李法忠, 何增水, 張林, 明安波, 楊永生

1.火箭軍裝備部 裝備項(xiàng)目管理中心, 北京 100086; 2.火箭軍駐某軍代室, 陜西 西安 710025;3.96761部隊(duì), 河南 靈寶 472500; 4.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院, 陜西 西安 710072;5.陜西省行政學(xué)院, 陜西 西安 710068

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的常用支承部件之一，其性能狀態(tài)對(duì)機(jī)械設(shè)備的性能具有重要的影響。因此，滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷研究受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍重視[1-14]。通常，找出測(cè)試信號(hào)中的故障特征是實(shí)現(xiàn)故障診斷的關(guān)鍵點(diǎn)，而對(duì)測(cè)試信號(hào)的準(zhǔn)確表征則是進(jìn)行故障特征提取的前提條件，是進(jìn)行后繼分析的基礎(chǔ)。

1984年，Macfadden和Smith[15]建立了單點(diǎn)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的解析模型用于表征點(diǎn)蝕、剝落等故障產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)。該模型有效地描述了測(cè)試信號(hào)的離散譜特征以及離散譜與軸承參數(shù)之間的聯(lián)系，為軸承故障振動(dòng)信號(hào)的特征分析奠定了理論基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，Antoni和Randall[16]采用獨(dú)立增量過(guò)程表征測(cè)試信號(hào)中故障沖擊在時(shí)域的到達(dá)時(shí)刻，為滾動(dòng)體在內(nèi)、外圈滾道上打滑現(xiàn)象的表征提供了有效手段。該模型揭示了故障測(cè)試信號(hào)頻譜上的頻率模糊現(xiàn)象，對(duì)真實(shí)的振動(dòng)測(cè)試信號(hào)具有更好的表征能力。但這2個(gè)模型都含有一個(gè)共同的假設(shè)：滾動(dòng)體通過(guò)內(nèi)、外圈局部故障時(shí)只有一個(gè)沖擊響應(yīng)產(chǎn)生。事實(shí)上，Epps和McCallion[17]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)體通過(guò)內(nèi)、外圈局部故障時(shí)產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)現(xiàn)象包含2個(gè)沖擊響應(yīng)過(guò)程。第一個(gè)沖擊響應(yīng)是由滾動(dòng)體進(jìn)入故障時(shí)的去應(yīng)力過(guò)程產(chǎn)生的，而第二個(gè)沖擊響應(yīng)則對(duì)應(yīng)滾動(dòng)體離開(kāi)故障時(shí)的回復(fù)應(yīng)力過(guò)程。受到該成果的啟發(fā)，Sawalhi和Randall[18]對(duì)滾動(dòng)體通過(guò)內(nèi)、外圈故障缺陷時(shí)的沖擊響應(yīng)特征進(jìn)行了深入研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：2個(gè)沖擊響應(yīng)過(guò)程的幅值和頻率都具有較大的差別。因此，他們采用階躍響應(yīng)和沖擊響應(yīng)分別表征這2個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)，建立了含雙沖擊響應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)模型。該模型中階躍響應(yīng)的振動(dòng)頻率要明顯低于沖擊響應(yīng)的振動(dòng)頻率。但是，該模型并不能有效地表征測(cè)試信號(hào)的頻域特征。

鑒于此，本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，采用聲發(fā)射信號(hào)對(duì)滾動(dòng)體通過(guò)內(nèi)、外圈故障時(shí)產(chǎn)生的故障特征開(kāi)展深入研究，提出含雙沖擊響應(yīng)的聲發(fā)射擊信號(hào)解析模型，為滾動(dòng)軸承故障聲發(fā)射信號(hào)的準(zhǔn)確描述提供有效途徑，為基于聲發(fā)射信號(hào)的特征分析與故障診斷奠定理論基礎(chǔ)。

