董浩 潘建伍

南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 211106

引言

“連續(xù)倒塌”指的是建筑結(jié)構(gòu)由初始的局部破壞，從構(gòu)件到構(gòu)件擴(kuò)展，最終導(dǎo)致一部分結(jié)構(gòu)倒塌或整個(gè)結(jié)構(gòu)倒塌［1］。在建筑結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)和計(jì)算方法中，一種常見的方法是災(zāi)害無關(guān)型方法，指的是假設(shè)受災(zāi)害作用的構(gòu)件完全破壞失效，對(duì)剩余結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的承載和變形能力進(jìn)行檢驗(yàn)和設(shè)計(jì)的方法?！安鸪龢?gòu)件法”（也叫作“替換路徑法”）作為災(zāi)害無關(guān)型方法的一種，被廣泛應(yīng)用于抗連續(xù)倒塌研究。建筑結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌的試驗(yàn)研究耗費(fèi)高、難度大，因此人們更加傾向于使用數(shù)值模擬技術(shù)進(jìn)行連續(xù)倒塌分析，主流的數(shù)值分析方法包括非線性擬靜力分析和非線性動(dòng)力分析［2］。

堿式硫酸鎂水泥具有早強(qiáng)、高強(qiáng)、高抗拉和高抗折等力學(xué)性能優(yōu)勢(shì)，用堿式硫酸鎂膠凝材料澆筑的混凝土具有極其優(yōu)越的力學(xué)性能［3］，此前已有堿式硫酸鎂水泥混凝土（以下簡(jiǎn)稱“堿鎂混凝土”）梁和柱構(gòu)件的力學(xué)性能［4］以及堿鎂混凝土框架結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)的抗震性能［5］的相關(guān)研究，認(rèn)為堿鎂混凝土對(duì)構(gòu)件的極限承載力和框架的抗震性能有一定程度的提高。目前國(guó)內(nèi)外尚沒有堿鎂混凝土框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的相關(guān)研究。

鑒于此，本文使用ANSYS／LS-DYNA 采用“拆除構(gòu)件法”對(duì)堿鎂混凝土框架子結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌過程進(jìn)行非線性擬靜力有限元分析，在驗(yàn)證了堿鎂混凝土框架子結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)模型可靠性的基礎(chǔ)上，研究混凝土強(qiáng)度等級(jí)、主筋配筋率以及跨高比對(duì)子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響規(guī)律，主要包括對(duì)子結(jié)構(gòu)壓拱階段（CAA）承載力、懸索階段（TCA）承載力以及水平約束反力的影響。

1 框架子結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)模型

本文研究堿鎂混凝土框架子結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能，所以混凝土材料模型的選擇至關(guān)重要，該混凝土模型必須能夠有效模擬堿鎂混凝土的高抗壓強(qiáng)度與高抗拉強(qiáng)度等特性。此外，在連續(xù)倒塌分析中，梁主筋的斷裂也就是TCA的極限狀態(tài)與混凝土和鋼筋之間的粘結(jié)力息息相關(guān)，最大粘結(jié)剪應(yīng)力與混凝土的抗拉強(qiáng)度成正比，而堿鎂混凝土的抗拉強(qiáng)度又比普通混凝土高，因此模型中如何考慮粘結(jié)滑移關(guān)系的設(shè)置也非常重要。

1.1 混凝土材料模型

本研究使用的混凝土材料模型是由Grassl 等人［6］開發(fā)的CDPM2 模型，在LS-DYNA中被命名為MAT_273 或MAT_CONCRETE_DAMAGE_PLASTIC_MODEL。CDPM2 模型包含許多需要用戶輸入的變量，如表1 所示，未額外說明的模型參數(shù)在本模擬中采用默認(rèn)值。

表1 CDPM2 模型中輸入的變量參數(shù)Tab.1 Variable parameters inputted in CDPM2 model

表1 中前四個(gè)參數(shù)可按堿鎂混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果［3］或者相關(guān)規(guī)范輸入。HP取0.01。TYPE控制混凝土受拉的損傷類型，使用類型1。EFC是控制混凝土受壓損傷軟化分支的參數(shù)，Grassl等建議使用0.001。Wf根據(jù)材料的斷裂能和抗拉強(qiáng)度確定：

