陳柯勛 張雪英 邱偉

摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)GNSS接收機(jī)完好性監(jiān)測(cè)算法由于可用性判斷過(guò)程過(guò)于保守、誤差保護(hù)水平值過(guò)大而導(dǎo)致算法可用性差的問(wèn)題，優(yōu)化了傳統(tǒng)算法的可用性判斷過(guò)程，根據(jù)衛(wèi)星故障檢測(cè)難度給出了漏檢率的動(dòng)態(tài)分配方法，以及相應(yīng)的VPL計(jì)算方法。理論分析表明，上述改進(jìn)方法可以在不降低總體完好性指標(biāo)的同時(shí)最小化誤差保護(hù)水平值，從而提高接收機(jī)完好性監(jiān)測(cè)算法的可用性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的GNSS接收機(jī)完好性監(jiān)測(cè)算法的可用性比傳統(tǒng)算法提高了1.5%～2.5%。

關(guān)鍵詞：GNSS接收機(jī);完好性監(jiān)測(cè);垂直保護(hù)水平;可用性

DOI：10.15938/j.jhust.2021.03.015

中圖分類(lèi)號(hào)： TN859

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2021）03-0103-05

An Improved Integrity Monitoring Algorithm for GNSS Receiver

CHEN Ke-xun1，2， ZHANG Xue-ying1， QIU Wei2

（1.College of Information and Computer，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030600， China;

2.Beijing Institute of Strength and Environment Engineering，Beijing 100076， China）

Abstract：In view of the problem that the availability judgment process of traditional GNSS receiver integrity monitoring algorithm is too conservative， and the error protection level value is too large， resulting in poor availability， the availability judgment process of the traditional algorithm is optimized， the dynamic allocation method of the missed detection rate according to difficulty of satellite fault detection， and corresponding calculation method about VPL are given. Theoretical analysis shows that the above methods can minimize the error protection level value without reducing the overall integrity index to improve the usability of the receiver integrity monitoring algorithm. Simulation experiments results show that the usability of the improved GNSS receiver integrity monitoring algorithm is 1.5%～2.5% higher than traditional algorithm.

Keywords：GNSS receiver; integrity monitoring; vertical protection level; availability

0 引 言

完好性是評(píng)價(jià)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）性能的重要指標(biāo)之一，它指衛(wèi)星定位誤差超過(guò)允許門(mén)限時(shí)，系統(tǒng)能夠及時(shí)給出告警的能力，通常通過(guò)指標(biāo)危險(xiǎn)誤導(dǎo)性信息概率（probability of hazardously misleading information，PHMI）進(jìn)行衡量。完好性監(jiān)測(cè)（receiver autonomous integrity monitoring， RAIM）功能是GNSS接收機(jī)設(shè)計(jì)的重要功能模塊之一，它利用超定解對(duì)衛(wèi)星測(cè)量值進(jìn)行一致性校驗(yàn)，在接收機(jī)發(fā)生故障或受影響無(wú)法提供導(dǎo)航服務(wù)時(shí)，具有向用戶(hù)發(fā)出預(yù)警信息的重要作用[1-2]，是GNSS完好性監(jiān)測(cè)的重要組成部分。隨著B(niǎo)DS、Galileo和GLONASS等系統(tǒng)的快速發(fā)展，可用衛(wèi)星數(shù)目不斷增加，RAIM算法的性能得到了快速提升，而RAIM算法的可用性作為性能指標(biāo)之一，不僅與RAIM算法本身有關(guān)，還與RAIM算法的可用性判斷方法有關(guān)[3-5]，因此有必要針對(duì)RAIM算法的可用性判斷方法開(kāi)展相關(guān)研究。

傳統(tǒng)的RAIM算法在分配漏檢率時(shí)沒(méi)有充分考慮各種因素，對(duì)于每顆衛(wèi)星都分配相同的漏檢率，導(dǎo)致傳統(tǒng)的RAIM算法在判斷可用性時(shí)，誤差保護(hù)水平（protection level，PL）的估計(jì)過(guò)程過(guò)于保守，估計(jì)值過(guò)大，從而降低了RAIM算法的可用性[6-7]。為了解決該問(wèn)題，本文在傳統(tǒng)的RAIM算法可用性判斷方法的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了漏檢率的分配方法，以及垂直保護(hù)水平（vertical protection level，VPL）的計(jì)算過(guò)程，從而優(yōu)化RAIM算法的可用性判斷過(guò)程，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，驗(yàn)證了改進(jìn)方法的有效性。

