賈慶升，鐘安海，張子麟，丁 然

（中國石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院，山東東營 257000）

濟(jì)陽坳陷東營凹陷博興洼陷北部頁巖油儲(chǔ)層主要位于沙三段下和沙四段上，埋深3 330～3650 m，巖性以深灰色泥巖、灰質(zhì)泥巖、褐灰色灰質(zhì)油泥巖和灰褐色油頁巖為主；巖相為富含有機(jī)質(zhì)紋層狀泥灰?guī)r夾條相。在該區(qū)塊擬以水平井開發(fā)為主，水平井在鉆完井、壓裂施工過程中經(jīng)歷直井段、造斜段和水平段，與直井相比，水平井設(shè)計(jì)與儲(chǔ)層具有各向異性巖石力學(xué)參數(shù)的關(guān)系更為密切[1-2]。

J.C.Jaeger[3]最早提出根據(jù)巖石各向異性剪切破壞準(zhǔn)則研究橫觀各向同性破壞規(guī)律，此后，有眾多學(xué)者基于巖石力學(xué)試驗(yàn)研究了頁巖力學(xué)特性的各向異性，例如：H.Niandou[4]等人研究了Tunemire頁巖在常規(guī)三軸加載和卸載試驗(yàn)下的力學(xué)參數(shù)與響應(yīng)；U.Kuila 等人[5]通過研究復(fù)雜應(yīng)力環(huán)境下頁巖的各向異性特征，發(fā)現(xiàn)頁巖本身具有固有的各向異性特征。陳天宇等人[6-11]采用試驗(yàn)方法，研究了頁巖巖心力學(xué)特性的各向異性及深地應(yīng)力對各向異性的影響規(guī)律。巖心力學(xué)特性的各向異性，也會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)層脆性的各向異性。目前，國內(nèi)外主要使用Rickman各向同性脆性計(jì)算公式計(jì)算巖石脆性指數(shù)，用歸一化的靜態(tài)楊氏模量與靜態(tài)泊松比之和的平均值（即Rickman 脆性評價(jià)指數(shù)）表征脆性[12-13]。然而，評估儲(chǔ)層脆性時(shí)，利用各向同性計(jì)算公式得到的“視楊氏模量”和“視泊松比”忽略了各向異性的影響，會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)誤差[14]。近年來，國內(nèi)學(xué)者研究認(rèn)為，頁巖儲(chǔ)層的物理各向異性造成力學(xué)參數(shù)及脆性的差異對甜點(diǎn)圈定及壓裂設(shè)計(jì)有重要影響[15-20]。

筆者采用勝利油田樊頁X 井泥灰質(zhì)紋層頁巖巖心樣品，以室內(nèi)試驗(yàn)獲得的巖心應(yīng)力-應(yīng)變曲線為基準(zhǔn)標(biāo)定巖石力學(xué)參數(shù)，與三維數(shù)值模擬方法結(jié)合，評價(jià)分析巖心的強(qiáng)度、彈性模量、泊松比及脆性指數(shù)的各向異性，提出了不同取心方向上靜態(tài)巖石力學(xué)參數(shù)和脆性指數(shù)的優(yōu)選方法，可為濟(jì)陽坳陷陸相頁巖油勘探開發(fā)的選井選層及可壓性評價(jià)提供理論依據(jù)。

1 頁巖巖心力學(xué)試驗(yàn)

選取濟(jì)陽坳陷博興洼陷北部樊頁X 井的泥灰質(zhì)紋層頁巖，取心深度3 455～3 460 m。巖心紋層層理非常發(fā)育，為了研究紋層層理影響下頁巖力學(xué)參數(shù)、破裂模式和脆性的各向異性特征，采用巖石力學(xué)試驗(yàn)和數(shù)值模擬試驗(yàn)相結(jié)合的方法，鉆取φ25.0 mm×50.0 mm 的圓柱形巖樣，進(jìn)行不同層理角度、不同圍壓條件下彈性參數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)和脆性指數(shù)的試驗(yàn)與計(jì)算分析。

