曾祥梅，胡夢(mèng)楠

（上海理工大學(xué)理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

隨著科研條件的不斷提高，原先的材料分類(lèi)界限被打破了，金屬是材料中的大家族，與其他材料之間也不再是涇渭分明，現(xiàn)在，“拓?fù)浒虢饘佟钡母拍钜呀?jīng)出現(xiàn)，“拓?fù)浒虢饘佟笔且粋€(gè)顛覆性的概念，它推翻了物理學(xué)中的某些傳統(tǒng)的定義和解釋。根據(jù)能帶交叉點(diǎn)是否在費(fèi)米能級(jí)上，可以判斷拓?fù)浒虢饘賉1-4]。如果材料的交叉點(diǎn)在費(fèi)米能上，稱之為拓?fù)浒虢饘?。按照能帶交叉點(diǎn)的簡(jiǎn)并情況可以將拓?fù)浒虢饘俜譃榈依耍―irac）半金屬、外爾（Weyl）半金屬、節(jié)線（nodal-line）半金屬。拓?fù)浒虢饘俨牧暇哂衅娈惖妮斶\(yùn)性質(zhì)，如手性負(fù)磁阻、巨磁磁阻、極高的載流子遷移率等特點(diǎn)，在未來(lái)低能耗電子學(xué)器件應(yīng)用上具有重要價(jià)值[5]。

近年來(lái)，拓?fù)洳牧显谖锢韺W(xué)界的關(guān)注度越來(lái)越高，Weyl半金屬（WSM）的出現(xiàn)更是讓拓?fù)洳牧系牡匚挥辛诉M(jìn)一步的提高，眾所周知，量子霍爾效應(yīng)就是在外加磁場(chǎng)的情況下，由于朗道能級(jí)的形成，出現(xiàn)了量子化的霍爾電導(dǎo)，這個(gè)霍爾電導(dǎo)是由于手性的邊緣態(tài)帶來(lái)的，但是這個(gè)效應(yīng)需要特別強(qiáng)大的磁場(chǎng)，產(chǎn)生特別大的磁場(chǎng)是非常困難的，從拓?fù)涞慕嵌葋?lái)講，量子化的電導(dǎo)來(lái)自于被占據(jù)能帶的貝利相位為非零整數(shù)。研究發(fā)現(xiàn)，讓拓?fù)鋽?shù)是否為零的關(guān)鍵點(diǎn)不在于外加了磁場(chǎng)，而是體系的時(shí)間反演對(duì)稱性是否被破壞掉了，許多研究結(jié)果表明，在燒綠石結(jié)構(gòu)銥氧化物（A2Ir2O7）中可以發(fā)現(xiàn)weyl半金屬的許多奇特性質(zhì)，陳宇林[6]團(tuán)隊(duì)使用角分辨光電發(fā)射光譜，觀察了鐵磁晶體Co3Sn2S2的電子結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)了它的特征表面費(fèi)米弧和穿過(guò)Weyl點(diǎn)的線性體帶色散。這些結(jié)果證實(shí)了Co3Sn2S2是一種磁性Weyl半金屬，可以作為實(shí)現(xiàn)手性磁效應(yīng)、巨反常霍爾效應(yīng)和量子反?；魻栃?yīng)等現(xiàn)象的平臺(tái)。

本文針對(duì)Weyl半金屬在拓?fù)洳牧现械膽?yīng)用進(jìn)行了綜述，討論了Weyl半金屬手性反常、ABJ反常，反常霍爾效應(yīng)。旨在探索Weyl半金屬的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)更多具有Wey半金屬性質(zhì)的拓?fù)洳牧稀?/p>

