徐 凱，陳小強(qiáng)，鄭云水，王 英，常戰(zhàn)寧

(1. 蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070；2. 中國(guó)鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司 供電處，蘭州 730000)

2013年，中國(guó)鐵路總公司將BIM技術(shù)作為未來(lái)鐵路信息化發(fā)展主要方向[1].四電站后工程專(zhuān)業(yè)眾多，牽引變電所內(nèi)場(chǎng)景復(fù)雜，BIM模型精度要求高，搭建場(chǎng)站模型產(chǎn)生巨大數(shù)據(jù)量[2]，普通移動(dòng)設(shè)備內(nèi)存容量、總線(xiàn)帶寬和處理能力不能滿(mǎn)足對(duì)牽引變電所設(shè)備仿真模擬，限制BIM技術(shù)在四電工程虛擬仿真中的應(yīng)用[3].以往都是通過(guò)大型移動(dòng)工作站解決問(wèn)題[4]，導(dǎo)致項(xiàng)目投入增大，降低了工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)性.因此，鐵路行業(yè)BIM模型輕量化問(wèn)題亟待解決，需要在保持模型幾何特征基礎(chǔ)上減少數(shù)據(jù)量，實(shí)現(xiàn)較高的實(shí)時(shí)交互性能.

文獻(xiàn)[5]提出一種基于三角形折疊簡(jiǎn)化算法，通過(guò)控制模型中點(diǎn)到平面距離誤差達(dá)到模型輕量化目的，減少模型中三角形數(shù)量并保持拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).文獻(xiàn)[6]提出一種基于網(wǎng)格劃分三維模型輕量化算法，針對(duì)模型特征添加約束因子，減小模型輕量化誤差，提高模型輕量化質(zhì)量.文獻(xiàn)[7]提出一種基于簡(jiǎn)單曲面檢測(cè)的三維模型輕量化算法，將三維模型中曲面進(jìn)行分類(lèi)并進(jìn)行參數(shù)化描述，達(dá)到輕量化目的.文獻(xiàn)[8]提出一種基于二次誤差測(cè)度的邊界保持分級(jí)簡(jiǎn)化算法，頂點(diǎn)加入預(yù)定權(quán)重進(jìn)行分級(jí)簡(jiǎn)化，保證漸進(jìn)式簡(jiǎn)化過(guò)程，保留模型邊界特征.文獻(xiàn)[9]提出一種特征保持混合折疊算法，算法進(jìn)行三角網(wǎng)格分類(lèi)，實(shí)現(xiàn)特征區(qū)域和非特征區(qū)域分類(lèi)處理.

對(duì)BIM模型進(jìn)行輕量化處理主要分為幾何元素輕量化處理與非幾何元素輕量化處理.幾何元素輕量化處理通過(guò)減少模型點(diǎn)、線(xiàn)、面來(lái)達(dá)到輕量化處理效果；非幾何元素輕量化處理是指對(duì)BIM模型全生命周期信息進(jìn)行無(wú)損壓縮，達(dá)到信息輕量化目的.

基于此，引入針對(duì)BIM模型幾何元素輕量化處理算法—改進(jìn)二次誤差測(cè)度算法(quadric error metrics,QEM)，在三角形折疊誤差中加入鄰接三角形平均面積、多鄰域曲率、頂點(diǎn)重要度3個(gè)細(xì)節(jié)特征約束因子，優(yōu)化誤差矩陣，實(shí)現(xiàn)保持模型細(xì)節(jié)特征條件下模型輕量化處理.

1 基礎(chǔ)研究

1.1 基本定義

1.1.1 模型定義

定義1：將包含設(shè)備設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)、建造信息、維護(hù)信息等全生命周期信息的三維信息模型定義為BIM模型.

定義2：將模型尺寸、三角面數(shù)量、點(diǎn)數(shù)量和空間拓?fù)湫畔⒍x為BIM模型幾何元素.

定義3：將模型名稱(chēng)、規(guī)格型號(hào)、材料材質(zhì)、生產(chǎn)廠商、功能與性能技術(shù)參數(shù)，以及系統(tǒng)類(lèi)型、施工方式、工程邏輯關(guān)系和設(shè)備運(yùn)維信息等定義為非幾何元素[3].

