李 倩

(中水珠江規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司，廣東 廣州 510610)

中國(guó)山丘區(qū)面積約占國(guó)土面積的2/3，自然條件復(fù)雜，降雨時(shí)段集中，山洪災(zāi)害頻發(fā)，其成災(zāi)迅速，沖擊破壞力極強(qiáng)，對(duì)公共安全和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展構(gòu)成巨大威脅。因此，如何預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)山洪以及減小成災(zāi)損失成為國(guó)際學(xué)術(shù)界研究的前沿和熱點(diǎn)[1]。2013年中國(guó)對(duì)29個(gè)省、自治區(qū)、直轄市下達(dá)山洪災(zāi)害防治任務(wù)，精細(xì)化的山洪演進(jìn)計(jì)算工作可為提高山洪災(zāi)害監(jiān)測(cè)預(yù)警技術(shù)的精度提供更科學(xué)的理論依據(jù)。山丘區(qū)的河流斷面形態(tài)是決定河流輸水輸沙能力、通暢及穩(wěn)定程度的重要因素[2-3]，而河道寬度的確定是決定斷面形態(tài)的關(guān)鍵因素。

目前，國(guó)內(nèi)外圍繞河道寬度的計(jì)算已進(jìn)行了大量的模型和理論研究。蔣成偉等[4]、倪飛宇等[5]利用Google Earth影像測(cè)量的河寬數(shù)據(jù)分析了拉薩河流域河寬與地形要素的關(guān)系，結(jié)果表明河寬與集水面積的相關(guān)性最好。何蒙等[6]基于DEM數(shù)據(jù)提取的河道上游集水面積，模擬了集水面積與河道斷面寬度之間的函數(shù)關(guān)系，并分析了不同流域適用的河寬模型。孫贊盈[7]、張敏等[8]研究了黃河下游河道平衡河寬的計(jì)算公式。謝慧民等[9]對(duì)臺(tái)灣西部河流的研究結(jié)果表明河寬與集水面積的相關(guān)系數(shù)均高于其他影響因子。Leopold等[10]、阿爾圖寧等[11]、Lee等[12-15]則提出了河寬的理論計(jì)算方法。

目前利用河寬模型計(jì)算河道寬度需要大量的河道實(shí)測(cè)地形數(shù)據(jù)，然而山丘區(qū)實(shí)測(cè)地形資料匱乏，精度較高的河道地形數(shù)據(jù)也不易獲取，實(shí)地勘測(cè)工作繁重。另外，關(guān)于河流寬度的計(jì)算公式雖較多，但是對(duì)山丘區(qū)小流域河寬計(jì)算公式的研究計(jì)算發(fā)現(xiàn)，若計(jì)算公式選擇不合適，往往會(huì)出現(xiàn)較大誤差。因此，在簡(jiǎn)化野外勘測(cè)工作的前提下，如何在河道洪水演進(jìn)中選擇更準(zhǔn)確的山區(qū)河流寬度計(jì)算方法，成為了山丘區(qū)小流域河道演算的關(guān)鍵問(wèn)題。

本文對(duì)目前常用的河寬計(jì)算公式進(jìn)行歸納總結(jié)，并且選擇分別基于河流長(zhǎng)度和集水面積的2種河道寬度計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算分析。同時(shí)將河流等級(jí)、流域面積及河流長(zhǎng)度等特征要素作為河流寬度的影響因素，采用修正后的河流發(fā)育系數(shù)Kw作為2種河寬公式適用性的選擇指標(biāo)。通過(guò)對(duì)全國(guó)2省市6個(gè)山丘區(qū)小流域的404個(gè)河道斷面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算數(shù)據(jù)的誤差對(duì)比分析，提出不同公式的適用條件，并利用山西省北張店流域和湖南省清水站流域的河寬實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理性驗(yàn)證。

1 常見(jiàn)河寬計(jì)算方法

目前關(guān)于河流寬度的研究認(rèn)為河流寬度與流域下墊面形態(tài)以及流量有關(guān)，Leopold等[10]提出河寬B與流量Q呈指數(shù)關(guān)系的計(jì)算公式：

B=nQm

(1)

式中 n、m——常數(shù)。

阿爾圖寧等[11]提出穩(wěn)定河流寬度與造床流量有關(guān)，計(jì)算公式如下：

B=αQ0.5/J0.2

(2)

式中Q——造床流量；J——造床流量下的水面比降；α——河床穩(wěn)定性系數(shù)。

還有學(xué)者通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)認(rèn)為天然河流的寬度與集水面積呈指數(shù)關(guān)系[12-14]：

B=aAc

(3)

式中A——河流某斷面以上的集水面積；a、c——常數(shù)。

Lee等[15]認(rèn)為除了以上流域及河流特征外，河流寬度還隨河流等級(jí)呈線(xiàn)性變化，從而提出河寬與流域面積的關(guān)系式，以及河寬與河流長(zhǎng)度的關(guān)系式，分別為式(4)、(5)：

(4)

(5)

