范丹丹，陳 群，亓立成，王 琛

(1.四川大學(xué) 水利水電學(xué)院 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031)

近年來，隨著我國(guó)人口迅速增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，城市建設(shè)用地日益緊張，地下空間開發(fā)和利用也日益緊迫，深基坑工程層出不窮，深基坑的施工成敗與能否較好控制地下水關(guān)系密切。地基土的滲透系數(shù)是基坑降水設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。從Dupuit 公式提出至今，眾多學(xué)者在地下水滲流和含水層滲透系數(shù)求解方面做了大量研究[1-3]，從穩(wěn)定流到非穩(wěn)定流，地下水動(dòng)力學(xué)有了很大發(fā)展，形成了許多井流理論公式。顧寶和[4]認(rèn)為Dupuit 理論簡(jiǎn)單，局限性明顯，計(jì)算需注意實(shí)際與理論假設(shè)的差別及其帶來的后果；竺新強(qiáng)等[5]發(fā)現(xiàn)非穩(wěn)定流公式能反映地下水運(yùn)移普遍存在的非穩(wěn)定過程。林志斌等[6]發(fā)現(xiàn)潛水非完整井公式可以退化為經(jīng)典的潛水完整井Dupuit 公式，并在特殊情況下可得到近似解析解。秦甜甜等[7]研究發(fā)現(xiàn)，直線斜率法的觀測(cè)數(shù)據(jù)直線段不甚明顯會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差。水位恢復(fù)法不受試驗(yàn)中抽水?dāng)_動(dòng)，能真實(shí)反映水位的變化。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，選取兩組現(xiàn)場(chǎng)單井抽水試驗(yàn)的結(jié)果作為砂卵石潛水含水層滲透系數(shù)計(jì)算的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用現(xiàn)行井流理論公式，采用不同方法計(jì)算滲透系數(shù)并進(jìn)行對(duì)比分析，尋求最適合砂卵石潛水含水層滲透系數(shù)的計(jì)算方法。

1 現(xiàn)場(chǎng)抽水試驗(yàn)

選擇成都地鐵6 號(hào)線某車站為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)工點(diǎn)，據(jù)該車站巖土工程勘察報(bào)告，其地層從上到下依次為人工填土、粉質(zhì)黏土、細(xì)砂、中砂、砂卵石、風(fēng)化泥巖。其中砂卵石頂部約在地表以下5 m，砂卵石地層厚12 m，由上而下依次為松散、稍密、中密和密實(shí)砂卵石層，厚度分別為2.6、3.0、3.3 和3.1 m。該工程區(qū)潛水水位在地表以下5 m，潛水含水層厚12 m。

取該車站長(zhǎng)138.3 m、寬24.0 m 的矩形基坑為降水試驗(yàn)區(qū)，降水井距圍護(hù)樁外邊線3.0 m，間距21.0 m，布置如圖1，降水井貫穿潛水含水層，深22.5 m，直徑0.6 m。設(shè)2 組單井抽水試驗(yàn)，每組采用3 次不同流量的抽水。第1 組將J28 作抽水井，距其分別為21.0 和30.0 m 的J27 和J38 作為觀測(cè)井。第2 組的抽水井為J39，觀測(cè)井J38 和J27 距抽水井J39 分別為21.0 和30.0 m。

圖1 試驗(yàn)基坑周圍降水井布置（單位：m）Fig.1 Layout of dewatering well around test foundation pit(unit:m)

試驗(yàn)中先觀測(cè)靜水位，開始抽水且流量達(dá)到某一穩(wěn)定流量時(shí)，按照文獻(xiàn)[8]規(guī)定時(shí)間間隔記錄抽水井和觀測(cè)井中的水位。水位穩(wěn)定后2 h 左右停止抽水。之后進(jìn)行水位恢復(fù)觀測(cè)，觀測(cè)時(shí)間和頻率與水位降落階段類似。若連續(xù)2 次觀測(cè)水位變化不超過1 cm，認(rèn)為水位恢復(fù)穩(wěn)定，停止觀測(cè)。

圖2 和圖3 分別為2 組抽水試驗(yàn)降水井和觀測(cè)井中水位降深s隨時(shí)間t的變化曲線。表1 為水位穩(wěn)定后各井最終水位值，其基準(zhǔn)面為潛水含水層底面，含水層頂面位于地表以下5 m。圖表中降水井編號(hào)后的數(shù)字代表試驗(yàn)中的抽水流量?？梢姡?dāng)抽水流量增大時(shí)，各降水井降深也隨之增大。抽水初期各降水井水位迅速下降，后期水位降落減慢。水位恢復(fù)階段前期水位迅速回升，在30 min 后水位趨于穩(wěn)定，后期s-t曲線斜率較小，水位緩慢回升。比較同一組抽水試驗(yàn)圖可發(fā)現(xiàn)抽水井降深隨流量增加而增大的幅度大于觀測(cè)井，即抽水井降深對(duì)流量變化敏感度較高。不同流量時(shí)的水位回升曲線幾乎重合，說明各井中的水位回升不受流量和井位的影響。

