倪先桃 劉成龍 朱 曉

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031; 2.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,成都 611756)

1 概述

在地理南、北緯度75°范圍內(nèi),陀螺儀可以實現(xiàn)任意測站點的真北方位測定[1-2]。陀螺定向測量不受天氣、時間以及測量環(huán)境等多種條件的限制,可廣泛應(yīng)用于鐵路隧道、地鐵及礦山測量等工程建設(shè)。采用陀螺儀加測陀螺方位角的方法來檢核地下導(dǎo)線邊的方位,可有效限制地下導(dǎo)線邊方位角測量誤差的累積,進(jìn)而提高地下導(dǎo)線的精度。

早期的陀螺經(jīng)緯儀主要用于礦山測量領(lǐng)域,其定向精度較差,難以滿足大型地下工程建設(shè)需要[3-5]。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,高精度陀螺全站儀正逐步取代傳統(tǒng)的陀螺經(jīng)緯儀,其尋北定向的效率有了明顯提升,但測量精度及穩(wěn)定情況尚不明確[6-7]。已有學(xué)者進(jìn)行相關(guān)研究,趙志紅針對我國在陀螺全站儀的研究與制造方面的現(xiàn)狀,對索佳陀螺全站儀的性能進(jìn)行詳細(xì)實驗研究[8];石震等結(jié)合我國自主研發(fā)的GAT高精度磁懸浮陀螺全站儀,提出了一種基于高精度控制網(wǎng)比對法的陀螺精度評定方法[9-10];郭彩立等通過GYROMAT 3000陀螺全站儀在重慶軌道交通工程中的應(yīng)用,對影響陀螺儀定向精度的因素及應(yīng)對措施進(jìn)行總結(jié)[11]。以下基于前人的研究,利用CGTY-2型陀螺全站儀進(jìn)行方位角測量實驗,探尋其方位角測量的精度及穩(wěn)定性情況,以期為長大鐵路隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)中合理地加測陀螺方位角提供指導(dǎo)意見[12-15]。

2 CGTY-2型陀螺全站儀工程控制網(wǎng)方位角測量實驗

為研究CGTY-2型懸掛帶式陀螺全站儀方位角測量的精度及穩(wěn)定性,設(shè)計基于CGTY-2型陀螺全站儀的工程控制網(wǎng)方位角測量實驗,采用的工程控制網(wǎng)網(wǎng)形見圖1,其中D153-D155和D152-D154為模擬布設(shè)在隧道進(jìn)出口處的已知邊,D146-D148和D165-D167為模擬布設(shè)在進(jìn)洞及出洞方向的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)方位角待測邊。利用本次測量實驗中采集到的多源數(shù)據(jù),對CGTY-2陀螺全站儀的方位角實測精度進(jìn)行多方面比較分析。

圖1 陀螺方位角測量實驗控制網(wǎng)網(wǎng)形示意

2.1 陀螺全站儀儀器常數(shù)定義

由于陀螺儀在安裝或調(diào)整不完善,使得陀螺儀軸的穩(wěn)定位置(陀螺北方向NT)與地理子午線真北方向并不完全重合,兩者間的夾角即為陀螺全站儀的儀器常數(shù)Δ。坐標(biāo)北方向、陀螺北方向、真北方向與觀測邊OP之間的關(guān)系見圖2,其中,γ0為O點的子午線收斂角。

圖2 三北方向關(guān)系及儀器常數(shù)示意

當(dāng)陀螺全站儀架設(shè)在地面點O,在已知方位角的觀測邊OP上進(jìn)行定向測量時,對于OP邊的坐標(biāo)方位角α0、陀螺方位角αT及地理方位角A0,有

式中,α0為地面已知邊的坐標(biāo)方位角;γ0為測站O的子午線收斂角。對于確定的陀螺全站儀,可認(rèn)為在短期時間內(nèi)其儀器常數(shù)Δ是穩(wěn)定的。對于地下待測邊,上述關(guān)系依舊成立,則有

