顧 丹

(四川城市職業(yè)學(xué)院智能制造與交通學(xué)院,四川 成都 610000)

0 引言

現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展離不開(kāi)大功率逆變器的支撐。 中性點(diǎn)箝位型(neutral point clamped,NPC)三電平電路因低諧波畸變率、低器件承受壓降和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[1]。 特定諧波消除脈寬調(diào)制(selected harmonic elimination pulse widch modulation,SHEPWM)法作為NPC 拓?fù)潆娐烦Ｓ玫恼{(diào)制策略[2],具有直流側(cè)電流紋波小、開(kāi)關(guān)損耗低、能有效消除低次諧波的優(yōu)點(diǎn)[3]。 SHEPWM 策略的核心在于求解開(kāi)關(guān)角度。 而關(guān)于開(kāi)關(guān)角度的方程屬于非線(xiàn)性方程組[4],對(duì)求解方法具有較高的要求。 文獻(xiàn)[5]利用量子遺傳算法求解SHEPWM 策略開(kāi)關(guān)角度,提高了求解速度,也為智能算法在SHEPWM 策略中的應(yīng)用提供了新的解決思路。 本文利用螢火蟲(chóng)算法(firely algorithm,FA)準(zhǔn)確、快速的尋優(yōu)能力,實(shí)現(xiàn)了SHEPWM 策略中非線(xiàn)性方程的快速求解,從而準(zhǔn)確消除了NPC 逆變器的特定諧波、降低諧波畸變率。

1 SHEPWM 原理分析

SHEPWM 通過(guò)計(jì)算選取N個(gè)開(kāi)關(guān)角度,以實(shí)現(xiàn)消除(N-1)個(gè)諧波的目的[6]。 SHEPWM 單相輸出電壓波形如圖1 所示。

圖1 SHEPWM 單相輸出電壓波形Fig.1 Single-phase output voltage waveform of SHEPWM

由于三次及三次倍數(shù)的諧波在線(xiàn)電壓中可抵消,因此主要針對(duì)非三倍數(shù)的奇次諧波分量進(jìn)行消除[7]。式(3)展示了消除5、7、11 次諧波的具體表達(dá)式。

式中:α1、α2、α3、α4分別為目標(biāo)方程組的四個(gè)開(kāi)關(guān)角度變量;m為基波調(diào)制度。

對(duì)于式(3)所示的非線(xiàn)性方程組,通常采用同倫算法與牛頓迭代法相結(jié)合求解開(kāi)關(guān)角度。 但是該方法計(jì)算量大且對(duì)初值要求較高,易出現(xiàn)不收斂的情況。因此,本文采用螢火蟲(chóng)算法實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)角度的求解。

2 FA 的優(yōu)化

2.1 FA 數(shù)學(xué)描述

螢火蟲(chóng)作為自然界的一種常見(jiàn)昆蟲(chóng),其發(fā)光的特性引起人們的注意并對(duì)其展開(kāi)研究。 螢火蟲(chóng)發(fā)光的主要作用是傳遞信息,包括異性吸引、警戒、獵物吸引等行為[8]。 基于這一特殊行為,英國(guó)學(xué)者Yang Xinshe 提出了FA,通過(guò)模擬螢火蟲(chóng)的群體行為實(shí)現(xiàn)優(yōu)化[9]。

FA 在螢火蟲(chóng)發(fā)光行為的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步分析了光信息強(qiáng)度隨距離增加而減弱等傳播特性,并對(duì)FA 提出了以下假設(shè)[10]。

①光信息強(qiáng)度與螢火蟲(chóng)個(gè)體的性別無(wú)關(guān)。

②螢火蟲(chóng)個(gè)體之間的吸引度與個(gè)體距離d成反比,與螢火蟲(chóng)發(fā)光亮度成正比;發(fā)光亮度越高的個(gè)體,越能吸引發(fā)光亮度較弱的個(gè)體向其聚集。

③發(fā)光亮度最高的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)移動(dòng)。

根據(jù)上述假設(shè),對(duì)螢火蟲(chóng)的行為進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。螢火蟲(chóng)個(gè)體i對(duì)j的熒光亮度I(dij)如式(4)所示。

