盧 鑫，張金龍，武振鋒，王良璧

(1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070；2. 鐵道車輛熱工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(蘭州交通大學(xué))，蘭州 730070)

肋片式散熱器是工程中常見的一種設(shè)備，廣泛應(yīng)用于電子元件，制冷及工業(yè)冷卻系統(tǒng).散熱器上的肋片增大了散熱器與空氣的接觸面積，從而降低了風(fēng)冷電子元件的熱阻和工作溫度，達(dá)到有效散熱的目的.圖1所示的肋片散熱器是目前應(yīng)用中最常見的一種結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用在電子設(shè)備中的功率元器件，如晶閘管、集成電路等，它的結(jié)構(gòu)是由平行的薄板以陣列的形式分布在基板上形成一系列矩形通道，熱負(fù)荷作用面形狀普遍為方形結(jié)構(gòu).

在實(shí)際工程應(yīng)用中，從不同制造商提供的數(shù)百種型號的散熱器中為特定設(shè)計(jì)選擇最佳的散熱器對工程設(shè)計(jì)者來說是一項(xiàng)比較艱巨的任務(wù).最佳散熱器的選擇往往取決于其綜合性能、尺寸參數(shù)、制造成本等多種因素.因此，為了權(quán)衡優(yōu)化多方面的影響因素，需要設(shè)計(jì)者在選擇過程的早期就能快速容易的預(yù)測散熱器的性能.

許多國內(nèi)外學(xué)者針對圖1結(jié)構(gòu)的肋片散熱器散熱特性進(jìn)行了大量的理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并得出了許多重要的性能參數(shù)和通用性結(jié)論.圖1結(jié)構(gòu)散熱器熱源的作用面形狀為方形，熱量的傳遞方式首先從底板通過熱傳導(dǎo)的方式傳遞給肋片，再通過熱對流和熱輻射的形式散去.Muzychka和Yovanovich[1-3]提出了一種適用矩形截面散熱器對流傳熱關(guān)聯(lián)式.通過關(guān)聯(lián)式可以求出矩形通道散熱器的摩擦系數(shù)f，氣流阻力R及流經(jīng)整個(gè)散熱器的氣流壓力損失，與傳熱學(xué)手冊所提供的方法相比較而言，計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).Freegah[4]基于CFD數(shù)值模擬方法對新設(shè)計(jì)的半圓銷型板翅式散熱器強(qiáng)化傳熱進(jìn)行了分析，在平行流和沖擊流作用下比較了不同結(jié)構(gòu)半圓銷翅片的效率、基溫和熱阻，新結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為開發(fā)電子工業(yè)冷卻系統(tǒng)提供很大的潛力.Prajapati[5]對不同翅片高度(0.4 mm～1.0 mm)的矩形并聯(lián)微通道散熱器的傳熱和流動特性進(jìn)行了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)翅片高度0.8 mm的傳熱效率最大.Jonsson[6]對七種不同結(jié)構(gòu)散熱片結(jié)構(gòu)進(jìn)行了綜合研究，散熱片包括板翅、直排式和交錯(cuò)式板翅，以及交錯(cuò)式的圓形和方形銷形等.通過研究不同參數(shù)對散熱器性能的影響，如風(fēng)道高度、風(fēng)道寬度、肋片的高度、厚度和肋片之間的距離等，得出了努塞爾數(shù)和無量綱壓降的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式.Huang等人[7]提出兩種新型翅片散熱器，即針型翅片和傾斜型翅片散熱器，用于大功率LED燈在自然冷卻條件下的散熱，并對它們的散熱性能進(jìn)行了數(shù)值研究.研究結(jié)果表明，兩種新型肋片結(jié)構(gòu)散熱器模型的總熱阻與原模型相比降低了9.0%～15.6%，傳熱系數(shù)分別提高了12.6%～35.2%.

圖1 陣列肋片式散熱器結(jié)構(gòu) Fig.1 Radiator structure with fin array distribution

Castelan等人[8]建立了平板翅片散熱器在強(qiáng)制對流冷卻條件下的三維分析解模型，求解了散熱器的平均溫度和熱阻，并與數(shù)值模擬進(jìn)行了比較.分析模型與數(shù)值模型的平均溫差(ΔT)最大差異為1.4 ℃.該分析解可用于優(yōu)化設(shè)計(jì)，以減少現(xiàn)有散熱器的重量，同時(shí)驗(yàn)證了該分析解用于優(yōu)化冷卻系統(tǒng)的快速性和精確性.趙亮等人[9]對采用數(shù)值模擬方法研究了電子器件冷卻常用的平直翅片散熱器及五種針翅散熱器的散熱性能，對比分析了不同來流速度下，不同散熱器的熱阻和流阻特性，得出相比于圓柱針翅、方柱針翅、75°斜柱針翅和60°斜柱針翅，45°斜柱針翅的熱阻最小，但是其流阻增幅更大；增加針翅翅片的厚度能夠有效降低熱阻，但是其流阻增幅也更大；因此在針翅結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)選用較薄的方柱針翅、75°斜柱針翅或60°斜柱針翅結(jié)構(gòu).

