葉鍾楠

1 研究背景

1.1 疫情下規(guī)劃思考

2019 年12 月，新型冠狀病毒疫情(COVID-19)在中國武漢市暴發(fā)，并在短短3個月內席卷了上百個國家（圖1），引起全球高度重視的同時，也引發(fā)了社會各界對于流行病傳播預測的又一輪關注和思考。對于城市規(guī)劃領域而言，需要關注的不僅僅是疫情持續(xù)的時間和感染人數，更需要關注疾病傳播和城市空間的關系：包括被感染人群在城市中的空間分布特點、不同的城市空間格局對流行病傳播趨勢的影響等。

圖1 全球COVID-19 病例分布（2020 年3 月20 日）

為此，本研究嘗試以武漢中心城區(qū)為對象，結合城市的空間結構，構建以社群單元為節(jié)點的復雜網絡，并通過基于智能體的建模來對流行病在社群單元之間的傳播進行模擬，進而推演整個城市范圍內的疫情發(fā)展情況?？紤]到整個疾病傳播的過程中，政府主導的各種防控措施對疫情的實際走向產生了重要影響，在本文所建立的模型中，還對各種公共衛(wèi)生干預措施的效果進行了模擬，以使模型的運行盡可能接近真實情況。

1.2 流行病傳播模型研究綜述

從流行病傳播模型的發(fā)展歷程來看，最初主導的領域是醫(yī)學和數學，早在1760 年瑞士數學家Daniel Bernoulli就提出了天花接種策略的數學模型[1]，20 世紀以來，隨著模型對復雜度、精確度要求的提高和科學技術的發(fā)展，流行病的研究方法也逐漸從傳統(tǒng)的勘察統(tǒng)計和簡單數學模型擴展到復雜網絡分析和計算機模擬，計算機、系統(tǒng)控制和復雜科學等學科在流行病傳播模型的發(fā)展中所起的作用越來越顯著[2]，相比之下，盡管城市一直是流行病傳播的“重災區(qū)”，但城市規(guī)劃領域對流行病傳播模擬和預測的研究卻相對較少[3，4]。

從模型考慮和關注的要素來看，無論是早期的數學模型還是目前應用最廣泛的系統(tǒng)動力學倉室模型（如經典SIS、SIR、SEIR 模型等），都是從人群和疾病特征出發(fā)，預測疫情持續(xù)的時間和感染的人數，對于疾病傳播過程中空間要素的影響和傳播結果的空間屬性關注相對較少，現(xiàn)有的將空間要素納入考慮的研究中又以理想網絡和區(qū)域體系下的傳播研究為主，對基于真實網絡和對城市內部的研究較少。

此外，現(xiàn)有的流行病傳播空間模型在表達人群行為對疫情的反饋方面具有普遍的局限性，事實上從本次COVID-19 疫情在中國的發(fā)展可以看到，無論是人們在知曉疫情后自發(fā)的防護行為（戴口罩、注重衛(wèi)生）還是政府主導的公共衛(wèi)生干預（隔離防治、病患排查等），都能夠對疾病的傳播產生重大影響，因此，將人的行為納入疾病傳播的過程進行動態(tài)計算是流行病傳播模型的發(fā)展趨勢[5]。

2 基于智能體的城市流行病傳播社群單元模型構建思路

基于智能體的建模方法（Agent-Based Modeling，ABM）是分布式人工智能的一種，其運作方式是建立一系列有自主分析和決策能力的智能體（agent），并通過這些智能體的行為和互動來模擬真實世界的運行[6]。ABM 在模擬復雜系統(tǒng)方面具有獨特的優(yōu)勢，在社會研究、宏觀經濟、系統(tǒng)控制、軍事和城市研究等領域都有著廣泛的應用。