按取心角度要求、巖心加載圍壓要求，并考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性，至少需要60 塊以上的標(biāo)準(zhǔn)巖樣，樊頁X 井的實(shí)際取心數(shù)量有限，達(dá)不到物理模擬測試巖石力學(xué)參數(shù)的要求。因此，首先利用細(xì)觀損傷有限元方法[21]，以取心圓柱巖樣的軸線與層理面夾角φ依次為0°，30°，45°，60°和90°，建立不同取心角度的數(shù)值巖心模型（見圖1）。試驗(yàn)過程中，首先以0.05 MPa/s 的加載速率同步加載圍壓至0，10，20 和40 MPa，并保持圍壓恒定；然后采用一次連續(xù)加載法，以0.2 mm/min 的加載速度進(jìn)行位移加載，逐級(jí)獲取軸向載荷及軸向變形，并實(shí)時(shí)監(jiān)測記錄應(yīng)力及應(yīng)變，直至巖樣破裂，測定巖樣的縱橫向應(yīng)變、峰值應(yīng)力；最后計(jì)算出巖樣的靜態(tài)彈性力學(xué)參數(shù)，得到數(shù)值巖心模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖1 頁巖巖樣的取心方向及數(shù)值巖心模型Fig.1 Coring directions and numerical models of shale cores

為了對數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn)和標(biāo)定，選用垂直紋層層理面鉆取的巖樣，利用RTR-1500 高溫高壓快速巖石三軸儀，分別進(jìn)行了單軸壓縮（圍壓0 MPa）和圍壓20 MPa 下的三軸巖石力學(xué)試驗(yàn)，得到真實(shí)物理巖心的破裂模式和數(shù)值巖心模型的破裂模式（見圖2，圖中左為物理模擬結(jié)果，右為數(shù)值模擬結(jié)果）及對應(yīng)的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線（見圖3）。施加不同圍壓（對數(shù)值巖心模型施加不同的圍壓），計(jì)算得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線（見圖4）。從圖4 可以初步判斷，頁巖巖心的力學(xué)性質(zhì)具有顯著的各向異性。

圖2 巖心單軸和三軸破裂模式及其與數(shù)值巖心模型的對比Fig.2 Core failure modes under uniaxial and triaxial loading and their comparison with those of numerical core models

圖3 物理巖心與數(shù)值巖心模型全應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比Fig.3 Comparison between full stress-strain curves of physical cores and numerical core models

從圖2 和圖3 可以看出，二者的破裂模式及應(yīng)力-應(yīng)變曲線所反映的彈性模量、泊松比、峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度都較為相近，以此標(biāo)定頁巖巖心細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，結(jié)果見表1。表1 中是巖心細(xì)觀尺度的各向同性參數(shù)，但在宏觀上受控于層理的影響，各個(gè)取心方向上巖心的彈性參數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)和脆性指數(shù)必然表現(xiàn)出不同。在圖2 數(shù)值巖心模型的基礎(chǔ)上，

表1 頁巖細(xì)觀巖心力學(xué)參數(shù)的標(biāo)定值Table 1 Calibrated meso-mechanical parameters of shale cores

2 頁巖力學(xué)參數(shù)各向異性規(guī)律分析

將圖4 中各個(gè)巖樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的彈性模量、泊松比和峰值強(qiáng)度提取出來，并按圍壓條件分組，繪制得到彈性模量、泊松比和抗壓強(qiáng)度與層理傾角的關(guān)系曲線（見圖5）。從圖5 可以看出，圍壓和層理傾角對巖心力學(xué)參數(shù)各向異性的影響顯著：

圖4 不同圍壓和層理傾角數(shù)值巖心模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of numerical core models with different confining pressure and bedding dips

圖5 不同圍壓下頁巖巖心彈性模量、泊松比和強(qiáng)度與層理傾角的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between elastic modulus,Poisson's ratio and compressive strength of shale core with the bedding dip under different confining pressure

1）圍壓的影響。隨著圍壓增大，頁巖巖心的彈性模量逐漸增大；泊松比的整體變化趨勢也是逐漸增大，但受到層理面角度影響。例如，取心角度大于45°時(shí)，泊松比表現(xiàn)出一定差異性，主要原因是單軸壓縮條件下，頁巖層理和天然微裂隙容易在軸壓作用下起裂和擴(kuò)展，并逐漸貫通，造成泊松比不規(guī)則變化；施加圍壓后，圍壓削弱了層理和微裂縫的作用。巖心抗壓強(qiáng)度是逐漸增大的，不同層理面角度均表現(xiàn)出相同的變化趨勢。

2）層理角度的影響。隨著層理角度增大，彈性模量受圍壓的影響越來越弱，主要原因是圍壓的施加方向與層理傾向逐漸趨于一致，削弱了各向異性的影響；在有圍壓條件下，泊松比的變化趨勢與彈性模量的變化較為一致，從彈性模量和泊松比的變化趨勢可以看出，頁巖層理面的黏結(jié)力相對較弱、微裂縫發(fā)育，對巖心彈性參數(shù)有較大影響；巖心抗壓強(qiáng)度表現(xiàn)出強(qiáng)烈的各向異性，整體上呈兩側(cè)高、中部低的U 形變化趨勢，層理面角與內(nèi)摩擦角接近時(shí)，抗壓強(qiáng)度最低。

抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比的各向異性度表達(dá)式可表示為：

式中：Rc為頁巖抗壓強(qiáng)度的各向異性度；RE為頁巖彈性模量的各向異性度；Rν為頁巖泊松比的各向異性度；pcmax，pcmin分別為頁巖抗壓強(qiáng)度的最大值和最小值，MPa；Emax，Emin分別為頁巖彈性模量的最大值和最小值，MPa；νmax，νmin分別為頁巖泊松比的最大值和最小值。

頁巖巖心不同圍壓下抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比的各向異性度如圖6 所示。從圖6 可以看出，隨著圍壓增大，泊松比的各向異性度小幅上升，且逐漸趨于平穩(wěn)；彈性模量的各向異性度呈顯著上升趨勢，這是因?yàn)轫搸r層理和天然微裂隙在圍壓作用下被壓密；抗壓強(qiáng)度的各向異性度呈小幅降低趨勢，原因是高圍壓限制了層理面、微裂縫開啟，使各向異性對抗壓強(qiáng)度變化不敏感。因此，鉆井完井時(shí)，應(yīng)控制層理面、微裂縫的開啟，提高井壁的穩(wěn)定性；壓裂施工時(shí)，應(yīng)充分利用層理面、微裂縫的開啟，從而優(yōu)化體積裂縫長度、縫高和縫寬等參數(shù)。

圖6 抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比的各向異性度隨圍壓的變化Fig.6 Variation in degree of anisotropy of compressive strength,elastic modulus and Poisson’s ratios with confining pressure

3 頁巖脆性指數(shù)各向異性分析

頁巖層理結(jié)構(gòu)發(fā)育，不同方向的力學(xué)特征差異明顯，不同方向損傷破裂前的彈性變形及破壞特征也有明顯不同，使頁巖的脆性表現(xiàn)出各向異性。基于上述巖石力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以脆性指數(shù)為評價(jià)指標(biāo)，分析不同取心方向頁巖脆性的變化規(guī)律。

3.1 脆性指數(shù)計(jì)算方法

結(jié)合頁巖物理力學(xué)參數(shù)測試結(jié)果和數(shù)值巖心模型模擬結(jié)果，選取了4 種常用的脆性指數(shù)計(jì)算方法計(jì)算頁巖的脆性指數(shù)，研究其脆性的各向異性。

3.1.1 基于彈性力學(xué)參數(shù)的脆性指數(shù)計(jì)算方法

該計(jì)算方法的計(jì)算公式為：

式中：IB1為基于彈性力學(xué)參數(shù)計(jì)算出的脆性指數(shù)；Es為試樣的彈性模量，MPa；Emax，Emin分別為研究區(qū)域的最大和最小彈性模量，MPa；vs為試樣的泊松比；vmax，vmin分別為研究區(qū)域的最大和最小泊松比。

濟(jì)陽坳陷區(qū)域頁巖的最大和最小泊松比分別取0.45 和0.10，儲(chǔ)層的最大和最小彈性模量分別取56 GPa 和8 GPa。

3.1.2 基于能量守恒原理的脆性指數(shù)計(jì)算方法[22]

該計(jì)算方法的計(jì)算公式為：

式中：IB2為基于能量守恒原理計(jì)算出的脆性指數(shù)；IBpre為峰前脆性評價(jià)指數(shù)；IBpost為峰后脆性評價(jià)指數(shù)；dWet，dWp和dWr分別為圖7 中的總彈性能量面積、塑性能量面積和斷裂能量面積（圖7 中，σf，σcd，σci，σr和σcc分別為峰值應(yīng)力、屈服應(yīng)力、起裂應(yīng)力、殘余應(yīng)力和壓密應(yīng)力，Pa；εp，εe，εcd，εf，εer和εr分別為塑性應(yīng)變、彈性應(yīng)變、屈服應(yīng)變、峰值應(yīng)變、殘余彈性應(yīng)變和殘余應(yīng)變；E，H，M分別為特定段的斜率）。

3.1.3 基于能量守恒原理的脆性指數(shù)計(jì)算方法[23]

該計(jì)算方法的計(jì)算公式為：

式中：IB3為基于能量守恒原理計(jì)算出的脆性指數(shù)；dWe為消耗的彈性能面積。

3.1.4 基于應(yīng)變特征的脆性指數(shù)計(jì)算方法[24]