綜上所述，在電子元件肋片式散熱器性能的研究中，國內(nèi)外學(xué)者主要考慮的結(jié)構(gòu)是熱負(fù)荷作用面形狀普遍為方形，且電子元件與散熱器的相對關(guān)系大多數(shù)局限于圖1所示關(guān)系.圖2所示結(jié)構(gòu)是一種應(yīng)用于大功率整流柜散熱結(jié)構(gòu)，功率器件二極管熱負(fù)荷作用面形狀為圓形.對于圖2所示熱負(fù)荷作用面為圓形的研究很少.為此，本文將對熱負(fù)荷作用面為圓形的電器件散熱器散熱性能進(jìn)行研究，獲得能快速預(yù)測散熱器散熱性能的結(jié)果，為此類散熱器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供指導(dǎo).

圖2 二極管肋片式散熱器三維簡化模型Fig.2 A three-dimensional simplified model of diode- heated finned structure radiator

1 物理模型

1.1 幾何模型

二極管肋片結(jié)構(gòu)散熱器幾何參數(shù)如圖3(a)～(b)所示，為了方便計(jì)算，將帶有坡度的肋片厚度t和肋片間距b取平均值，散熱器模型可以看做是由N-1個(gè)平行板通道組成.結(jié)構(gòu)參數(shù)：翅片數(shù)n=9；肋片厚度t(t=3 mm)，肋片間距b(b=5 mm)，肋片高度d(d=46 mm)，肋片長度L(L=140 mm)，肋基厚度S(S=30 mm)，散熱器總高度W(W=71 mm)，總寬度H(H=122 mm).散熱器與二級管相接觸的熱負(fù)荷面定義為圓形C面，C面直徑用D表示，在通道氣體進(jìn)口處指定均勻進(jìn)口速度U和環(huán)境流體溫度Tf.

圖3 二極管肋片式散熱器幾何參數(shù)Fig.3 Geometric parameters of radiator with diode heating fin structure

1.2 控制方程及邊界條件

散熱器固體區(qū)域的導(dǎo)熱微分方程：

(1)

對于強(qiáng)制對流換熱，輻射的熱量比例很小，熱量主要靠空氣對流換熱散發(fā)出去，因此，可忽略肋片的輻射換熱，僅考慮其導(dǎo)熱和強(qiáng)制對流換熱.

C面上熱邊界條件

設(shè)二極管耗散功率PEH為常數(shù)，由導(dǎo)熱第二類邊界條件可得二極管與散熱器接觸面(圓形C面)處的邊界條件為：

(2)

式中:Fc為二極管與肋基接觸位置面積.

除C面以外面上熱邊界條件

(3)

式中:Tw為散熱器壁面溫度，Tf為環(huán)境溫度.

1.3 熱阻的定義

(4)

式中:Tmax為散熱器最高溫度.

2 對流換熱系數(shù)的確定

要獲得物理模型圖3(a)的熱阻，就得求解方程(1)～(3)，在得到Tmax后就能得到Rf.要求解方程(1)～(3)，先需獲得表面對流傳熱系數(shù)h.下面我們介紹一下不求解流動方程獲得該系數(shù)的方法.

2.1 邊界層理論估計(jì)方法

傳熱學(xué)[10]中介紹了經(jīng)典流體外掠平板層流分析解，雷諾數(shù)的定義為：

ReL=UL/ν.

(5)

如果假設(shè)肋通道可以用外掠平板近似，則物理模型圖3(a)通道表面的對流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)近似為：

h=Nu·λ/L.

(6)

式中:L是肋片的全長，U進(jìn)口風(fēng)速(m/s)，λ是流體導(dǎo)熱系數(shù)，ν流體的運(yùn)動粘度(m2/s).