1.1.2 三角形定義

定義1：模型中，將具有公共邊和公共頂點(diǎn)的三角形組成集合為三角形網(wǎng)格TM(triangle mesh)，三角形網(wǎng)格包含三角形集合T與三角形頂點(diǎn)集合V[5].

定義2：三角形網(wǎng)格TM中，若存在一條邊沒(méi)有鄰接其他三角形，定義為邊界邊，其所在三角形定義為邊界三角形；不滿(mǎn)足該條件的三角形定義為內(nèi)部三角形[5].

定義3：三角形網(wǎng)格TM中，所有與頂點(diǎn)vi0相關(guān)三角形組成集合定義為與頂點(diǎn)vi0相關(guān)三角形集合[5].

定義4：三角形網(wǎng)格TM中，所有與三角形Ti三個(gè)頂點(diǎn)相關(guān)三角形構(gòu)成集合定義為與三角形Ti相關(guān)三角形集合[5].

1.2 三角形折疊原理

三維模型輕量化實(shí)質(zhì)為三角形折疊，進(jìn)行一次三角形折疊等同于兩次邊折疊，三角形折疊效率越高，折疊質(zhì)量越高[10].三角形折疊是一種迭代幾何元素刪除方法，基本思想是將三角面作為刪除元素，將三角形收縮為一個(gè)點(diǎn).通過(guò)迭代減少三維模型中三角面數(shù)量來(lái)達(dá)到模型輕量化目的.圖1為三角形折疊，將折疊前三角形Ti簡(jiǎn)化為折疊后點(diǎn)V.

圖1 三角形折疊Fig.1 Triangle folding

三角形折疊后效果好壞取決于折疊誤差大小[11]，所以在折疊過(guò)程中確定使折疊誤差最小最優(yōu)，改善折疊效果.輕量化處理后三維模型不改變?cè)O(shè)備細(xì)節(jié)特征，需要選擇折疊后新頂點(diǎn)vi0，新頂點(diǎn)vi0=[xi0yi0zi01]T位置的選擇決定折疊誤差大小.誤差越小，輕量化處理前后模型越相似.為解決新頂點(diǎn)最優(yōu)解問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]使用二次誤差測(cè)度算法進(jìn)行折疊誤差度量，每個(gè)三角形中，用一個(gè)4×4的矩陣來(lái)表示三角形誤差矩陣Qi，則三角形折疊誤差α(Ti)為

(1)

其中：vi0為新頂點(diǎn)位置；x、y、z為新頂點(diǎn)坐標(biāo)；三角形誤差矩陣Qi為

新頂點(diǎn)最優(yōu)解是將折疊誤差α(Ti)控制到最小.

(2)

若式(2)有解，則可求出新頂點(diǎn)位置vi0；若無(wú)解，則選擇三角形中點(diǎn)、三角形三邊中點(diǎn)或者三角形三個(gè)頂點(diǎn)作為新頂點(diǎn)，在給出7個(gè)點(diǎn)中，求出使式(1)值最小的點(diǎn)，將該點(diǎn)作為折疊后新頂點(diǎn)[12].

2 改進(jìn)二次誤差測(cè)度算法

牽引變電所設(shè)備三維模型復(fù)雜度高，建模要求精度高，涉及多種設(shè)備，設(shè)備模型間位置精度要求高，電纜線(xiàn)路走線(xiàn)復(fù)雜.針對(duì)以上特點(diǎn)，將鄰接三角形平均面積、多鄰域曲率、頂點(diǎn)重要度加入折疊誤差計(jì)算中，找到適合牽引變電所設(shè)備模型輕量化方法.

2.1 二次誤差測(cè)度算法

由Garland于1997年首次提出，算法以三角形為折疊對(duì)象，產(chǎn)生新頂點(diǎn)，將新頂點(diǎn)到相關(guān)三角形所在平面距離平方作為衡量誤差的標(biāo)準(zhǔn).使用QEM算法進(jìn)行誤差度量可得到高質(zhì)量簡(jiǎn)化模型，同時(shí)具有簡(jiǎn)化效率高、占用內(nèi)存小等特點(diǎn)[13].