式中：GF是斷裂能；ft是抗拉強(qiáng)度；fc是抗壓強(qiáng)度。

1.2 鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移

本文采用LS-DYNA 中關(guān)鍵字Contact_1D 定義粘結(jié)滑移，該關(guān)鍵字能夠定義混凝土中鋼筋的一維線性滑動(dòng)。該關(guān)鍵字需要用戶輸入的參數(shù)見表2。

表2 Contact_1D各參數(shù)描述Tab.2 Description of contact_ 1D parameters

該關(guān)鍵字假設(shè)結(jié)構(gòu)受力后鋼筋與混凝土之間開始產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)被認(rèn)為是彈-塑性關(guān)系。經(jīng)拉拔模型模擬后確認(rèn)，EXP控制粘結(jié)力-滑移量曲線下降段的速率，EXP越大，粘結(jié)力下降得越快；SIGC與粘結(jié)力無關(guān)；ERR、GB和SMAX與最大粘結(jié)力成正比，它們之間的關(guān)系滿足下式：

式中：F為最大粘結(jié)力，As為鋼筋與混凝土接觸

表面面積，按下式計(jì)算：

式中：l為鋼筋在混凝土中的粘結(jié)長(zhǎng)度。

式中：τmax為最大粘結(jié)剪應(yīng)力，且：

綜合式（3）～式（6）可知，F(xiàn)與GB成正比，GB與ft成正比。因此本文通過變換GB的方式考慮不同抗拉強(qiáng)度混凝土與鋼筋之間的粘結(jié)力，變換的比例與抗拉強(qiáng)度改變的比例相同。

1.3 框架子結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)模型建立

框架子結(jié)構(gòu)有限元基準(zhǔn)模型的尺寸、配筋及材料參數(shù)相關(guān)信息參見文獻(xiàn)［7］中的NSC-11試件，根據(jù)對(duì)稱性建立1／2 子結(jié)構(gòu)有限元模型（圖1）。

圖1 子結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element model of substructure

邊界條件按照試驗(yàn)［7］設(shè)置：約束柱底沿z軸中間一排節(jié)點(diǎn)的Y和Z方向平動(dòng)自由度，約束對(duì)稱面所有節(jié)點(diǎn)X方向的平動(dòng)自由度；在邊柱側(cè)面橫向添加桿單元，用來模擬試驗(yàn)的橫向約束剛度，桿與邊柱共節(jié)點(diǎn)連接，為了避免集中力過大引起的沙漏現(xiàn)象，添加4 根桿用來分擔(dān)子結(jié)構(gòu)對(duì)支座的水平力，4 根桿的總橫向剛度與試驗(yàn)相同，約束桿左端節(jié)點(diǎn)的全部平動(dòng)自由度。

使用1.2 節(jié)中的Contact_1D關(guān)鍵字考慮梁中主筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移，由于缺少試驗(yàn)數(shù)據(jù)不便確定基準(zhǔn)模型中該關(guān)鍵字的各個(gè)參數(shù)，因此參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）［8］和文獻(xiàn)［9－11］中對(duì)于粘結(jié)滑移關(guān)系的規(guī)定以及參數(shù)設(shè)置的研究，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)GB取1e9Pa／m、SMAX取0.001m以及EXP取10 時(shí)，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果［7］最為接近。模型其余部分不考慮粘結(jié)滑移，采用耦合法和共節(jié)點(diǎn)法建立鋼筋混凝土模型。

在邊柱上下方以及中柱上方各有20mm 厚的鋼板用于支撐與加載。采用位移控制進(jìn)行均勻加載，在2s內(nèi)將中柱豎向位移向下加載至800mm。對(duì)容易發(fā)生沙漏效應(yīng)的實(shí)體單元包括梁柱混凝土、鋼板進(jìn)行局部沙漏控制，局部沙漏控制類型和沙漏系數(shù)統(tǒng)一選擇5 和0.003。擬靜力加載不考慮應(yīng)變率的影響。框架子結(jié)構(gòu)模型中各部分所用單元類型、材料模型見表3。