2.2 修正邊界層理論直接估計(jì)方法

Teertstra[11]等人將圖1形式兩個(gè)相同結(jié)構(gòu)的散熱器采取背對背的組合建立了分析模型，對平行平板開口通道中充分發(fā)展流動和發(fā)展流動兩種極限情況模型分別進(jìn)行理論求解并得出復(fù)合模型解，將肋效率考慮在內(nèi)，得出了平均努塞爾數(shù)與散熱器幾何形狀和流體速度的函數(shù)關(guān)系以及對強(qiáng)制對流冷卻平板肋片開口通道散熱器的平均換熱率進(jìn)行了預(yù)測.最后在不同的進(jìn)風(fēng)速度和發(fā)熱功率的情況下對組合散熱器模型進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，將分析模型安裝于緊湊的長方體的玻璃防護(hù)罩內(nèi)以減小旁路效應(yīng)，分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合，最大誤差為2.1%.

平均對流換熱系數(shù)：

h=Nubλ/b.

(7)

平均努塞爾數(shù)：

Nub=Nui·η.

(8)

不考慮肋效率時(shí)的努塞爾數(shù)：

Nui=

(9)

肋效率：

(10)

通道修正雷諾數(shù)定義：

(11)

如假設(shè)初始環(huán)境溫度為40 ℃，在1個(gè)大氣壓下干燥空氣的物理參數(shù)如表1所示，并對計(jì)算進(jìn)行對比分析.

表1 空氣物性參數(shù)

當(dāng)入口風(fēng)速U=5 m/s時(shí)，ReL=41 273.6小于ReL=5×105層流過渡到湍流的臨界值.因此，入口風(fēng)速小于5 m/s時(shí)，符合流體外掠平板層流解特征數(shù)方程適用范圍.進(jìn)口風(fēng)速為1 m/s、2 m/s、3 m/s、4 m/s、5 m/s時(shí)此類結(jié)構(gòu)散熱器的對流換熱系數(shù)h計(jì)算結(jié)果如圖4所示.

圖4 入口風(fēng)速對換熱系數(shù)的影響Fig.4 Relation between inlet wind speed and heat transfer coefficient

由圖4可以看出，兩種計(jì)算方法所得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)變化趨勢一致，最大絕對誤差值為3.5 W/(m·K)，最大相對誤差為16%.由于對流換熱系數(shù)的影響因素眾多，散熱器的幾何結(jié)構(gòu)因素是其中之一，將散熱器開口通道結(jié)構(gòu)近似為流體外掠平板進(jìn)行求解是導(dǎo)致誤差主要的原因.第二種方法針對肋片開口通道結(jié)構(gòu)散熱器，通過理論分析修正與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并且將肋效率考慮在內(nèi)，比第一種估計(jì)方法要準(zhǔn)確，從而論文使用第二種方法確定h.

3 數(shù)值方法

論文采用FLUENT 17.0軟件進(jìn)行模型方程(1)～(3)的三維數(shù)值模擬計(jì)算，為了確保計(jì)算結(jié)果的精確性，對數(shù)值模擬方法進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立性考核和可靠性分析.

3.1 網(wǎng)格獨(dú)立性考核

網(wǎng)格的劃分方式和類型將對數(shù)值模擬的精確解有一定的影響.合適的網(wǎng)格可以更準(zhǔn)確地模擬散熱器的熱特性.論文采用多區(qū)域方法將整個(gè)幾何形狀離散為有限體積的六面體網(wǎng)格[12]，如圖5所示.

圖5 肋片式散熱器計(jì)算網(wǎng)格圖Fig.5 Computational grid of a finned radiator

網(wǎng)格單元的數(shù)量對數(shù)值模擬的結(jié)果有很大的影響.為了保證數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性，針對數(shù)值計(jì)算模型采用不同數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立性考核：論文對加熱功率為500 W，取入口風(fēng)速U=5 m/s，對流換熱系數(shù)值h=26.71 W/m2·K，初始溫度T0=40 ℃，C圓直徑D為66 mm的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立性考核，其結(jié)果如表2所示.

表2 網(wǎng)格獨(dú)立性考核

很明顯所得結(jié)果準(zhǔn)確性并沒有隨著網(wǎng)格元素?cái)?shù)量的顯著增加而顯著提高，這說明使用1.84×106的網(wǎng)格已經(jīng)能夠獲得網(wǎng)格獨(dú)立的結(jié)果.

3.2 數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證

為了確保數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確性，針對Ong等人[13]對圖1所示結(jié)構(gòu)，熱負(fù)荷作用面形狀為方形翅片散熱器所報(bào)道的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，論文采用與實(shí)驗(yàn)件相同結(jié)構(gòu)尺寸的計(jì)算模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較如圖6所示.