1 Weyl半金屬的介紹

Weyl半金屬是一種具有奇特的三維拓?fù)浞瞧接範(fàn)顟B(tài)的物質(zhì)，Weyl半金屬在動(dòng)量空間中兩個(gè)非簡(jiǎn)并帶之間的孤立點(diǎn)上有能帶交叉，具有成對(duì)體帶交叉的單簡(jiǎn)并帶結(jié)構(gòu)，稱為Weyl點(diǎn)。由此產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)類(lèi)似于石墨烯中的Dirac節(jié)點(diǎn)，但這種情況存在于三維空間而不是二維空間。三個(gè)方向的線性色散關(guān)系在一個(gè)Weyl點(diǎn)附近顯示，與低能量激發(fā)類(lèi)似于粒子物理學(xué)中著名的Weyl費(fèi)米子。每個(gè)Weyl點(diǎn)都有一個(gè)拓?fù)浜?，即在?dòng)量空間中包含一個(gè)Weyl點(diǎn)的封閉的二維球面上的Chern數(shù)，一對(duì)帶相反拓?fù)浜傻狞c(diǎn)支持拓?fù)浔Ｗo(hù)的費(fèi)米弧表面狀態(tài)。

第一個(gè)也是最著名的拓?fù)湎辔坏睦邮钦麛?shù)量子霍爾效應(yīng)，這是一個(gè)電子在二維空間中運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)，時(shí)間反轉(zhuǎn)的破壞系統(tǒng)具有很強(qiáng)的垂直磁場(chǎng)。這導(dǎo)致了朗道能級(jí)，最重要的是，橫向電導(dǎo)的量子化非常精確。人們很快意識(shí)到這種效應(yīng)有一個(gè)拓?fù)浣忉尅锢頊y(cè)量的橫向電流與一個(gè)拓?fù)洳蛔兞坑嘘P(guān)，即第一Chern數(shù)，它就是布里淵區(qū)上貝里曲率的積分。每個(gè)平臺(tái)上的拓?fù)湎辔槐灰粋€(gè)體態(tài)能隙保護(hù)，電流通過(guò)金屬表面或邊緣狀態(tài)攜帶[6]。通過(guò)研究足夠大小和純度的石墨烯樣品中的低溫電荷輸運(yùn)和自旋注入，可以證明整數(shù)量子霍爾效應(yīng)相[7]。Haldane[8]提出了一個(gè)晶格模型，該模型表明，即使在沒(méi)有外部磁場(chǎng)的情況下，材料也可以具有拓?fù)渖戏瞧接沟哪軒ЫY(jié)構(gòu)，其特征是具有非零的Chern數(shù)，使拓?fù)洳牧系难芯抗ぷ鞒霈F(xiàn)了爆炸式的增長(zhǎng)。這些材料的特點(diǎn)是它們?cè)隗w態(tài)上是絕緣的，在不需要磁場(chǎng)保持時(shí)間反演對(duì)稱或加入外磁場(chǎng)打破時(shí)間反演對(duì)稱性的情況下，它們可以通過(guò)金屬表面態(tài)導(dǎo)電。與量子霍爾相不同的是，由于時(shí)間反演對(duì)稱性，這些材料必須有一對(duì)反向傳播的邊緣態(tài)，它們可以在平面系統(tǒng)中出現(xiàn)，也可以在三維空間中出現(xiàn)。并且在這些系統(tǒng)中，邊緣或表面狀態(tài)具有相對(duì)論色散，因此，狄拉克費(fèi)米子的物理在這些材料中變得相關(guān)。

具有打破時(shí)間反轉(zhuǎn)對(duì)稱性的金屬的本征霍爾電導(dǎo)率表達(dá)式具有完全依賴于所有填充電子態(tài)的“體”帶結(jié)構(gòu)性質(zhì)，而不僅僅是費(fèi)米能級(jí)上的電子態(tài)，在三維帶結(jié)構(gòu)中，非退化帶的貝利曲率在布里淵區(qū)上的積分是一個(gè)拓?fù)洳蛔兞?，被大多?shù)人所接受的二維陳數(shù)：

2 Weyl半金屬的性質(zhì)及其應(yīng)用

2.1 Weyl半金屬在A2Ir2O7材料中的反常霍爾效應(yīng)

確定Weyl節(jié)點(diǎn)的一種方法是看陳數(shù)在節(jié)點(diǎn)處是否為貝利曲率的單極子[8-10]。例如，一個(gè)簡(jiǎn)單的半填充三維兩能帶模型：

