蔣承剛，熊國(guó)江，陳錦龍

基于改進(jìn)非支配多目標(biāo)差分進(jìn)化算法的含風(fēng)電–小水電電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度

蔣承剛1，熊國(guó)江1，陳錦龍2

（1. 貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025；2. 貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力調(diào)度控制中心，貴州 貴陽(yáng) 550002）

建立了一種含風(fēng)電–小水電電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，考慮了機(jī)組閥點(diǎn)效應(yīng)、爬坡率及電力網(wǎng)絡(luò)損耗。為求解該調(diào)度模型，給調(diào)度人員提供一組優(yōu)質(zhì)的決策方案，構(gòu)建了一種改進(jìn)非支配多目標(biāo)差分進(jìn)化算法，該算法在基本多目標(biāo)差分進(jìn)化算法中引入多項(xiàng)式變異，增加種群多樣性；同時(shí)，將常規(guī)非支配排序策略進(jìn)行簡(jiǎn)化，降低求解復(fù)雜度；最后，以含10臺(tái)火電機(jī)組、1個(gè)風(fēng)電場(chǎng)和1個(gè)小水電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)為算例，進(jìn)行仿真計(jì)算，并對(duì)不同調(diào)度方案進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)非支配多目標(biāo)差分進(jìn)化算法求解該問(wèn)題的有效性及所提調(diào)度模型的合理性。

風(fēng)電–小水電；多項(xiàng)式變異；非支配排序；動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度；多目標(biāo)優(yōu)化；差分進(jìn)化算法

0 引言

環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度（economic emission dispatch，EED）是指將燃料成本和污染排放量同時(shí)作為優(yōu)化目標(biāo)的電力系統(tǒng)調(diào)度，其逐漸成為電力行業(yè)減排的重要途徑之一。隨著我國(guó)對(duì)環(huán)境保護(hù)的重視及可再生清潔能源的快速發(fā)展，電力行業(yè)不斷加大對(duì)可再生清潔能源的開發(fā)和利用力度，如風(fēng)電、光伏、小水電等的裝機(jī)容量不斷增加[1]，帶來(lái)的環(huán)境經(jīng)濟(jì)效益已經(jīng)不容忽視。

文獻(xiàn)[2]針對(duì)包含風(fēng)電和光伏在內(nèi)的電力系統(tǒng)進(jìn)行了單一目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度求解，只是針對(duì)燃料成本進(jìn)行了優(yōu)化，對(duì)火電機(jī)組發(fā)電過(guò)程中產(chǎn)生的污染排放物未做處理。文獻(xiàn)[3]將價(jià)格罰因子嵌入污染排放目標(biāo)，將其作為發(fā)電機(jī)燃料成本的一部分進(jìn)行動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度。文獻(xiàn)[4]將燃料成本、污染排放等求和后，形成了單一優(yōu)化目標(biāo)的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度，雖然同時(shí)考慮了含風(fēng)電系統(tǒng)的環(huán)境經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，然而每次計(jì)算只能獲得一個(gè)確定的最優(yōu)解，而不是帕累托（Pareto）最優(yōu)解集。同風(fēng)電和光伏一樣，水電也是無(wú)污染排放問(wèn)題的優(yōu)質(zhì)清潔能源。我國(guó)在小水電方面的生產(chǎn)建設(shè)已經(jīng)獲得了很多成果，特別在西部山區(qū)小水電相對(duì)聚集[5]。其中，徑流式小水電的出力主要由河流流量決定，具有一定波動(dòng)性。然而，隨著徑流式小水電裝機(jī)規(guī)模的不斷增加，計(jì)及其并網(wǎng)運(yùn)行顯得尤為必要。但是，關(guān)于小水電在并入電力系統(tǒng)后，如何處理系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題的研究相對(duì)較少。文獻(xiàn)[6-7]對(duì)一種含有風(fēng)電、小水電等電力系統(tǒng)進(jìn)行了環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度建模，但是模型屬于靜態(tài)調(diào)度模型，只對(duì)某個(gè)時(shí)間斷面進(jìn)行了研究，沒(méi)有考慮不同調(diào)度時(shí)間段之間的相互耦合性，也就不能從整個(gè)調(diào)度時(shí)段確保全局最優(yōu)。

