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        含預(yù)制雙裂紋試樣巖橋貫通模式的數(shù)值研究

        2021-09-04 06:23:54鮑如意周依盟王文東
        關(guān)鍵詞:塊體尖端準(zhǔn)則

        鮑如意,趙 程 ,周依盟,王文東

        (1.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院,浙江 紹興 312000;2.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系,上海 200092;3.同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室,上海 200092;4.上海市合流工程監(jiān)理有限公司,上海 200120)

        數(shù)值模擬在巖石裂紋起裂擴(kuò)展過(guò)程研究中,一方面可以驗(yàn)證機(jī)理的準(zhǔn)確性和適用性,另一方面可以模擬試樣裂紋的擴(kuò)展及真實(shí)工況中裂紋的演化方式,能為理論和實(shí)際提供指導(dǎo)和依據(jù)。Goodman 節(jié)理單元[1]的提出,極大推動(dòng)了有限元方法在模擬巖石裂紋擴(kuò)展過(guò)程中的應(yīng)用。但是連續(xù)類數(shù)值方法由于基于連續(xù)性假定,對(duì)裂紋開(kāi)裂擴(kuò)展等大變形模擬效果欠佳,而且也不能反映裂紋擴(kuò)展過(guò)程中微破裂的萌生、成核等細(xì)觀現(xiàn)象。因此非連續(xù)類數(shù)值方法得以發(fā)展,目前使用較為廣泛的非連續(xù)類數(shù)值方法包括流形元方法(NMM)、非連續(xù)變形方法(DDA)及離散單元法(DEM)[2]。在巖石裂紋擴(kuò)展領(lǐng)域DEM 被廣泛應(yīng)用,DEM 允許離散體產(chǎn)生有限的位移和轉(zhuǎn)動(dòng),甚至是完全的分離;能夠自動(dòng)識(shí)別計(jì)算過(guò)程產(chǎn)生的新接觸[3]。其中主要程序包括塊體離散元程序UDEC[4]及顆粒離散元程序PFC[5]。UDEC 通過(guò)有限個(gè)相互交叉的不連續(xù)面將計(jì)算區(qū)域離散化成各個(gè)塊體,每個(gè)塊體再通過(guò)有限差分或者有限元等方式分割成許多網(wǎng)格,以此來(lái)計(jì)算塊體的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。與PFC 相比,UDEC 多邊形塊體形態(tài)與巖石晶粒組織更為接近,能夠更加真實(shí)地模擬裂紋擴(kuò)展過(guò)程[6]。塊體之間的力學(xué)接觸行為在法向上表現(xiàn)為法向剛度及抗拉強(qiáng)度準(zhǔn)則,在切向上表現(xiàn)為切向剛度及抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則。Yan[7]使用Voronoi 隨機(jī)劃分塊體,研究了含預(yù)制裂紋試樣的裂紋擴(kuò)展路徑、巖橋貫通模式。Lan 等[8]模擬了微裂紋擴(kuò)展作用下巖體的各向異性和非線性。Kemeny[9]采用了一種呈時(shí)間依賴性的裂紋黏聚力模型來(lái)模擬巖橋破壞時(shí)的強(qiáng)度弱化特性。Jiang 等[10]通過(guò)引入虛擬裂紋,采用裂紋周邊網(wǎng)格的應(yīng)力特征代表虛擬裂紋的受力狀態(tài),模擬裂紋的擴(kuò)展。Kazerani 等[11]用具有黏性邊界的不規(guī)則三角形塊體的集合來(lái)表征巖體的特性,模擬裂紋擴(kuò)展特性。

        傳統(tǒng)UDEC 模擬巖石裂紋開(kāi)裂過(guò)程的強(qiáng)度準(zhǔn)則多采用Griffith 強(qiáng)度準(zhǔn)則[12]、莫爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則等經(jīng)典準(zhǔn)則,但以上準(zhǔn)則對(duì)拉剪裂紋的起裂判據(jù)不全面,如Griffith 準(zhǔn)則只能判別拉伸破壞,后者對(duì)拉伸裂紋判斷不完善。本文將UEDC 程序進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),建立含預(yù)制雙裂紋的數(shù)值模型,并將應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則嵌入到擴(kuò)展離散元中。利用該數(shù)值模型對(duì)含雙裂紋試樣的巖橋貫通模式進(jìn)行歸納,并對(duì)不同貫通模式的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)的變化及強(qiáng)度特性與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