將式(2)代入式(1),有

為方便儀器常數(shù)計算,將子午線收斂角計算與儀器常數(shù)區(qū)分開。定義常數(shù)C=(α0-αT),則

式中,α1為地下待測邊的坐標(biāo)方位角;Δγ為地面方位角已知邊測站點和地下待測邊測站點的子午線收斂角差值;為在待測邊上測得的若干次陀螺方位角均值;邊坐標(biāo)方位角α0可由該邊兩端點的坐標(biāo)反算得到。由上可知,陀螺全站儀儀器常數(shù)的測定精度對未知邊坐標(biāo)方位角測量成果的精度將會產(chǎn)生直接影響。

2.2 陀螺全站儀儀器常數(shù)的測定

根據(jù)TB 10101—2018《鐵路工程測量規(guī)范》中相關(guān)要求,本次實驗采用“陀螺全站儀先在地面已知邊進(jìn)行陀螺方位角測量,再在地下待測邊進(jìn)行陀螺方位角測量,最后再把陀螺全站儀搬回到地面已知邊進(jìn)行陀螺方位角測量”的測量流程,若前后兩次測定的儀器常數(shù)互差滿足規(guī)范限差要求,則取兩次測定常數(shù)的最或是值作為儀器常數(shù)測定的最終成果。

本次實驗陀螺全站儀方位角測量具體流程為:在模擬的隧道洞內(nèi)待測邊(控制邊D146-D148和D165-D167)陀螺方位角定向測量前,先在地面已知邊D153-D155上測定儀器常數(shù),然后進(jìn)行洞內(nèi)待測邊的定向測量,最后再回到地面另外一條已知邊D152-D154上再次測定儀器常數(shù),實驗過程中,這兩條地面已知邊的坐標(biāo)方位角通過GNSS靜態(tài)相對定位測量方法獲得,然后再按照上述測量流程,對洞外已知邊和洞內(nèi)待測邊進(jìn)行返測。

為深入分析陀螺全站儀儀器常數(shù)的特性及其精度情況,在兩條洞外已知邊上進(jìn)行了3次往、返陀螺方位角測量,在洞內(nèi)待測邊上進(jìn)行了兩次往、返陀螺方位角測量,每次測量3個測回。由于本次實驗只采用一臺陀螺全站儀進(jìn)行觀測,每個測站觀測完成之后的儀器搬站、重新架設(shè)、整平、儀器預(yù)熱及尋北定向測量都需要花費(fèi)時間,故3次觀測在時間上不連續(xù);同時,對于同一條觀測邊其往、返觀測在時間上也不連續(xù)。

兩條已知邊上的3次往、返觀測陀螺方位角觀測值統(tǒng)計結(jié)果見表1、表2(已知坐標(biāo)方位角:66°40′04.4″和66°09′15″),其中ΔαT為測回間陀螺方位角較差最大值的絕對值。

表1 已知邊三次往、返測陀螺方位角觀測值統(tǒng)計結(jié)果(觀測邊D153-D155)

表2 已知邊三次往、返測陀螺方位角觀測值統(tǒng)計結(jié)果(觀測邊D152-D154)

根據(jù)TB 10101—2018《鐵路工程測量規(guī)范》中的相關(guān)要求,若定向測量采用的陀螺全站儀標(biāo)稱精度不低于±5″,則獨立測回間的陀螺方位角較差不應(yīng)大于15″,兩次測定的陀螺全站儀儀器常數(shù)較差不應(yīng)大于±8″。由表1可知,在任意時段內(nèi),測回間的陀螺方位角較差都滿足規(guī)范中不大于15″的要求,但有的時段已經(jīng)非常接近限差。

在兩條已知邊上由觀測的陀螺方位角觀測值計算的儀器常數(shù)Δ1和Δ2、Δ1與Δ2較差和Δ1與Δ2的均值ˉΔ見表3,其中Δ1、Δ2分別為在已知邊D153-D155、D152-D154上測定的儀器常數(shù),因CGTY-2型陀螺全站儀的標(biāo)稱精度為±3.6″＜±5″,故根據(jù)相關(guān)規(guī)范的要求,Δ1與Δ2較差的限差應(yīng)為±8″。

