?；?，桂 林，駱 林，陳 俊，王祥珩

（1.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇省南京市 211102；2.清華大學(xué)電機(jī)系電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市 100084；3.東方電氣集團(tuán)東方電機(jī)有限公司，四川省德陽(yáng)市 618000）

0 引言

抽水蓄能機(jī)組目前有兩種機(jī)型，即傳統(tǒng)的同步電機(jī)和后來(lái)興起的交流勵(lì)磁電機(jī)。由于優(yōu)良的調(diào)速和控制性能，交流勵(lì)磁電機(jī)在抽水蓄能領(lǐng)域有良好的應(yīng)用前景[1][2]。日本和歐洲已經(jīng)較早地將交流勵(lì)磁機(jī)組用于變速抽水蓄能[3][4]。

繞組內(nèi)部故障會(huì)對(duì)電機(jī)造成重大損害，為保證安全運(yùn)行，需要分析交流勵(lì)磁電機(jī)的內(nèi)部故障特點(diǎn)并制定針對(duì)性強(qiáng)的主保護(hù)方案。交流勵(lì)磁電機(jī)和風(fēng)電中應(yīng)用的雙饋異步電機(jī)構(gòu)造相近，已有一些文獻(xiàn)研究了雙饋電機(jī)的內(nèi)部故障。文獻(xiàn)[5]通過(guò)對(duì)雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)子電流和探測(cè)線圈電壓的分析來(lái)檢測(cè)定子匝間故障，對(duì)定子匝間故障時(shí)轉(zhuǎn)子電流中各種諧波分量的來(lái)源進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[6]監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)子電壓和轉(zhuǎn)子電流的特征頻譜來(lái)識(shí)別雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障。文獻(xiàn)[7]建模并仿真了DFIG的定子繞組匝間短路，分析了在外部電網(wǎng)電壓驟降情況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。文獻(xiàn)[8]建模并分析了在DFIG定子繞組匝間短路時(shí)抑制并網(wǎng)點(diǎn)電壓降落的控制策略。文獻(xiàn)[9]介紹了雙饋系統(tǒng)轉(zhuǎn)子側(cè)變換器的矢量控制模型，提出繞組內(nèi)部故障時(shí)，控制系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)子調(diào)制指令會(huì)出現(xiàn)特征頻率分量，據(jù)此識(shí)別繞組內(nèi)部故障。還有一些文獻(xiàn)引入了新型的數(shù)據(jù)處理方法以更有效地提取故障信息，比如新型的離散小波變換[10]，數(shù)字前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]，改進(jìn)的小波分析[12]等。因此，現(xiàn)有文獻(xiàn)在建模方面多采用dq0模型，但是在繞組內(nèi)部故障時(shí)對(duì)稱性被破壞，dq0模型無(wú)法得到準(zhǔn)確的短路計(jì)算結(jié)果；實(shí)驗(yàn)方面則多用串接附加電阻模擬繞組內(nèi)部故障，這雖可以模擬不平衡磁場(chǎng)，但和實(shí)際發(fā)生的內(nèi)部短路仍有一定區(qū)別。

不同于dq0模型的相繞組整體建模，多回路理論以線圈為單元建立電機(jī)模型，模型在繞組不對(duì)稱時(shí)仍然準(zhǔn)確，因而適用于電機(jī)繞組的內(nèi)部故障分析。多回路理論已經(jīng)被成功用于同步電機(jī)的繞組內(nèi)部故障分析[13]，文獻(xiàn)[14-16]基于多回路理論分析了同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組匝間短路并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組為直流勵(lì)磁繞組，而交流勵(lì)磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組為三相對(duì)稱繞組，但同樣可以用多回路理論分析其轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障。

本文運(yùn)用多回路理論研究交流勵(lì)磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障，首先進(jìn)行理論分析和故障仿真，然后在特制的交流勵(lì)磁樣機(jī)上進(jìn)行了轉(zhuǎn)子繞組各種內(nèi)部故障的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果印證了理論分析及仿真。研究發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障時(shí)，分?jǐn)?shù)次諧波磁場(chǎng)在定子同相分支間引起的環(huán)流是最明顯的故障特征，本文也分析了該環(huán)流產(chǎn)生的物理過(guò)程。最后本文根據(jù)交流勵(lì)磁電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障時(shí)的故障特征，提出了監(jiān)測(cè)定子分支環(huán)流的新型轉(zhuǎn)子繞組保護(hù)方案。

