鄭長海，趙昱豪，晏成明

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.廣東水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510610)

由于受地形、地質(zhì)、環(huán)境保護(hù)等因素的制約，工程建設(shè)中出現(xiàn)越來越多的高陡邊坡工程。近些年，邊坡失穩(wěn)的事故頻發(fā)，對工程造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，因此邊坡的穩(wěn)定性對于整個工程的安全至關(guān)重要[1-4]。目前常用的邊坡加固方式有重力式擋墻、混凝土護(hù)坡、抗滑樁支護(hù)、錨桿支護(hù)等[5-7]，大量工程實踐表明，采用錨固支護(hù)結(jié)構(gòu)相比其他的支護(hù)方式具有施工易、投資少、安全性高等優(yōu)點[8-10]。以往一些學(xué)者對錨桿參數(shù)優(yōu)化設(shè)計以及錨固承載力進(jìn)行了相關(guān)研究。林杭等[11]考慮錨桿長短相間型、一長兩短型、一短兩長型等組合形式，采用強(qiáng)度折減法對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)增加靠近坡腳位置處錨桿長度更有利于提高邊坡安全系數(shù)。楊洪福[12]設(shè)置錨桿長度和邊坡坡度42種組合工況，分析得出邊坡坡度為46°，錨桿長度為10.5 m時支護(hù)效果最好。李兵等[13]分析了錨桿的長度、傾角、預(yù)應(yīng)力對基坑邊坡變形的影響。龍照等[14]采用與抗拔樁類似的剪切位移模型，建立了臨界錨固長度經(jīng)驗計算公式。曹文松等[15]基于錨固段峰值黏結(jié)應(yīng)力的設(shè)計方法，提出了單元錨固段長度的計算公式。錨桿的錨固作用效果依賴于錨桿設(shè)計，但在錨桿多參數(shù)耦合對邊坡穩(wěn)定性分析上的研究還存在欠缺，本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，基于數(shù)值模擬方法建立錨桿加固邊坡模型，分別改變錨桿長度、間距、傾角、錨固面積和錨固段長度，探討錨桿在不同參數(shù)組合條件下對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響。

1 計算原理

錨桿錨固段的抗拔承載力[16]見式(1)：

(1)

式中Nd——錨桿軸向拉力設(shè)計值；fmg——錨固段注漿體與地層間極限黏結(jié)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；K——錨桿段注漿體與地層間的黏結(jié)抗拔安全系數(shù)；D——錨桿錨固段鉆孔直徑；La——錨固段長度；ψ—錨固段長度對極限黏結(jié)強(qiáng)度的影響系數(shù)。

錨桿是一種受拉構(gòu)件，通過對其施加預(yù)應(yīng)力以增加抗滑力和減小下滑力。巖土結(jié)構(gòu)中有錨桿作用時，邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)計算見式(2)：

(2)

式中Fs——邊坡安全系數(shù)；c——巖土體黏聚力；φ——巖土體內(nèi)摩擦角；Wi——第i條塊自重；Ui——第i條塊滑面上的水壓力；T——施加于邊坡上的加固力；θ——錨桿軸線和滑移面垂直線間的夾角;L——錨桿長度。

2 計算模型及工況

圖1所示為某山區(qū)巖質(zhì)堤防邊坡，坡高為24 m，坡角為45°。計算模型中，坡頂距左邊界43 m，坡腳距右邊界23 m。采用Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，具體參數(shù)見表1。選用的錨桿材料參數(shù)：鋼筋的橫截面積為380.1 mm2，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.25；錨固段的橫截面積為962.1 mm2，注漿體與地層間極限黏結(jié)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為1 MPa，黏結(jié)抗拔安全系數(shù)為2。

圖1 邊坡計算模型

表1 材料參數(shù)

為考慮錨桿長度、錨桿傾角、錨桿間距、錨桿長間比、錨固段長度等因素的變化，表2列出了4種錨桿參數(shù)設(shè)計工況。

表2 錨桿參數(shù)設(shè)計工況

3 錨桿參數(shù)敏感性分析

3.1 錨桿長度的影響

以錨桿傾角15°為例，當(dāng)錨固間距分別為1、2、3、4 m時，在2～34 m范圍內(nèi)改變錨桿長度，計算得出邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)見圖2。在一定范圍內(nèi)增加錨桿長度，可使安全系數(shù)增大，但到達(dá)一定長度后，起不到明顯的效果，邊坡安全系數(shù)基本保持穩(wěn)定，存在有效錨固長度。另外，不同的錨固間距有不同的有效錨固長度，當(dāng)錨固間距為1 m時，有效錨固長度為26 m；當(dāng)錨固間距為2 m時，有效錨固長度為18 m；當(dāng)錨固間距為3 m時，有效錨固長度為14 m；當(dāng)錨固間距為4 m時，有效錨固長度為12 m；因此，錨固間距越大，有效錨固長度越小。對于間距較大的錨桿布置，錨桿長度對安全系數(shù)的敏感程度降低，安全系數(shù)曲線的斜率隨錨桿間距增大而減小。