1 軸承故障聲發(fā)射現(xiàn)象機(jī)理分析

1.1 機(jī)理分析

對(duì)于外圈固定內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)的軸承，由于徑向載荷分布不均，內(nèi)圈故障沖擊存在顯著的幅值調(diào)制特征。因此，不失一般性，以外圈故障為例。如圖1a)所示，假設(shè)軸承外圈上存在槽形故障，外圈滾道直徑為Do，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速恒定(不為0)，滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)速度為vc；在包含故障的一個(gè)微小區(qū)域(圖1b)中AE段)內(nèi)，如果沒(méi)有故障，滾動(dòng)體通過(guò)該區(qū)域時(shí)的徑向載荷假設(shè)不變；當(dāng)該區(qū)域出現(xiàn)周向長(zhǎng)度為L(zhǎng)的故障(圖1b)中BD段)時(shí)，滾動(dòng)體與滾道之間的應(yīng)力會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。當(dāng)滾動(dòng)體進(jìn)入故障時(shí)，由于材料缺失，滾動(dòng)體與滾道之間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)去應(yīng)力過(guò)程。隨后，當(dāng)滾動(dòng)體中心到達(dá)故障中點(diǎn)(點(diǎn)C)時(shí)，滾動(dòng)體前沿與故障的另一邊相撞產(chǎn)生一個(gè)回復(fù)應(yīng)力過(guò)程。

圖1 滾動(dòng)體通過(guò)外圈故障時(shí)產(chǎn)生聲發(fā)射信號(hào)示意圖

圖1c)為滾動(dòng)體對(duì)滾道的反作力變化示意圖。由圖可知，滾動(dòng)體與滾道之間的作用力在滾動(dòng)體進(jìn)入與離開(kāi)時(shí)會(huì)發(fā)生劇烈變化(見(jiàn)圖1d))。根據(jù)突發(fā)型聲發(fā)射信號(hào)的定義：材料中局部位置發(fā)生快速的能量釋放而產(chǎn)生的瞬態(tài)彈性波[19]，因此，當(dāng)滾動(dòng)體通過(guò)故障時(shí)，在進(jìn)入與離開(kāi)故障的時(shí)刻均會(huì)產(chǎn)生突發(fā)型的聲發(fā)射信號(hào)，即產(chǎn)生含2個(gè)沖擊響應(yīng)的聲發(fā)射現(xiàn)象。為便于分析，將該現(xiàn)象命名為雙沖擊響應(yīng)現(xiàn)象。

1.2 解析模型

如圖2所示,假設(shè)第一個(gè)沖擊響應(yīng)對(duì)應(yīng)滾動(dòng)體進(jìn)入故障時(shí)產(chǎn)生的去應(yīng)力過(guò)程;第二個(gè)沖擊響應(yīng)對(duì)應(yīng)滾動(dòng)體離開(kāi)故障時(shí)產(chǎn)生的回復(fù)應(yīng)力過(guò)程。令A(yù)1,k和A2,k分別表示第k個(gè)雙沖擊響應(yīng)的前一個(gè)和后一沖擊響應(yīng)的幅值,Tk和TL,k表示第k個(gè)雙沖擊響應(yīng)的到達(dá)時(shí)間與雙沖擊響應(yīng)時(shí)間間隔。由于聲發(fā)射傳感器是基于高頻響應(yīng)原理發(fā)明的,聲發(fā)射信號(hào)為材料中瞬態(tài)彈性波激勵(lì)聲發(fā)射傳感器產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)。因此,由滾動(dòng)軸承故障產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)可表示為

式中：h(t)表示聲發(fā)射傳感器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)；n(t)表示附加噪聲。

圖2 含雙沖擊響應(yīng)聲發(fā)射信號(hào)示意圖

為便于分析,假設(shè):{n(t)}t∈R是一個(gè)零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程;{Tk}k∈Z是一個(gè)獨(dú)立增量過(guò)程,其概率密度函數(shù)為φT(Tk),即{ΔTk}k∈Z是一個(gè)服從概率密度函數(shù)為φT(ΔTk)的隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程;而{TL,k}k∈Z為服從概率密度函數(shù)為ψTL(TL,k)的隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程;{A1,k}k∈Z和{A2,k}k∈Z均為周期的Dirac相關(guān)點(diǎn)過(guò)程?；谏鲜黾僭O(shè),如下公式成立