        1 應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則

        傳統(tǒng)裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬過(guò)程中,Griffith 強(qiáng)度準(zhǔn)則和莫爾庫(kù)倫準(zhǔn)則的使用最為廣泛。Griffith 強(qiáng)度準(zhǔn)則是Griffith 能量準(zhǔn)則在受壓斷裂中的擴(kuò)展,該準(zhǔn)則假設(shè)裂紋從最大拉應(yīng)力集中點(diǎn)開(kāi)始擴(kuò)展,裂紋擴(kuò)展的方向與最大壓應(yīng)力方向一致,故而僅適用于拉伸裂紋的判斷。莫爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則認(rèn)為巖石的破壞形式主要為剪切破壞,破裂方向與最大壓應(yīng)力方向所成角度為45°+φ/2,故而該準(zhǔn)則無(wú)法合理解釋巖石的受拉破壞。雖然有一些準(zhǔn)則如應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則能同時(shí)判斷拉剪破壞,但數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn),應(yīng)用該準(zhǔn)則得到的起裂強(qiáng)度與峰值強(qiáng)度比值僅為試驗(yàn)結(jié)果的30%,與真實(shí)情況不符。而將應(yīng)變準(zhǔn)則嵌入到擴(kuò)展離散單元程序中,模擬裂紋傾角為30°、45°、60°和90°的試樣,結(jié)果表明在整體加載過(guò)程中,不同預(yù)制裂紋角度的試樣在裂紋擴(kuò)展中存在共同性,證明了該應(yīng)變準(zhǔn)則的有效性和適用性,詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[13]。

        應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則假設(shè):(1)拉伸裂紋沿著最大主應(yīng)變的方向擴(kuò)展,當(dāng)主應(yīng)變 ε達(dá)到臨界值時(shí),拉伸裂紋開(kāi)始擴(kuò)展;(2)剪切裂紋沿著最危險(xiǎn)應(yīng)力狀態(tài)方向擴(kuò)展,當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)莫爾圓超過(guò)莫爾庫(kù)侖破壞線時(shí),剪切裂紋開(kāi)始擴(kuò)展。其臨界狀態(tài)表達(dá)式為:

        應(yīng)力狀態(tài)壓為正,拉為負(fù)。假設(shè)一點(diǎn)的主應(yīng)力為 σ1、σ3,對(duì)于線彈性材料,Eε3=σ3?νσ1,當(dāng)該點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時(shí),式(1)可以轉(zhuǎn)化為:

        為了便于拉伸裂紋、剪切裂紋的判斷及應(yīng)用到數(shù)值模擬中,建立應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則相關(guān)的判裂參數(shù)體系,定義了2 個(gè)裂紋判斷因子:

        式(3)是由式(2)變形得到的。其中c為黏聚力,φ為內(nèi)摩擦角,εt為臨界線應(yīng)變,σ1、σ3分別為裂紋尖端區(qū)域的主應(yīng)力,受壓為正。ft為拉伸裂紋判斷因子,當(dāng)ft<0時(shí),巖體產(chǎn)生拉伸裂紋;fs為剪切裂紋判斷因子,當(dāng)fs>0時(shí),巖體產(chǎn)生剪切裂紋[14]。

