徐佳琪，呂暉

（福建工程學(xué)院電子電氣與物理學(xué)院，福建福州，350118）

0 引言

現(xiàn)實(shí)生活中，電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析是現(xiàn)在研究的熱議話題之一，系統(tǒng)故障不論時(shí)間長(zhǎng)短，往往都會(huì)引起國(guó)家重大經(jīng)濟(jì)損失，電力系統(tǒng)是國(guó)家正常運(yùn)營(yíng)的重要組成部分之一。因此，為了避免對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生重大影響，本文對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

負(fù)荷端的容量不確定性和國(guó)家大范圍遠(yuǎn)距離的輸電線路對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性都提出了新的挑戰(zhàn)。常見的故障主要發(fā)生在相與相之間或者相與地之間的短路故障，或者操作不當(dāng)，負(fù)荷投切引起的故障。由于線路中有保護(hù)器件動(dòng)作，所以本文主要研究短時(shí)間內(nèi)的故障對(duì)電力系統(tǒng)的影響。

短路電流遠(yuǎn)大于流過系統(tǒng)中的電流，當(dāng)發(fā)生短路時(shí)，作用于負(fù)荷端的電流可以被負(fù)載消耗掉，對(duì)負(fù)載端影響較少。短路電流主要影響是會(huì)損壞電氣設(shè)備，產(chǎn)生沖擊電流，沖擊電網(wǎng)。短路時(shí)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變，發(fā)電機(jī)的功角也發(fā)生改變，系統(tǒng)電壓會(huì)突然變化，系統(tǒng)解列。因此必須對(duì)電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)電壓參數(shù)變化情況進(jìn)行分析研究。

由文獻(xiàn)[1]直接法作為暫態(tài)穩(wěn)定分析的主要方法之一，將其應(yīng)用于大規(guī)模的交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析不僅能夠快速定量判定系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，還能夠提供系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的信息，方便系統(tǒng)針對(duì)事故穩(wěn)定程度的排序給出控制決策。

文獻(xiàn)[2]解決了應(yīng)對(duì)負(fù)荷容量不一的模型，運(yùn)用封閉解的解析方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)電壓進(jìn)行求解。使用微分方程和代數(shù)方程聯(lián)立進(jìn)行求解，計(jì)算暫態(tài)穩(wěn)定的數(shù)值分析，簡(jiǎn)化求解步驟和求解時(shí)間，提出了一種快速計(jì)算系統(tǒng)故障后短期電壓的方法。

由文獻(xiàn)[3]利用MATLAB/Simulink平臺(tái)，建立了系統(tǒng)模型，采用故障快速排除等方法提高暫態(tài)穩(wěn)定性，通過仿真圖對(duì)電力系統(tǒng)故障問題進(jìn)行計(jì)算分析。

如文獻(xiàn)[4]，文獻(xiàn)[5]中現(xiàn)將九節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)中的各元件模型，根據(jù)元件間拓?fù)潢P(guān)系形成全系統(tǒng)模型，并通過PSASP仿真，計(jì)算潮流，求解出現(xiàn)故障時(shí)的功角電壓穩(wěn)定的問題，進(jìn)一步分析系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

本文在九節(jié)點(diǎn)基礎(chǔ)上，構(gòu)建36節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，觀察純交流潮流計(jì)算在不同負(fù)荷條件下的暫態(tài)穩(wěn)定分析，觀察不同切除故障時(shí)間下的系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1 潮流計(jì)算

本文電壓等參數(shù)均以標(biāo)幺值進(jìn)行計(jì)算，36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)母線額定電壓均靠近額定值，所以設(shè)置PQ節(jié)點(diǎn)電壓為1。

本文采用了牛頓拉夫遜法進(jìn)行潮流計(jì)算，對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)的功率方程應(yīng)為：

式中GiP，LiP，GiQ，LiQ都是給定量，而U，θ都是帶求量。

本次潮流計(jì)算是純交流系統(tǒng)的潮流計(jì)算，研究BUS20，BUS22，BUS23母線電壓的靜態(tài)特性影響。同時(shí)根據(jù)同狀態(tài)下，純交流系統(tǒng)，負(fù)荷為恒定阻抗的潮流計(jì)算，觀察暫態(tài)穩(wěn)定的性的差異。

本文電壓系統(tǒng)純交流無故障的36節(jié)點(diǎn)潮流計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

圖1 36節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

由圖可知所有母線電壓標(biāo)幺值均在1左右，系統(tǒng)穩(wěn)定。

2 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性仿真分析

出現(xiàn)短路等故障后，如果發(fā)電子的轉(zhuǎn)子之間的角度不斷振蕩且趨于穩(wěn)定，各個(gè)機(jī)組之間的功角差不斷縮小，直至消失，各機(jī)組保持同步運(yùn)行，那么系統(tǒng)就逐漸趨于穩(wěn)定。但是如果機(jī)組的轉(zhuǎn)子間一直保持相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)使得功角差不斷增加，發(fā)電機(jī)不能同步，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