1 RAIM算法原理

1.1 最小二乘法求解

GNSS系統(tǒng)的偽距觀測(cè)方程如式（1）所示：

y=GX+ε（1）

式中，y∈Rn+1代表偽距與近似計(jì)算偽距差值的n維矢量;n為可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目，G∈Rn+4為一個(gè)線性化后的觀測(cè)矩陣;X∈R4+1代表用戶(hù)接收機(jī)的鐘差和位置，為一個(gè)四維待解向量;ε∈Rn+1代表對(duì)各個(gè)衛(wèi)星之間的偽距離進(jìn)行測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的誤差。

根據(jù)最小二乘原理[8]，式（1）中向量X的最小二乘解如式（2）所示。

X^=（GTG）-1GTy（2）

定義向量w描述殘差，可以得到偽距殘差向量如式（3）所示：

w=y-（GTG）-1GTy=[I-G（GTG）-1GT]ε（3）

令S=I-G（GTG）-1GT，則式（3）可簡(jiǎn)化如式（4）所示。

w=Sε（4）

1.2 基于偽距殘差平方和的故障檢測(cè)

從式（4）中可以看出，由于向量w包含衛(wèi)星測(cè)距的誤差信息，因此可以被用來(lái)判斷是否存在故障星[9-10]。通常情況下，采用基于偽距殘差平方和SSE的方法進(jìn)行故障檢測(cè)，如式（5）所示。

SSE=wTw（5）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論[11]，如果偽距誤差向量ε中的各個(gè)分量相互獨(dú)立且服從均值為0、方差為σ20的正態(tài)分布，則SSE/σ20服從自由度為n-4的χ2分布，若ε中的各個(gè)分量相互獨(dú)立且服從均值不為0、方差為σ20的正態(tài)分布，則SSE/σ20服從自由度為n-4的非中心化參數(shù)為E（SSE/σ20） 的非中心化χ2分布[12]。

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，通常使用統(tǒng)計(jì)檢測(cè)量Tx進(jìn)行故障檢測(cè)，Tx的計(jì)算方式如式（6）所示。

Tx=SSE/（n-4）（6）

在接收機(jī)定位過(guò)程中，將Tx與檢測(cè)門(mén)限Tx進(jìn)行對(duì)比，如果Tx≥T0，則說(shuō)明有故障星;如果Tx

2 傳統(tǒng)的RAIM算法可用性判斷方法

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，在進(jìn)行接收機(jī)故障檢測(cè)之前，首先要判斷RAIM算法的可用性，具體的判斷方法包括以下兩步：

1）首先判斷可視衛(wèi)星數(shù)目，若可視衛(wèi)星數(shù)目少于5顆，則沒(méi)有冗余的觀測(cè)量，此時(shí)RAIM算法不可用，若可視衛(wèi)星數(shù)目不少于5顆，則進(jìn)入步驟2）;

2）計(jì)算誤差保護(hù)水平（PL），并將計(jì)算結(jié)果與誤差保護(hù)水平的門(mén)限值進(jìn)行比較，若計(jì)算結(jié)果大于門(mén)限值，則RAIM算法不可用。

誤差保護(hù)水平包括水平誤差保護(hù)水平（horizontal protection level，HPL）和VPL，這兩個(gè)指標(biāo)均可以用來(lái)判斷RAIM算法的可用性[15]。本文采用VPL為例介紹傳統(tǒng)的RAIM算法可用性判斷過(guò)程（假設(shè)可視衛(wèi)星數(shù)目不少于5顆）。