        2 二維計(jì)算模型及數(shù)值參數(shù)確定

        本文數(shù)值模擬采用擴(kuò)展離散元模型[10],此模型對(duì)所有潛在開(kāi)裂區(qū)域都設(shè)置虛擬裂紋,為裂紋擴(kuò)展提供路徑,虛擬裂紋強(qiáng)度較高,能夠和塊體共同模擬巖體中的應(yīng)力、變形等力學(xué)特性。擴(kuò)展離散元模型中高強(qiáng)虛擬裂紋的開(kāi)裂并非是因?yàn)槠浣佑|特性的失效造成的,而是虛擬裂紋所在位置的等效應(yīng)力狀態(tài)滿足了強(qiáng)度準(zhǔn)則,虛擬裂紋被賦予了真實(shí)裂紋的材料參數(shù)。隨著材料參數(shù)的替換,試樣的整體強(qiáng)度會(huì)發(fā)生弱化,有效模擬了新生裂紋開(kāi)裂過(guò)程中的非線性行為。為了將應(yīng)變準(zhǔn)則與經(jīng)典準(zhǔn)則進(jìn)行比較,將Griffith 準(zhǔn)則(Gc)和應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則嵌入到計(jì)算過(guò)程中,模擬了45°預(yù)制裂紋試件在單軸壓縮下的斷裂特性,不同的參數(shù)設(shè)置對(duì)比圖詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[15]。二次開(kāi)發(fā)的過(guò)程為:首先通過(guò)定義幾何模型生成多邊形塊體,然后設(shè)置變形塊體的材料模型,接著施加邊界條件,最后通過(guò)Fish 語(yǔ)言編譯轉(zhuǎn)換計(jì)算方式和一些默認(rèn)設(shè)置,采用顯式時(shí)間步來(lái)求解代數(shù)方程代替原有程序的靜力分析,以實(shí)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展的研究。由于UDEC 中的不連續(xù)面必須互相交接來(lái)切割塊體,任何內(nèi)部或部分貫穿裂紋在模型的計(jì)算過(guò)程中都會(huì)被刪除,因此,在UDEC 程序中,必須對(duì)試驗(yàn)試樣進(jìn)行數(shù)值等效,以實(shí)現(xiàn)擬預(yù)制裂紋的擴(kuò)展模擬,最后得出擴(kuò)展離散元算法,詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[17]。采用Fish語(yǔ)言對(duì)UDEC 程序進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),通過(guò)嵌入式(3),實(shí)現(xiàn)巖體中裂紋擴(kuò)展的模擬。在固定間隔的迭代步數(shù)下,擴(kuò)展離散元程序會(huì)計(jì)算模型中所有接觸的等效應(yīng)力狀態(tài)。假設(shè)每個(gè)虛擬裂紋接觸中點(diǎn)的等效應(yīng)力為σx、τxy、σy,在平面應(yīng)變條件下,其主應(yīng)力可以通過(guò)式(4)求得。在每一次開(kāi)裂判斷時(shí),將式(1)、(2)、(3)代入到式(4)中來(lái)進(jìn)行開(kāi)裂判斷。當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)滿足應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則,真實(shí)裂紋的材料參數(shù)就賦值給了該處的虛擬裂紋。擴(kuò)展有限元模型的實(shí)現(xiàn)需要基于Fish 的程序編譯,根據(jù)其原理定義如下函數(shù):搜索函數(shù)(FIND_ZONE)、平均函數(shù)(AVERAGE)、強(qiáng)度準(zhǔn)則函數(shù)(CRACK_JUDGE)、開(kāi)裂判斷函數(shù)(GEN_CRACK)等。搜索函數(shù)用于找到距離指定接觸ic_c 最近的幾個(gè)網(wǎng)格,主要運(yùn)用了距離排序算法。平均函數(shù)用于平均化網(wǎng)格的應(yīng)力狀態(tài),并計(jì)算主應(yīng)力。開(kāi)裂判斷函數(shù)是一個(gè)循環(huán)函數(shù),每隔固定的迭代步數(shù),就從接觸編號(hào)ic_c=contact_head 開(kāi)始,對(duì)每個(gè)虛擬裂紋的等效應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算,并與拉剪裂紋判斷因子進(jìn)行比較,若滿足開(kāi)裂條件,則賦予相應(yīng)的真實(shí)拉伸裂紋或剪切裂紋的材料參數(shù)。另外,為了記錄試樣加載水平及量化分析裂紋的擴(kuò)展過(guò)程,還定義了加載板平均應(yīng)力函數(shù)AVERASYY、裂紋統(tǒng)計(jì)函數(shù)CRACK_NUM。AVERASYY 函數(shù)能準(zhǔn)確記錄加載過(guò)程中試件頂部加載板的平均應(yīng)力;CRACK_NUM函數(shù)能夠記錄計(jì)算過(guò)程拉伸裂紋和剪切裂紋的數(shù)目。通過(guò)函數(shù)編譯及運(yùn)算調(diào)用,實(shí)現(xiàn)了擴(kuò)展離散元算法及應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則的嵌入。綜上所述,整個(gè)擴(kuò)展離散元程序包括虛擬節(jié)理等效應(yīng)力計(jì)算模塊、強(qiáng)度準(zhǔn)則嵌入模塊、虛擬節(jié)理開(kāi)裂校核模塊、真實(shí)裂紋統(tǒng)計(jì)模塊,詳

        見(jiàn)參考文獻(xiàn)[16]。

        根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果[17],進(jìn)行離散元模型細(xì)觀參數(shù)體系校核,以單裂紋45°傾角試樣室內(nèi)試驗(yàn)為基準(zhǔn),將數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,不斷優(yōu)化細(xì)觀參數(shù)體系,使數(shù)值模擬中試樣的峰值強(qiáng)度和宏觀破壞形態(tài)與室內(nèi)試驗(yàn)吻合。表1 給出了數(shù)值模型所采用的材料參數(shù),這些參數(shù)通過(guò)室內(nèi)的花崗巖試樣試驗(yàn)得出,采用DIC 和SEM 方法對(duì)單軸壓縮條件下雙預(yù)制裂紋的巖樣試樣的全場(chǎng)應(yīng)變和破壞特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究,然后提出應(yīng)變判據(jù),并建立相關(guān)參數(shù),詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[13]。