表1 抽水試驗(yàn)水位穩(wěn)定后各井的最終水位Tab.1 Final water level in each well after water level is stable in pumping tests 單位：m

圖2 第1 組抽水試驗(yàn)降水井和觀測(cè)井的降深時(shí)程曲線Fig.2 Time history curves of dewatering and observation wells in the first group of pumping tests

圖3 第2 組抽水試驗(yàn)降水井和觀測(cè)井的降深時(shí)程曲線Fig.3 Time history curves of dewatering and observation wells in the second group of pumping tests

2 含水層滲透系數(shù)的計(jì)算

利用現(xiàn)行井流公式計(jì)算含水層滲透系數(shù)，分為穩(wěn)定流計(jì)算法和非穩(wěn)定流計(jì)算法。其中穩(wěn)定流計(jì)算法有Dupuit 法和Thiem 公式法，Thiem 公式法是在Dupuit 法的基礎(chǔ)上提出來的；非穩(wěn)定流計(jì)算法主要有直線斜率法、降速法和水位恢復(fù)法等。由于降速法和水位恢復(fù)法均采用抽水井實(shí)測(cè)降深，可選擇其中一種進(jìn)行計(jì)算，本文選取水位恢復(fù)法。

2.1 Dupuit-Kusargent 法

對(duì)于單井抽水試驗(yàn)，可利用抽水井最終穩(wěn)定水位值計(jì)算含水層滲透系數(shù)，即Dupuit 公式[8]。

式中：Q為抽水井流量（m3/d）；H為潛水含水層厚度（m），hw為抽水后抽水井中的最終水位（m）；rw為抽水井半徑（m）；R為影響半徑（m）。用Kusargent 公式[7]計(jì)算：

將兩組抽水試驗(yàn)實(shí)測(cè)流量及抽水井最終水位（表1）代入式（1）、（2）聯(lián)立進(jìn)行迭代求解得到含水層滲透系數(shù)k見表2。

表2 不同方法計(jì)算的滲透系數(shù)Tab.2 Coefficients of permeability calculated by different methods 單位：m/d

2.2 Thiem 公式法

當(dāng)抽水試驗(yàn)有2 個(gè)觀測(cè)井時(shí)，可利用2 個(gè)觀測(cè)井最終水位值求解含水層滲透系數(shù)[8-9]：

式中：r1、r2為2 個(gè)觀測(cè)井到抽水井的距離（m）；h1、h2為觀測(cè)井水位（m）。將表1 中抽水井流量及2 個(gè)觀測(cè)井的最終穩(wěn)定水位代入式（3），得到不同抽水流量對(duì)應(yīng)的滲透系數(shù)k，結(jié)果見表2。

2.3 直線斜率法

直線斜率法是采用1 個(gè)觀測(cè)井降深進(jìn)行含水層滲透系數(shù)計(jì)算的方法。當(dāng)觀測(cè)井最終水位降深較小，即s≤0.1H時(shí)，直接按下式計(jì)算：

式中：s1、s2分別為對(duì)應(yīng)t1、t2時(shí)刻的觀測(cè)井水位降深（m）。當(dāng)觀測(cè)井最終水位降深s滿足0.1H0.3H時(shí)，不可使用此法。

由圖2 和圖3 可知，兩組試驗(yàn)第3 次抽水的觀測(cè)井水位降深需修正。圖4 為第1 組抽水試驗(yàn)2 個(gè)觀測(cè)井的降深s-lgt關(guān)系擬合直線。以圖4（a）為例，在抽水?dāng)M合直線中選取t1=10 min、t2=100 min，分別對(duì)應(yīng)的s1=0.29 m、s2=0.55 m，可得s2?s1=0.26 m，代入式（4）可求得滲透系數(shù)。同理得其他抽水試驗(yàn)的滲透系數(shù)k，列于表2。表中J27 和J38 兩列是由這2 個(gè)觀測(cè)井的降深分別計(jì)算的結(jié)果。

圖4 第1 組抽水試驗(yàn)觀測(cè)井s-lgt 關(guān)系Fig.4 Straight-line fitting for s-lgt relation of observation well in the first group of pumping tests

2.4 水位恢復(fù)法

采用水位恢復(fù)法計(jì)算時(shí)，抽水井的降深需滿足s≤0.3H。由圖2 和圖3 可知兩組試驗(yàn)第3 次抽水時(shí)抽水井的最終水位降深s>0.3H，不可使用此方法。具體計(jì)算公式[8]如下。