表3 框架子結(jié)構(gòu)單元類型及材料模型Tab.3 Element types and material models of frame substructure

1.4 框架子結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)模型可靠性驗(yàn)證

圖2 為子結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)和模擬結(jié)果對(duì)比。由圖2可知，子結(jié)構(gòu)模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果［7］接近，有明顯的梁拱、懸索發(fā)展階段，能較準(zhǔn)確地反映子結(jié)構(gòu)在連續(xù)倒塌工況下的力學(xué)行為，可以用來作為框架子結(jié)構(gòu)參數(shù)分析的基準(zhǔn)模型。

圖2 試驗(yàn)和模擬結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of test and simulation results

2 模型設(shè)計(jì)

考慮三種因素對(duì)普通混凝土以及堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響，分別為梁的混凝土強(qiáng)度等級(jí)、主筋配筋率以及跨高比，在基準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上建立共計(jì)14 個(gè)子結(jié)構(gòu)模型，模型詳細(xì)說明見表4。模型編號(hào)命名規(guī)則如下：（1）“JM”和“PT”分別代表模型使用堿鎂混凝土和普通混凝土；（2）連字符后面的“C30”等代表混凝土的強(qiáng)度等級(jí)，“0.42”等代表主筋配筋率，“8”等代表跨高比。

表4 模型表Tab.4 List of models

普通混凝土和堿鎂混凝土的材料參數(shù)分別按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［8］和文獻(xiàn)［3］取值。主筋配筋率的改變通過改變主筋的公稱直徑實(shí)現(xiàn)，0.42%、0.60%和0.82%分別對(duì)應(yīng)的主筋公稱直徑為10mm、12mm和14mm。各模型梁截面均為150mm×250mm，跨高比為8、11 和13 對(duì)應(yīng)梁的凈跨度分別為2000mm、2750mm和3250mm。

3 模擬現(xiàn)象及分析

TCA的承載力，往往取決于主筋拉斷時(shí)對(duì)應(yīng)的承載力，由于主筋拉斷的時(shí)刻隨機(jī)性比較大，所以本文取主筋第一次拉斷時(shí)為模擬子結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的承載力和豎向位移為TCA 承載力和極限位移。

3.1 混凝土強(qiáng)度等級(jí)

1.模擬現(xiàn)象

圖3 為不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)子結(jié)構(gòu)的中柱豎向位移-豎向荷載曲線，從圖3a 可以看出，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA承載力隨之提高，極限位移和TCA 承載力隨之減小。圖3b與圖3a 有著類似的現(xiàn)象，有所不同的是，堿鎂C50 和堿鎂C70 混凝土子結(jié)構(gòu)的主筋尚未進(jìn)入TCA就發(fā)生了斷裂。圖3a 和圖3b對(duì)比可以看出相同強(qiáng)度等級(jí)的兩種混凝土，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力較大、極限位移和TCA承載力較小。

圖3 中柱豎向位移-豎向荷載曲線Fig.3 Vertical load-middle column stub displacement curves

子結(jié)構(gòu)支座所受到的最大水平壓、拉力與子結(jié)構(gòu)的CAA、TCA承載力相關(guān)。圖4 為不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)子結(jié)構(gòu)的中柱豎向位移-水平約束反力曲線，從圖4a 可以看出，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，普通混凝土子結(jié)構(gòu)對(duì)支座的最大水平壓力隨之增大，最大水平拉力隨之減小。圖4b與圖4a有著類似的現(xiàn)象，但是因?yàn)閴A鎂C50 和C70 子結(jié)構(gòu)沒有進(jìn)入TCA，子結(jié)構(gòu)對(duì)支座的壓力還沒有轉(zhuǎn)化為拉力。圖4a 和圖4b 對(duì)比可以看出相同強(qiáng)度等級(jí)的兩種混凝土，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)對(duì)支座的最大水平壓力較大，最大水平拉力較小。

圖4 中柱豎向位移-水平約束反力曲線Fig.4 Horizontal reaction force-middle column stub displacement curves