綜合仿真程序主要采用分步積分法來計(jì)算暫態(tài)穩(wěn)定，分步積分法又稱時(shí)域仿真法(step by step)，對(duì)電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)寫出微分方程和代數(shù)方程，通過兩個(gè)方程聯(lián)立，進(jìn)行積分計(jì)算，從而根據(jù)各發(fā)電機(jī)相對(duì)角度的變化過程和變化趨勢(shì)判明電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

其中，x在方程中代表36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的狀態(tài)變量，其初始值0x是發(fā)生故障前36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)潮流計(jì)算之后的參數(shù)值。

y是代數(shù)方程組中36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)的矩陣。

通過上式可以得到微電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型：

X代表數(shù)學(xué)模型中的變量，例如定子的 ,d q軸分量，和轉(zhuǎn)子的相位。

發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的微分方程如下：

暫態(tài)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)模型通過網(wǎng)絡(luò)方程和微分方程共同聯(lián)立求解:

一個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的tΔ，是通過求解微分方程和網(wǎng)絡(luò)方程得到的，其中在PSASP中微分方程采用了隱式梯形積分法來進(jìn)行迭代，網(wǎng)絡(luò)方程則是通過直接因子分解法來得到上三角矩陣和下三角矩陣，再不斷迭代然后求解得到。

當(dāng)電網(wǎng)受到干擾時(shí)，對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性的研究稱為電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析。本文基于純交流潮流計(jì)算基礎(chǔ)上，對(duì)支路AC29進(jìn)行短路，故障作用于BUS19與BUS30之間，故障類型為三項(xiàng)短路接地，0秒故障，0.12秒切除。發(fā)電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)電機(jī)參數(shù)

■2.1 故障前后電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性

將短路接地故障發(fā)生后的系統(tǒng)暫態(tài)分析結(jié)果與沒有故障的電力系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。

本文對(duì)圖1所示的36節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析，在純交流潮流計(jì)算無故障狀態(tài)進(jìn)行暫態(tài)分析，通過計(jì)算得到他的各機(jī)組的功角，和母線電壓。由圖2可知發(fā)電機(jī)保持同步，為水平的直線，由圖3可知沒有故障的情況下，沒有波動(dòng)保持穩(wěn)定，數(shù)值不變。

在使用傳感器前，需要在系統(tǒng)中執(zhí)行注冊(cè)階段。首先，證書中心生成傳感器的公鑰K1，并發(fā)送給相應(yīng)的傳感器。其次，傳感器使用公鑰K1加密其身份信息idn和隨機(jī)數(shù)R，并將加密結(jié)果E1返回給證書中心。最后，證書中心收到加密結(jié)果E1后，用其私鑰K′1來解密，并對(duì)其中的信息進(jìn)行審核。如果審核通過，則向傳感器發(fā)送其使用的公鑰和私鑰(Ks,K′s)。

圖2 故障發(fā)生前電力系統(tǒng)各機(jī)組功角

圖3 故障前母線電壓

設(shè)置故障參數(shù)，開始故障時(shí)間為0.1200s，在母線19與母線30之間發(fā)生三相短路接地故障，得到故障發(fā)生后電力系統(tǒng)各機(jī)組功角與各母線電壓圖形。分別如圖4、圖5所示。

圖4 故障發(fā)生后電力系統(tǒng)各機(jī)組功角

圖5 故障發(fā)生后電力系統(tǒng)各母線電壓

圖4的故障發(fā)生后電力系統(tǒng)各機(jī)組功角。對(duì)波形進(jìn)行分析可知，我們以三相短路接地故障類型為例，故障支路為AC28，I側(cè)節(jié)點(diǎn)為BUS19，J側(cè)節(jié)點(diǎn)為BUS30，線路零序電阻為0.0733，線路零序電抗為0.237，1/2零序電納為0.0538。通過仿真結(jié)果，各個(gè)發(fā)電機(jī)功角參數(shù)發(fā)生明顯振蕩，轉(zhuǎn)子間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但隨著故障的切除，轉(zhuǎn)子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)逐漸縮小，直至消失，各個(gè)發(fā)電機(jī)仍繼續(xù)保持同步，系統(tǒng)保持暫態(tài)穩(wěn)定。

由圖5的波形分析，在剛剛發(fā)生故障時(shí)，母線19、20、22、23、30電壓在故障發(fā)生的瞬間都出現(xiàn)大幅度的下降，且持續(xù)到故障結(jié)束的時(shí)刻電壓一直持續(xù)下降。隨著故障的切除，發(fā)電機(jī)恢復(fù)同步運(yùn)行，母線電壓恢復(fù)到未發(fā)生故障的電壓水平。距離故障點(diǎn)較遠(yuǎn)的母線電壓下降較小，距離較近的母線電壓下降幅度大。其中，母線20、母線22、母線23、電壓下降幅度較小，故障點(diǎn)的母線19、母線30電壓下降幅值最大。