圖2 錨桿長度與安全系數(shù)的關(guān)系

3.2 錨桿傾角的影響

在錨固間距為3 m的條件下，選取錨桿長度分別為6、8、10、12、14、16 m，得到不同錨桿長度下，邊坡安全系數(shù)隨著錨固角的變化情況，見圖3。當(dāng)錨桿長度為一定的時候，邊坡的安全系數(shù)會隨著錨固角的增大而增大。但錨固角增大到一定的數(shù)值后，邊坡的安全系數(shù)會隨著錨固角度的增大而減小，因此存在最優(yōu)錨固角。當(dāng)錨桿長度為6 m時，最優(yōu)錨固角約為50°；當(dāng)錨桿長度為8 m時，最優(yōu)錨固角約為50°；當(dāng)錨桿長度為10 m時，最優(yōu)錨固角約為40°；當(dāng)錨桿長度為12 m時，最優(yōu)錨固角為20°；當(dāng)錨桿長度為14 m時，最優(yōu)錨固角為10°；當(dāng)錨桿長度為16 m時，最優(yōu)錨固角為10°。這說明錨桿長度越長，錨桿的最優(yōu)錨固角越小。

圖3 錨桿傾角與安全系數(shù)的關(guān)系

3.3 錨桿長間比的影響

相鄰錨桿長度(L)和間距(D)的乘積定義為錨桿的錨固面積。在控制錨固面積相同的條件下，依次改變錨桿間距，即得不同的長間比(L/D)。圖4a中，在錨固面積為12 m2條件下，當(dāng)L/D小于1時，不同錨桿傾角下，邊坡安全系數(shù)基本保持不變；L/D大于1小于3時，不同錨桿傾角下，邊坡安全系數(shù)增長速率在0.1%～2.0%范圍內(nèi)；L/D大于3時，不同錨桿傾角下，邊坡安全系數(shù)增長速率在1.6%～4.6%，這說明錨桿的長度是間距的3倍及以上時，能夠充分發(fā)揮單根錨桿的最大錨固效果。隨著錨桿傾角的增大，安全系數(shù)先增大后減小，最優(yōu)的錨固角約為60°。圖4b中，在錨固面積為16 m2條件下，當(dāng)L/D小于2時，不同錨桿傾角下，邊坡安全系數(shù)基本保持不變；L/D大于2小于4時，不同錨桿傾角下，邊坡安全系數(shù)增長速率在0.7%～2.0%；L/D大于4時，不同錨桿傾角下，邊坡安全系數(shù)增長速率在2.2%～5.1%范圍內(nèi)，這說明錨桿的長度是間距的4倍及以上時，能夠充分發(fā)揮單根錨桿的最大錨固效果。隨著錨桿傾角的增大，安全系數(shù)最大值先增大后減小。對比分析兩圖可知，錨桿長間比對安全系數(shù)的敏感性先增大后減小，當(dāng)錨桿傾角為最優(yōu)錨固角時，最為敏感；錨固面積越大，邊坡安全系數(shù)增大，臨界最優(yōu)錨桿長間比增大，最優(yōu)錨固角減小。

a)錨固面積12 m2

3.4 錨固段長度的影響

錨桿承載力主要受2個方面的控制，一是錨桿自身的極限抗拉力，這與選取的鋼筋型號和直徑有關(guān)；二是錨桿錨固段灌漿體與巖土間的摩阻力。通過調(diào)整錨固段的長度來改變錨固段灌漿體與巖土間的摩阻力，計算得出邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，見圖5。當(dāng)錨固段長度處于0～1.15 m變化時，隨著錨固段的長度的增加，邊坡安全系數(shù)逐漸增大；錨固段長度對安全系數(shù)很敏感，且長度較長的錨桿，錨固段長度對安全系數(shù)敏感性更大，同時也說明此時錨桿的最大抗拉力主要取決于錨桿的抗拔強(qiáng)度。當(dāng)錨固段長度為1.15 m時，錨桿的極限抗拉強(qiáng)度與抗拔強(qiáng)度相等，繼續(xù)增大錨固長度，邊坡安全系數(shù)基本保持穩(wěn)定，此時錨桿的最大抗拉力主要取決于錨桿的極限抗拉強(qiáng)度。

圖5 錨固段長度與安全系數(shù)的關(guān)系

4 結(jié)論

本文基于極限平衡法對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)進(jìn)行計算分析，主要考慮錨桿長度、錨桿傾角、錨桿布置間距、錨固面積、錨桿長間比、錨固段長度等影響因素，可得以下結(jié)論。

a)隨著錨桿長度的增大，邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)隨之增大，但錨桿長度超過有效錨固長度后，錨固效果增加不明顯，邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)趨于平穩(wěn)。此外，隨著錨固間距的增加，錨桿的有效錨固長度隨之減小，錨桿長度對安全系數(shù)的敏感性降低。

b)當(dāng)錨桿傾角增大時，邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)隨之增大，但錨桿傾角繼續(xù)增大超過最優(yōu)錨固角度后，錨固效果反而減小，邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)逐漸減小。當(dāng)錨桿長度增加時，錨桿最優(yōu)錨固角度隨之減小。

c)不同的錨固面積下，錨桿長度與間距的比值不同，錨固面積越大，臨界最優(yōu)錨桿長間比越大。當(dāng)L/D小于臨界最優(yōu)長間比時，邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)增長較為緩慢，錨桿長間比對安全系數(shù)影響小；當(dāng)L/D大于臨界最優(yōu)長間比時，邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)增長較快，錨桿長間比對安全系數(shù)影響大。

d)錨桿的極限承載能力取決于錨桿鋼筋的極限抗拉力和錨固段灌漿體與巖土間的摩阻力兩者之間的較小值。增大錨固段長度可以有效提高邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，對安全系數(shù)影響很敏感，但超過最優(yōu)錨固段長度后，錨桿的錨固效果增加有限，邊坡安全系數(shù)基本保持不變。

致謝：感謝河海大學(xué)岑威鈞教授在本文計算和撰寫過程中給予的指導(dǎo)和幫助。