其中δ是電子的自旋。該模型打破了時(shí)間反轉(zhuǎn)對(duì)稱性，在Weyl點(diǎn)處的體布里淵區(qū)內(nèi)有兩個(gè)Weyl節(jié)點(diǎn)，如圖1所示，與空間反轉(zhuǎn)對(duì)稱性有關(guān)，修正kx，那么哈密頓量Hkx(ky，kz)就可以被看成是二維帶結(jié)構(gòu)的哈密頓量，當(dāng)kx≠±k0及其陳數(shù)ckx或TKNN指數(shù)[11]定義良好時(shí)，當(dāng)kx∈(-k0，k0)時(shí)，很容易證明ckx=1，否則ckx=0。在這個(gè)意義上，Weyl節(jié)點(diǎn)可以看作是kx的整數(shù)量子霍爾平臺(tái)躍遷。因?yàn)閏kx是Berry曲率的積分，所以ckx在Weyl節(jié)點(diǎn)處的跳躍表明它是貝利曲率的磁單極子，如果它的手性（定義為σx，y）為正（負(fù)），則帶正（負(fù)）拓?fù)浜?。這些單極子的一個(gè)直接結(jié)果是，在不垂直于ckx方向的表面上，例如x-y表面，一定有一個(gè)手征費(fèi)米表面連接布里淵區(qū)表面的Weyl節(jié)點(diǎn)-費(fèi)米弧。

Weyl節(jié)點(diǎn)與陳數(shù)跳躍的關(guān)聯(lián)表明系統(tǒng)可能具有反?；魻栃?yīng)。Haldane等人討論了鐵磁系統(tǒng)動(dòng)量空間中與單極子相關(guān)的反?；魻栃?yīng)，實(shí)際上，在兩能帶型方程（1）中，從每2π/(2k0)y-z層對(duì)應(yīng)一個(gè)邊態(tài)的表面模的存在來(lái)看，反常霍爾效應(yīng)發(fā)生在當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)移到布里淵區(qū)邊界并湮滅時(shí)，系統(tǒng)就變成了一個(gè)量子化的三維反常霍爾狀態(tài)[12]，示意圖如圖1所示。

圖1 三維反常霍爾狀態(tài)示意圖

圖2 檢測(cè)結(jié)果

2.2 weyl半金屬的Adler-Bell-Jackiw反常

Weyl半金屬是石墨烯的三維類(lèi)似物，激發(fā)能量是其動(dòng)量的線性函數(shù)。研究者們推測(cè)，燒綠石銥酸鹽（A2Ir2O7）就是這樣一個(gè)系統(tǒng)的例子，其低能物理由24個(gè)Weyl節(jié)點(diǎn)描述。一個(gè)有趣的可能性是，這些材料提供了Adler-Bell-Jackiw反常的物理實(shí)現(xiàn)。在這一重大發(fā)現(xiàn)中，研究了燒綠石銥酸酯在外加磁場(chǎng)中的性質(zhì)。最低朗道能級(jí)的色散與外加磁場(chǎng)的方向有關(guān)。因此，低能量下的速度可以通過(guò)改變外加電場(chǎng)的方向來(lái)控制，由此產(chǎn)生的縱向電導(dǎo)率各向異性[15]。

Weyl點(diǎn)具有手性，而且還具有不同的動(dòng)量。動(dòng)量守恒要求粒子不能在不同的Weyl點(diǎn)之間散射，所以不同的Weyl點(diǎn)的粒子需要用不同的方程來(lái)描寫(xiě)。在電磁場(chǎng)中，不同手性粒子可以用下面的方程描述：

也就是說(shuō)如果只有一個(gè)Weyl點(diǎn)，粒子數(shù)不守恒。這就是場(chǎng)論中的ABJ（Adler-Bell-Jackiw）反常[16-17]。

美國(guó)加州大學(xué)河濱分校的Aji研究了與ABJ反常相關(guān)的輸運(yùn)現(xiàn)象。他們發(fā)現(xiàn)最低朗道能級(jí)的能量與動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的分量相關(guān)，低能模式的速度與外場(chǎng)的方向相關(guān)。由于不同手性的Weyl點(diǎn)的波矢不同，所以電子在不同Weyl點(diǎn)之間的散射需要較長(zhǎng)時(shí)間，這使得沿著外磁場(chǎng)方向，Weyl半金屬體系有很大的縱向電導(dǎo)，該縱向電導(dǎo)正比于外磁場(chǎng)，導(dǎo)致Weyl半金屬有著負(fù)磁阻[18]。

