賀儒飛

（南方電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻發(fā)電公司清遠(yuǎn)蓄能發(fā)電有限公司，廣東省廣州市 510630）

0 引言

以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)對抽水蓄能提出了更高的要求，可變速抽水蓄能機(jī)組相對于傳統(tǒng)定速抽水蓄能機(jī)組具有更加優(yōu)越的性能，是當(dāng)前抽水蓄能技術(shù)面向新型電力系統(tǒng)發(fā)展的主要方向。功率特性是描述機(jī)組性能的重要特征，本文將分別對定速抽水蓄能機(jī)組與可變速抽水蓄能機(jī)組的功率特性進(jìn)行分析和對比，并研究使用Mathematica軟件作功率圓圖的方法。

1 抽水蓄能機(jī)組功率特性概述

定速抽水蓄能機(jī)組和可變速抽水蓄能機(jī)組都是可逆式機(jī)組，從電機(jī)的角度，既可以作發(fā)電機(jī)運(yùn)行又可以作電動機(jī)運(yùn)行，由于電機(jī)的勵磁可調(diào)，因此其運(yùn)行的功率因數(shù)即可以超前又可以滯后，即有功功率和無功功率即可以正也可以負(fù)。如果把抽水蓄能發(fā)電電動機(jī)的功率運(yùn)行點(diǎn)放到一個坐標(biāo)系里，坐標(biāo)系的橫軸為無功功率Q，縱軸為有功功率P，那么運(yùn)行點(diǎn)可以分布在四個象限，即抽水蓄能發(fā)電電動機(jī)可以四象限運(yùn)行[1]。但由于各種運(yùn)行條件的限制，并不是在四個象限的任何一點(diǎn)都可以安全穩(wěn)定運(yùn)行，這就涉及抽水蓄能機(jī)組的功率運(yùn)行范圍問題，對于用戶及電機(jī)設(shè)計(jì)，功率運(yùn)行范圍是非常重要的數(shù)據(jù)。通常功率運(yùn)行范圍是用“功率圓”圖或稱電機(jī)的PQ曲線來直觀描述，把電機(jī)的安全運(yùn)行范圍在這張圖上表達(dá)出來。定速抽水蓄能機(jī)組采用的是直流勵磁的凸機(jī)同步電機(jī)，可變速抽水蓄能機(jī)組主要可分為雙饋和全功率兩種類型，本文只對雙饋式可變速抽水蓄能機(jī)組進(jìn)行分析，雙饋式可變速抽水蓄能機(jī)組采用的是交流勵磁的異步電機(jī)，定速與可變速抽水蓄能機(jī)組的電機(jī)特性不同，傳統(tǒng)定速抽水蓄能機(jī)組的功率圓圖不適用于變速抽水蓄能機(jī)組，下文將具體對比分析。

2 定速抽水蓄能機(jī)組功率特性

2.1 定速抽水蓄能機(jī)組功率計(jì)算

定速抽水蓄能機(jī)組功率相關(guān)的主要電氣量關(guān)系可以表示為圖1[2]，其中：E0為勵磁電動勢；U為定子電壓；I為定子電流；Xd為直軸電抗；Xq為交軸電抗；Id為直軸電流；Iq為交軸電流；δ為功角；φ為功率因數(shù)角。

圖1 定速抽水蓄能機(jī)組電氣量矢量圖Figure 1 Vector diagram of fixed speed pumped storage unit

根據(jù)該矢量圖，相關(guān)電氣量可以用公式（1）～式（4）來計(jì)算：

2.2 定速抽水蓄能機(jī)組功率運(yùn)行范圍

定速抽水蓄能機(jī)組功率運(yùn)行范圍通常由以下六個限制條件來確定[3]：

（1）額定容量限制。

（2）原動機(jī)輸出功率極限。

（3）最大轉(zhuǎn)子電流限制。

（4）靜態(tài)穩(wěn)定極限。

（5）失勵限制。

（6）定子端部發(fā)熱限制。

發(fā)電和電動兩個工況的限制條件類似，區(qū)別只是電動工況的額定功率因數(shù)和部分電機(jī)參數(shù)與發(fā)電工況不同，下面以發(fā)電工況為例進(jìn)行說明。