該評價(jià)指數(shù)的計(jì)算方法為：

式中：IB4為 基于應(yīng)變特征計(jì)算出的脆性指數(shù)；εel為彈性階段應(yīng)變；εtotal為試樣總應(yīng)變。

3.2 不同脆性評價(jià)方法巖心各向異性度的對比

為了對比分析不同脆性指數(shù)計(jì)算方法對頁巖各向異性的評價(jià)效果，結(jié)合圖4 所示頁巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并采用上述4 種脆性計(jì)算方法計(jì)算出各個(gè)巖心的脆性指數(shù)（見圖8）。從圖8 可以看出：隨著層理角度增大，不同頁巖巖心的脆性指數(shù)IB1整體先降低后升高，層理傾角為30°時(shí)最??；脆性指數(shù)IB2，IB3與IB1的變化趨勢相似，隨著層理角度增大，頁巖的脆性指數(shù)整體先降低再升高，呈兩側(cè)高、中部低的變化趨勢，脆性指數(shù)IB2和IB3對圍壓變化敏感，且在高圍壓時(shí)，脆性指數(shù)的最低點(diǎn)更接近于取心角度為內(nèi)摩擦角的位置；脆性指數(shù)IB4整體先降低后升高、再降低又升高，呈W 形變化趨勢，脆性評價(jià)指數(shù)IB4的變化規(guī)律與IB1、IB2和IB3存在顯著差異，可能是因?yàn)榇嘈灾笖?shù)IB4僅考慮了頁巖小于極限抗壓強(qiáng)度的應(yīng)變特征，未考慮超過極限抗壓強(qiáng)度之后的應(yīng)力、應(yīng)變特征。

圖8 層理傾角、地層圍壓對4 種脆性指數(shù)的影響Fig.8 Influence of bedding angle and formation confining pressure on 4 brittleness indices

頁巖油氣開發(fā)過程中，定量評價(jià)頁巖脆性對于甜點(diǎn)區(qū)可壓性評價(jià)、壓裂生產(chǎn)施工參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)等具有重要作用。由以上分析可知，層理傾角呈0°和90°時(shí)，頁巖巖心的脆性指數(shù)相對較高，原位工程中的頁巖層理傾角多為近水平或小角度分布，因此可按層理傾角為0°時(shí)的脆性指數(shù)校核實(shí)際儲(chǔ)層的脆性指數(shù)；層理傾角與內(nèi)摩擦角角度接近時(shí)，脆性指數(shù)最低。因此，評價(jià)層理發(fā)育頁巖儲(chǔ)層的脆性和可壓性時(shí)需考慮其各向異性特征。對比4 種脆性指數(shù)計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果可知，基于能量守恒原理的脆性指數(shù)IB2和IB3全面考慮了不同圍壓作用下頁巖破壞全過程的應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果較為合理。

4 結(jié)論與建議

2）取心層理傾角為0°和90°時(shí)，彈性參數(shù)差異極大，而強(qiáng)度參數(shù)差異很小，因此計(jì)算井筒近場應(yīng)力分布及井壁穩(wěn)定性時(shí)，必須考慮頁巖儲(chǔ)層彈性參數(shù)的各向異性，可以忽略儲(chǔ)層強(qiáng)度參數(shù)的各向異性。

3）隨著圍壓升高，巖心脆性指數(shù)顯著降低；隨著層理傾角增大，巖心脆性指數(shù)總體上先降低、后升高，脆性指數(shù)在與內(nèi)摩擦角角度接近的方向上最小，且基于能量守恒原理的脆性指數(shù)計(jì)算模型能夠較為客觀地評價(jià)頁巖的脆性。

4）采用直井開發(fā)頁巖油氣時(shí)，建議選用0°傾角的脆性指數(shù)評價(jià)儲(chǔ)層的可壓性；采用水平井開發(fā)頁巖油氣時(shí)，建議選用90°傾角的脆性指數(shù)評價(jià)儲(chǔ)層的可壓性；頁巖油氣斜井進(jìn)行壓裂設(shè)計(jì)時(shí)，需要參照直井，根據(jù)井斜角折算脆性指數(shù)。

1）隨著圍壓升高，頁巖巖心各力學(xué)參數(shù)各向異性度都呈下降趨勢，且彈性參數(shù)較強(qiáng)度參數(shù)的各向異性對圍壓變化更為敏感。因此，建議采用彈性參數(shù)評價(jià)頁巖的力學(xué)各向異性度。