簡(jiǎn)化前三角形網(wǎng)格TM中每一個(gè)三角形Ti三個(gè)頂點(diǎn)相關(guān)所有三角形組成一個(gè)集合為三角形Ti相關(guān)三角形集合C.在三維歐氏空間中，將網(wǎng)格中相關(guān)三角形所在平面方程定義為ax+by+cz+d=0，且滿(mǎn)足a2+b2+c2=1(d為任意常數(shù))，保證多個(gè)三角面在同一平面上，通過(guò)改進(jìn)算法處理同一平面的三角形.將平面方程定義為P=[abcd]T，新頂點(diǎn)vi0到相關(guān)三角形平面距離平方為(PTvi0)2，將新頂點(diǎn)vi0到相關(guān)三角形所在平面距離的最大值作為誤差度量標(biāo)準(zhǔn)，誤差度量按標(biāo)準(zhǔn)越小，模型簡(jiǎn)化效果越好.文獻(xiàn)[5]規(guī)定折疊誤差為

(3)

其中：P∈C，C為三角形Ti相關(guān)三角形集合；QP是4×4的誤差矩陣，是使得折疊誤差α(Ti)最小的誤差矩陣，

2.2 二次誤差測(cè)度算法改進(jìn)

2.2.1 鄰接三角形平均面積

模型折疊后與原始模型相似度取決于折疊三角形面積大小[14]，因此在折疊過(guò)程中應(yīng)對(duì)折疊三角形鄰接區(qū)域面積進(jìn)行評(píng)估，判斷對(duì)折疊三角形影響程度.平均面積指折疊前后，折疊區(qū)域附近模型表面變化面積.

牽引變電所設(shè)備模型中，特征明顯區(qū)域三角形網(wǎng)格分布密集，三角形網(wǎng)格面積分布小，鄰接三角形面積也相對(duì)較??；而在平面區(qū)域，例如牽引變壓器表面，三角形網(wǎng)格分布稀疏，鄰接區(qū)域面積較大.折疊過(guò)程迭代多次后，模型表面面積變化較大，模型特征信息丟失明顯，會(huì)使輕量化處理后效果變差.為盡可能使簡(jiǎn)化后模型保持細(xì)節(jié)特征，將鄰接三角形平均面積作為約束因子添加到折疊誤差計(jì)算過(guò)程中，對(duì)模型不同特征區(qū)域進(jìn)行局部簡(jiǎn)化，改善折疊效果.

三角形鄰接區(qū)域由三角形T0與其相鄰三角形T1～Tj組成，如圖2所示.

鄰接三角形平均面積表示為

(4)

其中：STi為三角形T0第i個(gè)鄰接三角形面積；C(T0)為與三角形T0相關(guān)三角面集合；count(T0)為與三角形T0相關(guān)三角面數(shù)量.

2.2.2 多鄰域曲率

為減小鄰接三角形對(duì)折疊三角形的影響程度，將多鄰域曲率加入到折疊代價(jià)計(jì)算中.對(duì)于牽引變電所設(shè)備，在設(shè)備絕緣子邊緣特征明顯區(qū)域，三角面分布較為密集，局部區(qū)域面積小，曲率大；在輕量化處理過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)保留特征明顯區(qū)域，防止幾何元素丟失過(guò)多，造成模型局部特征失真[15].文獻(xiàn)[6]指出，多鄰域曲率量化表示模型在某一局部鄰接區(qū)域特征.若三角面曲率大，則表示模型在該區(qū)域存在曲面特征區(qū)域，應(yīng)著重保留該區(qū)域三角面.根據(jù)曲率大小與模型細(xì)節(jié)特征相關(guān)這一現(xiàn)象，用多鄰域曲率判斷三維模型細(xì)節(jié)特征區(qū)域.多鄰域曲率定義為

(5)

其中，nTi為三角形T0第i個(gè)鄰接三角形法向量.

