張敬宇,曹佃國(guó),曹金鑫,張佃聰,王加帥,陳 曦

(曲阜師范大學(xué)工學(xué)院,山東 日照 276800)

0 引言

下肢外骨骼機(jī)器人具有精確、靈活性及柔性等特點(diǎn),可以很好地幫助患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練[1]。 經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展,國(guó)內(nèi)外已經(jīng)在下肢外骨骼領(lǐng)域取得了很大的進(jìn)展。 瑞士Hocoma 公司設(shè)計(jì)了可投入商用的Lokomat 康復(fù)機(jī)器人[2]。 美國(guó)加州大學(xué)研發(fā)的BLEEX機(jī)器人,采用了液壓驅(qū)動(dòng)的方式,在控制算法上采用了靈敏度放大控制[3]。 日本筑波大學(xué)研發(fā)的HAL-3 機(jī)器人,將腦電-肌電信號(hào)用于機(jī)器人控制,大大提高了人機(jī)交互能力[4]。 我國(guó)在下肢外骨骼機(jī)器人方面也取得了一定的進(jìn)展。 電子科技大學(xué)研制出的下肢外骨骼機(jī)器人樣機(jī),能夠有效地感知穿戴者的運(yùn)動(dòng)意圖[5]。 中科院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的理論設(shè)計(jì)與研發(fā),研制了一款用于下肢康復(fù)的可穿戴式外骨骼設(shè)備[6]。

下肢外骨骼機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)需要合適的控制算法,保證機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的穩(wěn)定性及魯棒性。 常見(jiàn)的比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制算法應(yīng)用于控制下肢外骨骼機(jī)器人[7],例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制。 靈敏度放大控制需要精確的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,并且會(huì)放大干擾,導(dǎo)致外骨骼機(jī)器人的不穩(wěn)定[8]。 雙足機(jī)器人零力矩點(diǎn)(zero moment point,ZMP)和線性二次調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR)完成對(duì)特定軌跡控制的跟蹤,具有良好的跟蹤效果[9]。 外骨骼機(jī)器人系統(tǒng)滑模控制具有高魯棒性和實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等特性[10],但天生的抖振特性在一定程度上影響了控制效果。

本文在利用拉格朗日法建立了下肢外骨骼機(jī)器人三連桿模型的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模的下肢外骨骼機(jī)器人控制算法。 該算法引入徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近模型不確定項(xiàng)。 由于滑?？刂凭哂卸墩裉匦?因此提出了一種改進(jìn)的趨近律,削弱了抖振對(duì)控制效果的影響。 通過(guò)仿真,驗(yàn)證了該控制方法具有良好的跟蹤效果,提高了行走的穩(wěn)定性。

1 下肢外骨骼機(jī)器人建模

在建立下肢外骨骼模型時(shí),不僅要考慮髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié),還要將踝關(guān)節(jié)作為一個(gè)自由度,因此以三連桿機(jī)構(gòu)為模型對(duì)下肢外骨骼進(jìn)行建模。 圖1 所示為下肢外骨骼機(jī)器人研究平臺(tái)和三連桿機(jī)構(gòu)模型。 該模型在髖關(guān)節(jié)處建立坐標(biāo)系統(tǒng)。 外骨骼機(jī)器人的大腿質(zhì)量為m1,長(zhǎng)度為L(zhǎng)1;小腿的質(zhì)量為m2,長(zhǎng)度為L(zhǎng)2;腳掌質(zhì)量為m3,長(zhǎng)度為L(zhǎng)3;θ1、θ2和θ3分別表示髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)過(guò)的角度。 本文采用拉格朗日法,建立以下下肢外骨骼機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程。

圖1 下肢外骨骼機(jī)器人研究平臺(tái)和三連桿機(jī)構(gòu)模型Fig.1 Research platform of lower limb exoskeleton robot and three-link mechanism model

根據(jù)下肢外骨骼機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程,若已知各關(guān)節(jié)角度、速度和加速度,可以解出各個(gè)關(guān)節(jié)所需的力矩[12]。 機(jī)構(gòu)力和關(guān)節(jié)變量之間的關(guān)系為后續(xù)的控制方法設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

2 下肢外骨骼機(jī)器人控制器設(shè)計(jì)

滑?？刂七m用于非線性系統(tǒng)的控制與應(yīng)用,在設(shè)計(jì)時(shí)無(wú)需考慮環(huán)境參數(shù)變化和外界干擾,具有響應(yīng)速度快、可靠性高和實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。 該設(shè)計(jì)方法在工業(yè)控制中得到了廣泛的應(yīng)用。 以三連桿為模型的下肢外骨骼機(jī)器人很容易受到環(huán)境干擾,導(dǎo)致軌跡跟蹤不精確、跟蹤誤差變大。 滑?？刂颇苡行У亟鉀Q該問(wèn)題。

為了提高下肢外骨骼機(jī)器人行走過(guò)程中的魯棒性,要加大切換增益。 但這會(huì)產(chǎn)生抖振問(wèn)題。 此外,動(dòng)力學(xué)模型中的M(q),C(q,q·)和G(q)參數(shù)必須精確,而實(shí)際過(guò)程很難做到。 故引入RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知模型[13],并提出一種改進(jìn)的趨近律,以提高機(jī)器人行走穩(wěn)定性,從而有效解決控制輸入的抖振問(wèn)題。