        表1 模型材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of the model

        數(shù)值模型尺寸取100 mm×40 mm,并采用虛擬裂紋對(duì)其進(jìn)行切割。虛擬裂紋的布置方式(方向、位置)、單元塊體的大?。ㄌ摂M裂紋長(zhǎng)度)對(duì)模擬效果影響巨大。A、B 塊體之間的虛擬裂紋等效應(yīng)力狀態(tài)算法如圖1 所示,離散元塊體為變形體,而且每個(gè)塊體被劃分成了大量三角形網(wǎng)格。塊體之間的虛擬裂紋的接觸特性包括法向剛度kn和切向剛度ks。通過(guò)物理方程、運(yùn)動(dòng)方程,再結(jié)合塊體的本構(gòu)方程,可以求得塊體內(nèi)部每個(gè)三角形網(wǎng)格的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)。選取虛擬裂紋接觸中點(diǎn)位置最近4 個(gè)三角形網(wǎng)格的應(yīng)力狀態(tài)平均化就可以估算得到該點(diǎn)等效應(yīng)力狀態(tài)。考慮裂紋開(kāi)裂方向的多樣性及計(jì)算效率,最終選取邊長(zhǎng)1.5 mm 的六邊形塊體,如圖2 所示。

        圖1 模型的基本單元結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of the basic unit structure of the model

        圖2 離散元模型(單位:mm)Fig.2 Discrete element model (unit:mm)

        3 數(shù)值結(jié)果分析

        在數(shù)值模擬中,對(duì)數(shù)值試樣的位移邊界進(jìn)行加載,加載速率為0.001 m/s。在加載過(guò)程中,監(jiān)測(cè)加載板的平均應(yīng)力、平均位移,觀察拉伸裂紋和剪切裂紋的破裂數(shù)目,進(jìn)行多組數(shù)值模擬試驗(yàn)。裂紋長(zhǎng)度2a為14 mm,巖橋長(zhǎng)度2b為21 mm,預(yù)制裂紋摩擦角 φ為35°。裂紋傾角 α為30°(45°或60°)時(shí),巖橋角度 β分別為30°(45°或60°)、90°、120°、180°。分析結(jié)果,歸納出了4 種巖橋區(qū)的基本破壞模式。本文提出的應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則,不僅能模擬拉伸屬性的翼裂紋擴(kuò)展演化過(guò)程,還能同時(shí)模擬剪切屬性的次生裂紋、反翼裂紋擴(kuò)展演化過(guò)程。在細(xì)觀層面上,該準(zhǔn)則能準(zhǔn)確模擬翼裂紋起裂角度(室內(nèi)試驗(yàn):70°,數(shù)值模擬:72°)及起裂應(yīng)力(以單裂紋45°裂紋傾角試樣為例,室內(nèi)試驗(yàn):24.0 MPa,數(shù)值模擬:24.6 MPa)。在宏觀層面上,該準(zhǔn)則可以得到與室內(nèi)試驗(yàn)高度吻合的應(yīng)力應(yīng)變曲線及裂紋擴(kuò)展路徑,并可以解釋如應(yīng)力受壓區(qū)出現(xiàn)拉伸裂紋等其他準(zhǔn)則無(wú)法解釋的問(wèn)題。

        3.1 巖橋區(qū)不貫通模式

        以30°-30°試樣的數(shù)值模擬結(jié)果為例描述巖橋區(qū)域不貫通模式的破裂過(guò)程及其力學(xué)響應(yīng)特性。圖3 給出了應(yīng)力應(yīng)變曲線及拉剪裂紋發(fā)展曲線,并用0、1、2、3 分別標(biāo)識(shí)初始狀態(tài)、裂紋起裂、裂紋擴(kuò)展、試樣破壞4 個(gè)特征時(shí)刻點(diǎn)(0 為坐標(biāo)左原點(diǎn),下同)。4 個(gè)標(biāo)識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展形態(tài)演化見(jiàn)圖4,可總結(jié)出不貫通模式的基本規(guī)律為:(1)預(yù)制裂紋尖端起裂(標(biāo)識(shí)點(diǎn)1),翼裂紋在每條預(yù)制裂紋的尖端開(kāi)始擴(kuò)展。兩組翼裂紋之間沒(méi)有明顯的裂紋連接現(xiàn)象。(2)翼裂紋擴(kuò)展(標(biāo)識(shí)點(diǎn)2),應(yīng)力應(yīng)變曲線的斜率有所降低,這是由于新生裂紋面削弱了試樣的整體受力特性。(3)試樣破壞(標(biāo)識(shí)點(diǎn)3),剪切裂紋曲線上揚(yáng),新生裂紋端部出現(xiàn)部分剪切破裂。對(duì)比單裂紋試樣數(shù)值模擬[17],雙裂紋試樣中2 條預(yù)制裂紋的集中應(yīng)力場(chǎng)相互作用,裂紋擴(kuò)展模式受到干擾,離加載端近的預(yù)制裂紋(右側(cè)裂紋)的翼裂紋擴(kuò)展速率大于離加載端遠(yuǎn)的預(yù)制裂紋(左側(cè)裂紋)的翼裂紋擴(kuò)展速率。其中拉伸裂紋數(shù)目占據(jù)主體,裂紋尖端以拉伸破壞形式出現(xiàn)。從圖4 的水平位移場(chǎng)云圖可以看出,在起裂時(shí)巖橋兩側(cè)存在著以預(yù)制裂紋尖端連線為反對(duì)稱軸的2 個(gè)位移區(qū)域(標(biāo)識(shí)點(diǎn)1)。這表明巖橋區(qū)域裂紋連線的兩側(cè)存在互相滑移的趨勢(shì)。但是隨著翼裂紋的擴(kuò)展(標(biāo)識(shí)點(diǎn)2),位移場(chǎng)反對(duì)稱軸與巖橋連線逐漸不重合,并且?guī)r橋區(qū)域水平位移場(chǎng)逐漸融合成一體(標(biāo)識(shí)點(diǎn)3)。裂紋尖端翼裂紋的持續(xù)擴(kuò)展,改變了試樣位移場(chǎng)的分布特征,在一定程度上抑制了巖橋區(qū)通過(guò)滑移方式產(chǎn)生剪切裂紋,這是巖橋區(qū)域沒(méi)有發(fā)生剪切貫通的主要原因。從圖5 可發(fā)現(xiàn)在巖橋區(qū)域,兩條裂紋之間的應(yīng)力場(chǎng)雖然相互干涉,表現(xiàn)為巖橋區(qū)域部分受拉,但其密度不高。隨著翼裂紋擴(kuò)展,巖橋區(qū)變成受壓狀態(tài),當(dāng)巖橋角度較小時(shí),翼裂紋的擴(kuò)展方向與巖橋角度差異較大,這是巖橋區(qū)域沒(méi)有發(fā)生拉伸貫通的主要原因。

