張志忠

（大運(yùn)華盛老窯溝煤業(yè)有限公司，山西 寧武 036700）

引言

電液系統(tǒng)以其響應(yīng)速度快、功率重量比大以及能夠提供大的源動力[1-2]等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)和工業(yè)制造，包括重型機(jī)械和航空航天飛行控制執(zhí)行器。然而，電液系統(tǒng)中各性能參數(shù)存在許多非線性問題，如伺服閥流量與壓力之間的非線性關(guān)系、負(fù)載與導(dǎo)軌之間的非線性摩擦等。這些非線性問題給高性能控制器的設(shè)計(jì)帶來了較大困難。電液系統(tǒng)還具有參數(shù)不確定性，例如液壓油的有效體積模量會因油溫和夾帶空氣的波動而變化，而參數(shù)的變化會對跟蹤精度產(chǎn)生很大的擾動[3]。就電液系統(tǒng)的這種不確定性，已有很多研究，例如：采用反步自適應(yīng)模糊滑?？刂破鱽硐娨合到y(tǒng)中的抖振和減小參數(shù)不確定性[4]；將摩擦和負(fù)載視為電液系統(tǒng)中的外部干擾，提出了一種滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，使采礦機(jī)械臂精確跟蹤所需位置；自適應(yīng)積分控制器的提出將未建模非線性摩擦和負(fù)載變化等外部干擾作為建模參數(shù)，以便慣性負(fù)載由一套液壓旋轉(zhuǎn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以跟蹤運(yùn)動軌跡[5]；利用Nussbaum 函數(shù)計(jì)算伺服閥的控制電壓，為具有參數(shù)不確定性和負(fù)載擾動的電液執(zhí)行器設(shè)計(jì)飽和自適應(yīng)控制器跟蹤位置[6]。本文的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一種低成本、盡可能接近目標(biāo)軌跡的電液控制系統(tǒng)。

1 PDV 調(diào)節(jié)電液系統(tǒng)模型

單桿電液系統(tǒng)原理圖如圖1 所示。由電動機(jī)驅(qū)動泵將油從油箱中抽出之后，油通過止回閥流入PDV。通過調(diào)節(jié)施加在PDV 電磁閥上的控制電壓，可以改變油的流量和方向。油流過PDV 進(jìn)入氣缸，活塞就可以驅(qū)動負(fù)載移動。

圖1 電液系統(tǒng)原理圖

根據(jù)牛頓第二定律，負(fù)載的動力學(xué)可以表示為：

式中：m 為荷載質(zhì)量；y 為荷載位移；P1為帽側(cè)腔內(nèi)壓力；P2為桿側(cè)腔內(nèi)壓力；A1為帽側(cè)沖壓面積；A2為桿側(cè)沖壓面積；b 為活塞與氣缸之間的模型阻尼系數(shù)；sgn 是符號函數(shù)；f1為載荷和軌道之間的滑動摩擦力，f1=μmg，μ 為滑動摩擦系數(shù)，g 為重力加速度；w1是電液系統(tǒng)整體受到的外部空間干擾因素，此處為大氣壓力；f2是負(fù)載于軌道之間的非線性摩擦力。

2 控制器的設(shè)計(jì)

2.1 特征模型

從電液系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以看出，由于比例換向閥存在較大的死區(qū)，使得對負(fù)載跟蹤所需軌跡的控制設(shè)計(jì)比較困難。此外，電液系統(tǒng)在工作過程中，許多參數(shù)也會發(fā)生變化，例如，液壓油的有效體積模量會因溫度變化和夾帶空氣而發(fā)生變化。特征模型是描述參數(shù)隨時(shí)間變化的非線性系統(tǒng)的慢時(shí)變差分方程，因此通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)來逼近原電液系統(tǒng)。

本文采用二階差分方程作為特征模型來描述電液系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系，其特征模型如下：

式中：y 為荷載位置；u 為施加在比例換向閥上的控制電壓；α1、α2、β1、β2均為時(shí)變系數(shù)。

2.2 系數(shù)識別

根據(jù)電液系統(tǒng)的輸入和輸出能夠確定CM模型的參數(shù)，同時(shí)也可以根據(jù)CM特征模型的參數(shù)來推測電液真實(shí)系統(tǒng)的輸入值和輸出值。