式中:dij為營(yíng)火蟲(chóng)個(gè)體i和j之間的距離;Imax為兩個(gè)螢火蟲(chóng)之間的熒光亮度最大值,此時(shí)dij=0;γ為光強(qiáng)吸收系數(shù)。

螢火蟲(chóng)i和j之間的相對(duì)吸引度β(dij)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(5)所示。

式中:βmax為兩個(gè)螢火蟲(chóng)間的最大吸引度。

FA 運(yùn)行過(guò)程中,需要對(duì)螢火蟲(chóng)位置進(jìn)行更新。 令當(dāng)前時(shí)刻t螢火蟲(chóng)i和j的位置分別為xi(t)和xj(t)。當(dāng)螢火蟲(chóng)i被螢火蟲(chóng)j吸引時(shí),個(gè)體i的位置更新如式(6)所示。

2.2 改進(jìn)的FA

上面介紹的傳統(tǒng)的FA 在計(jì)算過(guò)程的中后期容易出現(xiàn)優(yōu)化停滯的現(xiàn)象,主要原因在于式(6)中的擾動(dòng)項(xiàng)不能很好地改善FA 陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題;同時(shí),傳統(tǒng)FA 還存在極值點(diǎn)附近震蕩而導(dǎo)致的收斂速度慢等問(wèn)題。 針對(duì)傳統(tǒng)FA 的不足,本文對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),在提高FA 獲得全局最優(yōu)解的準(zhǔn)確性的同時(shí)提高其尋優(yōu)速度。

2.2.1 慣性權(quán)重思想的位置更新優(yōu)化

引入慣性權(quán)重實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)FA 的優(yōu)化主要體現(xiàn)在對(duì)其位置更新步驟的優(yōu)化。 優(yōu)化后的位置更新表達(dá)式如式(7)所示。

式中:wmax和wmin分別為權(quán)重的最大值和最小值;k為FA 的當(dāng)前迭代次數(shù);M為設(shè)定的最大迭代次數(shù)。

由式(7)和式(8)可知,權(quán)重w(k)的引入能夠改變螢火蟲(chóng)個(gè)體當(dāng)前時(shí)刻位置對(duì)下一時(shí)刻位置變化的影響程度。 其影響表現(xiàn)為在FA 的運(yùn)行初期能夠提高算法的全局搜索能力,進(jìn)而加快算法的尋優(yōu)速度。 隨著算法的不斷進(jìn)行,權(quán)重w(k)值不斷減小,使得螢火蟲(chóng)個(gè)體的移動(dòng)距離減小。 對(duì)此,增加局部區(qū)域的搜索力度,從而避免在極值附近產(chǎn)生震動(dòng)。

2.2.2 最優(yōu)個(gè)體更新策略改進(jìn)

傳統(tǒng)的FA 在確定亮度最高的螢火蟲(chóng)個(gè)體后,命令其余個(gè)體向該最優(yōu)個(gè)體移動(dòng)。 但是在該步驟的進(jìn)行過(guò)程中沒(méi)有考慮到最優(yōu)個(gè)體是否陷入局部最優(yōu)解或是否為真正的最優(yōu)解個(gè)體。 因此,本文視已確定的最優(yōu)螢火蟲(chóng)個(gè)體為準(zhǔn)最優(yōu)解個(gè)體Pbest(t),對(duì)其增加隨機(jī)運(yùn)動(dòng)操作,進(jìn)一步判斷最優(yōu)個(gè)體值。 該隨機(jī)運(yùn)動(dòng)操作采取高斯擾動(dòng)策略,使其在有效空間內(nèi)作隨機(jī)運(yùn)動(dòng),得到最優(yōu)個(gè)體,記作P′best(t),如式(9)所示。

基于位置更新優(yōu)化和最優(yōu)個(gè)體更新策略對(duì)傳統(tǒng)的FA 進(jìn)行改進(jìn),可以有效地提高FA 的尋優(yōu)速度,增強(qiáng)其避免陷入局部最優(yōu)解的性能。