2.3 磁性Weyl半金屬Co3Sn2S2表面的費(fèi)米弧多樣性

以色列魏茨曼科學(xué)研究所Noam Morali團(tuán)隊(duì)研究了化合物Co3Sn2S2，它最近被歸類(lèi)為候選的時(shí)間反轉(zhuǎn)對(duì)稱性破壞的Weyl半金屬[19]，與許多候選材料[20]和幾個(gè)空間反轉(zhuǎn)對(duì)稱性的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)相反，只有少數(shù)磁性有序材料，包括GdPtBi、Y2Ir2O7、HgCr2Se4預(yù)測(cè)了時(shí)間反轉(zhuǎn)對(duì)稱性破壞的Weyl半金屬，在Co3Sn2S2（圖3A）中，磁性來(lái)自于kagome晶格鈷（Co）平面，其磁矩在低于175K的平面外呈鐵磁性排列。這些共平面與三角有序錫（Sn）和硫（S）的緩沖面交錯(cuò)。第一性原理計(jì)算在體布里淵區(qū)（BZ）發(fā)現(xiàn)六個(gè)Weyl節(jié)點(diǎn)（圖3B）。它們?cè)冢?01）表面上的投影識(shí)別出連接六個(gè)表面投影Weyl節(jié)點(diǎn)的三個(gè)費(fèi)米弧帶。研究表明，Co3Sn2S2中的費(fèi)米弧連接性隨表面端接而變化，這也會(huì)影響復(fù)雜的Weyl半金屬磁電響應(yīng)（圖3C），使用掃描隧道光譜來(lái)觀察費(fèi)米弧，并研究它們?cè)贑o3Sn2S2中的結(jié)構(gòu)和連接性。這種材料的層狀結(jié)構(gòu)能夠從光譜上研究（001）表面的所有三個(gè)終端。在超高真空條件下，在80K下冷裂解Co3Sn2S2單晶，并在商業(yè)掃描隧道顯微鏡（STM）（UNISOKU）上測(cè)量了4.2K下的Co3Sn2S2單晶。在能量上，最有利的解理面在Sn和S原子層之間（圖3A）。事實(shí)上，大部分解理表面呈現(xiàn)三角形原子結(jié)構(gòu)，分別表示Sn或S端接，如圖3D和3E，檢測(cè)到不太可能的終端，如圖3F所示的特征Kagome晶體結(jié)構(gòu)。每一個(gè)終端都施加一個(gè)不同的表面電位，從而產(chǎn)生不同的表面能帶結(jié)構(gòu)。這種多樣性由我們?cè)赟n-、S-和Co-端接表面上發(fā)現(xiàn)的特征dI/dv光譜捕獲，分別如圖3G、3H和3I，利用了第一性原理的計(jì)算方法計(jì)算了表面帶結(jié)構(gòu)的三個(gè)不同的終端。研究發(fā)現(xiàn)，Co3Sn2S2中（001）表面的三個(gè)不同終端不僅顯示出不同的費(fèi)米弧輪廓，而且（001）表面投影的Weyl節(jié)點(diǎn)也有不同的連接性。在Sn端接上，費(fèi)米弧連接同一BZ內(nèi)的Weyl節(jié)點(diǎn)（圖3J），而在S端接上，通過(guò)與非拓?fù)浔砻嫱队暗捏w帶雜交來(lái)模糊連通性（圖3K），而在共端接上，連通性跨越相鄰的BZ（圖3L）。為了證明不同連接性可能對(duì)Weyl半金屬的電子輸運(yùn)產(chǎn)生顯著影響，在圖3C中研究了具有不同連通性的不同頂部和底部終端的樣品。在這種情況下，電子在弱垂直磁場(chǎng)下的半經(jīng)典軌跡將涉及穿過(guò)任一表面上的所有六個(gè)費(fèi)米弧，并在其間穿過(guò)六次體，然后返回初始狀態(tài)。這與先前所提出的“非均勻性”形成鮮明對(duì)比，即電子僅通過(guò)兩個(gè)表面上的單個(gè)費(fèi)米弧振蕩。具有不同費(fèi)米弧連通性的曲面之間的邊界也應(yīng)進(jìn)一步研究，因?yàn)樗鼈冎g連通性的變化可能會(huì)引發(fā)新的一維拓?fù)錉顟B(tài)。