式中：E{·}表示集合平均算符;T表示相鄰滾動(dòng)體通過(guò)故障時(shí)消耗的平均時(shí)間;TL表示信號(hào)中雙沖擊響應(yīng)的平均時(shí)間間隔;β=TL/T,表示平均的雙沖擊響應(yīng)時(shí)間間隔與滾動(dòng)體通過(guò)故障的平均周期之間的比值。為了實(shí)現(xiàn)幅值調(diào)制現(xiàn)象的描述,進(jìn)一步假設(shè){A1,k}k∈Z和{A2,k}k∈Z相關(guān)的周期都為Q,且Q>T。即

(5)

E{A1,k;A1,m}=E{A1,k+Q;A1,m+Q}=

(6)

(7)

E{A2,k;A2,m}=E{A2,k+Q;

(8)

由此,該模型即可實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承外圈、內(nèi)圈以及滾動(dòng)體故障產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)的描述。值得注意的是,當(dāng)雙沖擊現(xiàn)象不顯著時(shí),只需修改相應(yīng)參數(shù),該模型仍然適用。雖然這些假設(shè)與真實(shí)的物理過(guò)程相比還非常的理想化,但這些假設(shè)可以使我們通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算即可窺探軸承故障的聲發(fā)射信號(hào)特征。

2 功率譜分析

顯然,當(dāng)忽略雙沖擊響應(yīng)聲發(fā)射信號(hào)模型中的某一個(gè)響應(yīng)或者雙沖擊響應(yīng)不可分時(shí),(1)式表示的模型即退化為文獻(xiàn)[17-18]中研究的單沖擊響應(yīng)解析模型。與之類似,雙沖擊響應(yīng)聲發(fā)射信號(hào)模型也可分解為確定性部分與隨機(jī)部分之和,即

x(t)=xH(t)+xR(t)

(9)

式中，xH(t)表示信號(hào)的確定性部分;而xR(t)表示信號(hào)的隨機(jī)部分。

2.1 確定性部分

雖然模型(1)是隨機(jī)的,但其集合平均具有一定的確定性。模型的集合平均為

(10)

聯(lián)立(3)式和(4)式并將(10)式中的積分等效為卷積,則模型的集合平均可表示為

(11)

令

則mx(t)可進(jìn)一步表示為

(14)

由此可得,mx(t)的Fourier變換為

(15)

結(jié)合泊松公式

(18)

則Mx(f)可表示為

(19)

對(duì)(19)式中的sinc函數(shù)進(jìn)行無(wú)窮積分,即令W→∞,(19)式則變形為

(20)

令

(21)

式中,P1表現(xiàn)為離散譜形式。值得注意的是:由于雙沖擊響應(yīng)現(xiàn)象的存在,P1的幅值呈周期衰減的趨勢(shì),調(diào)制周期為1/ΔT,衰減趨勢(shì)為SH1(f)。整體上,信號(hào)的集合平均還受到SH1(f)的調(diào)制作用,其中H(f)相當(dāng)于具有高通濾波作用的傳遞函數(shù),ΦT(f)相當(dāng)于具有低通濾波作用的傳遞函數(shù)。因此,H(f)和ΦT(f)的乘積對(duì)離散譜線產(chǎn)生抑制作用。該結(jié)果表明:雙沖擊響應(yīng)信號(hào)的離散譜線處于低頻區(qū),但幅值較小,易被噪聲淹沒(méi)。

信號(hào)的功率譜與自相關(guān)函數(shù)互為Fourier變換對(duì),因此,要得到信號(hào)的功率譜可先得到mx(t)的自相關(guān)函數(shù),即

(22)

令u=l-r,則有

(23)

式中

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

對(duì)sinc函數(shù)進(jìn)行積分,則有

(29)