2.3 額定容量限制

機(jī)組額定容量以視在功率表示，額定容量限制是由定子繞組和鐵心發(fā)熱決定的安全運(yùn)行極限。如公式（5）所示，在一定電壓下，額定容量決定了定子電流的允許值。

視在功率與有功功率、無功功率的關(guān)系見公式（6），在功率平面上，額定容量限制線為一個圓。

2.4 原動機(jī)輸出功率極限

原動機(jī)（水輪機(jī)）的極限輸出功率通常小于發(fā)電機(jī)的額定容量，一般可按發(fā)電機(jī)的額定有功功率考慮。在功率平面上，額定有功功率的限制線為一條直線，如圖2所示，該直線與額定容量限制線的交點(diǎn)為額定工作點(diǎn)，φN為額定功率因數(shù)角。

圖2 原動機(jī)輸出功率極限Figure 2 Prime mover output power limit

2.5 最大轉(zhuǎn)子電流限制

發(fā)電機(jī)的最大轉(zhuǎn)子電流，通常由轉(zhuǎn)子的發(fā)熱決定。一般電機(jī)運(yùn)行時轉(zhuǎn)子電流不會超過額定勵磁電流，所以以額定勵磁電流作為最大轉(zhuǎn)子電流。因勵磁電動勢E0∝轉(zhuǎn)子電流If，額定工作點(diǎn)N的參數(shù)已知，可以求得E0max=E0N。設(shè)U為一恒定值，E0的幅值為E0max，功角δ在0～360°范圍變化，則可以根據(jù)公式（1）、公式（2）計(jì)算出對應(yīng)E0變化的功率點(diǎn)，在功率平面上表現(xiàn)為一條功率曲線，則構(gòu)成勵磁電動勢為E0max即最大轉(zhuǎn)子電流時的限制線[4]。

2.6 靜態(tài)穩(wěn)定極限

在勵磁電動勢一定的情況下，機(jī)組有功功率隨功角變化而變化，有功功率P能到達(dá)的最大值及其對應(yīng)的功角即為靜態(tài)穩(wěn)定極限。為了得到P的最大值，可將其對功角δ求導(dǎo)，并令其等于零，如公式（7），便可求得靜態(tài)穩(wěn)定極限功角δmax，進(jìn)而可求得該靜態(tài)穩(wěn)定極限時的有功和無功功率[5]。

按上述方法可以求得在不同勵磁電動勢E0條件下的靜穩(wěn)極限，將這一系列靜穩(wěn)極限的功率點(diǎn)描繪在功率平面上，由各點(diǎn)連接成的曲線就構(gòu)成了理論上的靜穩(wěn)極限限制線。

實(shí)際的靜穩(wěn)極限限制線還留有10%～15%的裕度，在此不再贅述。

2.7 失勵限制

在勵磁電流Ifmin=0時，機(jī)組除于失勵狀態(tài)，此時有勵磁電動勢E0min=0，根據(jù)公式（1）、式（2），計(jì)算功角δ在0～360°范圍變化的有功和無功功率點(diǎn)，則可以在功率平面構(gòu)成一個圓，該圓就是失勵限制圓[6]。

2.8 定子端部發(fā)熱限制

定子端部發(fā)熱限制的確定比較復(fù)雜，各個廠家有不同的計(jì)算方法。工程上有一種近似方法，即在二象限的容量限制線上取功率因數(shù)為0.9的點(diǎn)A，在橫軸負(fù)半軸上取廠家提供的充電容量值為點(diǎn)B，作AB點(diǎn)連線的中垂線與橫軸正半軸相交，設(shè)交點(diǎn)為C，則以C為圓心，AC或BC為半徑作圓，圓弧AB即為定子端部發(fā)熱限制線?，F(xiàn)代抽水蓄能機(jī)組通過設(shè)計(jì)的優(yōu)化，運(yùn)行范圍已不再受定子端部發(fā)熱的限制。

2.9 功率圓圖繪制

將以上各類限制線繪制在功率平面上，構(gòu)成功率運(yùn)行范圍的邊界，則可以繪制出功率圓圖?？梢詰?yīng)用Mathematica軟件進(jìn)行計(jì)算和繪圖，以下為具體的繪制代碼，以標(biāo)幺值計(jì)算，定子電壓Us取額定電壓1：

SN=1;PF=0.9;Xd=1.08;Xq=0.69;

