徐超群，易 忠，孟立飛，肖 琦，劉超波，耿曉磊，王 斌，黃 魁

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

航天器自身帶有多種磁性部件，表現(xiàn)出一定的磁性；空間磁場[1]對航天器的磁力作用[2]會嚴(yán)重影響航天器一些重要部件的運(yùn)轉(zhuǎn)、航天器姿態(tài)控制以及在軌磁試驗(yàn)。因此，對航天器的磁性做出準(zhǔn)確描述和評估，并使其保持在一定范圍內(nèi)至關(guān)重要。

目前，航天器地面磁性試驗(yàn)主要采用磁偶極子法[3]、赤道法[4]、動態(tài)環(huán)路法[5]等分析整體磁矩，其過程耗費(fèi)時(shí)間和人力，且其結(jié)果僅反映航天器內(nèi)部多個(gè)磁部件的整體效果，不能真實(shí)、全面地反映航天器的磁信息。隨著航天器發(fā)射數(shù)量增多和型號任務(wù)多元化，磁性分析面臨更高要求：一些大型科學(xué)儀器（如空間粒子收集器）和強(qiáng)磁設(shè)備（如EMFF 電磁編隊(duì)系統(tǒng)）的配置使得航天器的磁矩增加到102～105mA?m2；電磁測量衛(wèi)星“張衡一號”的運(yùn)行要求航天器磁潔凈的技術(shù)更精確；大型航天器如空間站的建造使得航天器的磁構(gòu)型變得更加復(fù)雜。這些都要求航天器的磁性研究與測試不僅要智能、高效，而且獲取的磁信息要豐富、準(zhǔn)確，還應(yīng)具備監(jiān)控主要磁性部件異常變化的能力。

本文提出一種航天器磁信息成像方法，利用立體陣列數(shù)據(jù)掃描系統(tǒng)，對航天器測量面網(wǎng)格點(diǎn)的磁場和磁場梯度信息進(jìn)行采集和成像，然后利用磁場梯度張量模量的極值與歐拉反演法計(jì)算航天器內(nèi)部磁源位置信息，最后快速得到航天器內(nèi)部、表面和空間的完整磁數(shù)據(jù)，為航天器磁特性研究和磁試驗(yàn)提供全量信息數(shù)據(jù)。

1 方法原理

1.1 航天器磁模型

航天器形體和內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，且磁化不均勻，為了方便計(jì)算和描述其磁特性（磁矩和磁場分布），本文將航天器設(shè)置為一個(gè)長方體，并按一定間距將其網(wǎng)格化，每個(gè)小網(wǎng)格稱之為單元，如圖1 所示。航天器內(nèi)部每個(gè)磁源等效為一個(gè)磁偶極子[6-7]，將它們按其原空間位置分布在單元內(nèi)部，然后對航天器模型進(jìn)行磁場數(shù)據(jù)測量與計(jì)算，磁源位置輸出結(jié)果以其所在單元格整體形式輸出，旨在提高航天器內(nèi)部磁源分辨的計(jì)算效率和結(jié)果可視化的簡捷性。

圖1 航天器網(wǎng)格化磁模型Fig. 1 Grid magnetic model of a spacecraft

1.2 磁場梯度張量及其模量

磁場梯度張量可以提高磁源的分辨率，去除背景干擾，是一種常用的磁異常解釋參量。將磁場矢量B的三分量求散度，可得到磁場的梯度張量[8-9]

在實(shí)踐中能夠直接測量的只是磁感應(yīng)強(qiáng)度，而磁場梯度張量的各元素需要進(jìn)行差分計(jì)算來獲得[9]。磁場梯度張量3 個(gè)方向的模量為

通過磁場梯度張量的模量可對探測區(qū)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)體進(jìn)行快速分辨，其極值點(diǎn)很接近磁源正上方。本文根據(jù)磁場采集設(shè)備情況，選取測量面內(nèi)z模量極值點(diǎn)坐標(biāo)來確定磁源在該測量面內(nèi)的水平位置(x,y)。