1 基于多回路理論的交流勵(lì)磁電機(jī)建模

多回路理論從單個(gè)線圈出發(fā)計(jì)算電感矩陣，因而可以準(zhǔn)確考慮繞組內(nèi)部故障時(shí)產(chǎn)生的各種諧波磁場(chǎng)，也可以考慮繞組的不同連接方式，靈活設(shè)置內(nèi)部故障點(diǎn)[13]。定子和轉(zhuǎn)子線圈有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以它們之間的互感是轉(zhuǎn)子位置角的時(shí)變函數(shù)，因而會(huì)形成帶時(shí)變系數(shù)的微分方程組，用數(shù)值方法求解即可仿真交流勵(lì)磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障。文獻(xiàn)[17]基于多回路理論分析交流勵(lì)磁電機(jī)的定子繞組內(nèi)部故障，詳細(xì)介紹多回路數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程，給出以定子和轉(zhuǎn)子所有支路電流為狀態(tài)變量的時(shí)變系數(shù)微分方程組：

式中：[U]——支路電壓列向量；

p——微分算子；

[L]——時(shí)變的電感矩陣；

[I]——支路電流列向量；

[R]——支路電阻；

[B′]——定子和轉(zhuǎn)子側(cè)外加電壓的列向量。

式（1）為交流勵(lì)磁電機(jī)的多回路數(shù)學(xué)模型，發(fā)生繞組內(nèi)部短路時(shí)需要增加相應(yīng)的故障附加支路并計(jì)算對(duì)應(yīng)的電感矩陣，本文將在此模型基礎(chǔ)上分析交流勵(lì)磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障。

2 轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障的仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為進(jìn)行轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障實(shí)驗(yàn)，在湘潭電機(jī)廠訂制了一臺(tái)交流勵(lì)磁樣機(jī)，基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 交流勵(lì)磁樣機(jī)基本參數(shù)Table 1 Parameters of the AC excitation prototype

如圖1所示，為進(jìn)行內(nèi)部故障實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部引出了多個(gè)抽頭。實(shí)驗(yàn)線路如圖2所示。

圖1 交流勵(lì)磁樣機(jī)轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部抽頭Figure 1 Rotor winding taps of the AC excitation prototype

圖2 交流勵(lì)磁樣機(jī)實(shí)驗(yàn)接線圖Figure 2 Wring diagram of the AC excitation prototype

實(shí)驗(yàn)中交流勵(lì)磁樣機(jī)由同軸的直流電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)，控制系統(tǒng)通過(guò)轉(zhuǎn)速閉環(huán)保證樣機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障后轉(zhuǎn)速維持不變。用自耦調(diào)壓器給樣機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組加工頻勵(lì)磁電壓，定子側(cè)有空載和對(duì)稱電阻負(fù)載兩種不同工況。

轉(zhuǎn)子繞組每相只有一個(gè)分支，內(nèi)部短路的類型有同相同分支匝間短路和相間短路，在定子側(cè)空載和對(duì)稱電阻負(fù)載的不同工況下，本文分別進(jìn)行了上述兩種類型的轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部短路實(shí)驗(yàn)。下面在兩種工況下各舉一例來(lái)對(duì)比轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2.1 單機(jī)空載時(shí)發(fā)生同相同分支匝間短路

樣機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組由調(diào)壓器施加50Hz的對(duì)稱勵(lì)磁電壓，轉(zhuǎn)速維持900r/min，根據(jù)樣機(jī)基本參數(shù)可知定子頻率為95Hz，單機(jī)空載進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后設(shè)置轉(zhuǎn)子U相的抽頭U1對(duì)U2短路。圖3對(duì)比故障前后的電流波形（故障時(shí)刻為0.3s）。

圖3 單機(jī)空載U1對(duì)U2短路時(shí)的電流波形Figure 3 Waveforms under short-circuit between U1and U2tap in the condition of single machine with no load