廣義預(yù)測控制（GPC）方法是由Clarke 等人提出的。該方法已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)和學(xué)術(shù)界。在廣義預(yù)測算法中，自回歸積分移動平均（CARIMA）模型被應(yīng)用于許多不穩(wěn)定擾動的工業(yè)應(yīng)用中。由于我們已經(jīng)得到了電液系統(tǒng)的特征模型，因此可以將特征模型轉(zhuǎn)化為CARIMA 模型，從而使用GPC 方法計(jì)算控制電壓u（t）。圖2 給出了基于特征模型的廣義預(yù)測控制電液位置控制系統(tǒng)。

圖2 基于特征模型的廣義預(yù)測控制電液位置控制系統(tǒng)框圖

3 實(shí)驗(yàn)部分

3.1 死區(qū)補(bǔ)償

比例換向閥存在死區(qū)。為了比較死區(qū)補(bǔ)償?shù)哪芰?，采用了比例積分導(dǎo)數(shù)（PID）控制器和基于特征模型的GPC（CM-GPC）控制器來計(jì)算PDV 電磁閥的控制電壓。PID 控制器參數(shù)為kp=150、ki=90、kd=2。CM-GPC 控制器參數(shù)為α=10-4。圖3 描述了使用PID 控制器和CM-GPC 控制器時(shí)負(fù)載的位置。PID控制器和CM-GPC 控制器的跟蹤誤差如圖4 所示。

圖3 使用PID 和CM-GPC 控制器時(shí)負(fù)載的位置

從圖4 可以看出，CM-GPC 控制器的跟蹤誤差小于PID 控制器的跟蹤誤差。

圖4 PID 控制器和CM-GPC 控制器的跟蹤誤差

3.2 有效體積模量波動的抗擾性

液壓油的有效體積模量隨油溫和夾帶空氣的變化而變化，可以將有效體積模量的波動看作擾動。通過仿真比較了PID 控制器和CM-GPC 控制器的抗干擾性能。在仿真中，期望軌跡為80sin（5πt）描述的正弦曲線，PID 控制器參數(shù)為kp=160、ki=50、kd=1.8，CM-GPC 控制器的參數(shù)為α=10-6、λ=10-15、λ1=0.01。

圖5 為分別使用PID 控制器和CM-GPC 控制器時(shí)油液體積模量波動的負(fù)載位置，說明了有效體積模量變化時(shí)PID 控制器和CM-GPC 控制器的跟蹤誤差及性能。

圖5 使用PID 控制器和CM-GPC 控制器時(shí)負(fù)載的位置

當(dāng)期望軌跡為正弦波且有效體積模量變化時(shí)，采用CM-GPC 控制器的電液系統(tǒng)能夠比基于PID的電液系統(tǒng)更準(zhǔn)確地跟蹤期望軌跡。

如下頁圖6 所示為當(dāng)期望軌跡為方波、有效體積模量隨時(shí)間變化時(shí)，PID 控制器和CM-GPC 控制器分別控制電液系統(tǒng)的加載位置?？梢钥闯?，CM-GPC 控制器控制的電液系統(tǒng)比PID 控制器控制的電液系統(tǒng)更快、更準(zhǔn)確地跟蹤方波。

圖6 當(dāng)期望軌跡為方波時(shí)由PID 控制器和CM-GPC 控制器控制EHS的負(fù)載位置

4 結(jié)論

為了補(bǔ)償電動汽車調(diào)節(jié)電液系統(tǒng)過程中的死區(qū)和參數(shù)不確定性，采用基于特征模型的GPC 控制器計(jì)算電動汽車電磁閥的控制電壓。仿真結(jié)果表明：

1）基于特征模型的GPC 控制器具有較強(qiáng)的死區(qū)補(bǔ)償能力；

2）當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，與PID 控制器相比，基于特征模型的GPC 控制器能夠更精確地跟蹤目標(biāo)軌跡。