1.3 歐拉反演法

歐拉反演法[10-11]是以歐拉齊次方程為基礎(chǔ)，運(yùn)用位場異常、異常導(dǎo)數(shù)及特定的構(gòu)造指數(shù)[12]來快速確定異常場源位置的方法，其具體公式為

式中：f(x,y,z)為磁異常函數(shù)；(x,y,z)為探測點(diǎn)坐標(biāo)；(x0,y0,z0)為磁源位置坐標(biāo)；B為背景場；N為構(gòu)造指數(shù)，隨磁場形狀不同而不同，本文使用多磁偶極子模型，N取值為3。當(dāng)磁場梯度張量的模量極值確定后，磁源在測量面內(nèi)的水平位置確定，此時(shí)的極值位置為磁源正上方，則探測點(diǎn)坐標(biāo)和磁源位置坐標(biāo)變?yōu)?0, 0, 0)和(0, 0,z0)。該方法簡化了原有歐拉公式，減少了計(jì)算量和因張量近似計(jì)算引入的誤差；快速求解z0，即為磁源深度。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)搭建

整個(gè)磁特征全息成像試驗(yàn)系統(tǒng)（如圖2 所示）位于CM2 磁屏蔽實(shí)驗(yàn)室[13]。試驗(yàn)開始時(shí)，將航天器模型（黃色箱子）置于掃描系統(tǒng)的移動平臺上，整個(gè)平臺和工裝為鋁制無磁材料制作，在模型內(nèi)部按一定要求將釹鐵硼標(biāo)準(zhǔn)永磁體放置于支架上；然后將移動平臺緩緩?fù)ㄟ^已校準(zhǔn)[14-15]的由三軸磁強(qiáng)計(jì)組成的門型立體陣列掃描裝置，對模型的上表面和兩個(gè)側(cè)面同時(shí)進(jìn)行陣列式測量和數(shù)據(jù)記錄。平臺每移動10 cm 記錄1 次數(shù)據(jù)（對應(yīng)圖1模型，格距為10 cm），一共滑動60 cm，形成一個(gè)80 cm×60 cm×60 cm 的長方體測量空間；測量后利用數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)對測量面的磁場、磁場梯度張量及其模量成像，計(jì)算內(nèi)部磁異常信息并成像，最后計(jì)算模型空間的磁場和磁矩，從而獲取完善的模型磁信息。

圖2 磁特征全息成像試驗(yàn)系統(tǒng)Fig. 2 Holographic imaging system for testing spacecraft magnetic characteristics

2.2 磁信息成像

1）磁異常成像

初始航天器模型內(nèi)部未放置任何磁性物質(zhì)，代表航天器磁潔凈；然后在模型內(nèi)部放置1 個(gè)磁體，表示航天器磁異常。利用立體陣列掃描系統(tǒng)對航天器模型磁潔凈和磁異常進(jìn)行測量、計(jì)算和成像，結(jié)果如圖3 所示。由于數(shù)據(jù)過多，本文只展示代表性的總場和垂向梯度測量結(jié)果及內(nèi)部磁源定位結(jié)果。

圖3 模型磁潔凈及磁異常成像對比Fig. 3 Comparison of images between magnetic cleanliness and magnetic anomaly

由圖3 可以看到：當(dāng)航天器處于磁潔凈時(shí)，測量面的磁場與磁場梯度成像數(shù)據(jù)穩(wěn)定，無異?，F(xiàn)象，內(nèi)部計(jì)算無磁源；當(dāng)航天器存在磁異常時(shí)，測量面成像數(shù)據(jù)異常極值明顯，經(jīng)過計(jì)算和成像得出磁異常所在位置為圖3(f)中的紅色單元內(nèi)。

表1 顯示了磁異常成像定位結(jié)果，其中1 為實(shí)際設(shè)置的磁異常（磁源）位置與磁矩信息，1’為計(jì)算結(jié)果，Δ為計(jì)算偏差。利用磁場梯度張量模量的極值對內(nèi)部磁異常進(jìn)行水平定位，各方向偏差為0.01 m；利用歐拉反演法計(jì)算磁源深度，偏差為0.02 m；磁矩各方向計(jì)算偏差均小于0.01 A?m2。