圖2 所示為基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂频南轮夤趋罊C(jī)器人控制框圖。 系統(tǒng)的輸入為給定的期望軌跡,輸出為實(shí)際軌跡。x為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,參數(shù)根據(jù)未知模型來(lái)選擇,輸出為未知模型的逼近項(xiàng)。 通過(guò)改進(jìn)的趨近律結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成滑?？刂破鳌?控制器的輸出u能提供合適的力矩,使關(guān)節(jié)跟蹤期望的軌跡,保證誤差在很小范圍內(nèi)。

圖2 基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂频南轮夤趋罊C(jī)器人控制框圖Fig.2 Control block diagram of lower limb exoskeleton robot based on RBF neural network self-adaptive sliding mode control

2.1 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器設(shè)計(jì)

考慮摩擦和未知干擾的下肢外骨骼機(jī)器人的模型形式如下:

式中:x為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的輸入;g為網(wǎng)絡(luò)的輸出;j為網(wǎng)絡(luò)隱含層中的第j個(gè)節(jié)點(diǎn);h=[hj]T為網(wǎng)絡(luò)的高斯基函數(shù)輸出;c、b為高斯基的中心值和基寬;W*為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值;ε為網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差,并且‖ε‖≤‖εN‖。

根據(jù)未知模型的表達(dá)式,網(wǎng)絡(luò)的輸入為:

網(wǎng)絡(luò)的輸出為:

式中:f^(x)為f(x)的估計(jì)值。

設(shè)計(jì)控制率為:

2.2 穩(wěn)定性分析

V2(t) 漸進(jìn)收斂,收斂精度取決于sTsη、β和γ,sTsη不僅削弱了抖動(dòng)的影響,還提高了系統(tǒng)的魯棒性。

3 仿真驗(yàn)證

基于三連桿模型的下肢外骨骼機(jī)器人,對(duì)提出的控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。 下肢外骨骼機(jī)器人參數(shù)如表1 所示。

表1 下肢外骨骼機(jī)器人參數(shù)Tab.1 Parameters of lower limb exoskeleton robot

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用5 個(gè)輸入單元、11 個(gè)中間單元、3 個(gè)輸出單元的結(jié)構(gòu)。 其中:b=10,c=0.2[-2.5-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5]。 控制器的參數(shù)為:α=diag(20,10,10),λ=diag(300,100,100),β=0.01,η= 2,k= diag(300,300,300),關(guān)節(jié)的期望軌跡為:

對(duì)改進(jìn)前趨近律設(shè)計(jì)的控制率進(jìn)行仿真。 改進(jìn)前各關(guān)節(jié)的控制力矩如圖3 所示。 由圖3 可知,各關(guān)節(jié)控制器的輸出會(huì)產(chǎn)生抖振,尤其是踝關(guān)節(jié)的控制輸出抖振較大,這會(huì)影響下肢外骨骼機(jī)器人行走的穩(wěn)定性。

圖3 改進(jìn)前各關(guān)節(jié)的控制力矩Fig.3 The control torque of each joint before improvement

為了改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性,采用改進(jìn)后的控制率。各關(guān)節(jié)角度跟蹤、角速度跟蹤和改進(jìn)后各關(guān)節(jié)的控制力矩分別如圖4、圖5 和圖6 所示。

圖4 各關(guān)節(jié)角度跟蹤Fig.4 Tracking the angle of each joint

圖5 各關(guān)節(jié)角速度跟蹤Fig.5 Angular velocity tracking of each joint

圖6 改進(jìn)后各關(guān)節(jié)的控制力矩Fig.6 The control torque of each joint after improvement

由圖4、圖5 和圖6 可以看出,在考慮關(guān)節(jié)摩擦和環(huán)境擾動(dòng)等不確定因素時(shí),由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制的調(diào)整,實(shí)際軌跡可以快速地跟蹤期望軌跡,達(dá)到較為理想的跟蹤效果。 通過(guò)改進(jìn)的趨近律,控制器的輸出抖振減弱,變得比較平滑。

為了驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂频男Ч?將基于計(jì)算力矩法的滑?？刂谱鳛閷?duì)比,控制器參數(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鲄?shù)相同,都采用改進(jìn)的趨近律來(lái)減弱控制輸入的抖動(dòng)。 各關(guān)節(jié)角度跟蹤誤差如圖7 所示。 基于計(jì)算力矩法的滑?？刂聘櫿`差有突刺,說(shuō)明摩擦干擾對(duì)跟蹤有一定影響。 而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂普`差曲線比較平滑,受摩擦干擾影響較小。

圖7 各關(guān)節(jié)角度跟蹤誤差Fig.7 Angle tracking error of each joint

表2 為兩種控制方法下,三個(gè)關(guān)節(jié)的跟蹤誤差對(duì)比。 由表2 可知,在改進(jìn)趨近律下,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑?？刂埔然谟?jì)算力矩法滑?？刂频母櫺Ч?。

表2 三個(gè)關(guān)節(jié)的角度跟蹤誤差對(duì)比Tab.2 Comparison of angle tracking errors of three joints rad

4 結(jié)論

本文通過(guò)拉格朗日法建立了下肢外骨骼機(jī)器人的三連桿動(dòng)力學(xué)模型。 針對(duì)其行走穩(wěn)定性,引入RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近模型不確定項(xiàng),對(duì)傳統(tǒng)趨近律作了改進(jìn),并設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)趨近律的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破?。 通過(guò)對(duì)比仿真驗(yàn)證,并設(shè)計(jì)的控制器能實(shí)現(xiàn)期望軌跡的跟蹤,改進(jìn)的趨近律能有效地降低傳統(tǒng)趨近律帶來(lái)的抖振問(wèn)題。 通過(guò)與改進(jìn)趨近律下的基于計(jì)算力矩法的滑?？刂谱鲗?duì)比,證明了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂频母櫺Ч谩?/p>