單機(jī)空載時(shí)，實(shí)驗(yàn)波形中故障前就存在微小的定子分支電流，這是樣機(jī)定子繞組本身的不平衡造成的同相分支間環(huán)流，仿真波形無(wú)此環(huán)流。故障后定子分支間環(huán)流突然增大且波形畸變嚴(yán)重，下面對(duì)比故障達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)定子和轉(zhuǎn)子電流的頻譜。

由圖4可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子繞組同相同分支匝間短路后，轉(zhuǎn)子電流仍以50Hz為主，與正常運(yùn)行相比頻率特征沒(méi)有明顯變化。內(nèi)部短路后最明顯的特征是定子分支中出現(xiàn)環(huán)流，以下分析定子環(huán)流的產(chǎn)生原理。

圖4 單機(jī)空載U1對(duì)U2短路時(shí)定轉(zhuǎn)子電流頻譜Figure 4 Spectra under short-circuit between U1and U2tap in the condition of single machine with no load

轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部短路時(shí)短路匝出現(xiàn)很大的頻率為sω（即轉(zhuǎn)子側(cè)供電頻率，s為轉(zhuǎn)差率）的短路電流，該短路電流會(huì)產(chǎn)生奇數(shù)、偶數(shù)和分?jǐn)?shù)次諧波磁場(chǎng)，以下分析這三種磁場(chǎng)對(duì)定子繞組的影響：

（1）偶數(shù)次諧波磁場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)電機(jī)的定子繞組為疊繞組，每支路為相鄰極下的兩個(gè)線圈組反向串聯(lián)，對(duì)于偶數(shù)次磁場(chǎng)，相鄰極下的兩個(gè)線圈組相位相差 360電角度的整數(shù)倍，故偶數(shù)次磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁鏈相同，又因?yàn)橄噜彉O下的兩個(gè)線圈組反向串聯(lián)，所以偶數(shù)次磁場(chǎng)在每支路中產(chǎn)生的磁鏈為0，不會(huì)在定子繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

（2）基波和奇數(shù)次諧波磁場(chǎng)。這些是電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)就存在的磁場(chǎng)，在定子同相的所有支路中感應(yīng)出相同的電動(dòng)勢(shì)，因而不會(huì)產(chǎn)生環(huán)流。

（3）分?jǐn)?shù)次諧波磁場(chǎng)。對(duì)于基波和整數(shù)次諧波磁場(chǎng)，定子同相的各支路相差360電角度的整數(shù)倍，電動(dòng)勢(shì)相位相同，但對(duì)于分?jǐn)?shù)次諧波磁場(chǎng)，同相各支路間的角度差不是360度的整數(shù)倍，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值相同但相位不同，從而在定子同相支路間產(chǎn)生環(huán)流。

綜上，轉(zhuǎn)子繞組短路電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中只有分?jǐn)?shù)次磁場(chǎng)會(huì)在定子支路間形成環(huán)流，圖5分析轉(zhuǎn)子短路電流在定子繞組中感應(yīng)產(chǎn)生環(huán)流的頻率：

圖5 轉(zhuǎn)子繞組短路電流感應(yīng)產(chǎn)生定子環(huán)流的物理過(guò)程Figure 5 Generating process of the stator circulating current induced by the rotor short circuit current

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)3對(duì)極，轉(zhuǎn)子頻率50Hz，定子頻率95Hz，按上述分析，分?jǐn)?shù)次磁場(chǎng)在定子支路間產(chǎn)生環(huán)流的頻率見(jiàn)表2：

表2 轉(zhuǎn)子內(nèi)部故障時(shí)定子支路間環(huán)流的頻率Table 2 Frequency of the circulating current in stator branches under rotor winding internal fault

定子環(huán)流的頻譜圖與表3的理論分析相符，且仿真中定子9個(gè)支路同一頻率的電流幅值相等，這是因?yàn)槎ㄗ永@組9個(gè)支路嚴(yán)格對(duì)稱。實(shí)驗(yàn)中同一頻率定子各支路的幅值略有不同，這是實(shí)驗(yàn)電機(jī)的固有不對(duì)稱和測(cè)量誤差等原因造成的。

表3 單機(jī)空載U1對(duì)U2短路時(shí)各電氣量穩(wěn)態(tài)值Table 3 Steady-state values under short- circuit between U1and U2tap when single machine with no load

