田蘊(yùn)琦，向龍鳳，肖開奇，朱 磊

(電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610036)

0 引言

水聲對(duì)抗場(chǎng)景中，敵方常發(fā)射大功率干擾信號(hào)以掩蓋和壓制目標(biāo)信號(hào)，影響我方對(duì)目標(biāo)的波達(dá)方向(direction of arrival, DOA)估計(jì)，特別是當(dāng)干擾與目標(biāo)存在于同一波束內(nèi)時(shí)，目標(biāo)譜峰可能完全淹沒在干擾譜峰或算法產(chǎn)生的偽峰中[1-2]，因此估計(jì)弱目標(biāo)前需要對(duì)強(qiáng)干擾信號(hào)進(jìn)行抑制。干擾抑制方法主要分為兩類：一類是在干擾方向產(chǎn)生零限的自適應(yīng)波束形成技術(shù)[3]，但這類方法在處理主瓣內(nèi)的空間臨近干擾時(shí)存在副瓣電平增高、主波束變形及偏移等問題[4]，難以達(dá)到理想的目標(biāo)估計(jì)效果；另一類是干擾阻塞法[5](jamming jam method, JJM)，其與MUSIC等特征分解類算法結(jié)合可以獲得較高的分辨率，但存在空間譜基底起伏問題，阻塞空間臨近強(qiáng)干擾時(shí)會(huì)對(duì)目標(biāo)峰值造成衰減，甚至產(chǎn)生探測(cè)盲區(qū)。針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)[6]利用陣列協(xié)方差矩陣Toeplitz平均后的特點(diǎn)構(gòu)造阻塞矩陣，減小了干擾抵消造成的信號(hào)衰減，但未解決空間譜基底起伏問題。文獻(xiàn)[7]利用對(duì)角加載修正因子對(duì)阻塞處理后的協(xié)方差矩陣進(jìn)行修正，減小了波束畸變和探測(cè)盲區(qū)，但在實(shí)際中存在對(duì)角加載電平不易選取的問題。文獻(xiàn)[8]通過(guò)對(duì)導(dǎo)向矢量進(jìn)行二次不等式約束，利用拉格朗日乘數(shù)法和牛頓迭代法求出了對(duì)角加載電平的精確值，但該算法對(duì)干擾估計(jì)誤差要求較高。文獻(xiàn)[9]采用多尺度形態(tài)學(xué)方法對(duì)干擾阻塞輸出波束進(jìn)行校正，降低了波束基底起伏，但該方法未從根本上解決波束基底起伏問題，且多次形態(tài)學(xué)處理引入了較大的計(jì)算量。

針對(duì)JJM在抑制空間臨近強(qiáng)干擾時(shí)弱目標(biāo)方位估計(jì)性能不佳的問題，本文提出基于導(dǎo)向矢量修正的干擾阻塞方法(jamming jam method based on modified steering vector, MSV-JJM)，通過(guò)導(dǎo)向矢量模值一致化約束，抵消阻塞處理對(duì)MUSIC空間譜的影響，提高弱目標(biāo)的DOA估計(jì)性能。

1 干擾阻塞方法

干擾阻塞法的原理是利用干擾的方向信息構(gòu)建一個(gè)阻塞變換矩陣，剔除掉陣列輸出數(shù)據(jù)里的干擾信號(hào)。

x(t)=As(t)+n(t)

(1)

式(1)中，x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T為陣列數(shù)據(jù)；s(t)=[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T為入射信號(hào)矢量；n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T為接收噪聲矢量；A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]為ULA對(duì)入射信號(hào)的陣列流形矩陣，而a(θk)=[1,e-juk,e-j2uk,…,e-j(M-1)uk]T表示第k個(gè)信號(hào)的導(dǎo)向矢量，uk=2πdsinθk/λ，λ為信號(hào)波長(zhǎng)。陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為：

(2)

式(2)中，E[·]表示統(tǒng)計(jì)平均，Rs=E[s(t)sH(t)]，IM表示M×M維單位陣。

當(dāng)強(qiáng)干擾信號(hào)s0(t)從θ0方向入射，干擾導(dǎo)向矢量為a(θ0)，JJM的阻塞變換矩陣如式(3)所示：

(3)

T左乘陣列接收數(shù)據(jù)，得到：

(4)

當(dāng)θk=θ0時(shí)，干擾信號(hào)被從陣列接收數(shù)據(jù)中剔除掉，而其他方向的信號(hào)相比阻塞處理之前發(fā)生了1-e-j(uk-u0)倍的變化，y(t)降為(M-1)×1維向量，說(shuō)明阻塞矩陣導(dǎo)致了陣列孔徑的減小。

