分需耗費(fèi)大量的時(shí)間，且對(duì)網(wǎng)格劃分經(jīng)驗(yàn)要求高，但網(wǎng)格數(shù)量較少，可節(jié)省計(jì)算時(shí)間且精度高，切割體網(wǎng)格主要利用六面體體積與最小的偏度和對(duì)齊與流動(dòng)產(chǎn)生最高質(zhì)量的網(wǎng)格.分析壓力、速度、剪應(yīng)力等主要參數(shù)的分布，通過建立數(shù)學(xué)模型和對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析證明了物理模型和邊界條件的有效性.因此，通過對(duì)模型進(jìn)行六面體網(wǎng)格離散化處理，可以獲得更加高的計(jì)算精度，分析結(jié)果可供工程實(shí)際檢算和設(shè)計(jì)參考，能夠?qū)Υ笮秃拥勒系K物危害治理提供實(shí)踐指導(dǎo)作用.

由于CFD的方法具有成本低和能模擬較復(fù)雜工況并且具有較理想的過程的優(yōu)點(diǎn)，在給定的參數(shù)下用計(jì)算機(jī)就能進(jìn)行一次數(shù)值實(shí)驗(yàn)，文中合理使用了CFD仿真技術(shù)進(jìn)行氣流模擬，分析結(jié)果能夠?yàn)楦黝愅ǖ赖撞空系K物渠流工況企業(yè)以及對(duì)大型河道障礙物危害治理提供一定的指導(dǎo)作用.