流行病在城市中傳播的過程是一個由傳播要素（疾病）、大量自主性主體（人）和它們的交互行為綜合作用下的結果，具有典型的復雜系統(tǒng)的特征，傳統(tǒng)的觀察和研究方法很難對其運行規(guī)律進行量化和總結，而基于智能體的模型則能夠通過對主體及其交互活動的分布式模擬來實現(xiàn)對疫情整體傳播和擴散情況的描述和預測。

本研究嘗試以Netlogo 為模擬平臺1），結合ABM 方法和城市空間的結構特征，將經典流行病預測模型中的傳播機制融入以城市社群單元和長短程連接為基礎的空間網絡中，以實現(xiàn)流行病在城市空間中的傳播情況以及公共衛(wèi)生干預效果的模擬（圖2）。

圖2 模型構建思路圖示

2.1 節(jié)點：社群單元

從對象單元來看，傳染病傳播模型的構建思路可以分為單一群體方法、微觀個體方法和復合群體方法。單一群體方法將具有共同特征的人群視為一個整體，考察不同特征人群之間的交互，最常見的有以SIR 模型為代表的各種倉室模型；微觀個體方法以單個個體為模擬對象，在最大程度上體現(xiàn)個體的異質性；復合群體方法介于上述兩者之間，通過建立一系列的社群單元來代表在地理或社會關系等方面具有同質性的各類群體，社群單元之間的交互通過網絡實現(xiàn)[6]。

單一群體方法一般難以體現(xiàn)空間特征，而微觀個體方法多用于小尺度研究，其表達的細節(jié)在城市整體尺度意義不大，因此本研究主要采用復合群體方法，根據地理相近原則建立社群單元，一個社群單元可以代表街坊、社區(qū)、樓宇或家庭。每個社群單元即為網絡的一個節(jié)點，通過社群單元的數量和分布來表達城市的密度和空間結構。在城市總體尺度觀察和分析模型時，把每個社群單元視為一個點，其內部的互動和疾病傳播情況簡化為一組動力學方程或者一個概率常數。

2.2 網絡：短程連接和長程連接

傳播動力學研究通常以復雜網絡為基礎，常見的復雜網絡包括隨機網絡（random network）、無標度網絡（scale-free network）、小世界網絡（small-world network）等，一般認為人類社交網絡具有無標度網絡的特征，而地理空間更接近小世界網絡的結構[7-9]。

為此，研究以小世界網絡為基礎，通過建立短程和長程兩種連接實現(xiàn)節(jié)點之間的交互，短程連接在節(jié)點周圍一定距離隨機建立，用來模擬城市個體在社區(qū)影響范圍內（如15min 生活圈等）的日?；顒?；長程連接則在外圍節(jié)點和中心節(jié)點之間建立，用以模擬城市個體的工作通勤以及較為大型的消費休閑活動，為了使模型更符合城市空間結構特點，在建立長程連接時增加了偏好依附法則，以增大其連接到城市中心或鄰近副中心的概率。

2.3 傳播機制：基于SEIR 分類的網絡傳播

模型對疾病特征的表達以本次新型冠狀病毒感染的肺炎（COVID-19）為基礎，體現(xiàn)傳染性、潛伏性、自限性等特征，采用流行病常用預測模型SEIR 模型的分類方法，將節(jié)點的感染狀態(tài)分為易感（Susceptible）、潛伏（Exposed）、感染（Infective）、退出（Removal）四類[10]。

在模型中，疾病沿著兩種不同的連接在節(jié)點之間傳播，處于潛伏期和感染期的節(jié)點與易感節(jié)點的每一次交互都有一定概率將疾病傳染給后者，長程連接和短程連接擁有不同的傳染率βl 和βs，感染者具有潛伏期e 和康復率γ，疾病在潛伏期具有傳染性。