3 基于改進(jìn)FA 的SHEPWM 策略

利用改進(jìn)的FA 求解SHEPWM 的開(kāi)關(guān)角度問(wèn)題時(shí),需先將式(3)所示的非線(xiàn)性方程組轉(zhuǎn)化為目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。 式(3)中的每個(gè)子方程均可被視為一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),分別記為h1、h2、h3、h4。 將上述4 個(gè)具有聯(lián)系的多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù),如式(11)所示。以minH作為改進(jìn)的FA 的適應(yīng)度函數(shù),使其值最小,獲得SHEPWM 的開(kāi)關(guān)角度α1、α2、α3、α4值。 若求解結(jié)果中有多組可行解時(shí),以總諧波失真(toatal harmonic distortion,THD)最小為判斷依據(jù)確定開(kāi)關(guān)角度值。

改進(jìn)FA 求解SHEPWM 策略流程如圖2 所示。

圖2 改進(jìn)FA 求解SHEPWM 策略流程圖Fig.2 Flowchart of SHEPWM solving by advanced FA

4 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

利用MATLAB 仿真改進(jìn)的FA 求解SHEPWM 的開(kāi)關(guān)角度以及NPC 三電平逆變器的輸出電壓。 NPC電路的參數(shù)設(shè)置為:直流側(cè)電壓Udc=300 V,負(fù)載為感性負(fù)載,三相負(fù)載電阻和電感值分別為10 Ω 和2 mH,調(diào)制度m=1;改進(jìn)的FA 的參數(shù)設(shè)置為:螢火蟲(chóng)種群個(gè)數(shù)為50,最大迭代次數(shù)為300,γ=0.6,Imax=10,dij的初始值為0.3,α=0.07,βmax=0.1,迭代誤差精度為10-3。

為驗(yàn)證改進(jìn)的FA 在收斂速度和精度上的提升,圖3 展示了分別在FA 和改進(jìn)FA 的作用下求解SHEPWM 開(kāi)關(guān)角度時(shí)的適應(yīng)度值。

圖3 兩種算法的適應(yīng)度值Fig.3 Fitness values of the two algorithms

以THD 最低為開(kāi)關(guān)角度最優(yōu)解的選擇依據(jù),改進(jìn)的FA 得 到 開(kāi) 關(guān) 角 度α1、α2、α3、α4值 分 別 為19.100 6°、46.538 8°、52.580 9°、85.450 8°,THD 值為15.3%;傳統(tǒng)的FA 得到的開(kāi)關(guān)角度值分別為:14.225 1°、63.348 9°、67.886 8°、83.579 2°,THD 值為16.5%。 該結(jié)果說(shuō)明改進(jìn)的FA 得到的最優(yōu)解優(yōu)于傳統(tǒng)FA。

圖4 和圖5 分別為改進(jìn)的FA 作用下的三電平NPC 線(xiàn)電壓輸出波形及其諧波頻譜分析。

圖4 線(xiàn)電壓輸出波形Fig.4 Line voltage output waveform

圖5 線(xiàn)電壓諧波頻譜分析Fig.5 Harmonic spectrum analysis of line voltage

由圖5 可知,線(xiàn)電壓的輸出波形中已無(wú)5 次、7 次和11 次諧波成分。 這一方面說(shuō)明改進(jìn)的FA 求得的最優(yōu)解能夠有效地消除特定的諧波成分,充分改善了三電平NPC 逆變器的輸出電壓質(zhì)量,另一方面也說(shuō)明該方法應(yīng)用于SHEPWM 策略求解中的有效性和準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)廣泛應(yīng)用于三電平NPC 逆變器中的SHEPWM 策略原理進(jìn)行分析,確定將開(kāi)關(guān)角度求取作為SHEPWM 策略的主要研究方向,并引入螢火蟲(chóng)算法用于求解開(kāi)關(guān)角度,同時(shí)對(duì)傳統(tǒng)螢火蟲(chóng)算法位置更新以及最優(yōu)個(gè)體更新策略進(jìn)行改進(jìn)。 為驗(yàn)證改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法的有效性,對(duì)SHEPWM 策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。 驗(yàn)證結(jié)果表明,改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法具有更快的收斂速度以及更好的全局最優(yōu)解的求解能力,可有效消除特定次數(shù)的諧波成分,降低了三電平NPC 逆變器輸出電壓的諧波畸變率。