2.數(shù)據(jù)分析

表5 為不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)子結(jié)構(gòu)具體的模擬數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，圖5 為堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)與普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力和TCA 承載力對(duì)比。當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)從C30 提高至C70 時(shí)，普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力提高了21.2%，TCA承載力下降了32.7%；堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力提高了18.5%，TCA 承載力下降了100%（C50 和C70 堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)沒有達(dá)到TCA）。提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)時(shí)，子結(jié)構(gòu)CAA 承載力提高的原因是梁在CAA 發(fā)揮了混凝土抗壓強(qiáng)度高的特性；TCA 承載力減小甚至沒有達(dá)到TCA是因?yàn)殡S著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，混凝土抗拉強(qiáng)度提高，增加了鋼筋與混凝土的粘結(jié)力，使得主筋提前斷裂。當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)分別為C30、C50 和C70 時(shí)，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA承載力相比于普通混凝土子結(jié)構(gòu)分別提高了7.8%、4.7%和5.4%，TCA 承載力分別下降了43.1%、100%和100%。因此，堿鎂混凝土提高子結(jié)構(gòu)CAA承載力而降低TCA 承載力，且混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30 時(shí)，堿鎂混凝土對(duì)子結(jié)構(gòu)CAA承載力提高最大。

表5 模擬結(jié)果Tab.5 Results of simulation

圖5 混凝土強(qiáng)度等級(jí)-CAA／TCA 承載力Fig.5 CAA and TCA capacity-concrete strength grade

3.2 主筋配筋率

1.模擬現(xiàn)象

圖6 為不同主筋配筋率子結(jié)構(gòu)的中柱豎向位移-豎向荷載曲線，從圖6a 可以看出，隨著主筋配筋率的提高，普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力、極限位移和TCA 承載力隨之提高。配筋率為0.82%時(shí)，子結(jié)構(gòu)的主筋由于計(jì)算時(shí)間的限制沒有被拉斷。圖6b與圖6a 有著類似的現(xiàn)象。圖6a和圖6b對(duì)比可以看出相同主筋配筋率的兩種混凝土，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA承載力較大，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的TCA 承載力和極限位移小于普通混凝土。

圖6 中柱豎向位移-豎向荷載曲線Fig.6 Vertical load-middle column stub displacement curves

圖7 為不同主筋配筋率子結(jié)構(gòu)的中柱豎向位移-水平約束反力曲線，從圖7a 可以看出，隨著主筋配筋率的提高，普通混凝土子結(jié)構(gòu)對(duì)支座的最大水平壓力隨之減小，最大水平拉力隨之增大。圖7b與圖7a 有著類似的現(xiàn)象。圖7a 和圖7b對(duì)比可以看出相同主筋配筋率的兩種混凝土，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)對(duì)支座的最大水平壓力較大，最大水平拉力較小。

圖7 中柱豎向位移-水平約束反力曲線Fig.7 Horizontal reaction force-middle column stub displacement curves

2.數(shù)據(jù)分析

表6 為不同主筋配筋率子結(jié)構(gòu)具體的模擬數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，圖8 為堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)與普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力和TCA 承載力對(duì)比。當(dāng)主筋配筋率從0.42%提高至0.82%時(shí)，普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力提高了38.2%，TCA 承載力提高了152.0%；堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA承載力提高了50.5%，TCA 承載力提高了157.3%。提高主筋配筋率時(shí)，子結(jié)構(gòu)CAA 承載力提高的原因是提高主筋配筋率使得CAA 混凝土受壓更充分；TCA承載力提高是因?yàn)橹鹘钪睆降脑龃筇岣吡酥鹘畹目估芰?。?dāng)主筋配筋率分別為0.42%、0.60%和0.82%時(shí)，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力相比于普通混凝土子結(jié)構(gòu)分別提高了5.2%、7.8%和14.5%，TCA 承載力分別下降了39.5%、43.1%和38.2%。因此，主筋配筋率為0.82%時(shí)，堿鎂混凝土對(duì)子結(jié)構(gòu)CAA承載力提高最大。