2.4 公共衛(wèi)生干預：各類防控措施的表達

從本次新型冠狀病毒疫情來看，政府主要采取的防控措施主要包括3 大類：第一類是宣傳教育類，主要包括疫情的及時通報和防護方法的普及，目的是引導市民調整個體行為（如戴口罩，減少聚會等）；第二類是監(jiān)測類，主要包括在社區(qū)、公共設施和交通樞紐等地區(qū)進行體征指標監(jiān)測（如體溫測量）、要求市民定期上報健康狀況等；第三類是隔離控制類，包括關閉城際交通、隔離疑似患者、小區(qū)封閉管理等，隔離控制具有顯著的防控效果，但相應的經濟和社會成本也比較高。

從模型表達來看，宣傳教育類措施主要起到減少人際接觸以降低傳染概率的作用；監(jiān)測類措施主要起到提前發(fā)現(xiàn)病患，從而縮短潛伏時間，加快感染者退出傳播的作用；隔離控制類措施主要作用在于使節(jié)點間的長程連接和短程連接失效或減效，從而減少傳染途徑，不同類型干預措施的合理組合，能夠高效而低成本地抑制流行病的傳播擴散（圖3）。

圖3 公共衛(wèi)生干預措施在模型中的效果

3 基于武漢的實證應用

湖北省武漢市是中國最早發(fā)現(xiàn)和確認新型冠狀病毒肺炎的城市，同時也是國內受疫情影響最為嚴重的城市，自2019 年12 月8 日發(fā)現(xiàn)第一例不明原因的肺炎病例起，截止2020 年3 月20 日，武漢全市累計確診50005 例，死亡2498 例。

3.1 初始條件設置

以武漢市主城區(qū)（三環(huán)線內）為對象（圖4）構建基于智能體的流行病傳播模型2），社群單元節(jié)點代表居住小區(qū)，短程連接代表社區(qū)影響范圍內的日?；顒樱L程連接代表居住小區(qū)與城市主要中心之間的通勤和商業(yè)休閑活動（圖5）。從武漢市新冠肺炎疫情防控指揮部社區(qū)疫情防控組2020 年3 月6 日公布的第一次無疫情小區(qū)評定數據可以推算（表1），武漢主城區(qū)的小區(qū)數量約為3776 個，根據武漢主城區(qū)的百度地圖熱力圖一周平均數據對節(jié)點密度進行分配，總計建立3754 個社群單元節(jié)點，近似等于小區(qū)數量，并在此基礎上按照小世界規(guī)則和偏好依附規(guī)則構建節(jié)點之間的短程連接和長程連接，假設初始感染者位置為武漢華南海鮮批發(fā)市場3）。

圖4 武漢三環(huán)內區(qū)域的用地布局

表1 武漢主城區(qū)無疫情小區(qū)情況

3.2 公共衛(wèi)生干預模擬

武漢疫情發(fā)展過程中，大量的防控措施對疾病的傳播趨勢起著重大影響，從公共衛(wèi)生干預措施的時間分布來看，大致可以分為兩個階段：從發(fā)現(xiàn)第一例病患到2020 年1 月23 日武漢“封城”前，受到對新病毒認知和重視程度的限制，主要的防控措施為向公眾告知疾病的發(fā)展情況和防護方法，引導市民戴口罩，勤洗手，遠離密集人群等，由于宣傳的力度是逐步提升的，而市民對信息的接受也需要時間，因此，這一階段的公共衛(wèi)生干預對控制疫情的影響是一個漸進的過程，在模型中表達為疾病通過連接傳播的概率在逐日遞減。隨著疫情的擴散和中央政府的介入，自2020 年1 月23 日起，武漢先后實施了“封城”、“測溫”、“隔離”、“住區(qū)封閉”等防控政策，公共衛(wèi)生干預進入第二階段，城市各節(jié)點之間的連接強度和數量、潛伏者被發(fā)現(xiàn)的概率都發(fā)生了顯著的改變。為盡可能真實地模擬外部條件不斷變化的情況下武漢疫情的傳播情況，模型根據武漢防控政策實施的時間，對相關參數進行了相應的動態(tài)調整（圖6）。