表3 儀器常數(shù)測定結(jié)果統(tǒng)計

由表3可知,雖然本次實驗同一次同一條邊往、返測的儀器常數(shù)較差均滿足相關(guān)規(guī)范的要求,但是不同時間段儀器常數(shù)較差變化較大。初步分析認(rèn)為,陀螺全站儀的儀器常數(shù)可能隨時間推移而發(fā)生變化,測定的儀器常數(shù)因此具有某種“時效性”;另外,儀器常數(shù)必須依靠儀器本身來進(jìn)行測定,其測定的精度與所使用儀器的定向精度、儀器的穩(wěn)定性和可靠性、測量環(huán)境的變化以及已知邊坐標(biāo)方位角是否準(zhǔn)確等密切相關(guān),也不能排除上述因素導(dǎo)致這種差異出現(xiàn)的可能性。

3 陀螺全站儀方位角測量精度分析

測定儀器常數(shù)后,就可以對待測邊的陀螺方位角觀測值進(jìn)行儀器常數(shù)改正和子午線收斂角之差改正,最后得到待測邊的陀螺全站儀坐標(biāo)方位角測量成果。陀螺方位角測量實驗前,先對上述已知邊、待測邊的兩端控制點都進(jìn)行了GNSS靜態(tài)相對定位觀測,參照TB10601—2009《高速鐵路工程測量規(guī)范》中一等GNSS平面網(wǎng)測量的精度要求,以待測邊平差后的GNSS方位角作為基準(zhǔn)值,然后將待測邊的陀螺全站儀坐標(biāo)方位角測量結(jié)果與GNSS測量的方位角結(jié)果進(jìn)行對比,進(jìn)而分析本次實驗通過陀螺全站儀測量得到的坐標(biāo)方位角的外符合精度;除此之外,為對洞內(nèi)待測邊的陀螺方位角觀測值進(jìn)行內(nèi)符合精度分析,本次實驗對洞內(nèi)待測邊也進(jìn)行往、返陀螺方位角測量。

3.1 陀螺方位角測量結(jié)果內(nèi)符合精度分析

通過對同一觀測邊進(jìn)行往、返陀螺方位角觀測結(jié)果的比對來進(jìn)行內(nèi)符合精度分析,該方法無需獲得觀測邊的坐標(biāo)方位角真值,同時也不需要事先測定陀螺全站儀的儀器常數(shù),以及進(jìn)行儀器常數(shù)改正、子午線收斂角之差改正等數(shù)據(jù)處理,這樣得到的陀螺全站儀方位角測量結(jié)果的內(nèi)符合精度比較客觀。內(nèi)符合精度檢測與儀器常數(shù)Δ的測定過程是一致的,因此,也可通過已知邊往、返測的陀螺方位角進(jìn)行內(nèi)符合精度分析。往、返測陀螺方位角與方向閉合差ωi之間有

對本次實驗中4條觀測邊的往、返測陀螺方位角按照式(5)計算后,即可得到CGTY-2陀螺全站儀方位角測量內(nèi)符合精度情況,結(jié)果見表4。

表4 CGTY-2陀螺全站儀方位角測量內(nèi)符合精度分析

由表4可知,方向閉合差ωi的一次定向中誤差為

可見本次實驗得到的CGTY-2型陀螺全站儀一次定向的中誤差為±2.5″,優(yōu)于該型號儀器的標(biāo)稱精度±3.6″。顧及到儀器對中誤差和測量環(huán)境變化等對陀螺全站儀定向測量的不利影響,可以認(rèn)為此次實驗中CGTY-2陀螺全站儀的定向結(jié)果內(nèi)符合精度較好。雖然陀螺全站儀測量的方位角內(nèi)符合精度與儀器尋北定向的穩(wěn)定性和可靠性相關(guān),但其并不能完全代表陀螺全站儀方位角測量的精度和穩(wěn)定性,還需要對其定向測量的外符合精度情況進(jìn)行分析。

