應(yīng) 強，張幸農(nóng)，假冬冬，陳長英

(南京水利科學研究院 港口航道泥沙工程交通部重點實驗室，江蘇 南京 210029)

窩崩具有很強的突發(fā)性，而且土體崩塌發(fā)展速度快、范圍大，通常1～2 d 時間內(nèi)就會形成橫寬、縱深達數(shù)十甚至數(shù)百米的巨大窩塘，崩塌土體可達上百萬立方米，對防洪、河勢和地方經(jīng)濟及社會發(fā)展的危害極大[1-3]。在窩崩險情的應(yīng)急治理方面，江蘇省目前已形成了“守兩肩、固周邊、先促淤、后封口”的險情搶護及后續(xù)治理原則，搶護材料大多選用樹頭石[4]、拋石、四面六邊體混凝土框架[3,5]及塑枕壩等，實踐證明，樹頭石促淤效果很好，但由于樹頭石需砍伐大量的樹木，會對生態(tài)產(chǎn)生一定的影響。

借助柔性導(dǎo)流壩[6-7]概念，在窩塘防沖促淤中，提出了一種以寬度較小布匹為載體，頂部連接浮塊（浮塊的浮力為T0），底部袋裝石塊的結(jié)構(gòu)[8-9]，仿照已有的樹頭+石塊為樹頭石的命名，稱此結(jié)構(gòu)為布簾石。作為新型的阻水結(jié)構(gòu)，布簾石在水中的沉浮狀態(tài)、力學機制及阻水效果都需進行研究。

布簾石在水流中的受力尚未有過理論探討，有的作者認為其與錨鏈受力相似，符合懸鏈線方程[9-11]。在不考慮錨鏈受水流力作用，只考慮重力作用時，兩者受力相似；如考慮水流力和重力綜合作用后，懸鏈段水平投影長度和錨鏈力均較經(jīng)典懸鏈線方程的計算結(jié)果要大，且流速越大，偏差越大[12]。布簾石也同樣受水流力和重力綜合作用，但布簾的自重較小，受水流力的作用較大，因此其剖面形態(tài)與懸鏈線的偏差應(yīng)更大，故需進行研究。

1 方程推導(dǎo)

布簾石在水流中的狀態(tài)如圖1 所示。設(shè)布簾石寬度為bB，長度為L，浮力為T0，布置在水深為H、垂線平均流速為V的水流中。在水流作用下，布簾石阻水高度為Hs，水平投影長度為bL，任取布簾石部分長度為?L的微元，其受力情況（見圖2）為：①兩端張力T和T+?L,其作用線與x軸成θ角；②水流水平推力f(y)?y；③水流上舉力f(x)?x；④水中自重為σg?L，σ為布簾的線密度，g為重力加速度。

圖1 布簾石在水流中的狀態(tài)Fig.1 Condition of curtain-stones in flow

圖2 布簾石在水流中臨界狀況及受力分析Fig.2 Stress analysis of curtain-stones in flow

式中：V為垂線平均流速；k，μ為水平推力系數(shù)，γ為水的重度；上舉力f(x)與布簾在水中的重力 σg為方向相反的兩個力，且兩者均不大，可認為σgdL?f(x)dx項忽略不計，即由式（2）可得d(Tsinθ)=0。這樣式（1）可變?yōu)椋?/p>

對式（5）進行積分，并認為在布簾頂端僅有浮力的作用，即有y=Hs，x′=0，由此確定積分常數(shù)。

求解式（6），可得：

由y=0，x=0可得C2=0：則剖面曲線方程為

2 系數(shù)確定

由式（4）可見，系數(shù)k與水流水平推力系數(shù)有關(guān)，文獻[9]進行了布簾石處于水面臨界狀態(tài)（即Hs剛好等于H0）時，浮力T0、流速V0、水平投影長度bL0間的水槽試驗，試驗采用的水深為20～40 cm，流速為22～55 cm/s。

當Hs=H0時，式（8）可改寫為：

研究區(qū)域位于遼寧省鞍山市千山山脈西北腳下，全國較為典型的深凹露天鐵礦，已有百年的開采歷史。2017年6月，按照礦山和選礦廠位置，依地形圍繞礦區(qū)在毗鄰城區(qū)方向5 km2范圍內(nèi)，設(shè)置11個樣點，分別標記為S1～S11，具體布點如圖1。采用五點取樣法采樣，每個樣點均采集0～20 cm表層土壤，去除土壤中動植物殘體、石子等雜物，充分混勻后取1 kg左右裝入自封袋，編號，密封帶回實驗室后風干，用四分法選取土樣并經(jīng)粉碎研磨，過100目篩備用。

當y=H0時，x為布簾石的水平投影長度bL0，可得：

圖3 計算和實測的b L值比較Fig.3 Comparisons of calculated and measured bL values

說明式（8）的物理意義是以布簾石與河床底部接觸處為中心，上浮力力矩與水流對布簾作用力的力矩平衡。

3 方程驗證

試驗在寬4 m、高50 cm 的水泥光面底的水槽中進行，試驗水深為30 cm，擺放布簾石處的垂線流速分布見圖4，垂線平均流速為5.4 cm/s。采用的布簾長度L=16 cm，寬度bB=10 cm，底端由3 根10 cm 長的4#鐵絲壓重，頂端由為0.5 cm×0.5 cm×10.0 cm 的泡沫塑料條作浮塊，其浮力為0.070 N。由式（8）計算和試驗測量的剖面方程曲線見圖5。可見，水槽流速分布與對數(shù)分布較為符合，但計算布簾剖面與實測剖面有所差別，這可能與公式推導(dǎo)中忽略了布簾的自重有關(guān)，當布簾自重與浮塊自重占比增大時，其偏離值也會增大。