圖6 武漢公共衛(wèi)生干預措施對模型的影響

3.3 模擬結果

3.3.1 持續(xù)時間和感染總數

根據設定的條件對武漢市12 月8 日以來的疫情擴散情況進行模擬，疾病每天沿兩種空間連接進行初始概率為βl和βs 的擴散，社群單元內的感染者自愈、收治和死亡情況均退出傳播模擬，終止條件為被感染的社群單元數量降為0，主要考察數據為整個疫情的持續(xù)時間T 和感染總數C（圖7）。傳播參數設置主要在參照鐘南山院士團隊相關研究[5、11]的基礎上進行了簡化，取基本再生數R0=2.68，潛伏期e=7d，死亡率d=3%，康復率γ=0.14，接觸傳染概率b=0.05，并在此基礎上根據長短程連接的頻率和時長估算兩種連接的傳染率，最終取βl=0.35，βs=0.26。

圖7 模擬結果（單次）

由于流行病的傳播在數量上和方向上都具有隨機性，單次模擬結果不具有代表性，故根據設定的初始條件和基于公共衛(wèi)生干預的參數變化，對研究范圍進行了500 次約束條件下的隨機模擬，經清理后共計產生478 組有效數據4）（圖8），可以看到由于模擬的初始病患的位置是確定的，因此數據總體離散度較小。根據隨機模擬結果，疫情的持續(xù)時間平均值為90.8 天，與武漢疫情的實際持續(xù)時間102 天的偏差度為11.2%5）；受感染的社群單元總數平均值為2224 個，與根據統(tǒng)計數據所顯示推算的感染居住小區(qū)數量2687 個的偏差度為17.2%6），顯示基于智能體的城市流行病傳播模型在模擬疫情擴散的持續(xù)時間和感染節(jié)點數量方面具有一定的準確性。

圖8 500 次模擬感染總數結果

3.3.2 感染節(jié)點的空間分布

流行病在城市中的傳播過程作為一個復雜系統(tǒng)，具有很強的隨機性特征，從給定的初始條件無法推演出疾病在空間上擴散的唯一準確結果，但是通過統(tǒng)計500 次模擬結果中各節(jié)點的被感染的次數，可以推算整個疫情過程中城市不同空間位置上的社群單元被感染的概率（圖9），進一步按照行政區(qū)進行分析并與由官方統(tǒng)計數據所推算的疫情中被感染的小區(qū)數據進行比較可以發(fā)現(xiàn)，模擬結果中感染概率均值最高的是漢陽區(qū)，最低的是武昌區(qū)（洪山區(qū)和青山區(qū)由于在模擬范圍內的行政邊界不完整，故未列入統(tǒng)計），各行政區(qū)的預測感染概率均值排序與從統(tǒng)計數據推算的各區(qū)疫情小區(qū)感染比例排序完全一致（表2），顯示模型在對疫情傳播空間分布的預測上具有較好的效果。

圖9 城市空間感染概率分布

表2 各區(qū)感染概率比較

3.3.3 公共衛(wèi)生干預效果

整個模擬過程中一共引入了五類不同的公共衛(wèi)生干預措施來盡可能真實地表達武漢疫情發(fā)展的真實環(huán)境，具體包括：防疫宣傳、交通停運、患者隔離、住區(qū)封閉和測溫監(jiān)控。比較不同干預措施條件下的疫情傳播情況可以看到，各項措施在減少感染總數或縮短疫情持續(xù)時間方面均起到了相應的效果（圖10），其中最早開始實施并貫穿整個傳播周期的防疫宣傳措施能夠減少28%的感染總數；城市內外交通停運能夠減少約10%的感染總數，并使整個疫情持續(xù)時間縮短20%；其后實施的感染者隔離控制、住區(qū)封閉管理、測溫監(jiān)控等措施亦能小規(guī)模地減少感染總數和疫情持續(xù)時間，起到鞏固和穩(wěn)定公共衛(wèi)生干預效果的作用?？傮w而言，實施較早的措施，由于措施作用時間更長以及當時干預不足狀態(tài)下疫情擴散較為嚴重等原因，對整個疫情發(fā)展趨勢的影響十分顯著；而在總體傳播趨勢已經得到控制后增加的干預措施對疫情的影響相對較小。