由式(5)可見(jiàn)，多鄰域曲率決定折疊過(guò)程中三角形折疊順序.KT0較小時(shí)，說(shuō)明此區(qū)域不屬于特征區(qū)域，三維模型細(xì)節(jié)特征不明顯，優(yōu)先進(jìn)行多次折疊；KT0較大時(shí)，說(shuō)明該區(qū)域內(nèi)存在細(xì)節(jié)特征區(qū)域，應(yīng)暫緩執(zhí)行折疊；在KT0越大區(qū)域，盡量減少三角形折疊，避免折疊后三維模型失真、變形.將多鄰域曲率加入到折疊誤差計(jì)算中，可有效保留設(shè)備細(xì)節(jié)特征.

2.2.3 頂點(diǎn)重要度

三維模型特征區(qū)域集中在較小區(qū)域，例如絕緣子邊緣位置；現(xiàn)有算法是將三角形狹長(zhǎng)度作為判斷依據(jù)，算法復(fù)雜度高.頂點(diǎn)重要度指折疊過(guò)程中三角形頂點(diǎn)重要程度，它表示在其他指標(biāo)不變情況下，頂點(diǎn)變化對(duì)簡(jiǎn)化后結(jié)果的影響.頂點(diǎn)重要度大小與頂點(diǎn)重要程度有關(guān)，采用頂點(diǎn)重要度判定三角形區(qū)域特征變化[16].

將待折疊三角形權(quán)重系數(shù)全部初始化，通過(guò)計(jì)算曲率得出相對(duì)較為平坦區(qū)域，在平坦區(qū)域中，將三角形頂點(diǎn)權(quán)重累加，求平均值后可得出該三角形頂點(diǎn)重要度.三角形頂點(diǎn)重要度定義如下：

(6)

其中，WT1i、WT2i、WT3i為三角形三個(gè)頂點(diǎn)重要度.頂點(diǎn)重要度計(jì)算方法是對(duì)三角形三個(gè)頂點(diǎn)重要度取平均值.

2.2.4 改進(jìn)折疊誤差

(7)

其中，ST0、KT0、WT0分別通過(guò)式(4)～(6)求得.

改進(jìn)后折疊誤差α*(Ti)表示為

Qp)vi0].

(8)

2.2.5 新頂點(diǎn)選取

三角形網(wǎng)格中三角形分為兩種：一種為內(nèi)部三角形，即三角形三條邊都存在鄰接三角形；另一種為邊界三角形，即存在至少一條邊在模型邊界的三角形[17].

為盡可能保留牽引變電所設(shè)備三維模型局部特征，規(guī)定：當(dāng)三角形屬于內(nèi)部三角形，需要通過(guò)計(jì)算折疊誤差，求出折疊誤差最小點(diǎn)，作為新頂點(diǎn)；當(dāng)三角形屬于邊界三角形，且只有一條邊為邊界邊時(shí)，需要對(duì)邊界邊兩個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)平均，求得新頂點(diǎn)；當(dāng)三角形屬于邊界三角形，且兩條邊為邊界邊時(shí)，只有一個(gè)頂點(diǎn)為邊界頂點(diǎn)，則該頂點(diǎn)為新頂點(diǎn).

三角形折疊過(guò)程中，對(duì)折疊三角形進(jìn)行分類(lèi)，可簡(jiǎn)化新頂點(diǎn)計(jì)算步驟，對(duì)于不同特征區(qū)域進(jìn)行分類(lèi)折疊，避免重復(fù)計(jì)算，有效保留牽引變電所設(shè)備模型細(xì)節(jié)特征，提高折疊效率[18].

2.3 算法流程

在算法執(zhí)行過(guò)程中，首先對(duì)模型中三角形進(jìn)行分類(lèi)，對(duì)于不同種類(lèi)三角形運(yùn)用不同新頂點(diǎn)確定辦法；其次利用改進(jìn)二次誤差測(cè)度方法計(jì)算折疊誤差矩陣和折疊代價(jià).針對(duì)牽引變電所設(shè)備模型，折疊代價(jià)中加入鄰接三角形平均面積、多鄰域曲率、頂點(diǎn)重要度3個(gè)影響因子，最后將三角形折疊進(jìn)行迭代，進(jìn)行牽引變電所設(shè)備模型簡(jiǎn)化.