        圖3 30°-30°試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線及拉/剪裂紋發(fā)展曲線Fig.3 Stress-strain curve and tensile/ shear crack propagation curve (30°-30° specimen)

        圖4 30°-30°試樣裂紋擴(kuò)展形態(tài)演化及水平位移場(chǎng)云圖Fig.4 Evolution diagrams of crack propagation in numerical simulation and horizontal displacement field (30°-30°specimen)

        圖5 30°-30°試樣主應(yīng)力場(chǎng)云圖及拉應(yīng)力分布演化Fig.5 Evolution diagrams of principal stress field and tensile stress (30°-30° specimen)

        圖6 是30°-30°試樣室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果[18-19]。與數(shù)值結(jié)果對(duì)比,兩者巖橋區(qū)域都未發(fā)生貫通。雖然裂紋的擴(kuò)展模式與數(shù)值模擬結(jié)果存在一定差異,但就翼裂紋各自發(fā)展、巖橋區(qū)域未形成高應(yīng)變局部化等特點(diǎn)上講,都表現(xiàn)了非貫通模式的特征,也進(jìn)一步驗(yàn)證了對(duì)巖橋區(qū)不貫通機(jī)理的闡述。

        圖6 30°-30°主應(yīng)變場(chǎng)云圖及試樣最終破壞Fig.6 Evolution diagrams of principal strain field and the final failure of the specimen (30°-30° specimen)

        3.2 巖橋區(qū)剪切貫通模式

        以60°-60°試樣的模擬結(jié)果為例描述巖橋區(qū)域剪切貫通模式的破裂過(guò)程及其試樣宏細(xì)觀力學(xué)特性。圖7 中用0、1、2、3 分別標(biāo)識(shí)初始狀態(tài)、裂紋起裂、巖橋貫通、試樣破壞4 個(gè)特征時(shí)刻點(diǎn)。圖8 中的裂紋擴(kuò)展形態(tài)演化圖,可以總結(jié)出剪切裂紋貫通模式的基本規(guī)律:(1)預(yù)制裂紋尖端起裂(標(biāo)識(shí)點(diǎn)1),預(yù)制裂紋內(nèi)尖端新生裂紋的擴(kuò)展速度大于外尖端新生裂紋,而且新生拉剪裂紋幾乎同時(shí)擴(kuò)展。(2)巖橋貫通時(shí)(標(biāo)識(shí)點(diǎn)2),預(yù)制裂紋內(nèi)尖端的剪切裂紋迅速連接,巖橋區(qū)域發(fā)生剪切裂紋貫通。此時(shí)預(yù)制裂紋外尖端的新生裂紋基本沒(méi)有延伸。(3)巖橋貫通后,試樣強(qiáng)度繼續(xù)增長(zhǎng),預(yù)制裂紋外尖端擴(kuò)展,裂紋擴(kuò)展形態(tài)接近翼裂紋模式。此后試樣應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度(標(biāo)識(shí)點(diǎn)3),貫通應(yīng)力和峰值強(qiáng)度相近。從水平位移場(chǎng)云圖看出在試驗(yàn)初期,巖橋區(qū)域水平位移場(chǎng)反對(duì)稱軸為折線,與預(yù)制裂紋內(nèi)尖端連線不重合。但當(dāng)裂紋內(nèi)尖端產(chǎn)生剪切裂紋后(標(biāo)識(shí)點(diǎn)1),反對(duì)稱軸逐漸演變成傾斜直線,并與巖橋連線重合,巖橋兩側(cè)發(fā)生滑移,加劇剪切裂紋的擴(kuò)展,導(dǎo)致剪切貫通現(xiàn)象(標(biāo)識(shí)點(diǎn)2、3)。從圖9 可以看出試樣開(kāi)裂后(標(biāo)識(shí)點(diǎn)1),因裂紋之間應(yīng)力場(chǎng)互相干涉,巖橋區(qū)主應(yīng)力及切應(yīng)力集中。隨著裂紋擴(kuò)展,主應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱而切應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸增強(qiáng)(標(biāo)識(shí)點(diǎn)2),最終切向力作用占據(jù)主導(dǎo)地位。巖橋在剪切應(yīng)力的作用下,兩側(cè)發(fā)生滑移破壞,產(chǎn)生剪切裂紋貫通模式(標(biāo)識(shí)點(diǎn)3)。巖橋區(qū)雖然存在著主應(yīng)力場(chǎng)集中,但是其集中程度與切應(yīng)力場(chǎng)相比較小。

