劉小崗，馮愛國

(西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

引信是彈藥的重要部件，其作用可靠性直接影響著武器系統(tǒng)的效能。引信產(chǎn)品的可靠性指標，是指引信產(chǎn)品可靠性的定量要求[1]，是評價引信可靠性是否達到要求的依據(jù)。研究引信可靠性及其考核方法對提高引信系統(tǒng)的可靠性設計水平具有重要的意義。多年來，引信可靠性水平在逐步提高，但與可靠性聯(lián)系極為緊密的引信可靠性指標及抽樣檢驗等方面的問題仍然很多，指標五花八門，理解千差萬別，最后導致抽樣檢驗方案差異懸殊，嚴重影響了科研生產(chǎn)活動。因此，需要準確理解概念內涵，從根本上解決問題。

文獻[2]及文獻[3]相繼論述了生產(chǎn)及使用方多年來對引信“可靠度-置信度”形式的可靠性指標理解上存在的偏差，但應用效果仍不明顯，不少科研人員和軍事代表仍然對引信可靠性指標及抽樣檢驗的相關概念理解有誤，導致在鑒定、驗收等諸多環(huán)節(jié)產(chǎn)生較多分歧。因而有必要對引信可靠性指標存在問題進行分析，完善指標并明確兼顧雙方利益的抽樣檢驗方案和流程。本文針對由引信“可靠度-置信度”形式的可靠性指標及抽樣檢驗引出的諸多問題，提出了引信可靠度-置信度指標轉換及對應抽樣檢驗方案。

1 引信的抽樣檢驗

在討論引信可靠性指標之前，有必要先討論一下引信的抽樣檢驗，因為引信各種形式的可靠性指標均涉及抽樣檢驗的數(shù)理統(tǒng)計基礎。

對于全數(shù)檢驗，標準唯一，可按照規(guī)定的質量標準進行檢驗，滿足指標則通過，不滿足則拒絕，即首先規(guī)定產(chǎn)品批不合格品率P0來作為判斷標準，當P≤P0時，產(chǎn)品批為合格，接收概率Pa(p)=1；當P>P0時，產(chǎn)品批為不合格，Pa(p) =0。全數(shù)檢驗的操作特性曲線(OC曲線)如圖1所示，是理想的OC曲線，可作為評價抽樣方案優(yōu)劣的依據(jù)。

圖1 全數(shù)檢驗OC曲線Fig.1 OC curve of full inspection

引信是一次性使用產(chǎn)品，一般只能采用抽樣檢驗的方式來考核可靠性，即用樣本的質量狀況去估計總體的質量水平。以樣本量n、接收數(shù)c的抽樣方案(n,c)對批產(chǎn)品的接收概率Pa(p)可根據(jù)二項分布[4]近似計算：

(1)

式(1)中，p為總體失效率，d為中間變量(0,1，…,c)。

更精確的計算可用超幾何分布計算。批次失效率從0到1取值，得到對應的一組接收概率值Pa，即方案(n,c)的OC曲線，如圖2所示。失效率P0定義為合格標準AQL，失效率P1定義為拒收標準LTPD，α為誤判拒收概率，(1-α)為置信度，β為誤判接收概率?？梢?，與全數(shù)檢驗OC曲線相比，抽樣檢驗僅能做到失效率小于等于P0高概率接收，失效率大于P1高概率拒收。P0～P1屬于“灰色地帶”，這是由抽樣的本質決定的，點(P0, 1-α)和(P1,β)決定OC曲線的鑒別力。產(chǎn)品全部檢驗完，P0、P1才能重合為一點，如圖1所示。

圖2 抽樣檢驗OC曲線及供需雙方的風險Fig.2 Sample OC curve and the risks of both parties

OC曲線雖然不能精確地探知批次的不良率，但是它能夠確定不同不良率下的接受概率。在實際檢驗中，提交批的質量水平是不知道的，OC曲線形象地顯示了在任一質量水平(不合格品百分數(shù))下批被接收的概率。

如果需要確定α和β風險，可根據(jù)下式計算樣本量n和接收數(shù)c(先給定PAQL和PLTPD)。

(2)

(3)

GB/T 4087[4]就是根據(jù)二項分布計算拒止置信水平γ(γ=1-β)下的可靠度置信下限RL(RL=1-P1)。β是對應PLTPD的小接收概率，RL自然為拒收標準，即“不可容忍的最好水平”。

下面以某考試錄取規(guī)則為例對應說明OC曲線各參數(shù)的意義。受條件所限并提高效率，先預考，再正式考試。假設滿分700分，預考的分數(shù)線為400分，之后正式考試錄取線為500分。過半考生可以通過預考，但意義不是很大，因為離真正錄取線還有一段距離。這里的400分就是(1-P1),目的是為了淘汰差生，但也不能排除差生運氣好考出較高分數(shù)，這個風險就是β。同理，這里的500分就是(1-P0)是合格標準，但也不能絕對排除好學生發(fā)揮失常，這個風險就是α。可以看出，錄取線500分的實際意義要遠大于淘汰線400分。大家普遍存在的誤解就相當于把淘汰線當做錄取線，而且對較高淘汰線的殺傷力感受不深，對錄取的考生考了多少分也不十分清楚。