算法流程如下：

1) 按照所處位置對(duì)三角形網(wǎng)格中三角形進(jìn)行分類(lèi)并保存.

3) 從待折疊三角形中選取折疊誤差最小的三角形優(yōu)先進(jìn)行折疊，判斷三角形類(lèi)別；若為邊界三角形，再次判斷該邊界三角形類(lèi)型，針對(duì)不同類(lèi)型進(jìn)行新頂點(diǎn)選取.若為內(nèi)部三角形，則進(jìn)行折疊誤差計(jì)算，選折疊誤差最小點(diǎn)為新頂點(diǎn).

4) 若已經(jīng)達(dá)到預(yù)期簡(jiǎn)化效果，則結(jié)束算法；若沒(méi)有達(dá)到預(yù)期效果，則返回步驟3)繼續(xù)進(jìn)行簡(jiǎn)化.

3 模型輕量化效果

3.1 算法改進(jìn)效果

牽引變電所中，高壓側(cè)隔離開(kāi)關(guān)輕量化處理算法簡(jiǎn)化誤差對(duì)比如圖3所示，可見(jiàn)QEM算法在簡(jiǎn)化率較低情況下，簡(jiǎn)化誤差與改進(jìn)后算法相差不大，但是當(dāng)簡(jiǎn)化率達(dá)到50%以后，QEM算法簡(jiǎn)化誤差大，設(shè)備細(xì)節(jié)簡(jiǎn)化出現(xiàn)失真，簡(jiǎn)化后模型與原始模型視覺(jué)差異大；改進(jìn)QEM算法較QEM算法簡(jiǎn)化誤差小，隨著簡(jiǎn)化率增大，改進(jìn)QEM算法簡(jiǎn)化誤差更小.當(dāng)簡(jiǎn)化率達(dá)到95%時(shí)，簡(jiǎn)化誤差較QEM算法降低30%.

圖3 算法簡(jiǎn)化誤差對(duì)比Fig.3 Algorithm to simplify error comparison

算法運(yùn)行時(shí)間曲線(xiàn)如圖4所示.改進(jìn)QEM算法運(yùn)行時(shí)間明顯低于QEM算法.由于改進(jìn)QEM算法中加入鄰接三角形平均面積、多鄰域曲率、頂點(diǎn)重要度，在簡(jiǎn)化階段可縮短特征區(qū)域簡(jiǎn)化時(shí)間，減少非特征區(qū)域簡(jiǎn)化時(shí)間.在保證簡(jiǎn)化質(zhì)量前提下，優(yōu)化算法運(yùn)行時(shí)間，可以提高輕量化處理效率.

對(duì)高壓隔離開(kāi)關(guān)絕緣子進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，簡(jiǎn)化率為75%，分別采用改進(jìn)QEM算法與QEM算法對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，簡(jiǎn)化效果如圖5～6所示.

模型簡(jiǎn)化前后三角面數(shù)量和點(diǎn)數(shù)量變化如表1所列.

由圖5～6可得，改進(jìn)QEM算法在設(shè)備絕緣子邊緣位置特征保持效果優(yōu)于QEM算法.由表1數(shù)據(jù)可知，簡(jiǎn)化率為75%時(shí)，改進(jìn)QEM算法三角面數(shù)量、點(diǎn)數(shù)量均低于QEM算法.

對(duì)表1進(jìn)行分析得出，不同簡(jiǎn)化情況下，改進(jìn)QEM算法簡(jiǎn)化后三角面數(shù)量、點(diǎn)數(shù)量均低于QEM算法.模型三角面數(shù)量、點(diǎn)數(shù)量越少，模型加載速度越快[18].由此可以得出，改進(jìn)QEM算法效果較好.