3.2 陀螺方位角測量結(jié)果外符合精度分析

由式(4)可知,想要獲得待測邊的坐標(biāo)方位角成果,在對待測邊的陀螺全站儀陀螺方位角觀測值進(jìn)行儀器常數(shù)改正的基礎(chǔ)上,還需要對其進(jìn)行子午線收斂角之差改正。關(guān)于子午線收斂角的定義及推導(dǎo)計算,相關(guān)教材已有詳細(xì)介紹,其計算公式如下

式中,B為緯度;l為經(jīng)差;t=tanB;η=e′cos2B;e′為橢球第二偏心率。實際工程應(yīng)用中,常常取上式的第一項來進(jìn)行近似計算,故子午線收斂角簡易計算公式為

已有研究表明,當(dāng)經(jīng)差為3.5°時,由式(7)計算的子午線收斂角精度可以達(dá)到0.6″～0.01″。實際工程中,一般隧道工程各個控制點之間的經(jīng)差都在1°以下,本次實驗的控制網(wǎng)中各個控制點間經(jīng)差遠(yuǎn)小于1°,故上述簡化計算公式可以滿足本次實驗計算的精度要求。由此,子午線收斂角差值Δγ簡化公式為

式中,l已知、l待測分別為已知邊、待測邊上測站點與中央子午線的經(jīng)差,可由高斯坐標(biāo)反算得到;B已知、B待測分別為已知邊、待測邊上測站點的緯度,也可由高斯坐標(biāo)反算得到。由式(8)可知,子午線收斂角差值與投影坐標(biāo)系中央子午線的位置無關(guān),只與兩次儀器架設(shè)點與中央子午線的經(jīng)差、兩次儀器架設(shè)點的緯度有關(guān)。

對待測邊D165-D167、D146-D148兩個時段的往、返測陀螺方位角觀測值進(jìn)行儀器常數(shù)改正和子午線收斂角之差改正后,由式(4)計算得到待測邊陀螺全站儀測量的坐標(biāo)方位角,再將其與GNSS方位角對比進(jìn)行外符合精度分析,分析情況見表5。

依據(jù)表5中的較差Δi,CGTY-2陀螺全站儀一次定向的標(biāo)準(zhǔn)差為

相較于該型號儀器的標(biāo)稱精度一次定向標(biāo)準(zhǔn)差±3.6″,本次實驗的陀螺全站儀坐標(biāo)方位角測量精度為3.4″,與其標(biāo)稱精度基本吻合。

表5 CGTY-2陀螺全站儀坐標(biāo)方位角測量外符合精度分析

4 結(jié)語

通過CGTY-2陀螺全站儀方位角測量實驗及其實驗結(jié)果的對比分析,得到以下主要結(jié)論。

(1)至少在2條已知邊上進(jìn)行陀螺全站儀的儀器常數(shù)檢測,當(dāng)其儀器常數(shù)較差滿足要求后,應(yīng)取均值作為最后結(jié)果,并對待測邊所測的陀螺方位角進(jìn)行儀器常數(shù)改正。

(2)不論是已知邊上的儀器常數(shù)檢測,還是待測邊上的陀螺方位角測量,每條邊上的陀螺方位角測量均應(yīng)進(jìn)行往返測,然后取往返測的陀螺方位角均值作為觀測邊的陀螺方位角測量結(jié)果。

(3)在任意時段內(nèi),測定的陀螺全站儀儀器常數(shù)較差應(yīng)滿足規(guī)范要求,測回間的陀螺方位角較差,亦能滿足規(guī)范限差要求。

(4)陀螺全站儀的儀器常數(shù)會隨著時間的推移而產(chǎn)生變化,測量環(huán)境的變化也會對儀器常數(shù)測定產(chǎn)生影響,故規(guī)范儀器的外業(yè)測量操作、選擇合適的觀測環(huán)境十分重要。

(5)采用陀螺全站儀加測地下導(dǎo)線邊陀螺方位角,其操作便捷,精度可靠,儀器性能穩(wěn)定,測量效率較陀螺儀有大幅度提升,可以在鐵路隧道、地鐵及礦山測量等地下工程中推廣應(yīng)用。