式中：Δs*為停止抽水后的水位回升值s*與時(shí)間t的半對(duì)數(shù)擬合直線上取一個(gè)對(duì)數(shù)周期（例如t=10—100 min）所對(duì)應(yīng)的水位回升值（m）。

圖5 是水位恢復(fù)試驗(yàn)抽水井的s*-lgt關(guān)系擬合直線。以圖5（a）為例，在第1 次抽水水位恢復(fù)擬合直線中，選取t1=10 min，t2=100 min，對(duì)應(yīng)s*為1.35 m和1.73 m，求得Δs*=0.38 m。代入式（6）可求得滲透系數(shù)。同理得其他3 次滿足此方法使用條件的水位恢復(fù)試驗(yàn)求得的滲透系數(shù)k，列于表2。

圖5 水位恢復(fù)試驗(yàn)抽水井的s*-lgt 關(guān)系擬合直線Fig.5 Fitting for s*-lgt relation of pumping well in water level recovery tests

3 不同方法計(jì)算結(jié)果分析

3.1 滲透系數(shù)計(jì)算值的準(zhǔn)確性

利用Visual Modflow 軟件分別采用前述4 種方法得到的滲透系數(shù)進(jìn)行基坑降水?dāng)?shù)值模擬。計(jì)算工況選取單井抽水，設(shè)J39 為抽水井，J27 和J38 為觀測(cè)井。抽水流量為442 m3/d，模擬所得觀測(cè)井中的水位及其與實(shí)測(cè)值11.12 和10.97 m 的偏差（模擬與實(shí)測(cè)值之差的絕對(duì)值）見表3。由表3 可知，采用Dupuit-Kusargent 公式計(jì)算的滲透系數(shù)模擬所得的水位值與實(shí)測(cè)值相差最大，分別為0.58 和0.77 m。Thiem 公式偏差最小，分別為0.04 和0.07 m，水位恢復(fù)法和直線斜率法次之。

表3 觀測(cè)井水位模擬值及其偏差Tab.3 Simulated water level and deviation of observation well 單位：m

Dupuit 假定潛水含水層為均質(zhì)、各向同性、隔水底板水平的圓柱形；剖面上的等水頭線近似地視為鉛垂線，即忽略流速的垂向分量，從而把三維井流問題簡(jiǎn)化為二維流動(dòng)來解決[10]。造成誤差的原因有以下幾點(diǎn)：①將潛水簡(jiǎn)化為承壓水，忽略了潛水自由水面的變化。流線是水平的，造成在距離抽水井較近處因?yàn)榱骶€偏離水平而產(chǎn)生較大的誤差[9]。②式（1）比其他公式多一個(gè)參數(shù)rw，說明抽水井井口尺寸會(huì)對(duì)滲透系數(shù)的計(jì)算產(chǎn)生影響，當(dāng)井口較大時(shí)，滲透系數(shù)的計(jì)算結(jié)果會(huì)變小，這不符合實(shí)際。王明章[9]建議根據(jù)抽水井的直徑大小對(duì)Dupuit 公式作適當(dāng)修正。③由于該法采用抽水井最終穩(wěn)定水位計(jì)算，受人為因素和抽水?dāng)_動(dòng)較大。朱宏軍等[12]的研究顯示因井損的影響，用抽水井?dāng)?shù)據(jù)所得的計(jì)算結(jié)果誤差及離散度較大。建議采用2 個(gè)觀測(cè)孔的試驗(yàn)方式來獲取水文地質(zhì)參數(shù)。

Thiem 公式法采用觀測(cè)井的水位降深進(jìn)行計(jì)算。觀測(cè)井遠(yuǎn)離抽水井，受抽水引起的三維滲流和紊流的影響較小，計(jì)算結(jié)果較為可靠。Thiem 公式法基于Dupuit 公式提出，其抽水水面線假設(shè)與Dupuit 相同，但其解決了Dupuit 公式中的影響半徑確定不準(zhǔn)確的問題，陳崇希等[11]認(rèn)為兩者都存在由于井壁附近水躍而帶來的井損誤差。朱保坤等[13]認(rèn)為Thiem 公式法通過簡(jiǎn)化處理，使用較簡(jiǎn)單，但復(fù)雜水文地質(zhì)條件下的計(jì)算并不適用。