表6 模擬結(jié)果Tab.6 Results of simulation

圖8 主筋配筋率-CAA／TCA 承載力Fig.8 CAA and TCA capacity-longitudinal reinforcement ratios

3.3 跨高比

1.模擬現(xiàn)象

圖9 為不同跨高比子結(jié)構(gòu)的中柱豎向位移-豎向荷載曲線，從圖9a 可以看出，隨著跨高比的減小，普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力和TCA承載力隨之提高，極限位移隨之減小?？绺弑葹?3 時(shí)，子結(jié)構(gòu)的主筋由于計(jì)算時(shí)間的限制沒有被拉斷。圖9b與圖9a 有著類似的現(xiàn)象。圖9a和圖9b對(duì)比可以看出相同跨高比的兩種混凝土，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力較大，極限位移和TCA承載力較小。

圖9 中柱豎向位移-豎向荷載曲線Fig.9 Vertical load-middle column stub displacement curves

圖10 為不同跨高比子結(jié)構(gòu)的中柱豎向位移-水平約束反力曲線，從圖10a 可以看出，隨著跨高比的減小，普通混凝土子結(jié)構(gòu)對(duì)支座的最大水平壓力隨之增大，跨高比對(duì)最大水平拉力影響不大。圖10b與圖10a有著類似的現(xiàn)象，不同的是隨著跨高比的降低，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)支座所受的最大水平拉力也在降低。圖10a 和圖10b 對(duì)比可以看出相同跨高比的兩種混凝土，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)對(duì)支座的最大水平壓力較大，最大水平拉力較小。

圖10 中柱豎向位移-水平約束反力曲線Fig.10 Horizontal reaction force-middle column stub displacement curves

2.數(shù)據(jù)分析

表7 為不同跨高比子結(jié)構(gòu)具體的模擬數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，圖11 為堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)與普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA承載力和TCA 承載力對(duì)比。當(dāng)跨高比從13 減小至8 時(shí)，普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA承載力提高了75.9%，TCA 承載力提高了16.0%；堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力提高了83.1%，TCA 承載力提高了39.4%。減小跨高比時(shí)，子結(jié)構(gòu)CAA 承載力提高是因?yàn)閴汗暗目缍葴p?。涣嚎缍葴p小意味著極限狀態(tài)下，TCA的主筋與豎直方向的夾角減小，主筋極限拉力不變，相應(yīng)的豎向分量增大，進(jìn)而導(dǎo)致TCA 承載力的提高。當(dāng)跨高比分別為13、11 和8 時(shí)，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力相比于普通混凝土子結(jié)構(gòu)分別提高了6.0%、7.8%和10.3%，TCA 承載力分別下降了41.5%、43.1%和29.8%。因此，跨高比為8 時(shí)，堿鎂混凝土對(duì)子結(jié)構(gòu)CAA承載力提高最大。

圖11 跨高比-CAA／TCA 承載力Fig.11 CAA and TCA capacity-span-to-depth ratios

表7 模擬結(jié)果Tab.7 Results of simulation

4 結(jié)論

基于以上對(duì)堿鎂混凝土框架子結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬結(jié)果的分析，有以下結(jié)論：

1.堿鎂混凝土框架子結(jié)構(gòu)相對(duì)于普通混凝土框架子結(jié)構(gòu)的CAA承載力有所提高，且混凝土強(qiáng)度等級(jí)越低、主筋配筋率越大以及跨高比越小，提高的幅度越大。需要注意的是，堿鎂混凝土在提高CAA承載力的同時(shí)，也增大了支座所受到的最大水平壓力，可靠的水平約束是堿鎂混凝土能夠增大子結(jié)構(gòu)CAA 承載力的重要條件。此外，堿鎂混凝土與鋼筋之間的高粘結(jié)力會(huì)大幅降低子結(jié)構(gòu)的TCA 承載力和極限位移，因此建議采用CAA承載力而不是TCA承載力作為堿鎂混凝土框架抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)的控制參數(shù)。

2.提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)、提高主筋配筋率以及減小跨高比有利于堿鎂混凝土框架子結(jié)構(gòu)CAA承載力的提高，也會(huì)提高子結(jié)構(gòu)支座所受到的最大水平壓、拉力。