圖6 數(shù)值計(jì)算結(jié)果可靠性驗(yàn)證Fig.6 Verification of the numerical results reliability

圖6反映了三種輸入功率PEH(10 W、30 W、50 W)的作用下散熱器基板的最大溫度Tfmax實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果.可以看出使用修正換熱系數(shù)模擬計(jì)算的最大溫度值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好.為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，Ong等人在每一個(gè)輸入功率PEH下，對實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行三次，三次試驗(yàn)結(jié)果非常接近.不同功率PEH最大溫度Tfmax的實(shí)驗(yàn)平均值與數(shù)值結(jié)果的最大相對誤差為6.58%.可見論文中數(shù)值方法能獲得可信的結(jié)果.

4 結(jié)果及分析

4.1 散熱器溫度分布

當(dāng)散熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)為n=9，t=3 mm，b=5 mm，d=46 mm，L=140 mm，W=71 mm，H=122 mm，C圓直徑D=66 mm，散熱器材料為鋁，導(dǎo)熱系數(shù)λ=202 W/(m·K)，PEH=600 W，U=5 m/s時(shí)，熱負(fù)荷作用面為圓形二極管散熱器溫度分布如圖7所示.二極管直接作用在散熱器頂板位置，與其他研究文獻(xiàn)中熱源作用在散熱器基板位置不同，因此熱量的傳遞方式也與其他肋片結(jié)構(gòu)散熱器有所不同.二極管產(chǎn)生的熱量由頂板沿肋基和肋高方向逐層進(jìn)行傳遞，越靠近頂板肋片溫度越高.高溫主要分布在與二極管接觸的頂板肋片表面，最高溫度主要出現(xiàn)在肋基的兩端.如果最高溫度超過器件的節(jié)溫，器件失效.因此，掌握該類型結(jié)構(gòu)散熱器溫度分布，對設(shè)計(jì)者來說，在已知功率器件功率和溫度允許范圍內(nèi)，對散熱器結(jié)構(gòu)以及數(shù)量的選擇有一定的參考意義，使得所選用的散熱器在規(guī)定范圍內(nèi)不容易失效.

圖7 熱負(fù)荷作用面為圓形二極管散熱器溫度分布Fig.7 Temperature distribution of a diode radiator with a circular thermal load acting surface

4.2 Re對熱阻的影響

設(shè)定環(huán)境溫度為40 ℃，用前述散熱器結(jié)構(gòu)及材質(zhì)，當(dāng)二極管輸入功率PEH分別為400 W、500 W、600 W時(shí)對不同風(fēng)速U(即不同雷諾數(shù)Re)條件下對散熱器散溫度場進(jìn)行分析.所得Re和Rf的關(guān)系如圖8所示.由圖8可以看出，隨著Re的不斷增大，三組不同輸入功率PEH作用下的熱阻Rf曲線走勢一致，均以一定的規(guī)律逐漸減小，Re相同時(shí)，不同的輸入功率PEH，熱阻Rf值相等.

4.3 散熱器材質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)對熱阻的影響

設(shè)定環(huán)境溫度為40 ℃，U=5 m/s，二極管輸入功率PEH分別為400 W、500 W、600 W，散熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)同前述，用不同材質(zhì)的散熱器進(jìn)行溫度場分析.所得導(dǎo)熱系數(shù)λ和Rf的關(guān)系如圖9所示.可以看出，散熱器的熱阻Rf隨著材料導(dǎo)熱系數(shù)的增大逐漸減小.

圖8 雷諾數(shù)Re對熱阻的影響Fig.8 Influence of Reynolds number on thermal resistance

圖9 導(dǎo)熱系數(shù)λ對熱阻的影響Fig.9 Influence of thermal conductivity on thermal resistance

4.4 熱負(fù)荷作用面直徑D對熱阻的影響

散熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)同前述，當(dāng)二極管輸入功率PEH分別為400 W、500 W、600 W，空氣速度U=5 m/s(Re=1 474)，改變熱負(fù)荷作用C面直徑D的尺寸對該結(jié)構(gòu)散熱器散熱溫度場分析，所得熱阻如圖10所示.可以看出，三種不同輸入功率PEH作用下，隨著熱負(fù)荷作用C面直徑D的增大，散熱器熱阻的變化趨勢基本一致.當(dāng)熱負(fù)荷作用C面的直徑D增加時(shí)，散熱器熱阻逐漸減小并趨于穩(wěn)定，但隨著C面直徑D繼續(xù)增加，熱阻又不斷增大.當(dāng)C面直徑D等于60 mm左右，熱阻值達(dá)到最小.說明當(dāng)熱源通過熱傳導(dǎo)的形式將熱量傳遞給散熱器時(shí)，需要考慮熱源與散熱器的接觸面積，接觸面積大小不同時(shí)會導(dǎo)致導(dǎo)熱熱阻的變化.