理論分析得出頻率成分后，表3對(duì)比各電氣量不同頻率分量的穩(wěn)態(tài)值。

舉例分析分?jǐn)?shù)次磁場(chǎng)引起定子不同支路間環(huán)流的相位關(guān)系，表3中的35Hz分量由反轉(zhuǎn)的1/3次磁場(chǎng)引起，根據(jù)樣機(jī)定子繞組連接示意圖。

圖5中，如果以A1為空間0°，則A3、B3、C1的空間位置分別為360°、240°、-240°，那么由反轉(zhuǎn) 1/3次磁場(chǎng)引起的相位分別為-120°、-80°、80°，與上面的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。其他頻率分量的相位關(guān)系也可以類似驗(yàn)證，這也印證了分?jǐn)?shù)次磁場(chǎng)引起定子支路間環(huán)流的理論。

2.2 單機(jī)帶電阻負(fù)載時(shí)發(fā)生相間短路

轉(zhuǎn)速維持900r/min，轉(zhuǎn)子頻率為50Hz，定子頻率為95Hz，單機(jī)帶電阻負(fù)載，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后設(shè)置抽頭U1對(duì)V1短路（見(jiàn)圖6）。圖7～圖8簡(jiǎn)單給出波形對(duì)比和頻譜分析（故障時(shí)刻為0.5s）。

圖6 樣機(jī)定子繞組連接示意圖Figure 6 Connection of stator windings of the prototype

圖7 單機(jī)帶電阻負(fù)載U1對(duì)V1短路時(shí)電流波形Figure 7 Waveforms under short-circuit between U1and V1tap in the condition of single machine with resistance load

圖8 單機(jī)帶電阻負(fù)載U1對(duì)V1短路穩(wěn)態(tài)時(shí)的頻譜Figure 8 Spectra under short-circuit between U1and V1tap in the condition of single machine with resistance load

與匝間短路相比，內(nèi)部相間短路時(shí)定子分支電流包含的頻率成分沒(méi)有變化，只是故障更嚴(yán)重所以環(huán)流幅值更大。需要注意定子線電流仍然只有正常運(yùn)行時(shí)的95Hz分量，這是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)次諧波磁場(chǎng)在定子同相所有分支中感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)之和為0，所以相應(yīng)的頻率成分只會(huì)出現(xiàn)在分支環(huán)流中而不會(huì)出現(xiàn)在線電流中。表4對(duì)比不同頻率分量的穩(wěn)態(tài)值。

表4 單機(jī)帶電阻負(fù)載U1對(duì)V1短路時(shí) 各電氣量穩(wěn)態(tài)值Table 4 Steady-state values under short-circuit between U1and V1tap under single machine with resistance load

3 監(jiān)測(cè)定子分支環(huán)流的交流勵(lì)磁電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組新型主保護(hù)方案

本節(jié)討論交流勵(lì)磁電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組的主保護(hù)設(shè)計(jì)。大型變速抽水蓄能機(jī)組轉(zhuǎn)子繞組是每相多分支的，首先考慮能否像定子側(cè)一樣采用傳統(tǒng)的橫差和縱差保護(hù)。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸上有三個(gè)滑環(huán)，運(yùn)行時(shí)可以測(cè)量機(jī)端線電流，但無(wú)法測(cè)量中性點(diǎn)側(cè)的分支電流，若采用傳統(tǒng)的橫差和縱差保護(hù)，就得增加相應(yīng)的滑環(huán)和TA。而且交流勵(lì)磁電機(jī)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子的頻率很低，但電磁型TA的低頻特性很差，無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量低頻電流，所以需要采用其他測(cè)量方法。綜上，轉(zhuǎn)子繞組采用傳統(tǒng)橫差和縱差保護(hù)方案的成本較高、可行性差，應(yīng)該考慮其他思路的保護(hù)方案。

根據(jù)本文的仿真和實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部短路時(shí)產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)次諧波磁場(chǎng)會(huì)在定子分支中引起很大的環(huán)流，環(huán)流頻率與轉(zhuǎn)速有關(guān)，故可以考慮監(jiān)測(cè)定子分支電流的特征頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子繞組保護(hù)。從以下幾點(diǎn)分析該方案的可行性：