        圖7 60°-60°試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線及拉/剪裂紋發(fā)展曲線Fig.7 Stress-strain curve and tensile/ shear crack propagation curve (60°-60° specimen)

        圖8 60°-60°試樣裂紋擴(kuò)展形態(tài)演化及水平位移場(chǎng)云圖Fig.8 Evolution diagrams of crack propagation in numerical simulation and horizontal displacement field (60°-60°specimen)

        圖9 60°-60°試樣主應(yīng)力場(chǎng)及切應(yīng)力場(chǎng)云圖Fig.9 Evolution diagrams of principal stress field and shear stress field (60°-60° specimen)

        圖10 是60°-60°試樣室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果[19]。與數(shù)值結(jié)果對(duì)比,兩者在巖橋區(qū)域都發(fā)生了剪切裂紋貫通,裂紋起裂后,預(yù)制裂紋內(nèi)尖端應(yīng)變局部化區(qū)的融合現(xiàn)象先于外尖端應(yīng)變局部化區(qū)的發(fā)展。試樣最終破壞時(shí)裂紋的形態(tài)也與數(shù)值模擬相似,剪切裂紋連接了預(yù)制裂紋的兩個(gè)內(nèi)尖端,裂紋內(nèi)尖端未觀察到明顯的翼裂紋,也進(jìn)一步驗(yàn)證了對(duì)巖橋區(qū)剪切貫通機(jī)理的闡述。

        圖10 60°-60°主應(yīng)變場(chǎng)云圖及試樣最終破壞Fig.10 Evolution diagrams of principal strain field and the final failure of the specimen (60°-60° specimen)

        3.3 巖橋區(qū)拉伸貫通模式

        以60°-90°試樣的模擬結(jié)果為例描述巖橋區(qū)拉伸貫通模式的破裂過(guò)程及其試樣宏細(xì)觀力學(xué)特性。圖11 用0、1、2、3 分別標(biāo)識(shí)初始狀態(tài)、裂紋起裂、臨近貫通、貫通破壞4 個(gè)特征時(shí)刻點(diǎn)。從圖12 給出的4 個(gè)標(biāo)識(shí)點(diǎn)中可以總結(jié)出拉伸裂紋貫通的基本規(guī)律:(1)預(yù)制裂紋尖端起裂(標(biāo)識(shí)點(diǎn)1),與剪切貫通模式不同,預(yù)制裂紋內(nèi)尖端的新生裂紋擴(kuò)展速率慢于外尖端。新生裂紋主要為拉伸裂紋,剪切裂紋發(fā)展緩慢。(2)臨近貫通時(shí)(標(biāo)識(shí)點(diǎn)2),巖橋區(qū)域拉伸裂紋長(zhǎng)度對(duì)比預(yù)制裂紋外尖端相對(duì)較短。(3)巖橋貫通時(shí)(標(biāo)識(shí)點(diǎn)3),預(yù)制裂紋內(nèi)尖端拉伸裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展,瞬間貫通整個(gè)巖橋區(qū)。同時(shí)試樣達(dá)到峰值強(qiáng)度,應(yīng)力應(yīng)變曲線陡降。此時(shí)預(yù)制裂紋外尖端的翼裂紋得以擴(kuò)展,并出現(xiàn)了剪切裂紋。分析圖13 可以了解雙裂紋試樣巖橋發(fā)生拉伸貫通以及瞬時(shí)破壞的機(jī)理。加載初期,預(yù)制裂紋尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中(標(biāo)識(shí)點(diǎn)1)。在臨近貫通時(shí)(標(biāo)識(shí)點(diǎn)2),拉應(yīng)力分布范圍4 以及主應(yīng)力集中程度均比之前有所增長(zhǎng)。巖橋區(qū)域高應(yīng)力場(chǎng)率先發(fā)生融合。之后巖橋突然貫通(標(biāo)識(shí)點(diǎn)3),應(yīng)力得到釋放,裂紋非穩(wěn)定擴(kuò)展。達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí),巖橋區(qū)域主應(yīng)力集中程度很小,這是因?yàn)楹暧^裂紋擴(kuò)展,試樣破裂成左右兩側(cè),分別承擔(dān)上部荷載,巖橋區(qū)域形成了大范圍壓應(yīng)力區(qū)。綜上,裂紋擴(kuò)展過(guò)程中拉應(yīng)力持續(xù)累積現(xiàn)象,是拉伸裂紋貫通的蓄勢(shì)階段,也是貫通過(guò)程突然發(fā)生的主要原因。