近年來(lái)，對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度（dynamic economic emission dispatch，DEED）的問(wèn)題求解中，啟發(fā)式算法[8-13]成為熱點(diǎn)。其中，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制參數(shù)少、容易掌握、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)的差分進(jìn)化算法，在電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題上已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。多目標(biāo)差分進(jìn)化算法（multi-objective differential evolution algorithm，MODE）對(duì)全局極值和個(gè)體極值進(jìn)行了一次新的界定，最優(yōu)解不再是單一明確的解，而是一組解，即Pareto最優(yōu)前沿（POF）。文獻(xiàn)[13]對(duì)于電力系統(tǒng)中一個(gè)多時(shí)段動(dòng)態(tài)條件下的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，采用了多目標(biāo)差分進(jìn)化算法進(jìn)行求解，并成功地獲得了一組優(yōu)質(zhì)的解，但是沒(méi)有考慮到可再生清潔能源的并入。文獻(xiàn)[14]把二次選擇和隨機(jī)替換操作引入到多目標(biāo)差分進(jìn)化算法中，構(gòu)建一種經(jīng)過(guò)改進(jìn)的多目標(biāo)差分進(jìn)化算法對(duì)DEED問(wèn)題進(jìn)行求解，并且已經(jīng)取得了良好的實(shí)際效果。但非支配解排序的過(guò)程相對(duì)復(fù)雜且獲得的解也相對(duì)單一。

本文建立了一種含風(fēng)電場(chǎng)和小水電的動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，由于此優(yōu)化模型是一個(gè)高維、非線性、高度約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。提出一種改進(jìn)非支配多目標(biāo)差分進(jìn)化算法（MODE with a simple non-domination sorting，MODE-SNDS），該算法在基本多目標(biāo)差分進(jìn)化算法的基礎(chǔ)上，引入多項(xiàng)式交叉策略，增加種群多樣性；同時(shí)將常規(guī)非支配排序進(jìn)行簡(jiǎn)化，只保留第1層非支配解，排序復(fù)雜度得到降低；最后，以10臺(tái)火電機(jī)組、1個(gè)風(fēng)電場(chǎng)和1個(gè)小水電的電力系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明，本文所提MODE-SNDS算法在求解該DEED問(wèn)題時(shí)，獲得的Pareto前沿分布性更好，驗(yàn)證了所建調(diào)度模型的合理性，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定參考價(jià)值。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1.1.1 燃料成本

考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的火電機(jī)組燃料成本目標(biāo)函數(shù)[15]可表示為：

1.1.2 污染排放

污染排放目標(biāo)函數(shù)[16]可表示為：

式中：、、、、是第臺(tái)火電機(jī)組的污染排放系數(shù)。

1.2 風(fēng)電場(chǎng)和小水電發(fā)電模型

1.2.1 風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電模型

風(fēng)電的輸出功率大小由風(fēng)速?zèng)Q定，兩者的關(guān)系可表示為：

式中：in、r、out分別是切入風(fēng)速（in=3 m/s）、額定風(fēng)速（r=12 m/s）和切出風(fēng)速（out=25 m/s）；wr是風(fēng)機(jī)的額定輸出功率。

1.2.2 小水電發(fā)電模型

小水電輸出功率大小由河流流量w決定，兩者的關(guān)系可表示為：

式中：是水輪發(fā)電機(jī)發(fā)電效率（=0.85）；是水密度（=1 000 kg/m3）；是重力加速度（=9.8 m/s2）；w是有效壓頭（w25 m）。

1.3 約束條件

1.3.1 系統(tǒng)功率平衡約束

式中：w,t、h,t、Load,t、Loss,t分別為風(fēng)電場(chǎng)和小水電第時(shí)刻的有功出力、系統(tǒng)第時(shí)刻的負(fù)荷及網(wǎng)損。網(wǎng)損Loss,t可通過(guò)系數(shù)法[17]求取，其計(jì)算方法如下：

式中：B、B0、00為網(wǎng)損系數(shù)。

1.3.2 機(jī)組有功出力約束

1.3.3 機(jī)組出力爬坡率約束

式中：Δ是調(diào)度時(shí)間間隔；UR、DR分別是第臺(tái)火電機(jī)組的上升爬坡率、下降爬坡率。

1.4 調(diào)度模型

針對(duì)上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件，本文所建含風(fēng)電場(chǎng)及小水電的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，可構(gòu)造為如下多目標(biāo)約束優(yōu)化問(wèn)題。

式中：()、()為火電機(jī)組所耗燃料成本費(fèi)用及污染排放量；()、()是優(yōu)化問(wèn)題的等式約束和不等式約束；是火電機(jī)組有功功率輸出控制向量。