圖3 Sn，S和Co3Sn2S2共端的表面能帶結(jié)構(gòu)

圖（A）具有Co矩（箭頭）的鐵磁性層狀晶體結(jié)構(gòu)。圖（B）散裝BZ托管三對(duì)Weyl節(jié)點(diǎn)及其（001）表面投影。圖（C）Sn和Co表面及其內(nèi)部和內(nèi)部BZ-Weyl節(jié)點(diǎn)連通性和半經(jīng)典電子磁輸運(yùn)軌跡（箭頭）的圖示。圖（D）到圖（F）原子分辨Sn、S和Co表面，分別顯示三角形、三角形和kagome晶體結(jié)構(gòu)。插圖顯示由彩色點(diǎn)指示的原子晶格位置。不同終端上的（圖G到圖I）TypicaldI/dv光譜。圖（J）到圖（L）投射到Sn，S和Co表面末端的Co3Sn2S2能帶結(jié)構(gòu)的從頭算。一對(duì)Weyl節(jié)點(diǎn)的切割[沿圖（B）中相應(yīng)顏色的虛線]以灰度表示，而費(fèi)米弧色散[穿過(guò)圖（B）中的矩形]則用彩色標(biāo)記。在Sn上，F(xiàn)ermi弧連接表面BZ內(nèi)的Weyl節(jié)點(diǎn)，在S上連接被金屬表面帶遮蔽的Weyl節(jié)點(diǎn)，在Co上它們連接相鄰BZ的Weyl節(jié)點(diǎn)。

3 總結(jié)與展望

本文介紹了weyl半金屬的ABJ反常和反?；魻栃?yīng)在A2Ir2O7中的應(yīng)用以及磁性weyl半Co3Sn2S2表面的費(fèi)米弧多樣性。還將一般結(jié)果應(yīng)用于燒綠石銥酸鹽中的模擬Weyl相。壓力引起的反?；魻栃?yīng)是一個(gè)大的效應(yīng)，對(duì)溫度和無(wú)序穩(wěn)定。在A2Ir2O7中模擬的Weyl相的模型計(jì)算表明，由于沿[1,1,1]方向的壓力導(dǎo)致面內(nèi)反?；魻栯妼?dǎo)率σAh～4(Ω-1cm-1)，帶結(jié)構(gòu)發(fā)生1%的變化。在不久的將來(lái)，這些系統(tǒng)中的傳輸實(shí)驗(yàn)可用于驗(yàn)證/證偽所提出的Weyl相。預(yù)測(cè)的反?；魻栯妼?dǎo)與零載流子密度的P線性關(guān)系是Weyl半金屬相的一個(gè)獨(dú)特性質(zhì)。這種可調(diào)諧的反?；魻栃?yīng)（從零到大）在未來(lái)的應(yīng)用中可能是有用的。陳宇林團(tuán)隊(duì)通過(guò)對(duì)具有線性色散的獨(dú)特的SFA和體Weyl點(diǎn)的觀察，以及測(cè)量值與理論計(jì)算的總體一致性，確定了Co3Sn2S2是一種磁性WSM。這一發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展了探索與TRS破壞WSMs相關(guān)的其他奇異現(xiàn)象（例如2D極限下異常大的AHC和QAH效應(yīng)）和潛在應(yīng)用的可能性。此外，Co3Sn2S2中SFAs的FM有序拓?fù)湎嘧兒驮敿?xì)的自旋結(jié)構(gòu)值得進(jìn)一步研究。

具有“手性”weyl費(fèi)米子的半金屬能實(shí)現(xiàn)低能耗的電子傳輸，有望解決當(dāng)前電子器件小型化和多功能化所面臨的能耗問(wèn)題，同時(shí)Weyl費(fèi)米子也受到對(duì)稱性的保護(hù)，可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)高容錯(cuò)的拓?fù)淞孔佑?jì)算。近幾年，國(guó)內(nèi)外有關(guān)外爾半金屬的研究正開(kāi)展如火如荼，相信在不久的將來(lái)在該領(lǐng)域?qū)榇蠹页尸F(xiàn)許多更有趣的結(jié)果。