        圖11 60°-90°試樣應(yīng)力應(yīng)變及拉/剪裂紋發(fā)展曲線Fig.11 Stress-strain curve and tensile/ shear crack propagation curve (60°-90° specimen)

        圖12 60°–90°試樣裂紋擴(kuò)展形態(tài)演化Fig.12 Evolution diagrams of crack propagation in numerical simulation (60°-90° specimen)

        圖13 60°-90°試樣主應(yīng)力場(chǎng)云圖及拉應(yīng)力分布演化Fig.13 Evolution diagrams of principal stress field and tensile stress (60°-90° specimen)

        圖14 是60°-90°試樣室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果[18]。與數(shù)值結(jié)果對(duì)比,兩者巖橋區(qū)域都發(fā)生了拉伸裂紋貫通模式。觀察主應(yīng)變?cè)茍D,巖橋區(qū)域的高應(yīng)變局部化區(qū)的融合先于貫通現(xiàn)象的發(fā)生。巖橋貫通后雖然應(yīng)力集中得到釋放,但是高應(yīng)變局部化區(qū)卻不斷加寬,這也說(shuō)明了巖橋兩側(cè)張開(kāi)趨勢(shì)的加劇。試樣最終破壞時(shí)的裂紋形態(tài)也與數(shù)值模擬相似,在預(yù)制裂紋內(nèi)尖端的連線上產(chǎn)生了拉伸裂紋,驗(yàn)證了對(duì)巖橋區(qū)拉伸貫通機(jī)理的闡述。

        圖14 60°-90°試樣主應(yīng)變場(chǎng)云圖及試樣最終破壞Fig.14 Evolution diagrams of principal strain field and the final failure of the specimen (60°-90° specimen)

        3.4 巖橋區(qū)拉剪混合貫通模式

        以45°-120°試樣的模擬結(jié)果為例描述巖橋區(qū)域拉剪混合貫通模式的破裂過(guò)程及其試樣宏細(xì)觀力學(xué)特性。圖15 用0、1、2、3 分別標(biāo)識(shí)初始狀態(tài)、裂紋起裂、巖橋貫通、試樣破壞4 個(gè)特征時(shí)刻點(diǎn)。其中標(biāo)識(shí)點(diǎn)2 在標(biāo)識(shí)點(diǎn)3 之后,說(shuō)明貫通現(xiàn)象是在試樣達(dá)到峰值強(qiáng)度之后發(fā)生的。

        圖15 45°-120°試樣應(yīng)力應(yīng)變以及拉/剪裂紋發(fā)展曲線Fig.15 Stress-strain curve and tensile/ shear crack propagation curve (45°-120° specimen)

        從圖16 的裂紋擴(kuò)展形態(tài)演化圖中可以總結(jié)出拉剪裂紋貫通的基本規(guī)律:(1)預(yù)制裂紋尖端起裂(標(biāo)識(shí)點(diǎn)1)。上部預(yù)制裂紋兩端新生裂紋的擴(kuò)展速率較快,下部預(yù)制裂紋兩側(cè)新生裂紋的擴(kuò)展速率緩慢。這是因?yàn)樵嚇酉露斯潭ǎ隙思虞d,下側(cè)裂紋基本處于上側(cè)裂紋的豎向投影區(qū)內(nèi),其裂紋擴(kuò)展受到了抑制。新生裂紋主要為拉伸裂紋,剪切裂紋發(fā)展緩慢。(2)在峰值強(qiáng)度時(shí)刻(標(biāo)識(shí)點(diǎn)3),新生裂紋即將貫通巖橋,應(yīng)力應(yīng)變曲線發(fā)生陡降。(3)巖橋貫通時(shí)(標(biāo)識(shí)點(diǎn)2),在預(yù)制裂紋外尖端與翼裂紋擴(kuò)展方向相反的一側(cè),形成剪切屬性的反翼裂紋。拉伸裂紋與反翼裂紋互相連接貫通巖橋區(qū)域,巖橋區(qū)貫通發(fā)生在試樣達(dá)到峰值強(qiáng)度之后。圖16、17 的應(yīng)力圖顯示試樣在加載初期裂紋尖端主應(yīng)力集中,巖橋區(qū)域拉應(yīng)力互相干涉。但是在裂紋尖端反翼裂紋產(chǎn)生區(qū)域一直都是受壓區(qū)(標(biāo)識(shí)點(diǎn)1)。巖橋貫通時(shí)刻(標(biāo)識(shí)點(diǎn)2),下預(yù)制裂紋上尖端的翼裂紋迅速擴(kuò)展。達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)刻(標(biāo)識(shí)點(diǎn)3),下裂紋外尖端上部區(qū)域依然受壓,所以拉伸裂紋擴(kuò)展至此發(fā)生止裂現(xiàn)象,應(yīng)力應(yīng)變曲線陡降。觀察切應(yīng)變?cè)茍D,反翼裂紋起裂位置出現(xiàn)了切應(yīng)力集中。拉應(yīng)力集中導(dǎo)致的拉伸裂紋與切應(yīng)力集中導(dǎo)致的剪切裂紋貫通了巖橋。