假定衛(wèi)星存在故障，則SSE/σ2服從自由度為χ2 的非中心化 分布。給定漏檢率PMD ，可以確定非中心化參數(shù)λ 為

P（SSE/σ2

根據(jù)式（4）中對(duì)S的定義，令A(yù)=I-S=G（GTG）-1G，則傳統(tǒng)的VPL計(jì)算方法如式（8）所示。

VPL=maxi=1：nA3iSiiλmin（8）

其中：A3i為矩陣A的第3行的第i個(gè)元素，Sii為矩陣S的第i行的第i個(gè)元素，λmin為式（7）中非中心化參數(shù)λ的最小值。

從式（7）和式（8）中可以看出，漏檢率PMD通常是在在完好性檢測(cè)進(jìn)行以前就已經(jīng)被確定，該方法沒(méi)有考慮不同衛(wèi)星所導(dǎo)致定位誤差不同這一因素，對(duì)那些很難探測(cè)到故障的衛(wèi)星和較易探測(cè)故障的衛(wèi)星分配相同的漏檢率PMD，導(dǎo)致VPL的估計(jì)太過(guò)保守，從而降低了接收機(jī)RAIM的可用性[16-17]。

3 改進(jìn)的RAIM算法可用性判斷方法

針對(duì)傳統(tǒng)的RAIM算法可用性判斷方法存在的問(wèn)題，本文的RAIM算法可用性判斷方法改進(jìn)思路是改進(jìn)VPL的計(jì)算過(guò)程，通過(guò)對(duì)故障檢測(cè)難易程度分配不同的漏檢率，難度較大的衛(wèi)星則分配較大的漏檢，這種分配方法可以保證在總體完好性指標(biāo)不會(huì)發(fā)生變化的同時(shí)，還能夠精確的估計(jì)出VPL的值，從而提高接收機(jī)完好性監(jiān)測(cè)的可用性。改進(jìn)的VPL計(jì)算方式如式（9）所示：

VPL1=maxi=1：nA3iSiiλmin，αiPmd，i（9）

其中，λmin，αiPmd，i表示基于第i顆星上分配的漏檢率PMD，i而得出的非中心化參數(shù)，所以式（9）就轉(zhuǎn)換為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，如式（10）所示：

VPL1=minmaxi=1：nA3iSiiλmin，αiPmd，i（10）

其中，∑ni=1αiPmd，i=PHMI，其中αi是衡量分配衛(wèi)星故障檢測(cè)難易程度的動(dòng)態(tài)參數(shù)，默認(rèn)狀態(tài)下可以取加權(quán)平均。在滿(mǎn)足∑ni=1αiPmd，i=PHMI時(shí)，以上優(yōu)化問(wèn)題可以在如式（11）所示的情況下求解。

A31S11λmin，α1Pmd，1=…=A3nSnnλmin，αnPmd，n（11）

本文提出的改進(jìn)方法是在VPL計(jì)算過(guò)程中按照算法原理進(jìn)行不定期更新計(jì)算。不過(guò)在計(jì)算VPL時(shí)，由于BDS衛(wèi)星等效測(cè)距誤差、GPS系統(tǒng)方面存在一定的差異，應(yīng)該要使用等效測(cè)距誤差大的系統(tǒng)，以便降低系統(tǒng)目標(biāo)判斷錯(cuò)誤的頻率[18]。當(dāng)存在六個(gè)未知數(shù)時(shí)，如果想要進(jìn)行定位，衛(wèi)星的數(shù)量就必須達(dá)到六顆[19]。隨之，系統(tǒng)自由度也從原來(lái)單一系統(tǒng)中的n-4減少為n-6。因此，如果想要在雙模GNSS接收機(jī)中使用改進(jìn)RAIM算法進(jìn)行檢測(cè)，觀測(cè)衛(wèi)星的數(shù)量就必須達(dá)到7顆;如果想要利用該算法進(jìn)行糾錯(cuò)，衛(wèi)星數(shù)量就必須達(dá)到8顆[20]。