非穩(wěn)定流直線斜率法和水位恢復(fù)法都建立在Theis 公式的基礎(chǔ)上[14]，假定含水層是均質(zhì)各向同性、等厚、側(cè)向無限延伸、產(chǎn)狀水平的；抽水前地下水是靜止的；采用完整井定流量抽水，水位下降瞬時(shí)完成。相比Dupuit 方法的假定，更貼近實(shí)際，計(jì)算精度更高。直線斜率法試驗(yàn)過程需記錄水位隨時(shí)間的變化值，能夠反映地下水運(yùn)移的非穩(wěn)定過程，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性要求高。在使用時(shí)需要保持較長(zhǎng)的抽水時(shí)間，防止在擬合時(shí)觀測(cè)井降深-時(shí)間對(duì)數(shù)關(guān)系直線段不明顯而產(chǎn)生較大誤差。水位恢復(fù)法避免了抽水泵和人為因素的干擾，能更真實(shí)地反映水位變化，因此計(jì)算結(jié)果較為可靠。同時(shí)水位恢復(fù)法不需布置觀測(cè)井，工程投入少。但要求抽水井降深較小，當(dāng)抽水井降深較大時(shí)，水流由二維滲流變成三維滲流，計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

3.2 滲透系數(shù)計(jì)算值的一致性

在實(shí)際工程中，不僅應(yīng)關(guān)注計(jì)算值的準(zhǔn)確性，還應(yīng)考慮計(jì)算結(jié)果的一致性。各計(jì)算方法得到的滲透系數(shù)隨抽水流量的變化如圖6，圖例括號(hào)里數(shù)字代表觀測(cè)井距抽水井的距離。由圖6 可知，Dupuit-Kusargent法在不同流量下得到的滲透系數(shù)差異較大，流量由348 m3/d 增大到640 m3/d 時(shí)，計(jì)算結(jié)果增大了3 倍，即此法受抽水流量影響較大，計(jì)算結(jié)果的一致性較差。其他3 種方法受流量影響較小，一致性較好。

由圖6 可知在直線斜率法中，用不同距離觀測(cè)井實(shí)測(cè)降深計(jì)算滲透系數(shù)時(shí)，結(jié)果相差較小，表明在直線斜率法中選取不同距離觀測(cè)井的降深計(jì)算滲透系數(shù)差異不大，一致性較好。在抽水試驗(yàn)中，抽水流量增大，抽水井水位降深也隨之增大，即滲流流經(jīng)的土層厚度增大。由地勘報(bào)告給出的土層滲透系數(shù)可知，下層土體的滲透系數(shù)小于上層土體，故抽水流量越大，對(duì)應(yīng)的土層滲透系數(shù)應(yīng)越小。而由圖6 可知，Dupuit-Kusargent 法的計(jì)算結(jié)果與該規(guī)律不符，其余各方法計(jì)算得到的滲透系數(shù)均符合該規(guī)律。不同計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比見表4。

表4 不同計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比Tab.4 Comparison of advantages and disadvantages of different calculation methods

圖6 滲透系數(shù)隨流量的變化曲線Fig.6 Change in the permeability coefficient with the flow rate

4 結(jié)語

基于單井抽水試驗(yàn)結(jié)果，分別采用4 種常用的方法計(jì)算含水層滲透系數(shù)，對(duì)比各方法的滲透系數(shù)所模擬水位值與實(shí)測(cè)值的偏差及其計(jì)算值的一致性，分析了各方法的假設(shè)條件及造成偏差的原因，得出以下結(jié)論及建議：

（1）Dupuit-Kusargent 公式受抽水井井損和井口尺寸的影響且忽略了潛水自由水面變化，假設(shè)流線水平，導(dǎo)致在近井處產(chǎn)生較大誤差。Thiem 公式法受抽水引起的三維滲流和紊流影響較小，但由于該法經(jīng)簡(jiǎn)化處理，當(dāng)?shù)貙虞^復(fù)雜時(shí)，不推薦使用。直線斜率法在擬合時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)直線段不明顯會(huì)產(chǎn)生較大誤差。水位恢復(fù)法不受抽水?dāng)_動(dòng)的影響，且不需布置觀測(cè)井，誤差較小。

（2）Dupuit-Kusargent 法計(jì)算結(jié)果受抽水流量影響較大，其結(jié)果一致性較差，其他3 種方法受流量影響較小。在直線斜率法中，選取不同距離觀測(cè)井降深計(jì)算的滲透系數(shù)差異較小，一致性較好。

（3）在確定砂卵石含水層滲透系數(shù)時(shí)，若場(chǎng)地地層不太復(fù)雜且具備足夠的井孔，可滿足2 個(gè)觀測(cè)井的條件，則選用Thiem 公式法。若只有1 個(gè)觀測(cè)井且觀測(cè)井降深-時(shí)間對(duì)數(shù)關(guān)系有明顯直線段則選用直線斜率法，否則選用水位恢復(fù)法。