圖10 不同公共衛(wèi)生干預措施下感染總數曲線

為進一步考察公共衛(wèi)生干預措施對疫情發(fā)展的影響，在同一個網絡上對無干預措施的情景和所有干預措施提前10 天實施的情景分別進行了500 次模擬，結果顯示無干預措施情景下感染節(jié)點總數的平均值為3246，而提前10天干預情景下感染節(jié)點總數的平均值為905，將這兩組數據與實際情景（上文中按照武漢防控措施實際實施時間進行模擬的情景）進行對比可以看到，公共衛(wèi)生干預措施會對控制流行病的空間傳播范圍產生巨大的作用，并且越早進行干預，對疫情傳播的控制效果越顯著（圖11）。

圖11 三種情景下感染總數500 次模擬結果

3.4 一些影響結果的因素探討

（1）模型中流行病傳播的網絡盡管是以真實的城市空間結構和住區(qū)、人口數量分布為基礎，但還是做了大量的抽象，忽略了不同社群單元的人數差異、各節(jié)點間的非日常聯(lián)系、干預措施在整個網絡中執(zhí)行的不均勻性、整個疫情期間城市內總人數的變化以及超級傳播者存在的可能等，因此與實際的城市空間環(huán)境還是有著明顯的差異。

（2）基于連接的傳播主要模擬的是A、B 兩點之間由于人群交換而產生的疾病傳播，但沒有考慮兩點之間路程中的傳播情況，事實上大城市中較為擁擠的公共交通造成的傳染對整個城市疫情擴散的速度、規(guī)模和復雜程度都會產生重要影響。

（3）模型對各項公共衛(wèi)生干預的表達參數置入時間是以相關政策文件的發(fā)布時間為準，事實上，有些政策的效果開始顯現(xiàn)時間可能更早，因為在正式的政策發(fā)布之前，社區(qū)和市民就已經陸續(xù)開展一些相應的防控行為，如進出社區(qū)測量體溫、主動減少出行等；而有些政策效果的全面實現(xiàn)時間則可能更晚，因為防控政策發(fā)布后不可能立刻生效，需要一定的人力和時間來逐級安排落實。

（4）模型運行的終止條件為全部感染者退出模擬，其中包括感染人員發(fā)病被送往醫(yī)院救治并隔離的情況，因此模型對疫情結束的實際定義是病毒在醫(yī)療系統(tǒng)外的城市空間中消失，而實際情況下，從最后一例病患送達醫(yī)院到醫(yī)院中所有的病患全部康復還需要相當一段時間，這期間甚至還可能伴隨醫(yī)護人員的感染而產生新的病患，這些都會導致疫情的實際持續(xù)時間比模擬結果更久。

（5）2020 年3 月6 日發(fā)布的武漢第一批無疫情小區(qū)數據以2 月21 日起無病患為標準，考慮到還存在2 月21 日前康復的情況、2 月21 日后疑似排除的情況以及3月6 日后被感染的情況，由此推算的武漢主城區(qū)被感染小區(qū)數量與實際情況可能存在一些偏差。

結論與展望

基于智能體的城市流行病傳播社群單元模型能夠在表現(xiàn)城市空間結構的復雜網絡上模擬流行病的自然傳播過程以及公共衛(wèi)生干預措施的實施效果，在預測疫情持續(xù)時間、感染節(jié)點總數及其空間分布方面表現(xiàn)出較好的精確度。與傳統(tǒng)的流行病動力學模型相比，該模型的優(yōu)勢在于考慮了實際的城市空間和人群活動特征對疾病傳播的影響，并且能夠預測疫情擴散的空間分布，不足之處在于沒有對社群單元內部傳播的微觀表達，在預測感染人群的具體人數時精確度有限。此外，以武漢市為例的新型冠狀病毒疫情模擬還證實了公共衛(wèi)生干預措施能夠在很大程度上抑制疾病的傳播，并且干預措施實施的時間越早，對疫情的控制效果越強，因此，暢通的信息傳遞渠道、快速的決策機制和高效的行政執(zhí)行力是城市流行病傳播干預和控制的關鍵要素。