2 空間臨近強(qiáng)干擾阻塞方法

2.1 空間譜基底起伏原因分析

阻塞處理后陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為：

Ry=E[y(t)yH(t)]=TRxTH=
TARsAHTH+σn2TTH

(5)

對(duì)Ry進(jìn)行特征分解：

(6)

式(6)中，Σ=diag{λ1,λ2,…,λM-1}為Ry的特征值矩陣，并且按照由大到小進(jìn)行排序。US表示K個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間，UN表示剩余小特征值對(duì)應(yīng)的噪聲子空間。

由于阻塞處理使信號(hào)的導(dǎo)向矢量發(fā)生了降維和1-e-j(uk-u0)倍的線性變化，因此MUSIC的搜索矢量為a(θ)的前M-1維：

(7)

(8)

根據(jù)式(8)中的譜峰搜索公式即可估計(jì)弱目標(biāo)的DOA。

從式(5)可以看出，由于阻塞矩陣的影響，噪聲協(xié)方差矩陣變?yōu)棣襫2TTH，相當(dāng)于引入了色噪聲。各陣元的噪聲不再相互獨(dú)立，由信號(hào)導(dǎo)向矢量張成的空間和噪聲子空間不再嚴(yán)格正交，當(dāng)干擾與目標(biāo)方位臨近時(shí)MUSIC算法將失效[10]。因此利用JJM抑制空間臨近強(qiáng)干擾必須先對(duì)阻塞矩陣進(jìn)行白化預(yù)處理，將噪聲恢復(fù)為高斯白噪聲。白化矩陣Q為[11]：

Q=(TTH)-1/2

(9)

白化處理后的陣列數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為：

Rz=QRyQH=QTARsAHTHQH+σn2I

(10)

(11)

(12)

(13)

因?yàn)樽枞仃嘥為行滿秩矩陣，所以TTH為非奇異矩陣，可以特征分解表示為：

TTH=EΠEH

(14)

2.2 基于導(dǎo)向矢量修正的干擾阻塞法

根據(jù)2.1可知，導(dǎo)向矢量模值的變化是空間譜基底起伏的原因，因此本文在阻塞處理后對(duì)模值進(jìn)行一致化約束，消除導(dǎo)向矢量模值的影響。假設(shè)修正因子為c(θ)，約束條件：

(15)

解得：

(16)

修正后的導(dǎo)向矢量為：

(17)

(18)

3 仿真驗(yàn)證

3.1 有效性仿真

圖1 導(dǎo)向矢量模值Fig.1 Modulus of steering vectors

圖2 MUSIC、JJM與MSV-JJM的空間譜Fig.2 Spatial spectrum of MUSIC, JJM and MSV-JJM

3.2 弱目標(biāo)估計(jì)性能仿真

為比較JJM和MSV-JJM的弱目標(biāo)DOA估計(jì)性能，設(shè)計(jì)如下仿真實(shí)驗(yàn)。仿真條件：ULA的陣元數(shù)為11，陣元間距滿足半波長(zhǎng)條件，考慮JJM引起的陣列孔徑損失，半功率點(diǎn)波束寬度約為10.2°；目標(biāo)1從5°入射，目標(biāo)2從-20°入射，0°方向有一非相干強(qiáng)干擾，信干比-40 dB。干擾與目標(biāo)的角度差小于半功率點(diǎn)波束寬度的一半時(shí)，可以認(rèn)為是空間臨近干擾，因此0°干擾是目標(biāo)1的空間臨近干擾，是目標(biāo)2的普通干擾。噪聲為加性高斯白噪聲，信噪比為-5 dB，快拍數(shù)為300，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為500。利用弱目標(biāo)檢測(cè)概率和DOA估計(jì)的均方根誤差(root mean square error, RMSE)來(lái)衡量算法的弱目標(biāo)估計(jì)性能。采用譜峰搜索的方式估計(jì)目標(biāo)信號(hào)的DOA，通過(guò)限定DOA估計(jì)偏差得到弱目標(biāo)的檢測(cè)概率，檢測(cè)門限為半功率點(diǎn)波束寬度的一半，RMSE根據(jù)滿足檢測(cè)條件的DOA估計(jì)值進(jìn)行計(jì)算。

3.2.1信噪比對(duì)弱目標(biāo)估計(jì)性能的影響

改變信噪比，其他仿真條件不變，弱目標(biāo)檢測(cè)概率結(jié)果如圖3所示，實(shí)線表示目標(biāo)1，虛線表示目標(biāo)2。

圖3 弱目標(biāo)檢測(cè)概率隨信噪比變化曲線Fig.3 Detection probability varies withsignal-to-noise ratios