表1 磁異常定位結(jié)果Table 1 Positioning results of magnetic anomaly

2）多磁源異常成像

為進(jìn)一步研究磁成像技術(shù)，在航天器模型的箱體內(nèi)部放置3 個(gè)磁源（圖4(a)中以紅色圓圈標(biāo)記），利用立體陣列掃描系統(tǒng)對上述模型的測量面進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、計(jì)算和成像，結(jié)果如圖4(b)所示。

圖4 磁源布放與成像Fig. 4 Magnetic source placement and imaging

通過圖4 可以看到：航天器模型內(nèi)部磁源成像結(jié)果與實(shí)際設(shè)置位置幾乎一致，且磁矩信息非常接近；輸出結(jié)果的紅色單元格完全包裹了磁源，很好地完成了內(nèi)部磁源（磁異常）分辨和可視化分析。

另外，測量面成像結(jié)果如圖5 所示，可觀測到航天器模型各表面的磁場強(qiáng)度及磁場垂向梯度值在各測量面內(nèi)出現(xiàn)不同的極值分布。這些圖像很好地展示了各測量面的磁性特征。

圖5 磁源部分磁信息成像Fig. 5 Imaging of partial magnetic source information

磁源設(shè)置參數(shù)、計(jì)算結(jié)果和各個(gè)方向的計(jì)算偏差見表2，其中數(shù)字1、2、3 對應(yīng)航天器模型內(nèi)部磁源設(shè)置值，1’、2’、3’為計(jì)算結(jié)果，Δ為計(jì)算偏差。

表2 磁源信息計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculated results of the information of multi-point magnetic source

結(jié)果顯示，利用磁場梯度張量模量極值和歐拉反演法計(jì)算3 個(gè)磁源水平位置偏差均小于0.03 m，深度偏差均小于0.05 m；磁矩各方向偏差均小于0.02 A?m2。

在完成測量面和內(nèi)部磁源成像后，航天器的磁模型被確定，對航天器模型赤道周圍一圈的36 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測量，對比空間磁場計(jì)算值和測量值的差異，結(jié)果如圖6 所示。可以看出，空間磁場建模計(jì)算值和實(shí)際測量值擬合結(jié)果很好，通過計(jì)算，總磁場誤差只有3.78%，磁矩誤差為4.83%。

圖6 空間磁場計(jì)算值和測量值比較Fig. 6 Comparison between the calculated values and measured values of the magnetic field

對于多個(gè)密集型磁源成像，本文方法的優(yōu)勢在于通過模型網(wǎng)格劃分和陣列掃描，根據(jù)算法可以快速準(zhǔn)確地將磁源定位到單元格內(nèi)，對同一個(gè)單元格內(nèi)的磁源進(jìn)行矢量疊加合為1 個(gè)，分辨精度取決于網(wǎng)格劃分的大小。而對網(wǎng)格大小的劃分，取決于試件內(nèi)部磁源磁矩和體積的大小，一般需要提前知道試件結(jié)構(gòu)或進(jìn)行試驗(yàn)測試。

3 結(jié)束語

本文提出一種航天器磁信息成像技術(shù)，并研制立體陣列數(shù)據(jù)掃描系統(tǒng)對航天器測量面的磁場、磁場梯度張量及其模量進(jìn)行測量，得到豐富的測量面磁信息，同時(shí)利用歐拉反演法計(jì)算航天器內(nèi)部磁異常信息并進(jìn)行三維成像。航天器模型（格距10 cm）三點(diǎn)磁源計(jì)算結(jié)果的單方向定位偏差小于0.05 m，單方向磁矩偏差小于0.02 A?m2，最后得到的模型空間磁場和磁矩計(jì)算誤差均小于5%。整個(gè)試驗(yàn)過程耗時(shí)短、計(jì)算效率高，獲取的航天器磁信息豐富完整，可視化效果好，為未來航天器的磁試驗(yàn)、磁特性研究、磁信息儲存、磁異常診斷與補(bǔ)救提供了新方法。（對非類長方體形和形狀不規(guī)則的航天器，可以按其最大包絡(luò)建立長方體模型，規(guī)定磁源邊界條件，進(jìn)行測量和計(jì)算。）