任治凱，揣榮巖，張 冰，楊宇新

（沈陽工業(yè)大學信息科學與工程學院，沈陽 110870）

1 引言

隨著現(xiàn)代電子技術的快速發(fā)展，微電子機械系統(tǒng)（MEMS）壓力傳感器已經廣泛應用于醫(yī)療設備、工業(yè)自動控制、汽車電子、航空航天和氣象環(huán)境檢測等多個領域[1]。MEMS 技術的成熟以及微小壓力測量需求的增多，推動了壓力傳感器向微小量程方向的發(fā)展[2]。目前在國外，MEMS 微小量程壓力傳感器已經逐漸得到廣泛應用，具有代表性的有芬蘭維薩公司的BAROCAP 系列、德國英飛凌公司的DPS 系列和日本富士電機公司的FCX-AIII 系列。其中FCX-AIII 系列絕對壓力變送器最小的測量范圍僅為0～16 kPa[3]，但國內微小量程MEMS 電容式壓力傳感器尚未有實用化的產品[4]。在此背景之下，在此基于絕緣體上硅（SOI）技術設計一種MEMS 電容式壓力敏感芯片。

2 芯片結構及理論分析

所設計的電容式聯(lián)動膜壓力敏感結構如圖1 所示。其中，h1為上極板厚度，R為極板半徑，t為介質層厚度，g為腔體高度。為了提高傳感器線性響應范圍以及線性度，該結構專門在芯片結構中設置了懸空可動的下極板，厚度為h2。因為這一獨特結構的存在，當外界壓力較小時，上極板與下級板有較大的間距；當外界壓力變大時，上極板開始向下彎曲；當外界壓力達到某個確定值時，上極板正好與下級板相接觸，這個確定值就是臨界值。壓力超過臨界值，傳感器就工作在接觸模式。當壓力在超過臨界值后仍繼續(xù)增加，下極板也將隨之發(fā)生形變并對上極板的運動狀態(tài)具有一定的調節(jié)作用，從而形成聯(lián)動的效果，如圖2 所示。圖中r0為上下極板接觸面積半徑。這種聯(lián)動作用使傳感器表現(xiàn)出更好的線性度、更大的線性量程以及較高的輸出電容值，提升了傳感器的性能。

圖1 聯(lián)動薄膜壓力敏感結構示意圖

圖2 壓力超過臨界值后結構的聯(lián)動效果

電容式傳感器是一個具有可變參數的電容器，其電容量公式為[5]：

式中A為極板的面積；ε 為電容極板間介質的介電常數，ε=εr；εr為介質材料的相對介電常數；ε0為真空介電常數；εa為空氣介電常數；d為兩極板之間的距離；C即為電容量。由圖1 結構與工作原理可知，敏感結構有三種工作狀態(tài)：無壓力狀態(tài)、有壓力未接觸狀態(tài)、接觸狀態(tài)。

為了便于分析，密封腔的內部被認為是處于真空狀態(tài)。在無壓力狀態(tài)下，未變形的壓敏結構可視為由上下電極組成的平行板電容器，兩個電極板由密封腔和絕緣層隔開，其電容為：

當壓敏結構的膜片開始受到壓力作用時，上極板產生一定的變形，但未接觸，進入有壓力未接觸狀態(tài)。此時電容值的變化由兩塊極板之間的間隙決定。由于上極板的邊緣是固定的，最大偏轉發(fā)生在中心處，在壓力作用下，上極板將由平面變?yōu)榍?。曲面與底電極之間的輸出電容與間隙成反比關系，是非線性的，可以通過高斯數值積分計算，即可表示為：

式中，P為壓力，D為極板的抗彎剛度，E為材料楊氏模量，vv為材料的泊松比，ω(r,θ)為撓度函數。

隨著壓力繼續(xù)增大，上極板與介質層接觸，壓敏結構進入接觸模式，此時的總的輸出電容主要由2部分組成，即非接觸電容C1和接觸電容C2，如下式：

由于介質層的厚度非常小，且介電常數遠遠大于真空介電常數，故此當上下極板隨著壓力的增大，接觸面積也會隨之增大，C2將遠遠大于C1，所以此時的輸出電容主要由接觸電容C2決定，C 輸出電容可化簡表示為：

3 有限元仿真及結構優(yōu)化

對于接觸式電容壓力傳感器來說，其靈敏度較高完全能夠滿足需求，已無優(yōu)化必要。優(yōu)化的主要方向應是設法增加敏感芯片結構的線性響應范圍。仿真使用COMSOL Multiphysics 軟件進行。