PN=SN*PF;QN=Sqrt[SN2-PN2];φN=ArcCos[PF];

S[P_,Q_]:=Q^2+P^2；

P[E0_,δ_]:=( E0 Sin[δ])/Xd+(Xd-Xq)/(2 Xd Xq) Sin[2 δ]；

Q[ E0_,δ_]:=(E0 Cos[δ])/Xd+(1 / Xq -1 / Xd)Cos[δ]2-1 / Xq；

δ[φ_,Ii_]:=ArcTan[(Ii Xq Cos[φ])/(Ii Xq Sin[φ]+1)];

E0[φ_,δ_,Ii_]:=Cos[δ]+Xd*Ii*Sin[φ+δ];

δN=δ[φN,1]；

E0N=E0[φN,δN,1]；

靜穩(wěn)功角列表=Function[E0s,{E0s,δ/.Last@Find Maximum[P[E0s,δ],δ]}]/@Range[0,2,0.1]；

靜穩(wěn)限制線列表 =Function[{E0,δ},{Q[E0,δ],P[E0,δ]}]@@@靜穩(wěn)功角列表；

最大轉(zhuǎn)子電流列表=Table[{Q[E0N,δ],P[E0N,δ]},{δ,0,Pi,0.1}];

失勵圓列表=Table[{Q[0,δ],P[0,δ]},{δ,0,Pi,0.1}];

靜穩(wěn)限制線=ListLinePlot[靜穩(wěn)限制線列表,PlotStyle->Purple,PlotLabels->"理論靜穩(wěn)限制"]；

失勵限制線=ListLinePlot[失勵圓列表，PlotStyle->Orange,PlotLabels->"失勵限制"]；

容量限制線=ContourPlot[S[Q，P]==1,{Q,-1,1},{P,0,1}]；

輸出功率限制線=Plot[PN,{x,-1,1}，PlotStyle->Red，PlotLabels->"最大出力限制"];

最大轉(zhuǎn)子電流限制線=ListLinePlot[最大轉(zhuǎn)子電流列表,PlotStyle->Green，PlotLabels->"最大轉(zhuǎn)子電流限制"];

Show[容量限制線,輸出功率限制線,PlotRange->All,AspectRatio->Automatic,Axes->True, AxesLabel->{Q,P},PlotRangeClipping->False，F(xiàn)rameStyle->Black,LabelStyle->Black]

Show[容量限制線，輸出功率限制線,靜穩(wěn)限制線,最大轉(zhuǎn)子電流限制線,失勵限制線,PlotRange->All,AspectRatio->Automatic,Axes->True, AxesLabel->{Q,P},PlotRange Clipping->False,FrameStyle->Black,LabelStyle->Black]

圖3為繪制出的定速抽水蓄能機(jī)組典型功率圓圖，其中各條曲線包圍的黃色陰影面積，就是機(jī)組的功率運(yùn)行范圍。

圖3 定速抽水蓄能機(jī)組功率圓圖Figure 3 PQ diagram of fixed speed pumped storage unit

3 變速抽水蓄能機(jī)組功率特性

3.1 變速抽水蓄能機(jī)組功率計(jì)算

變速抽水蓄能機(jī)組的穩(wěn)態(tài)等值電路類似于變壓器[7]，如圖4，其中：xm為勵磁電抗；rs為定子電阻；xs為定子漏電抗；xr為轉(zhuǎn)子漏電抗；rr為轉(zhuǎn)子電阻；s為滑差率，其中轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)需要經(jīng)過定轉(zhuǎn)子匝數(shù)比和滑差率的換算，折算到定子側(cè)。

圖4 變速抽水蓄能機(jī)組等值電路圖Figure 4 Equivalent circuit diagram of variable speed pumped storage unit