（1）靈敏度。轉(zhuǎn)子繞組的內(nèi)部故障產(chǎn)生分?jǐn)?shù)次諧波磁場(chǎng)并在定子分支中引起環(huán)流，該環(huán)流在轉(zhuǎn)子繞組正常時(shí)理論上為0，所以定值應(yīng)可靠躲過(guò)正常運(yùn)行時(shí)各種工況實(shí)測(cè)的不平衡電流最大值，定值會(huì)很低，定值記為Iset。發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障時(shí)，定子同相分支環(huán)流會(huì)明顯增大，取環(huán)流有效值作為保護(hù)動(dòng)作值Iop，Iop為轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障時(shí)的不平衡電流計(jì)算值。定義靈敏度見(jiàn)式（2），定值很低而故障時(shí)動(dòng)作值很高，所以該保護(hù)方案的靈敏度很高。

（2）排他性?？疾煸撆袚?jù)能否將轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障與變速抽水蓄能機(jī)組的其他故障進(jìn)行有效區(qū)分。這里考慮交流勵(lì)磁變速抽水蓄能機(jī)組幾種常見(jiàn)的故障類型：①定子繞組外部短路時(shí)，定子穩(wěn)態(tài)電流中僅存在基波。②定子繞組內(nèi)部故障時(shí)，雖然短路的定子繞組也會(huì)產(chǎn)生分?jǐn)?shù)次和偶數(shù)次空間諧波磁場(chǎng)，但這些磁場(chǎng)在定子中僅感應(yīng)基波頻率的電流。③定子單相接地時(shí)，僅會(huì)出現(xiàn)基波零序電壓及機(jī)端和中性點(diǎn)側(cè)3次諧波電壓比值的變化，但是定子分支電流變化很微弱。④轉(zhuǎn)子一點(diǎn)接地時(shí)，因?yàn)闆](méi)有電流通路，所以不會(huì)引起氣隙磁場(chǎng)的畸變，進(jìn)而在定子側(cè)沒(méi)有反應(yīng)。⑤轉(zhuǎn)子靜偏心時(shí)，不平衡電流只有基波和奇數(shù)次諧波。所以上述幾種常見(jiàn)的故障都不會(huì)產(chǎn)生分?jǐn)?shù)次諧波磁場(chǎng)引起的特殊頻率的環(huán)流，該特征環(huán)流是轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障的獨(dú)有故障特征，一旦出現(xiàn)可以直接排除其他故障類型，不需要引入輔助判據(jù)來(lái)區(qū)分故障類型。

（3）實(shí)用性。變速抽水蓄能機(jī)組的定子繞組主保護(hù)配置方案已經(jīng)可以測(cè)量分支電流，不需額外增加TA，只需在保護(hù)裝置中增加相應(yīng)的計(jì)算。而且根據(jù)理論和仿真，轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障時(shí)的定子分支間環(huán)流有很寬的頻譜，可以選擇較高頻率的環(huán)流作為監(jiān)測(cè)量，這樣就規(guī)避了電磁型TA無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量低頻電流的問(wèn)題。

綜上，監(jiān)測(cè)分?jǐn)?shù)次諧波磁場(chǎng)引起的定子分支間環(huán)流是交流勵(lì)磁變速抽水蓄能機(jī)組轉(zhuǎn)子繞組主保護(hù)的可行方法。

4 結(jié)論

本文依據(jù)多回路理論分析交流勵(lì)磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障，理論分析和暫態(tài)仿真后，在特制的交流勵(lì)磁樣機(jī)上進(jìn)行了不同工況下不同短路類型的轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型和仿真計(jì)算的正確性。

交流勵(lì)磁樣機(jī)轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障時(shí)，定子繞組中出現(xiàn)的同相分支間環(huán)流是最明顯的故障特征，該環(huán)流由內(nèi)部故障產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)次諧波磁場(chǎng)引起，環(huán)流的頻率分量豐富且不固定，與電機(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān)。針對(duì)變速抽水蓄能機(jī)組的轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部故障，本文基于該故障特征提出了監(jiān)測(cè)定子分支環(huán)流的新型保護(hù)方案，分析表明該方案有較強(qiáng)的實(shí)用性。