令

通過(guò)功率譜的表達(dá)式可以看出,SH1(f)和SH2(f)均為離散譜。ΨTL(f)相當(dāng)于一個(gè)具有低通濾波作用的傳遞函數(shù),因此,SH1(f)的幅值呈衰減趨勢(shì),且變化趨勢(shì)由ΨTL(f)的平方?jīng)Q定;SH2(f)的幅值表現(xiàn)為周期波動(dòng)的衰減形式,衰減趨勢(shì)由ΨTL(f)決定,波動(dòng)周期為1/βT。而且SH1(f)和SH2(f)的能量均主要集中在低頻區(qū)。與函數(shù)ΨTL(f)類似,ΦT(f)也相當(dāng)于一個(gè)具有低通濾波作用的傳遞函數(shù),但H(f)相當(dāng)于一個(gè)高通濾波器,因此,乘積|H(f)|和|ΦT(f)|乘積的平方會(huì)極大地削弱離散譜線的幅值。該結(jié)果表明:雖然功率譜的確定性部分在低頻區(qū),但幅值較小,易被噪聲淹沒(méi)。

2.2 隨機(jī)部分

隨機(jī)部分的功率譜密度可通過(guò)自協(xié)方差函數(shù)求解。信號(hào)的自協(xié)方差函數(shù)為

(32)

將(1)式代入(32)式則有

(33)

根據(jù)文獻(xiàn)[15],功率譜密度可按(34)式進(jìn)行計(jì)算

(34)

聯(lián)立(33)和(34)式,可得隨機(jī)部分的功率譜密度為

(35)

令

(36)

ΦT(f)和ΨTL(f)均表現(xiàn)為具有低通濾波作用的傳遞函數(shù),因此，(36)式表現(xiàn)為高通濾波器。與(29)式相比,(36)式表示的是一個(gè)權(quán)重為高通濾波器形式的連續(xù)譜。結(jié)合H(f)的高通濾波作用,隨機(jī)部分表現(xiàn)為高頻區(qū)的連續(xù)譜。

3 仿真研究

為了驗(yàn)證模型的正確性以及方法的有效性,本節(jié)采用仿真信號(hào)進(jìn)行分析。工程實(shí)際中,大約90%的軸承失效都是由于內(nèi)圈或者外圈故障引起的[20],因此,仿真分析只涉及內(nèi)圈和外圈故障。為簡(jiǎn)化分析,將聲發(fā)射傳感器簡(jiǎn)化為一個(gè)單自由度時(shí)不變系統(tǒng),其單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為

h(t)=exp(-2πζfnt)·sin(2πfnt), 0≤t<∞

(37)

圖3 內(nèi)、外圈故障仿真信號(hào)的時(shí)域波形

圖4為內(nèi)、外圈故障仿真信號(hào)的頻域特征。由圖可知,由于傳遞函數(shù)H(f)等效為高通濾波器,2種情況下頻譜的能量均主要集中在共振頻段。由于沖擊間隔存在隨機(jī)波動(dòng),共振區(qū)的頻譜表現(xiàn)為連續(xù)譜;但在低頻段,信號(hào)仍呈現(xiàn)明顯的離散譜線特征。

圖4 內(nèi)、外圈故障仿真信號(hào)的頻域特征

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

圖5 實(shí)驗(yàn)與采集設(shè)備

4.2 外圈故障分析

圖6為外圈故障測(cè)試信號(hào)的時(shí)域波形。由圖可知：滾動(dòng)體每次通過(guò)外圈故障時(shí)產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)都包含兩部分。每個(gè)沖擊響應(yīng)成分的幅值均呈現(xiàn)出小幅度的隨機(jī)性。

圖6 外圈故障測(cè)試信號(hào)的時(shí)域波形

圖7為外圈故障測(cè)試信號(hào)的短時(shí)Fourier變換結(jié)果。由圖可知，雙沖擊響應(yīng)的能量主要集中在350 kHz附近，雖然故障沖擊的能量分布非常集中，但該頻段的頻譜表現(xiàn)為連續(xù)譜。