圖4 算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Fig.4 Algorithm running time comparison

圖5 改進(jìn)QEM算法輕量化處理后三角網(wǎng)格對(duì)比圖Fig.5 Comparison of triangular meshes after improved QEM algorithm lightweight processing

圖6 QEM算法輕量化處理后三角網(wǎng)格對(duì)比圖Fig.6 Comparison of triangular meshes after QEM algorithm lightweight processing

表1 簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)

使用改進(jìn)QEM算法簡(jiǎn)化率為35%時(shí)，模型細(xì)節(jié)特征清晰，邊界無(wú)失真現(xiàn)象，如圖7所示，模型保持設(shè)備真實(shí)性；當(dāng)簡(jiǎn)化率達(dá)到75%時(shí)，模型表面出現(xiàn)細(xì)微失真現(xiàn)象，如圖8所示，但不影響牽引變電所模型真實(shí)度.由此可得出，改進(jìn)算法簡(jiǎn)化后模型更接近真實(shí)模型，簡(jiǎn)化效果較好.

圖7 簡(jiǎn)化35%BIM模型Fig.7 Simplified 35% BIM model

圖8 簡(jiǎn)化75%BIM模型Fig.8 Simplified 75% BIM model

3.2 模型輕量化顯示效果

以牽引變電所室外設(shè)備高壓側(cè)隔離開(kāi)關(guān)為例，使用改進(jìn)QEM算法進(jìn)行輕量化處理，圖9為牽引變電所高壓側(cè)隔離開(kāi)關(guān)BIM模型，圖10為輕量化處理后隔離開(kāi)關(guān)BIM模型.

從圖9～10中可得，使用改進(jìn)QEM算法對(duì)設(shè)備三維模型進(jìn)行輕量化處理，設(shè)備外觀細(xì)節(jié)特征沒(méi)有發(fā)生明顯變化，隔離開(kāi)關(guān)絕緣子邊緣特征較為完整.簡(jiǎn)化后模型較為完整的保持模型邊界特征.

從圖11～12可得出，輕量化處理后，設(shè)備模型細(xì)節(jié)特征保持完整，在設(shè)備邊緣曲線(xiàn)區(qū)域無(wú)失真，曲線(xiàn)過(guò)度平滑.可見(jiàn)，在模型輕量化處理過(guò)程中加入模型表面特征約束因子，既可保持模型細(xì)節(jié)特征，又減少了模型數(shù)據(jù)量，能夠較好實(shí)現(xiàn)模型輕量化.

圖9 隔離開(kāi)關(guān)BIM模型Fig.9 Isolation switch BIM model

圖10 輕量化處理后隔離開(kāi)關(guān)BIM模型Fig.10 BIM model of isolating switch after lightweight processing

圖11 隔離開(kāi)關(guān)動(dòng)作機(jī)構(gòu)BIM模型Fig.11 BIM model of isolation switch action mechanism

圖12 輕量化處理后隔離開(kāi)關(guān)動(dòng)作機(jī)構(gòu)BIM模型Fig.12 BIM model of isolation switch action mechanism after lightweight processing

4 結(jié)論

1) 針對(duì)牽引變電所設(shè)備模型特征，對(duì)二次誤差測(cè)度算法進(jìn)行改進(jìn)，在折疊過(guò)程中加入鄰接三角形平均面積、多鄰域曲率、頂點(diǎn)重要度，改善折疊誤差計(jì)算，能重點(diǎn)保留模型特征區(qū)域表面特征.

2) 通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，得出改進(jìn)QEM算法在模型簡(jiǎn)化誤差與運(yùn)行效率方面均優(yōu)于QEM算法.在相同簡(jiǎn)化率情況下，改進(jìn)QEM算法簡(jiǎn)化后誤差較QEM算法降低約30%.同時(shí)，改進(jìn)QEM算法性能整體優(yōu)于QEM算法，算法運(yùn)行效率高.

3) 使用改進(jìn)QEM算法進(jìn)行牽引變電所模型輕量化處理，在保持模型表面細(xì)節(jié)特征條件下降低模型數(shù)據(jù)量，能夠?qū)﹁F路信息化發(fā)展中BIM技術(shù)應(yīng)用起到重要指導(dǎo)作用.

改進(jìn)QEM算法僅針對(duì)模型表面幾何數(shù)據(jù)進(jìn)行輕量化處理，未考慮模型顏色、紋理等物理屬性信息.今后可將模型幾何數(shù)據(jù)與物理屬性同時(shí)進(jìn)行分類(lèi)處理，實(shí)現(xiàn)模型整體輕量化處理.