為了研究上級板厚度以及上腔體高度對線性響應范圍的影響，首先將接觸壓力設定為3 kPa，半徑設定為150μm,下極板厚度為2.2μm，介質層100 nm,下腔體高度5μm。在仿真過程中，為了減少誤差，采用相同的網格進行仿真，唯一變量為上極板厚度與上腔體高度比值。通過仿真分析得出上極板厚度與上腔體高度比值與線性響應范圍的關系，如圖3 所示。由圖可見，在接觸壓力為3kPa 時，線性響應范圍將隨著上極板厚度與上腔體高度比值的不同而不同。由圖3 可知上極板厚度與上腔體高度比值為3時，其線性響應范圍最大，故此可以確定最優(yōu)的上極板厚度與上腔體高度分別為1.5μm、0.5μm。

圖3 上下級板尺度比值影響線性響應范圍仿真結果

由以上仿真分析可知極板半徑為150 μm 時，上級板厚度和上腔體高度的最優(yōu)數值分別為1.5μm、0.5μm。

在以上仿真結果基礎上，再對下極板厚度對線性響應范圍的影響進行仿真。設置仿真模型的極板半徑為150μm，上級板厚度1.5μm，上腔體高度0.5 μm，介質層厚度100 nm，下腔體高度5 μm，網格等約束條件均采用相同配置，唯一變量為下極板厚度。仿真分析得出下極板厚度與線性響應范圍關系曲線，如圖4 所示。由圖可知最優(yōu)的下極板厚度應為1.8μm。

圖4 下極板厚度與線性響應范圍關系仿真結果

由以上仿真分析得出極板半徑為150 μm 時的尺寸最優(yōu)。

至此，還需針對不同極板半徑對線性響應范圍的影響再次進行仿真。仿真使用不同極板半徑重復以上仿真優(yōu)化步驟。圖5 為極板半徑取100μm、125 μm、150μm、175μm、200μm、225 μm 重復以上優(yōu)化步驟后所對應的線性響應范圍曲線圖。由圖可知，極板半徑為150μm 以下時，線性響應范圍下降比較明顯；而150μm～225μm 時則相對比較穩(wěn)定。不同半徑對應上極板厚度與上腔體高度最優(yōu)比的關系如圖6 所示，可見，半徑為100μm 與125μm 時，上級板厚度與上腔體高度比值分別為4 和3.4，在此比值下，上腔體高度分別為0.4 μm、0.3 μm，由于工藝原因其最小腔體高度取為0.5 μm，故此在半徑100μm 和125μm 時，達不到最優(yōu)上腔體高度，所以線性響應范圍較小。結合芯片最小尺寸原則以及工藝可行性綜合考慮，最終的半徑選定為150μm。

圖5 不同半徑與線性響應范圍關系仿真結果

圖6 不同半徑與最優(yōu)上下極板尺度比值仿真結果

在所設計的芯片結構中，極板材料的斷裂強度具有尺寸效應[6-7]。通過襯底的支撐作用，傳感器的過載能力能夠得到有效提高。仿真分析表明極板尺寸一定時，下腔體高度越小，過載能力越強，但不能小于滿量程時極板的中心撓度，否則量程范圍內膜片與襯底接觸會產生非線性形變[8]。綜合考慮將下腔體高度設置為1μm，最終所得優(yōu)化后的結構參數如表1 所示。

表1 聯(lián)動薄膜壓力敏感結構優(yōu)化后參數

按照優(yōu)化后的參數實現(xiàn)的輸出C-P 特性曲線如圖7 所示。曲線主要分為未接觸區(qū)、過渡區(qū)、線性區(qū)和非線性區(qū)四個區(qū)域，在圖中有明顯體現(xiàn)，表明優(yōu)化設計完全符合預期。

圖7 分頻模塊波形仿真

4 結 束 語

通過一系列仿真實驗，驗證了此款微小量程MEMS 聯(lián)動薄膜壓力敏感芯片結構設計的可行性。通過合理的芯片結構尺寸設計，可以有效提高線性響應范圍以及線性度，獲得更高的靈敏度。通過減小下腔體高度，對傳感器的過載能力也有很理想的提升效果。按照仿真結果，所設計的壓力敏感芯片的最終線性響應范圍為3.4～6.8kPa，靈敏度為0.697 pF/kPa，非線性度為1.02% FS，可滿足眾多技術領域的測試要求，具有一定推廣價值。