若忽略定值電路中的電阻，變速抽水蓄能機(jī)組功率相關(guān)的主要電氣量關(guān)系可以表示為圖5。

圖5 定速抽水蓄能機(jī)組電氣量矢量圖Figure 5 Vector diagram of fixed speed pumped storage unit

設(shè)Us的相角為0，Ur的相角為δ，相關(guān)電氣量可以用公式（8）～公式（16）來計(jì)算[8]：

3.2 變速抽水蓄能機(jī)組功率運(yùn)行范圍

變速抽水蓄能機(jī)組功率運(yùn)行范圍受滑差率s的影響，在s一定的情況下，其邊界通常由以下四個限制條件構(gòu)成[9]：

（1）額定容量限制。

（2）原動機(jī)輸出功率極限。

（3）最大轉(zhuǎn)子電流限制。

（4）最大轉(zhuǎn)子電壓限制。

與定速抽水蓄能機(jī)組相比，限制條件要少一些，其中，額定容量限制、原動機(jī)輸出功率極限的計(jì)算方法與定速機(jī)組一致。由于變速抽水蓄能機(jī)組沒有功角穩(wěn)定極限，同時也無需考慮失勵的問題，故不存在靜穩(wěn)限制和失勵限制。但是仍需考慮轉(zhuǎn)子最大電壓和電流的限制。

3.3 最大轉(zhuǎn)子電流限制

變速抽蓄機(jī)組的最大轉(zhuǎn)子電流是取機(jī)組運(yùn)行在額定工作點(diǎn)時，轉(zhuǎn)子繞組流過的電流。額定工作點(diǎn)參數(shù)和定子電壓、滑差率已知，可根據(jù)公式（9）～（12），計(jì)算額定工作點(diǎn)的轉(zhuǎn)子電壓UrN及其相角δN，以及轉(zhuǎn)子額定電流IrN。取轉(zhuǎn)子電流的幅值保持為IrN、相角δ在0～360°范圍內(nèi)變化，根據(jù)轉(zhuǎn)子電流的不同取值可計(jì)算出對應(yīng)的定子有功功率和無功功率，這些功率點(diǎn)在功率平面上構(gòu)成的圓即最大轉(zhuǎn)子電流限制，該限制將縮小機(jī)組遲相運(yùn)行的范圍[10]。

3.4 最大轉(zhuǎn)子電壓限制

變速抽蓄機(jī)組的最大轉(zhuǎn)子電壓取決于轉(zhuǎn)子最大工作電壓及變流器的最大輸出電壓。設(shè)轉(zhuǎn)子電壓的幅值為最大轉(zhuǎn)子電壓Urmax，其相角δ在0～360°范圍內(nèi)變化，根據(jù)轉(zhuǎn)子電壓的不同取值可計(jì)算出對應(yīng)的定子有功功率和無功功率，這些功率點(diǎn)在功率平面上構(gòu)成的圓即最大轉(zhuǎn)子電壓限制，如果機(jī)組及變流器參數(shù)設(shè)計(jì)合理，功率運(yùn)行范圍一般不會受最大轉(zhuǎn)子電壓的限制。

3.5 功率圓圖繪制

同樣使用Mathematica軟件進(jìn)行繪圖，以標(biāo)幺值計(jì)算，定子電壓Us取額定電壓1，滑差率按制圖對象的最大次同步滑差-8%計(jì)，需注意當(dāng)采用發(fā)電方向慣例時，功率符號需取反。代碼如下：

SN=1;PF=0.9;Xs=0.18;Xr=0.10;Xm=6.4;s=-0.08;

PsN=SN*PF;QsN=Sqrt[SN2-PsN2];φN=ArcCos[PF];

S[P_,Q_]:=Q^2+P^2;

Ps[Us_ ,Is_]:=Re[ Us Conjugate[Is]];

Qs[Us_ ,Is_]:=Im[ Us Conjugate[Is]];

Pr[Ur_ ,Ir_]:=Re[ Ur Conjugate[Ir]];

Qr[Ur_ ,Ir_]:=Im[ Ur Conjugate[Ir]];

Ur[Ir_]：=s(((1-I Xm Ir)Xm)/(Xm+Xs)+I((Xm+Xr) Ir);

Is[Ur_,Ir_]:=（Ur/s-I( Xr+Xm） Ir)/(I Xm);

Isl[Ur_]:=(I Xm Ur/s-I( Xr+Xm)) /（（Xs+Xm）（Xr+Xm)-Xm2);

IsN=PsN-I QsN；

IrN=(1- I （Xm+Xs)IsN)/(I Xm);

UrN=Ur[IrN];

Irs=Table[Abs[IrN]( Cos[δ]+I Sin[δ])，{δ，0，2.1 Pi，0.1}];

Urs=Ur[Irs];

Iss=Is[Urs,Irs];

Url=0.10;