2 引信可靠度置信度指標轉換及抽樣方案

2.1 引信可靠性指標

過去，引信的可靠性指標多表述為失效率不大于n/N，n為失效數(shù)，N為試驗總數(shù)(累積數(shù)理一般40～50)。在科研階段，不涉及抽樣，置信度就是1。該形式指標簡單易考核，與可靠性指標的實際內涵相對接近，實際應用效果要好于“可靠度-置信度(RL，γ)”。具體的驗收方案可在產(chǎn)品規(guī)范中根據(jù)可靠性指標和GJB179A[5]詳細說明。

GJB1909.9[6]明確彈藥、火工品的可靠性參數(shù)可選用成功率，即產(chǎn)品在規(guī)定的條件下完成規(guī)定功能的概率或試驗成功的概率。GJBz20119[7]首次將“可靠度-置信度”概念引入引信行業(yè)，但這里的“可靠度-置信度”是根據(jù)二項分布計算的(RL，γ)，單側置信下限RL對應抽樣方案OC曲線的(1-P1)，是拒收標準，到底可靠性達到什么程度才能被大概率接收沒有明確。被大概率接收的可靠度就是“可靠度-置信度(1-RAQL，1-α)”概念。

可靠性指標(1-RAQL，1-α)中，(1-RAQL)體現(xiàn)批產(chǎn)品的質量水平，是合格的標準，可作為接收指標，即產(chǎn)品的主要可靠性指標。RL、(1-RAQL)均指成功率，但一個是拒收，一個是接收。完整的指標應該包含正反兩方面的要求。

GJBz20119-1993提出“中大口徑地炮榴彈觸發(fā)引信，在各種條件下，對中等硬度地面射擊，置信度 0.90，作用可靠度不小于 0.92”等指標要求，該指標實質上是利用抽樣數(shù)據(jù)估計總體中合格品率的單側置信下限RL，即總體中合格品率在0.92～1之間的置信度是0.90，或有90%的把握認為總體中的合格品率不小于0.92。

應當說明，可靠度-置信度(RL，γ)指標中，RL是參數(shù)區(qū)間估計的單側置信下限，可靠度為RL的產(chǎn)品批，是要高概率拒收的。如指標為(0.94，0.9)，則可靠度為0.94的產(chǎn)品批，通過的概率只有0.1，如圖2中的P1。因而，對引信來說，可靠度-置信度(RL，γ)指標形式的可靠性指標(0.94，0.9)是很高的要求，按照GB/T 4087查出的“驗收方案”可以在小樣本量情況下保證使用方的風險，但產(chǎn)品的可靠性要遠大于(1-RAQ)才能以對等的風險被接收。因而，完善的指標應該包含接收、拒收成功率和各自的風險，引信行業(yè)一般規(guī)定α=β=0.1，接收、拒收成功率可根據(jù)產(chǎn)品特點與用戶約定。

2.2 指標轉換

綜合以上分析，把引信的可靠性指標定義為“可靠度-置信度(RL，γ)”的形式是對可靠性指標的誤解，其應用效果還不如“失效率不大于n/N”指標的要求明確，引信可靠性設計指標可以采用“失效率不大于n/N”的簡單形式(本質也是成功率，是接收標準)，更規(guī)范的形式可以根據(jù)實際要求采用“可靠度-置信度(1-RAQL，1-α)”的形式，同時給出約束條件(RL，γ)。

但目前的可靠性指際僅給出“可靠度-置信度”，其實質是(RL，γ)，應用中必然出現(xiàn)歧義。引用文獻[3]的例子，對于(0.93，0.9)的指標，按(RL，γ)的概念理解，抽樣方案可選(54,1)，而按(1-RAQL，1-α)的概念理解，抽樣方案可選(16,2)，差異巨大。實際上，指標形式應該按照可靠性的內涵理解成(1-RAQL，1-α)的形式，但(16,2)的抽樣方案與用戶的期望差距較大。直接按數(shù)值選方案，會降低產(chǎn)品的質量標準。

已有“可靠度-置信度(RL，γ)”指標可結合產(chǎn)品的實際可靠性要求轉換成“可靠度-置信度(1-RAQL，1-α)”的形式，(RL，γ)作為累計考核指標，以保證使用方的利益。可在目標值的基礎上確定RAQL，再換成(1-RAQL，1-α)的形式。本例可根據(jù)產(chǎn)品(RL，γ)指標，查GJB179A大樣本量對應的(1-RAQL，1-α)形式的指標為(0.975，0.9)，即0.975是接收標準，即“可容忍的最差水平”。