圖4 垂線流速分布Fig.4 Vertical velocity distribution

圖5 布簾石剖面計算和實測剖面比較Fig.5 Comparison between calculated and measured sections of curtain-stone

4 布簾石在水中狀態(tài)的討論

置于河流中的布簾石，浮塊在水中會出現(xiàn)浮于水面、沒入水中兩種狀態(tài)；布簾也有全部浮于水中和部分（近底段）沉入河底兩種狀態(tài)；假設(shè)設(shè)計時河流中水深為H0、流速為V0、浮力為T0時，浮塊頂剛好處于水面和沒入水中的臨界狀態(tài)，由式（8）可以得出剖面方程，由式（9）可以計算出布簾長度L0，此時，水流力矩與浮力矩處于水面臨界平衡狀態(tài)，由式（11）改寫為：

4.1 浮塊頂浮于水面或沒入水中的狀態(tài)分析

當流速V、水深H有一個變小，或兩者都變小時，由于作用于布簾上水流力矩減小，浮塊的浮力矩不變，浮力矩大于水流力矩，促使浮塊上浮，直到浮塊部分浮出水面后，浮力減小到T，當?shù)仁匠闪⒑筮_到新的平衡。

當流速V、水深H有一個變大，或兩者都變大時，此時水流力矩已大于浮塊的浮力矩，于是水流將布簾沒于水中，以減小布簾所受的水流力和力矩，同時增大bL值和浮力矩，直至達到形成新的力矩=1平衡。圖6 為流速V增大后的布簾剖面狀態(tài)。

圖6 流速增大時布簾剖面情況比較Fig.6 Comparisons of profiles with increasing velocity

4.2 布簾浮于水中或沉入河底的狀態(tài)分析

當實際采用的布料長度L大于臨界狀態(tài)的布料長度L0時，由于流速、水深、浮力等因素不變，由式（10）可知，其剖面形式也不會改變，多余的長度L?L0會沉在河底。文獻[7]中臨界狀態(tài)時L0=1.2H0，并給出了同樣為臨界條件時，當布簾長分別為L=1.5H0和L=1.8H0時由試驗所得的沉底布料長度，其試驗所得的沉底布料長度與L?L0值基本相同。圖5中還繪制了水深、流速與驗證時相同，但浮力減小一半后的布簾石剖面情況，可見，這種情況下，有3.5 cm長的布料沉入河底。

5 布簾石阻水效果研究

布簾石阻水效果試驗在南京水利科學研究院1∶100 的正態(tài)局部模型中進行，模型模擬2017 年11 月8 日在長江揚中市指南村附近發(fā)生窩崩后的窩塘地形及附近長江河床地形（見圖7（a）），模型模擬的原型流量為28 500 m3/s，模型制作、口門流速、水位的驗證見文獻[13]，在驗證相似后，進行了4 種方案試驗：①窩塘內(nèi)無工程；②窩塘內(nèi)布置布簾石（高7 m、寬2 m、6 m×6 m 的間距，每條布簾重647 N，浮力3 038 N，下端固定在河床上（見圖8（a））；③高7 m、6 m×6 m 的間距布置樹頭石；④高5 m、6 m×6 m 的間距布置樹頭石（見圖8（b）），窩塘內(nèi)共布置了12 個測點，各測點的位置見圖7（b），測量了各方案窩內(nèi)各測點流速流向值，窩塘內(nèi)布置布簾石后窩塘及其附近長江河道內(nèi)的表面流速分布見圖9（a），窩塘內(nèi)12 個點0.2H、0.6H和0.8H處的流速流向分布見圖9（b），無工程方案（方案①）及2 種高度的樹頭石方案（方案③、方案④）的試驗成果可參考文獻[13]，作為總體效果比較，采用數(shù)學平(均的方法)統(tǒng)計了各方案窩內(nèi)各點的平均值，計算V無?V方案i/V無值作為各方案減速效果。計算表明：布簾石方案減速效果為14.2%，5 m 和7 m 高樹頭石分別為：11.8%和16.1%?？梢?，布簾石方案與同高度的樹頭石方案阻水效果相當。

圖7 模型范圍及試驗測點示意Fig.7 Scope of physical model and test points

圖8 布簾石與樹頭石布置Fig.8 Layout of curtain-stone and tree head-stone

圖9 布簾石布置的表面流場及流速分布Fig.9 Surface flow field and velocity distribution after layout of curtain-stone

6 結(jié)語

（1）分析了布簾石在水流中的受力狀態(tài)，推導(dǎo)了布簾石在水流作用下沿水深方向分布曲線（面）方程，并根據(jù)試驗資料確定了方程中的系數(shù)。方程的物理意義是以布簾石與河床接觸點為中心，浮塊的上浮力力矩與水流對布簾作用力的力矩相平衡。

（2）探討了布簾石在水流中可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)的機理，可得流速、水深、布簾長、浮力間存在一種平衡（臨界）關(guān)系，當流速、水深大（?。┯谂R界狀態(tài)時，浮塊會沒入（浮于）水中；當布簾長度大于臨界狀態(tài)時，超過部分會沉于河底。

（3）正態(tài)局部模型試驗表明，布簾石的阻水效果與相同布置方式下樹頭石的阻水效果相當，可用作窩塘內(nèi)的促淤結(jié)構(gòu)。