由圖3可知，隨著信噪比的增大，JJM和MSV-JJM的檢測(cè)概率逐漸增大，對(duì)目標(biāo)2的檢測(cè)能力均強(qiáng)于目標(biāo)1，MSV-JJM對(duì)兩個(gè)目標(biāo)檢測(cè)性能的差距小于JJM。對(duì)于空間臨近強(qiáng)干擾影響下的目標(biāo)1，0 dB以下的相同信噪比條件，MSV-JJM的檢測(cè)概率大于JJM；當(dāng)檢測(cè)概率大于0.9時(shí)，JJM和MSV-JJM對(duì)應(yīng)的信噪比分別為-5 dB和-10 dB，因此MSV-JJM的信噪比門限更低，在低信噪比下具有更好的檢測(cè)性能。兩種方法均有效檢測(cè)時(shí)，目標(biāo)1 DOA估計(jì)的RMSE如表1所示，可以看出兩種算法的DOA估計(jì)精度隨信噪比的增加逐漸變高，相同信噪比下MSV-JJM的RMSE小于JJM，估計(jì)精度高于JJM。

表1 不同信噪比下目標(biāo)1的RMSE

3.2.2干擾角度對(duì)弱目標(biāo)估計(jì)性能的影響

目標(biāo)入射角不變，改變干擾的入射角，檢測(cè)概率如圖4所示。目標(biāo)1與干擾始終處于一個(gè)主波束內(nèi)，隨著干擾角度的逐漸接近，JJM對(duì)目標(biāo)1的檢測(cè)概率明顯下降，并且小于MSV-JJM對(duì)目標(biāo)1的檢測(cè)概率；檢測(cè)強(qiáng)干擾主波束以外的目標(biāo)2時(shí)，JJM與MSV-JJM都具有較強(qiáng)的檢測(cè)能力，檢測(cè)概率始終為1。圖4和表2的仿真結(jié)果驗(yàn)證了MSV-JJM較現(xiàn)有JJM能估計(jì)與強(qiáng)干擾角度相差更小的弱目標(biāo)，且精度更高，適用于空間臨近強(qiáng)干擾場(chǎng)景。

表2 不同干擾角度下目標(biāo)1的RMSE

圖4 弱目標(biāo)檢測(cè)概率隨干擾角度變化曲線Fig.4 Detection probability varies withangles of the jamming

3.2.3陣元數(shù)對(duì)弱目標(biāo)估計(jì)性能的影響

改變ULA的陣元數(shù)，檢測(cè)門限隨之動(dòng)態(tài)調(diào)整，目標(biāo)檢測(cè)概率如圖5所示，目標(biāo)1的RMSE結(jié)果如表3所示?？梢钥闯觯S著陣元數(shù)的增加，JJM和MSV-JJM對(duì)目標(biāo)1的檢測(cè)概率逐漸增加，當(dāng)檢測(cè)概率大于0.9時(shí)，JJM和MSV-JJM對(duì)應(yīng)的陣元數(shù)門限分別為11和8，相同陣元數(shù)下MSV-JJM的檢測(cè)概率大于JJM，RMSE小于JJM。因此MSV-JJM相較于JJM，對(duì)陣元數(shù)的要求更低，估計(jì)精度更高。

表3 不同陣元數(shù)下目標(biāo)1的RMSE

圖5 弱目標(biāo)檢測(cè)概率隨陣元數(shù)變化曲線Fig.5 Detection probability varies with number of elements

4 結(jié)論

本文提出基于導(dǎo)向矢量修正的空間臨近強(qiáng)干擾阻塞方法。該方法首先根據(jù)強(qiáng)干擾方位信息構(gòu)建阻塞矩陣，并對(duì)阻塞矩陣進(jìn)行預(yù)白化，然后利用白化矩陣和陣列流形計(jì)算導(dǎo)向矢量模值修正因子，最后采用修正的導(dǎo)向矢量和阻塞后的陣列數(shù)據(jù)估計(jì)弱目標(biāo)的方位。數(shù)值仿真表明：本文方法在陣元數(shù)為11，信噪比為-5 dB的條件下，可以有效檢測(cè)與強(qiáng)干擾相鄰1°，信干比-40 dB的弱目標(biāo)；在信噪比較低、陣元數(shù)較少的情況下，弱目標(biāo)DOA估計(jì)性能優(yōu)于常規(guī)干擾阻塞法。因此，本文方法能夠?qū)χ鞑ㄊ鴥?nèi)的強(qiáng)干擾進(jìn)行有效抑制，通過(guò)導(dǎo)向矢量模值一致化約束解決了阻塞處理引起的目標(biāo)信號(hào)衰減和空間譜基底起伏問題，提高了干擾阻塞法對(duì)空間臨近強(qiáng)干擾的適用性。