本研究在空間尺度上主要討論靜態(tài)條件下的城市內部疫情傳播情況，對于更宏觀的城市人群流入和流出對疾病傳播的影響，以及更微觀的社群單元內部的傳播機制均未作展開研究，后續(xù)擬逐次完善各個尺度層級的傳播機制分析和模擬，形成貫穿“全球—全國—區(qū)域—城市—社群”各層面的流行病空間傳播完整模型。

圖、表來源

圖1：http://icity.ikcest.org/content/covid19map.

圖5、7、10：模型運行過程截圖。

圖6：根據武漢市新冠肺炎防控指揮部通告第1 號、5 號、6 號、7 號、9 號、10 號、12 號、15 號及相關新聞報導整理繪制。

圖2～4、8、9、11：作者繪制。

表1-2：根據2020 年3 月6 日武漢市新冠肺炎疫情防控指揮部社區(qū)疫情防控組公布的全市第一次評定的無疫情小區(qū)、社區(qū)、村（大隊）名單及本研究模擬結果整理繪制。

注釋

1）Netlogo 是美國學者Uri Wilensy 于1999 年發(fā)起，并由美國鏈接學習和計算機建模中心（CCL）進行持續(xù)開發(fā)的一款多智能體模擬和編程平臺。Netlogo 不僅具有很強的海量個體模擬能力，同時有著簡潔友好的操作界面，近年來在國內城市研究領域頗受青睞，在人群疏散模擬、城市用地擴張模擬、商業(yè)中心體系模擬等研究中發(fā)揮了較為重要的作用[14-17]，但目前使用Netlogo平臺和ABM 方法對流行病的空間傳播進行模擬和研究的實踐還比較少。

2）根據《武漢市城市總體規(guī)劃（2010-2020）》，武漢主城區(qū)以三環(huán)線以內地區(qū)為主，同時還包括局部外延的沌口、廟山和武鋼地區(qū)，總面積678km2，本研究為數據統(tǒng)計和模擬參數設置方便，選擇三環(huán)以內作為模擬范圍。

3）從疫情爆發(fā)后最初的病例報告看，武漢的華南海鮮市場一度被認為是疫情發(fā)源地，其后隨著各國專家對于病例和病毒基因數據的深入分析發(fā)現(xiàn)該市場并非病毒和病例的發(fā)源地。研究考慮華南海鮮市場是最早發(fā)現(xiàn)的感染人數比較集中的地點，也是對武漢疫情傳播影響最大的節(jié)點，因此仍選取華南海鮮市場作為模擬研究的初始節(jié)點。

4）清除的無效數據主要是疫情沒有成功傳播的情況，即初始病患還沒有將病毒傳染給其他人就自愈或死亡了，這種情況會出現(xiàn)在自限性疾病和高致死率傳染病情景下，本研究對傳染病的傳播機理主要模擬新型冠狀病毒肺炎COVID-19（自限性疾?。蚨祟悢祿^多。

5）2020 年3 月19 日，武漢市新增確診數量首次為0，距離2019 年12 月8 日發(fā)現(xiàn)首例病患經過了102 天。

6）2020 年3 月6 日至20 日，武漢市新冠肺炎疫情防控指揮部社區(qū)疫情防控組一共公布了6 批無疫情小區(qū)名單，具體評選標準為居住小區(qū)最近14 日內無確診病例及疑似病例，由于3 月起武漢新增病例數逐漸下降，痊愈人數大量增加，無疫情小區(qū)數量也在快速增長，因此第一批名單對于推算武漢市區(qū)受感染小區(qū)數量最有參考價值。