4 實(shí)驗(yàn)仿真分析

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中選用GPS/BDS雙模接收機(jī)，該接收機(jī)可以同時(shí)接收和處理GPS L1頻點(diǎn)衛(wèi)星信號(hào)和BDS B1、B2頻點(diǎn)衛(wèi)星信號(hào)。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，利用18顆GPS衛(wèi)星和20顆BDS衛(wèi)星組成的星座進(jìn)行仿真分析。利用平均點(diǎn)角、上升節(jié)經(jīng)度、軌道半徑與傾角、等參數(shù)來(lái)區(qū)分不同衛(wèi)星。假設(shè)GPS軌道傾角55°，軌道半徑（26m 560m 623.69m），18顆衛(wèi)星平均分布在25.7303°～325.7303°的6條軌道上，間隔60°。設(shè)BD星的軌道傾角為54°，軌道半徑為（29m 378m 137m）。20顆衛(wèi)星在0°～ 240°的3個(gè)軌道平面上，以120°的間隔均勻分布。

三頻（GPS L1頻點(diǎn)和BDS B1、B2頻點(diǎn)）誤差模型采用式（12）進(jìn)行模擬：

σ2k=URAk+σ2k，trop+σ2k，noise+σ2k，mp（12）

其中：σ2k表示第k個(gè)觀測(cè)量的誤差方差; URAk表示第k個(gè)觀測(cè)量的用戶(hù)測(cè)距精度; σk，trop表示對(duì)流層延遲的標(biāo)準(zhǔn)差;σk，noise為接收機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差;σk，mp為多徑效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算方法為

σk，trop=0.12×1.0010.002001+sin2（elev）（13）

σk，noise=0.04-0.02（elev×180/π-5）/85（14）

σk，mp0.13+0.153exp（elev×180/π/10）（15）

其中elev是衛(wèi)星仰角。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文基于上述實(shí)驗(yàn)環(huán)境，對(duì)傳統(tǒng)的RAIM算法可用性判斷方法和改進(jìn)后的RAIM算法可用性判斷方法進(jìn)行了對(duì)比分析。在48 h以?xún)?nèi)，每分鐘采樣1次，共得到了1445個(gè)歷元結(jié)果，觀測(cè)量的用戶(hù)測(cè)距精度統(tǒng)一設(shè)置為1m。在固定東經(jīng)10°，北緯25°的情況下，圖1給出了傳統(tǒng)方法的衛(wèi)星個(gè)數(shù)與RAIM可用性的關(guān)系，圖2給出了改進(jìn)方法檢測(cè)的衛(wèi)星個(gè)數(shù)與RAIM可用性的關(guān)系。

對(duì)比圖1和圖2可以看出本文所述改進(jìn)RAIM算法在RAIM檢測(cè)效果上更優(yōu)。

同樣的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中，分別計(jì)算兩種可用性判斷方法的VPL值，可以得出計(jì)算結(jié)果如圖3所示。在圖3中，VPL1表示傳統(tǒng)方法的VPL值，VPL2表示改進(jìn)方法的VPL值。從圖3中可以看出改進(jìn)后的VPL整體值偏小，說(shuō)明改進(jìn)的RAIM算法可用性更優(yōu)。

相同的實(shí)驗(yàn)條件下，可以得到VPL值的累積概率密度分布函數(shù)（CDF）如圖4所示，從圖4中可以看出，改進(jìn)的RAIM算法可用性判斷方法使得VPL值減小了10%左右，當(dāng)VAL=35時(shí)，改進(jìn)的RAIM算法可用性得到了2.5%的提高。

綜合以上仿真結(jié)果可以看出，改進(jìn)RAIM算法通過(guò)改進(jìn)VPL計(jì)算過(guò)程，合理化分配衛(wèi)星漏檢率，提高了傳統(tǒng)RAIM算法的可用性。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)傳統(tǒng)的RAIM算法在分配漏檢率時(shí)對(duì)于每顆衛(wèi)星都分配相同的漏檢率這一缺陷，通過(guò)改進(jìn)漏檢率分配方法，以及傳統(tǒng)的RAIM算法可用性判斷方法中的VPL計(jì)算過(guò)程，從而最小化VPL值，達(dá)到提高RAIM算法可用性的目標(biāo)，一系列的實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所述方法的有效性。隨著各個(gè)GNSS的進(jìn)一步發(fā)展以及人們更加深入的研究，RAIM算法將會(huì)不斷被優(yōu)化，其可用性也會(huì)不斷被提高。

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（編輯：王 萍）