2 基于MODE-SNDS算法的模型求解

2.1 基本多目標(biāo)差分進(jìn)化算法（MODE）

基本多目標(biāo)差分進(jìn)化算法主要由變異、交叉和選擇3個(gè)步驟組成。

2.1.1 變異

種群初始化后，在種群中隨機(jī)選擇3個(gè)互不同的目標(biāo)矢量r1，r2，r3，使用變異因子生成一個(gè)新的變異矢量，具體公式如下：

式中：為變異因子。

2.1.2 交叉

通過(guò)交叉因子將變異矢量與目標(biāo)矢量進(jìn)行二項(xiàng)交叉生成試驗(yàn)矢量，具體操作如下：

式中：是交叉因子。

2.1.3 選擇

基本MODE在作選擇時(shí)，通常使用非支配排序策略，根據(jù)種群個(gè)體適應(yīng)度值進(jìn)行非支配排序，將所有非支配個(gè)體放到第S1層，除去第S1層個(gè)體后，再次進(jìn)行非支配排序，將所有非支配個(gè)體放到第S2層。重復(fù)以上操作，直到排序完成。

2.2 MODE-SNDS算法

2.2.1 多項(xiàng)式變異

為增加種群多樣性，交叉生成試驗(yàn)矢量后，再利用概率為的多項(xiàng)式變異生成新的試驗(yàn)矢量：

式中：σ滿足：

式中：是分布控制參數(shù)；是一個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)值。

2.2.2 選擇

在基本MODE進(jìn)行解的選擇時(shí)，整個(gè)非支配排序的過(guò)程較為復(fù)雜，每次排序完后，剩余的個(gè)體需要重新進(jìn)行排序，以選出下一層個(gè)體。在MODE-SNDS算法中，對(duì)非支配排序策略進(jìn)行簡(jiǎn)化，只劃分非支配層S1和支配層S2這兩組個(gè)體，使復(fù)雜的排序過(guò)程簡(jiǎn)化的具體方法是：在得到多目標(biāo)適應(yīng)度值后，對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行相互間支配比較，將所有非支配個(gè)體放到S1層，其余的個(gè)體全部放到S2層。相對(duì)S1層的個(gè)體來(lái)說(shuō)，S2層個(gè)體都為支配解，不再做下一步的非支配排序分層。

2.3 基于MODE-SNDS算法的模型求解流程

2.3.1 約束條件處理方法

（1）等式約束條件處理

采用啟發(fā)式約束處理方法，對(duì)系統(tǒng)中各機(jī)組出力進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，以解決系統(tǒng)各時(shí)間段動(dòng)態(tài)功率約束平衡問(wèn)題。具體方案如下：

步驟1：對(duì)于時(shí)段=1,2,···,，設(shè)置每個(gè)時(shí)段的最大調(diào)整次數(shù)。

步驟2：計(jì)算等式約束的約束違反量：

若Δ小于所設(shè)定的約束違反量閥值，或者調(diào)整次數(shù)大于設(shè)置的最大調(diào)整次數(shù)，則轉(zhuǎn)入步驟4，否則轉(zhuǎn)入步驟3。

步驟3：調(diào)整時(shí)段各機(jī)組的出力：

若調(diào)整后，P違反機(jī)組出力約束或爬坡率約束條件，則按下述不等式約束條件處理，再回到步驟2。

步驟4：等所有時(shí)段機(jī)組出力調(diào)整結(jié)束后，完成等式約束條件的處理。

（2）不等式約束條件處理

機(jī)組出力約束和爬坡率約束涉及到機(jī)組出力情況，對(duì)于爬坡率約束，要考慮不同時(shí)段間的耦合關(guān)系，且變量維度變高，使用常規(guī)的約束處理方法相對(duì)困難。將機(jī)組出力約束和爬坡率約束納入機(jī)組調(diào)整范圍，通過(guò)調(diào)整機(jī)組的出力讓其滿足約束條件。

對(duì)于不同時(shí)段，火電機(jī)組的出力上下限：

再按照機(jī)組出力約束進(jìn)行調(diào)整：

2.3.2 約束沖突處理

在上述約束處理規(guī)則滿足后，若求取的解仍是不可行解，則要對(duì)產(chǎn)生的約束沖突進(jìn)行懲罰，以滿足實(shí)際運(yùn)行要求?？偧s束沖突計(jì)算方法如下：