2.3 抽樣方案

對于逐批連續(xù)生產(chǎn)抽樣檢驗，抽樣方案應優(yōu)先考慮保護生產(chǎn)方，即首先保證(1-RAQL，1-α)指標，使用方的風險可通過連續(xù)批累加考核保證，這是由抽樣固有的風險和交驗檢驗共同決定的。一次抽樣方案是實際中應用最廣的抽樣方案，核心是樣本量。(0 1)方案(0為過，1為不過，下同)樣本量少，但生產(chǎn)和使用雙方的風險都大，應盡量避免，按照這樣的方案通過與否說服力都不強。(1 2)方案可以兼顧風險和成本，尤其是高價值彈藥引信。生產(chǎn)方應克服困難，盡量增加樣本量。科研階段的樣本量可以采取相同技術狀態(tài)產(chǎn)品累加的數(shù)據(jù)處理方式。生產(chǎn)階段可以累積考核，以更準確探知產(chǎn)品的真實質量水平。

如對于原指標(0.94，0.9)，按照(1-RAQL，1-α)理解，抽樣方案為(10，1)或(19，2)，可靠性要求偏低。按照(RL，γ)查GJB179A表6，對應抽樣方案為(200，7)時，接收與拒收的風險均可接受(α=β=0.1)，對應的質量水平也代表了目前對引信可靠性的要求，抽樣方案(200，7)對應的(1-RAQL，1-α)指標(0.985，0.9)是合理的，但如此大的樣本量對高價值彈藥引信已經(jīng)失去了抽樣檢驗的意義。

下面以(RL，γ)形式指標(0.94，0.9)為例對比說明相關指標內涵及抽樣方案差異，見表1。(1-RAQL，1-α)為直接形式對應的接收指標，α=0.1。轉換(1-RAQL，1-α)即為(RL，γ)形式指標對應的大樣本量條件下α=0.1時的可接收成功率。

表1 各指標形式一次抽樣方案對比(α=β=0.1)

由表1可見，(RL，γ)形式指標對應的一次抽樣方案均對使用方有保證，生產(chǎn)方的風險大，產(chǎn)品的可靠性要超過應有的指標才能大概率通過；直接形式對應的(1-RAQL，1-α)接收指標一次抽樣方案生產(chǎn)方易通過，使用方的風險大，也不是使用方的本意；轉換(1-RAQL，1-α)形式指標對應的(1 2)方案對接收成功率、拒收成功率均有考慮，最多經(jīng)6批檢驗合格，累計樣本量達到200，可使α、β風險均可控制在0.1以內。從(0 1)方案與(1 2)方案的對比也可以看出樣本量在抽樣檢驗中的重要地位，產(chǎn)品指標應以(1-RAQL)為主，以RL兜底。

3 抽樣檢驗相關問題

3.1 多次抽樣方案

對于(RL，γ)形式指標，一次抽樣(0 1)方案樣本量少，但通過風險大，二次抽樣方案可以減小通過的風險嗎？實際上，一次抽樣的OC曲線與二次抽樣、七次抽樣的OC曲線非常接近，在GJB179A中也僅給出了一次抽樣的OC曲線，其風險差異可忽略。二次抽樣必須要有對應的一次抽樣方案(非零方案)，先提高樣本量，而且第一樣本數(shù)量與一次抽樣方(0 1)案接近，如果出現(xiàn)失效數(shù)，第二樣本會非常嚴格。一次抽樣(0 1)方案對數(shù)據(jù)的積累貢獻小，生產(chǎn)和使用雙方的風險都大。同理，七次抽樣方案也不會降低通過風險，而且由于七次抽樣方案程序復雜，操作繁瑣，還未見有實用。

3.2 對抽樣檢驗的幾點建議

對于樣本量很少的高價值彈藥引信，即使置信度0.8的情況下樣本量也難以達到，應采信同狀態(tài)的試驗數(shù)據(jù)或其他數(shù)據(jù)，同時要注重連續(xù)批數(shù)據(jù)積累。

數(shù)量大于50的樣本量已經(jīng)是大樣本量，這種情況下更能反映產(chǎn)品的真實質量水平，建議自檢與軍檢合并檢驗。如兩次檢驗均按(30，1)的方案抽樣，對應指標(0.982，0.9)，還不如一次(50，1)的抽樣方案，對應指標(0.989，0.9)更有說服力。同一批產(chǎn)品重復檢驗沒有理論依據(jù)，浪費嚴重，應加強過程監(jiān)督，制定合理標準，注重多批次累計考核。

4 結論

本文針對引信“可靠度-置信度(RL，γ)”形式的可靠性指標及抽樣檢驗方案在概念理解上存在的偏差，提出了引信可靠度-置信度指標轉換及對應抽樣檢驗方案，轉換指標對原指標按照大樣本量對應的可接收成功率轉換成“可靠度-置信度(1-RAQL，1-α)”形式，明確了符合可靠性定義要求的可接收成功率指標。與轉換指標對應的一次抽樣(1 2)方案及流程可以保證(1-RAQL，1-α)指標，使用方的風險可通過連續(xù)幾批累加保證，從而使α、β風險均控制在可接收的范圍內。