圖10 熱負(fù)荷作用C面直徑D對熱阻的影響Fig.10 Influence of thermal load surface diameter D on thermal resistance

圖1所示為常見的散熱器結(jié)構(gòu)，其熱量傳遞方向只沿著肋高方向傳遞.文獻(xiàn)[14]中對這一結(jié)構(gòu)散熱器接觸面積對熱阻的影響進(jìn)行了研究，得出結(jié)論：熱負(fù)荷作用面面積與肋片基板面積相等時(shí)熱阻值最小.然而本文所研究的散熱器結(jié)構(gòu)熱負(fù)荷作用在肋片基板的一側(cè)(作用在肋片頂板)，熱量的傳遞方向是先從頂板開始傳遞，同時(shí)沿著肋基方向，再沿著肋高方向進(jìn)行傳遞.熱負(fù)荷作用C面面積的大小除了和肋片頂板面積有關(guān)之外，更多的和肋基的厚度S有關(guān).計(jì)算可得，對于論文中這一結(jié)構(gòu)類型的散熱器，肋基的厚度S與熱負(fù)荷作用C面的直徑D的比值等于0.5，即S/D=0.5時(shí)，熱量可有效的沿肋基和肋高方向傳遞進(jìn)行散熱，熱阻值達(dá)到最小.

4.5 熱負(fù)荷對熱阻的影響

圖8～10表明，C面上加熱功率PEH與熱阻關(guān)聯(lián)度不大.這主要是在計(jì)算Nu時(shí)用了固定的特征溫度即初始環(huán)境溫度都設(shè)定為40 ℃.因此，在散熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)固定不變的情況下，由式(9)～(13)可得其Nu保持不變.當(dāng)加熱功率PEH增大時(shí)，使得最大溫度Tmax相應(yīng)增大，但不改變其熱阻的大小.在后續(xù)的設(shè)計(jì)計(jì)算中，可忽略熱負(fù)荷作用面上加熱功率PEH對熱阻的影響.

5 結(jié)論

論文通過理論和數(shù)值方法分析了熱負(fù)荷作用面為圓形電器件散熱器散熱特性，并且在已知散熱器尺寸參數(shù)和來流風(fēng)速的情況下，能夠快速容易的預(yù)測散熱器的對流傳熱系數(shù)、肋效率、表面溫度分布以及散熱器熱阻.與大多數(shù)文獻(xiàn)研究的熱負(fù)荷作用面形狀為方形的翅片散熱器散熱性能有所不同，本文中發(fā)熱器件熱負(fù)荷作用面形狀為圓形，熱量的傳遞方式由肋片頂板沿肋基和肋高方向逐層傳遞，而大多數(shù)文獻(xiàn)中熱量的傳遞是由基板傳向肋高方向.論文結(jié)論可總結(jié)如下：

1) 求解工程對流傳熱問題時(shí)，對設(shè)計(jì)者而言，在選用類似肋片結(jié)構(gòu)散熱器時(shí)，根據(jù)Teertstra提出的試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式能夠快速預(yù)測估計(jì)其散熱效率和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù).

2) 熱負(fù)荷作用面形狀為圓形時(shí)，最高溫度分布出現(xiàn)在加熱區(qū)域肋基的兩端.

3) 熱阻Rf隨著雷諾數(shù)Re和材料的導(dǎo)熱系數(shù)λ增大而減小，熱阻Rf與雷諾數(shù)Re存在唯一對應(yīng)關(guān)系.

4) 熱阻隨著熱負(fù)荷作用C面直徑D的增加呈現(xiàn)先減小后增加的變化規(guī)律.研究表明，熱負(fù)荷作用C面面積大小對導(dǎo)熱熱阻有較大影響.論文中的散熱器結(jié)構(gòu)，當(dāng)肋基的厚度S與熱負(fù)荷作用C面的直徑D的比值等于0.5時(shí)，熱量從頂板有效的沿肋基和肋高方向傳遞進(jìn)行散熱，熱阻值達(dá)到最小.