適應(yīng)度值計(jì)算則如下式所示：

式中：為懲罰系數(shù)。

若總約束沖突結(jié)果()=0，則求取的解為可行解。

2.3.3 最優(yōu)折中解選擇

在取得優(yōu)化求解問(wèn)題POF后，采用模糊數(shù)學(xué)方法計(jì)算Pareto最優(yōu)解滿意度，以幫助調(diào)度員選擇最優(yōu)折中解。單個(gè)Pareto解在某個(gè)目標(biāo)函數(shù)上的滿意度為：

式中：f,max、f,min是第個(gè)解的第個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值。

Pareto最優(yōu)解滿意度：

式中：c為POF上解個(gè)數(shù)。選擇滿意度最大的Pareto最優(yōu)解作為最優(yōu)折中解。

3 算例分析

3.1 算例描述

為驗(yàn)證本文所提MODE-SNDS算法的優(yōu)越性及建立調(diào)度模型的合理性，以10機(jī)組系統(tǒng)為算例進(jìn)行仿真分析，機(jī)組各參數(shù)見文獻(xiàn)[20]，分為24個(gè)調(diào)度時(shí)段。含1個(gè)100 MW風(fēng)電場(chǎng)和1個(gè)25 MW徑流式小水電站。仿真數(shù)據(jù)為：種群大小取100，取0.6，取0.9，取100，取10–6，取20，取0.01，最大迭代次數(shù)max取2 000，獨(dú)立運(yùn)行20次。

3.2 電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度

首先，對(duì)無(wú)風(fēng)電–小水電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)進(jìn)行DEED仿真分析，以驗(yàn)證本文所提算法的優(yōu)越性，保證所求解調(diào)度結(jié)果的可信度。

表1給出基本MODE算法與本文MODE- SNDS算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比情況。在極端解方面，本文算法獲得的最優(yōu)燃料成本和最優(yōu)污染排放分別為2.475 826×106USD和2.931 94×105lb；在最優(yōu)折中解方面，本文算法獲得的燃料成本和污染排放為2.503 305×106USD和3.017 79×105lb。可知，本文算法獲得的極端解和最優(yōu)折中解優(yōu)于基本MODE算法。

表1 不同算法得到的極端解和最優(yōu)折中解

同時(shí)，在表1中本文算法也與近幾年文獻(xiàn)中以相同機(jī)組模型求解結(jié)果做了橫向比較。在極端解方面，均優(yōu)于其他求解方法。在折中解方面，文獻(xiàn)[19]利用IBFA算法求解得到污染排放為2.990 37×105lb，優(yōu)于本文算法，但I(xiàn)BFA通過(guò)引入價(jià)格罰因子，將污染排放和燃料成本轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，每次運(yùn)行只能得到一個(gè)最優(yōu)解，不能獲得Pareto最優(yōu)解集，難以根據(jù)實(shí)際情況選擇一個(gè)有價(jià)值的調(diào)度方案。

圖1是MODE-SNDS算法的Pareto前沿，解分布更廣泛，更靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。

表2給出了最優(yōu)折中解各機(jī)組的具體出力情況。

3.3 含風(fēng)電–小水電電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度

對(duì)含風(fēng)電場(chǎng)和小水電的電力系統(tǒng)進(jìn)行DEED仿真分析，以驗(yàn)證所建調(diào)度模型的合理性。表3給出風(fēng)電場(chǎng)各個(gè)時(shí)段風(fēng)速情況和小水電各個(gè)時(shí)段的水流量情況。

圖1 改進(jìn)前后解最優(yōu)前沿及最優(yōu)折中解對(duì)比

表2 本文算法求得的最優(yōu)折中解（無(wú)風(fēng)電–小水電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)）

表3 風(fēng)電場(chǎng)和小水電各時(shí)段風(fēng)速及水流量情況

風(fēng)電場(chǎng)和小水電并網(wǎng)后，本文算法和基本MODE求解結(jié)果如表4所示?？芍?，在極端解方面，本文算法求解得到的最優(yōu)燃料成本和最優(yōu)污染排放分別為2.316 069×106USD和2.559 19×105lb；在最優(yōu)折中解方面，求解得到的燃料成本和污染排放分別為2.361 372×106USD和2.628 58×105lb?？煽闯?，在風(fēng)電和小水電并網(wǎng)后，本文算法求解結(jié)果仍優(yōu)于基本MODE算法。表5給出了風(fēng)電場(chǎng)和小水電并網(wǎng)后獲得的最優(yōu)折中解各機(jī)組出力情況。