        圖16 45°-120°試樣裂紋擴(kuò)展形態(tài)演化及主應(yīng)力場(chǎng)云圖Fig.16 Evolution diagrams of crack propagation in numerical simulation and principal stress field (45°-120°specimen)

        圖17 45°-120°試樣切應(yīng)力場(chǎng)云圖及拉應(yīng)力分布演化Fig.17 Evolution diagrams of shear stress field and tensile stress (45°-120° specimen)

        圖18 是45°-120°試樣室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果[18]。與數(shù)值結(jié)果對(duì)比,兩者巖橋區(qū)域都發(fā)生了拉剪混合貫通,最終破壞時(shí)的裂紋形態(tài)相似,在裂紋內(nèi)外尖端的連線附近產(chǎn)生了拉剪混合貫通,也進(jìn)一步驗(yàn)證了對(duì)巖橋區(qū)拉剪混合貫通機(jī)理的闡述。室內(nèi)試驗(yàn)中裂紋擴(kuò)展迅速,巖橋貫通與試樣達(dá)到峰值強(qiáng)度幾乎同時(shí)發(fā)生,這是與數(shù)值模擬的主要差別。分析其原因,一方面可能是因?yàn)榱鸭y擴(kuò)展是個(gè)快速的過(guò)程,試驗(yàn)難以捕捉;另一方面可能是因?yàn)閿?shù)值所用應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則還有待完善,并不能完全描述反翼裂紋的擴(kuò)展。

        圖18 45°-120°主應(yīng)變場(chǎng)云圖演化及試樣最終破壞Fig.18 Evolution diagrams of principal strain field and the final failure of the specimen (45°-120° specimen)

        4 結(jié)語(yǔ)

        本文將應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則嵌入到擴(kuò)展離散元中,對(duì)離散元程序UDEC 進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),模擬了含預(yù)制雙裂紋試樣的拉伸裂紋以及剪切裂紋的擴(kuò)展,揭示裂紋相互作用的細(xì)觀機(jī)理。主要結(jié)論如下:

        (1)通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),含預(yù)制雙裂紋的試樣巖橋基本貫通模式主要分為以下4 類:不貫通模式、剪切貫通模式、拉伸貫通模式、拉剪混合貫通模式,并與實(shí)際試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了數(shù)值模擬的可靠性。

        (2)不貫通模式特點(diǎn)為裂紋在巖橋區(qū)域不發(fā)生貫通現(xiàn)象,預(yù)制裂紋尖端產(chǎn)生的翼裂紋獨(dú)立擴(kuò)展,巖橋區(qū)域水平位移場(chǎng)融合,巖橋區(qū)域未形成高應(yīng)變局部化。

        (3)剪切貫通模式特點(diǎn)為剪切裂紋貫通巖橋,巖橋區(qū)域水平位移場(chǎng)反對(duì)稱軸與巖橋連線重合,巖橋區(qū)域同時(shí)出現(xiàn)主應(yīng)力場(chǎng)及切應(yīng)力場(chǎng)集中,但切應(yīng)力對(duì)巖橋貫通起主導(dǎo)作用。

        (4)拉伸貫通模式特點(diǎn)為拉伸裂紋貫通巖橋,裂紋尖端主應(yīng)力場(chǎng)集中,在巖橋貫通前高應(yīng)力場(chǎng)率先融合,拉伸裂紋貫通巖橋具有瞬時(shí)性。

        (5)拉剪混合貫通模式特點(diǎn)為拉伸裂紋與反翼裂紋互相連接貫通巖橋區(qū)域,新生裂紋主要為拉伸裂紋,剪切裂紋發(fā)展緩慢,貫通過(guò)程發(fā)生在試樣破壞之后。

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