圖7 外圈故障測(cè)試信號(hào)的STFT

4.3 內(nèi)圈故障分析

圖8為內(nèi)圈故障測(cè)試信號(hào)的時(shí)域波形。由圖可知：時(shí)域信號(hào)中含有非常明顯的循環(huán)沖擊響應(yīng)現(xiàn)象，沖擊間隔比較均勻。每個(gè)沖擊響應(yīng)都包含2個(gè)部分，其中前一個(gè)沖擊響應(yīng)的起始端存在明顯的去應(yīng)力特征；后一個(gè)沖擊響應(yīng)的起始端存在顯著的回復(fù)應(yīng)力特征。該現(xiàn)象表明：滾動(dòng)體通過(guò)軸承缺陷時(shí)會(huì)產(chǎn)生雙沖擊響應(yīng)現(xiàn)象，其中第一個(gè)沖擊響應(yīng)對(duì)應(yīng)著滾動(dòng)體進(jìn)入缺陷時(shí)的去應(yīng)力過(guò)程，而第二個(gè)沖擊響應(yīng)對(duì)應(yīng)著滾動(dòng)體離開(kāi)缺陷時(shí)的回復(fù)應(yīng)力過(guò)程。常用的單沖擊響應(yīng)模型不能描述該現(xiàn)象。

圖8 內(nèi)圈故障測(cè)試信號(hào)的時(shí)域波形

圖9為內(nèi)圈故障測(cè)試信號(hào)的短時(shí)Fourier變換。由圖可知，聲發(fā)射信號(hào)在頻域表現(xiàn)出顯著的連續(xù)譜特征，能量主要集中在[100,300] kHz頻段內(nèi)，非常接近聲發(fā)射傳感器的固有頻率。從時(shí)頻面上可以發(fā)現(xiàn)，去應(yīng)力過(guò)程產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)與回復(fù)應(yīng)力產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)的載波頻率相差不大，該現(xiàn)象與文獻(xiàn)[18]結(jié)論相差較大。該結(jié)果表明：與振動(dòng)信號(hào)中的雙沖擊現(xiàn)象相比，聲發(fā)射信號(hào)中雙沖擊現(xiàn)象的能量更集中，更有利于故障特征的提取。

圖9 內(nèi)圈故障測(cè)試信號(hào)的STFT

5 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)軸承故障聲發(fā)射信號(hào)產(chǎn)生機(jī)理的深入分析，提出了含雙沖擊響應(yīng)的聲發(fā)射信號(hào)解析模型，揭示了聲發(fā)射信號(hào)的時(shí)域與頻域特征，為滾動(dòng)軸承的故障測(cè)試信號(hào)的準(zhǔn)確描述提供了新手段，對(duì)軸承故障診斷的應(yīng)用與發(fā)展具有較高的理論與實(shí)用價(jià)值。主要結(jié)論如下：

1) 當(dāng)滾動(dòng)體通過(guò)內(nèi)圈或外圈故障時(shí)會(huì)產(chǎn)生雙沖擊響應(yīng)現(xiàn)象。其中第一個(gè)沖擊響應(yīng)現(xiàn)象對(duì)應(yīng)滾動(dòng)體進(jìn)入故障時(shí)產(chǎn)生的去應(yīng)力過(guò)程；第二個(gè)沖擊響應(yīng)現(xiàn)象對(duì)應(yīng)滾動(dòng)體離開(kāi)故障時(shí)產(chǎn)生的回復(fù)應(yīng)力過(guò)程。這兩個(gè)過(guò)程都會(huì)釋放出突發(fā)型的聲發(fā)射信號(hào)。

2) 在頻域，故障信號(hào)的功率譜由低頻段的離散譜和高頻段的連續(xù)譜共同組成。雙沖擊響應(yīng)的能量均集中在聲發(fā)射傳感器的共振頻率附近。