目前關(guān)于河流寬度的計(jì)算公式主要認(rèn)為河流寬度與流量、流域面積、流域特征及河流形態(tài)有關(guān)，由于流量的確定受水文數(shù)據(jù)限制，使用很不方便。在確保計(jì)算精度的前提下，為了簡(jiǎn)化野外勘測(cè)調(diào)查工作，本文選擇了能夠反映流域特征和河網(wǎng)形態(tài)的河寬計(jì)算式(4)、(5)，采用修正后的河流發(fā)育系數(shù)作為選擇指標(biāo)進(jìn)行河寬計(jì)算公式的優(yōu)選，從而構(gòu)建一套適用性更好的河流寬度計(jì)算方法。

2 山丘區(qū)小流域河流寬度計(jì)算方法

2.1 河流等級(jí)劃分

河流等級(jí)劃分采用Strahler分級(jí)方法，根據(jù)實(shí)際山丘區(qū)小流域的等級(jí)劃分情況可知，河流等級(jí)一般最高為3～4級(jí)，根據(jù)式(4)、(5)，流域內(nèi)的河流寬度可由流域出口處河流寬度及流域特征數(shù)據(jù)計(jì)算得到，從而需野外測(cè)量的數(shù)據(jù)只有流域出口斷面的河寬，見(jiàn)圖1。

圖1 Strahler法劃分河流等級(jí)

式(4)、(5)分別基于河流等級(jí)的集水面積和河流長(zhǎng)度為計(jì)算依據(jù)，但是兩公式計(jì)算結(jié)果有時(shí)相差較大，在不同流域選擇哪個(gè)公式來(lái)推求河流寬度，成為了山洪演進(jìn)計(jì)算的關(guān)鍵。由于不同的流域水系形態(tài)對(duì)河道流量及洪水水情有不同影響，從而影響河道幾何形態(tài)特征。此外，流域水系形態(tài)還與式(4)、(5)中涉及的河流等級(jí)有關(guān)，因此選取與流域水系形態(tài)相關(guān)的系數(shù)作為河寬計(jì)算公式的選擇依據(jù)。

2.2 河寬公式選擇指標(biāo)

一般采用流域形狀系數(shù)來(lái)描述流域形態(tài)，流域形狀系數(shù)Ke是流域分水線(xiàn)的實(shí)際長(zhǎng)度與流域同面積圓的周長(zhǎng)之比。Ke值接近于1時(shí)，流域的形狀接近于圓形;Ke值越大，流域形狀越狹長(zhǎng)，見(jiàn)圖2。

圖2 流域水系形狀分類(lèi)

但對(duì)于圖2中的狹長(zhǎng)羽毛狀水系和扁寬的混合狀水系而言，2流域水系均不接近圓形，當(dāng)流域面積相同時(shí)，2水系的分水線(xiàn)長(zhǎng)度存在大小接近的可能，從而流域形狀系數(shù)Ke值大小接近，因此Ke不能準(zhǔn)確地分辨這兩種流域及河網(wǎng)的形態(tài)特征。

針對(duì)該問(wèn)題，選用河流發(fā)育系數(shù)來(lái)描述流域河網(wǎng)特征。河流發(fā)育系數(shù)是指支流總長(zhǎng)度與干流長(zhǎng)度之比，是描述河網(wǎng)各級(jí)河流構(gòu)成的系數(shù)。為了進(jìn)一步反映流域各級(jí)河流長(zhǎng)度對(duì)全流域水系形狀的影響，河流發(fā)育系數(shù)Kw修正為某一級(jí)支流總長(zhǎng)度與流域河網(wǎng)總長(zhǎng)度之比，河寬公式的選擇指標(biāo)采用修正后的Kw，其計(jì)算方法為式(6):

(6)

式中Kw——河流發(fā)育系數(shù)；Lw——第w級(jí)河流長(zhǎng)度，m；w——河流等級(jí)，w=1、2、3……n；L——河網(wǎng)總長(zhǎng)度，m。

2.3 河寬公式選擇

本文采用國(guó)家山洪災(zāi)害調(diào)查評(píng)價(jià)項(xiàng)目中福建、北京2省市6個(gè)山區(qū)小流域的河網(wǎng)及404個(gè)實(shí)測(cè)河道斷面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，有實(shí)測(cè)資料的流域出口處河流等級(jí)最高，一般在2～4級(jí)；山區(qū)河流的等級(jí)較小，一般在1～3級(jí)，且缺乏實(shí)測(cè)斷面資料，其河流寬度根據(jù)流域出口實(shí)測(cè)河寬分別由式(4)、(5)計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1可知，在河流位于集水面積小于150 km2的流域時(shí)，采用式(4)、(5)算法得到的河寬相對(duì)誤差均在20%以?xún)?nèi)，平均相對(duì)誤差分別為4.6%和6.8%，2種公式計(jì)算結(jié)果均接近實(shí)測(cè)寬度。對(duì)流域面積大于150 km2的小流域，若僅用式(4)、(5)中的一個(gè)公式計(jì)算，相對(duì)誤差較大。其中，門(mén)頭溝流域計(jì)算誤差超過(guò)50%，烏墩流域高達(dá)270%。若以河流發(fā)育系數(shù)作為公式選擇指標(biāo)，①當(dāng)河流發(fā)育系數(shù)Kw<0.70時(shí)(烏墩及房山流域)采用基于集水面積的河寬公式(4)，得到的結(jié)果精度較高，相對(duì)誤差均在12%以?xún)?nèi)，平均相對(duì)誤差為6.1%；②當(dāng)河流發(fā)育系數(shù)Kw≥0.70時(shí)(門(mén)頭溝流域)，采用基于河長(zhǎng)的河寬計(jì)算公式(5)，計(jì)算河寬結(jié)果更接近實(shí)測(cè)河流寬度，相對(duì)誤差均在5%以?xún)?nèi)，平均相對(duì)誤差為3.2%。從而可得到河寬公式的適用性標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)圖3。