■2.2 故障時(shí)間對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

為了進(jìn)一步探究故障時(shí)間對(duì)該系統(tǒng)額定影響，改變故障作用時(shí)間，在該系統(tǒng)發(fā)生三相接地短路故障基礎(chǔ)上，改變故障持續(xù)時(shí)間通過改變故障時(shí)間，當(dāng)故障時(shí)間為0.12s時(shí)，系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。當(dāng)故障時(shí)間超過0.2s，切除故障后，各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且隨著時(shí)間增加，相對(duì)角度不斷增大，發(fā)電機(jī)的功角差也不斷增加，直至系統(tǒng)解列。0.2s的故障發(fā)電機(jī)功角與母線電壓如圖6、圖7所示。

圖6 0.2s切除故障電力系統(tǒng)各機(jī)組功角

圖7 0.2s切除故障母線電壓

當(dāng)故障切除時(shí)間為0.194s時(shí)，系統(tǒng)能恢復(fù)穩(wěn)定，當(dāng)故障切除時(shí)間為0.195s時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。由此可知系統(tǒng)切除故障的臨界時(shí)間為0.1940s。

由圖8，圖9可知，隨著切除故障時(shí)間延長(zhǎng)，發(fā)電機(jī)功角振蕩幅度也越大，振蕩時(shí)間也越長(zhǎng)，且發(fā)電機(jī)8功角差變化最大，恢復(fù)原有水平的時(shí)間也最長(zhǎng)。

圖8 0.194s切除故障電力系統(tǒng)各機(jī)組功角

圖9 0.194s切除故障母線電壓

■2.3 負(fù)載對(duì)電力系統(tǒng)的影響

當(dāng)潮流計(jì)算為純交流潮流計(jì)算時(shí)，將負(fù)載設(shè)為純阻感負(fù)載，同樣的故障點(diǎn)和切除時(shí)間，觀察發(fā)電機(jī)組功角和母線的變化情況。根據(jù)圖10，圖11很明顯的觀察出當(dāng)切除故障時(shí)間為0.012時(shí)，系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，當(dāng)切除時(shí)間為0.02s時(shí)，純阻感負(fù)載的36節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)仍處于穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)比正常負(fù)載電力系統(tǒng)而言暫態(tài)穩(wěn)定性更強(qiáng)。但是純阻感在實(shí)際電網(wǎng)中不可能存在，所以負(fù)載端的變化下對(duì)電力系統(tǒng)仍是挑戰(zhàn)。

圖10 純阻感潮流切除故障電力系統(tǒng)各機(jī)組功角

圖11 純阻感負(fù)載潮流切除故障母線電壓

當(dāng)潮流計(jì)算為負(fù)荷50%為感應(yīng)電機(jī)時(shí)，電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性最差，當(dāng)切除故障時(shí)間為0164s時(shí)，電力系統(tǒng)能回到原狀態(tài)，系統(tǒng)穩(wěn)定；切除故障時(shí)間為0.165s時(shí)，電力系統(tǒng)就不能保持穩(wěn)定。因此電力系統(tǒng)負(fù)荷側(cè)的變化也是影響電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要因素之一，不僅會(huì)影響允許接入故障的極限時(shí)間，而且也會(huì)影響轉(zhuǎn)子恢復(fù)同步運(yùn)行的速度。

3 結(jié)語(yǔ)

隨著科技發(fā)展，用電設(shè)備種類和數(shù)量不斷增加，對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性越來越嚴(yán)格，電力系統(tǒng)將會(huì)遇到更多的挑戰(zhàn)，只有保證電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行才能保證國(guó)家的安全與穩(wěn)定。綜合仿真程序的發(fā)展也為研究電力系統(tǒng)奠定基礎(chǔ)。

通過仿真，為例更加接近實(shí)際的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，本文運(yùn)用綜合仿真程序，構(gòu)建36節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)進(jìn)行了交流網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算，然后根據(jù)不同故障進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析，且計(jì)算精度更加的準(zhǔn)確可靠。無故障情況下，該電力系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定運(yùn)行；當(dāng)出現(xiàn)故障時(shí)，距離距離故障點(diǎn)越遠(yuǎn)母線越不容易受到干擾，距離故障點(diǎn)越近，母線越不穩(wěn)定；故障時(shí)間越短，各機(jī)組之間的功角差值越小，系統(tǒng)就越穩(wěn)定；正常交流潮流計(jì)算條件下，故障切除時(shí)間超過0.1950s時(shí)，系統(tǒng)將失去穩(wěn)定。不同負(fù)荷潮流狀況下，電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性也不相同，純阻感負(fù)載的潮流狀態(tài)下，故障切除時(shí)間可以在0.2000s仍保持穩(wěn)定，帶有50%的感應(yīng)電機(jī)的純交流潮流故障時(shí)間超過0.165s電力系統(tǒng)失去穩(wěn)定。電抗越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越高，抗干擾能力也越強(qiáng)，在能恢復(fù)原狀態(tài)的前提下，可切除故障時(shí)間范圍也廣。