Urls=Table[Url (Cos[δ]+I Sin[δ]),{δ，1Pi，1.1 Pi，0.1}]；

Isls=Isl[Urls];

容量限制線=ContourPlot[S[Q,P]==1，{Q,-1,1},{P,0,1}];

輸出功率限制線=Plot[PsN,{x,-1,1}，PlotStyle->Red,PlotLabels->" 最大出力限制"];

轉(zhuǎn)子電流限制線列表=-1 Function[Iss,{Qs[1,Iss],Ps[1,Iss]}]/@Iss;

轉(zhuǎn)子電流限制線=ListLinePlot[轉(zhuǎn)子電流限制線列表，PlotStyle->Purple，PlotLabels->"最大轉(zhuǎn)子電流限制"];

轉(zhuǎn)子電壓限制線列表=-1 Function[Isls,{Qs[1,Isls],Ps[1,Is ls]}]/@Isls;

轉(zhuǎn)子電壓限制線=ListLinePlot[轉(zhuǎn)子電壓限制線列表，PlotStyle->Green,PlotLabels->"最大轉(zhuǎn)子電壓限制"];

Show[容量限制線，輸出功率限制線,轉(zhuǎn)子電流限制線,轉(zhuǎn)子電壓限制線，PlotRange->All,AspectRatio->Automatic,Axes->True, AxesLabel->{Q,P},PlotRangeClipping->False,FrameStyle->Black,LabelStyle->Black]

圖6為繪制出的定速抽水蓄能機(jī)組典型功率圓圖，其中各條曲線包圍的黃色陰影面積，就是機(jī)組的功率運(yùn)行范圍。

圖6 變速抽水蓄能機(jī)組功率圓圖Figure 6 PQ diagram of variable speed pumped storage unit

4 定速與變速抽水蓄能機(jī)組功率特性對比

除了電磁特性之外，如果再考慮水力特性，兩種機(jī)組還有以下區(qū)別：

（1）發(fā)電工況最小出力（基礎(chǔ)負(fù)荷）：變速機(jī)組由于變速對水力性能的改善，最小出力可降低至30%～40%PN，定速機(jī)組一般為50%PN左右。

（2）抽水工況入力范圍：定速機(jī)組入力范圍不可調(diào)，只能運(yùn)行在100%PN。變速機(jī)組由于電機(jī)軸功率與轉(zhuǎn)速成三次方關(guān)系，可運(yùn)行在70%～100%PN。

綜上所述，兩種抽水蓄能機(jī)組的運(yùn)行限制條件的對比可歸納為表1：

表1 定速與變速抽水蓄能機(jī)組運(yùn)行限制條件對比Table 1 Comparison of operation limiting conditions between fixed speed and variable speed pumped storage units

將兩種機(jī)組的功率圓畫在同一平面上，在機(jī)組主要參數(shù)大致相同的情況下，對比如圖7所示。

圖7 定速與變速抽水蓄能機(jī)組功率圓圖對比Figure 7 PQ diagram comparison of fixed speed and variable speed pumped storage units

5 結(jié)論

本文對定速抽水蓄能機(jī)組和變速抽水蓄能機(jī)組的功率特性、運(yùn)行范圍限制條件和功率圓圖作圖方法進(jìn)行了分析，所得結(jié)論如下：

（1）定速與變速抽水蓄能機(jī)組功率特性不同，功率運(yùn)行范圍的限制條件不完全一致，特別是變速機(jī)組不受靜態(tài)穩(wěn)定和失磁/低勵限制，機(jī)組穩(wěn)定性和進(jìn)相深度強(qiáng)于定速抽水蓄能機(jī)組。

（2）從功率圓圖的比較可以得出，無論發(fā)電還是抽水工況，變速抽水蓄能機(jī)組的功率運(yùn)行范圍都大大優(yōu)于定速抽水蓄能機(jī)組。

（3）兩種機(jī)組的功率圓圖作圖方法不同，本文提出的繪圖方法和Mathematica軟件代碼可以快速準(zhǔn)確地進(jìn)行功率圓圖繪制。

（4）變速抽水蓄能機(jī)組相對于定速抽水蓄能機(jī)組具有明顯的運(yùn)行性能優(yōu)勢，可為新型電力系統(tǒng)提供更好的功率支撐，具有良好的發(fā)展前景。