圖3 河寬計(jì)算公式選擇指標(biāo)及流程

表1 山區(qū)流域河流寬度計(jì)算

若單一無(wú)差別地全部采用式(4)、(5)計(jì)算以上6個(gè)流域的河寬，計(jì)算結(jié)果的平均相對(duì)誤差分別為11.4%或98.2%；若采用圖3所示的河寬公式選擇標(biāo)準(zhǔn)及流程得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)河寬比較，其平均相對(duì)誤差為5.3%，計(jì)算精度得到大幅提高。

3 應(yīng)用與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的河寬計(jì)算方法的合理性，選取有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的山西省北張店流域和湖南省清水站流域進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 流域概況

北張店流域位于山西省屯留縣，流域面積為271 km2，矢量數(shù)據(jù)及河道實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自全國(guó)山洪災(zāi)害調(diào)查評(píng)價(jià)工作；清水站流域位于湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)縣，流域面積34.2 km2，矢量數(shù)據(jù)來(lái)自無(wú)人機(jī)探測(cè)數(shù)據(jù)，流域示意見(jiàn)圖4。

a)北張店流域

3.2 計(jì)算結(jié)果

清水站流域面積小于150 km2，根據(jù)河寬公式計(jì)算流程，采用2種公式均可計(jì)算，北張店流域面積大于150 km2，根據(jù)河寬發(fā)育系數(shù)Kw選擇計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果與河道的實(shí)測(cè)寬度進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，見(jiàn)表2。

由表2可知如下結(jié)果。①清水站流域面積小于150 km2，采用2種公式計(jì)算的河寬結(jié)果比較接近，相差不超過(guò)0.6 m；其中只有1級(jí)河流的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差較大，原因是該流域面積較小，1級(jí)河流的河寬較小，因此相對(duì)誤差較大達(dá)到43.5%，而絕對(duì)誤差為0.83 m；2級(jí)河流計(jì)算河寬的絕對(duì)誤差均不超過(guò)0.3 m，平均相對(duì)誤差不超過(guò)6%。②北張店流域面積大于150 km2，河流發(fā)育系數(shù)Kw<0.7,采用式(4)計(jì)算河流寬度，相對(duì)誤差在6%～12%，式(5)的計(jì)算相對(duì)誤差均在23%～48%；因此，選擇式(4)計(jì)算結(jié)果明顯精度更高，同時(shí)也驗(yàn)證了河寬公式選擇指標(biāo)及流程的可靠性。

表2 驗(yàn)證流域河流寬度計(jì)算

4 結(jié)論

基于對(duì)多個(gè)山丘區(qū)小流域河寬實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)的綜合分析以及對(duì)計(jì)算方法合理性和精度的驗(yàn)證，提出一套山丘區(qū)流域河流寬度的計(jì)算方法，結(jié)論如下。

a)流域面積小于150 km2時(shí)，選擇2種計(jì)算公式均可。

b)流域面積不小于150 km2時(shí)，根據(jù)河寬發(fā)育系數(shù)Kw的大小判別。若河寬發(fā)育系數(shù)Kw<0.7時(shí),采用基于集水面積的河寬公式(4)計(jì)算河流寬度；若河寬發(fā)育系數(shù)Kw≥0.7時(shí),采用基于河長(zhǎng)的河寬公式(5)計(jì)算河流寬度。

c)此方法的優(yōu)勢(shì)在于一方面僅需測(cè)量流域出口處的河流寬度，從而減少了缺資料流域野外勘測(cè)的工作量；另一方面按此方法得到的計(jì)算結(jié)果誤差較小，保證了山丘區(qū)流域河流寬度的計(jì)算精度。

d)該研究結(jié)果可為水文資料匱乏的山丘區(qū)流域提供了一套基于流域水系形態(tài)獲取河流寬度的計(jì)算方法，并為山洪災(zāi)害防治方案制定提供技術(shù)支持。但由于掌握的資料有限，本文提出的河寬計(jì)算方法需在進(jìn)一步的實(shí)際應(yīng)用中予以完善。