表4 風(fēng)電–小水電并網(wǎng)后優(yōu)化結(jié)果對(duì)比情況

表5 本文算法求得的最優(yōu)折中解（含風(fēng)電–小水電并網(wǎng)后的電力系統(tǒng)）

根據(jù)表1和表4風(fēng)電場(chǎng)和小水電并網(wǎng)前后數(shù)據(jù)對(duì)比可知，在極端解方面，風(fēng)電場(chǎng)和小水電并網(wǎng)前，最優(yōu)燃料成本和最優(yōu)污染排放分別為2.475 826×106USD和2.931 94×105lb；風(fēng)電場(chǎng)和小水電并網(wǎng)后，求解得到的最優(yōu)燃料成本和最優(yōu)污染排放分別為2.316 069×106USD和2.559 19×105lb，最優(yōu)燃料成本和最優(yōu)污染排放分別減少1.597 57×105USD和3.727 5×104lb。最優(yōu)折中解方面，無(wú)風(fēng)電場(chǎng)和小水電并網(wǎng)系統(tǒng)的燃料成本和污染排放為2.503 305×106USD和3.017 79×105lb；風(fēng)電場(chǎng)和小水電并網(wǎng)后，燃料成本和污染排放分別為2.361 372×106USD和2.628 58×105lb，分別降低1.419 33×105USD和3.892 1×104lb。因此，在風(fēng)電場(chǎng)和小水電并網(wǎng)后，帶來(lái)了較好的環(huán)境經(jīng)濟(jì)效益。

4 結(jié)論

（1）建立了包括風(fēng)電場(chǎng)和小水電在內(nèi)的動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，考慮了機(jī)組時(shí)段之間的耦合關(guān)聯(lián)性。

（2）提出了一種基于MODE-SNDS算法，引入多項(xiàng)式變異策略，增加了種群多樣性，簡(jiǎn)化了非支配排序策略，降低了求解復(fù)雜度，獲得更優(yōu)的Pareto前沿。

（3）以含10臺(tái)火電機(jī)組、1個(gè)風(fēng)電場(chǎng)和1個(gè)徑流式小水電站的電力系統(tǒng)為算例，對(duì)傳統(tǒng)電力系統(tǒng)與含風(fēng)電場(chǎng)和小水電的電力系統(tǒng)進(jìn)行了DEED仿真分析，結(jié)果驗(yàn)證了MODE-SNDS算法求解該問(wèn)題的有效性。

[1] United Nations Industrial Development Organization. World small hydropower development report 2019[R/OL]. Vienna: United Nations Industrial Development Organization, 2019. http://smallhydroworld.org.

[2] 王步云, 張成剛, 郭斌. 含風(fēng)電和光伏的電力系統(tǒng)多目標(biāo)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用, 2020, 39(3): 108-112.

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Dynamic Economic Emission Dispatching of Power Systems with Wind Power and Small Hydropower Based on Improved Non-dominated Multi-objective Differential Evolutionary Algorithm

JIANG Chenggang1, XIONG Guojiang1, CHEN Jinlong2

(1.The Electrical Engineering College, Guizhou University, Guiyang 550025, China; 2. Electric Power Grid Dispatching and Control Center, Guizhou Power Grid Co., Ltd., Guiyang 550002, China)

A dynamic economic emission dispatching of power systems with wind power and small hydropower is established, which takes into account the valve point effect of unit, ramp rate and power network loss. In order to solve the dispatching model and provide a group of high-quality decision schemes for dispatchers, an improved non-dominated multi-objective differential evolutionary algorithm is proposed. This algorithm introduces a polynomial mutation to increase the population diversity and simplifies the conventional non-dominated sorting strategy to reduce the calculating complexity. Finally, taking grid connected power system with 10 thermal power units, 1 wind farm and 1 small hydropower as an example, the simulation calculation is carried out, and different scheduling schemes are compared and analysed. The results demonstrate the effectiveness of the proposed improved multi-objective differential evolution algorithm and the rationality of the established dispatching model.

wind power and small hydropower; polynomial mutation; non-dominated sorting strategy; dynamic economic emission dispatching; multi-objective optimization; differential evolutionary algorithm

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2021.08.001

TM273

A

1672-0792(2021)08-0001-09

2021-05-19

國(guó)家自然科學(xué)基金（51907035、51867005、51667007）；貴州省教育廳青年科技人才成長(zhǎng)項(xiàng)目（黔教合KY字[2018] 108）

蔣承剛（1997—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行；

熊國(guó)江（1986—），男，副教授，主要研究方向?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)最優(yōu)化運(yùn)行與智能化應(yīng)用；

陳錦龍（1988—），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)調(diào)度運(yùn)行。

熊國(guó)江