歐陽偉平，張 冕，孫 虎，張云逸，池曉明

（1.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司長慶井下技術(shù)作業(yè)公司，陜西西安 710018；2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室，陜西西安 710018；3.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司，四川成都 610051）

頁巖油儲層致密，孔隙喉道小，毛細管力大，對水自發(fā)滲吸的作用較強[1]。在頁巖油儲層注水驅(qū)油受限的情況下，通過水力壓裂充分發(fā)揮壓裂液滲吸驅(qū)油作用顯得尤為重要[2]。采用大規(guī)模水力壓裂形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，使頁巖基質(zhì)與裂縫中的壓裂液充分接觸，壓裂液在毛細管力作用下滲吸至基質(zhì)內(nèi)，同時將基質(zhì)中的油驅(qū)替至裂縫中，實現(xiàn)基質(zhì)裂縫間油水置換，達到壓裂液驅(qū)油效果[3]。與常規(guī)油氣藏壓裂相比，頁巖油儲層水力壓裂除具有造縫作用外，還具有滲吸驅(qū)油和蓄能作用。壓后悶井時間和壓裂液用量是影響滲吸驅(qū)油和蓄能作用的關(guān)鍵參數(shù)，優(yōu)化悶井時間和壓裂液用量，能夠提高頁巖油儲層壓裂效果。

隨著致密油氣、頁巖油氣開發(fā)的不斷深入，滲吸已成為油氣藏工程研究的熱點[4-9]。目前，主要進行了室內(nèi)滲吸試驗研究[10-18]，分析液體特性、巖石特性等因素對滲吸采出程度的影響。滲吸試驗對于優(yōu)選滲吸液具有指導(dǎo)作用，但是不能為壓裂液用量、悶井時間等參數(shù)的設(shè)計提供指導(dǎo)，而壓裂滲吸數(shù)值模擬是解決該問題的有效方法。國內(nèi)外對滲吸油水置換的數(shù)值模擬的研究相對較少[19-23]，并且多為滲吸采油機理研究，無法直接應(yīng)用研究成果和建立的模型優(yōu)化頁巖油壓裂關(guān)鍵參數(shù)。

筆者以毛細管力為主要滲吸驅(qū)動力，基于體積壓裂矩形裂縫網(wǎng)絡(luò)，建立了一種考慮壓裂液注入、悶井滲吸以及開井生產(chǎn)的壓裂頁巖油水平井油水兩相滲流模型，利用控制體積有限元方法求解了該模型的數(shù)值解，模擬了滲吸作用下基質(zhì)-裂縫油水置換的過程，獲得了油水壓力場、速度場、產(chǎn)量以及含水率的動態(tài)變化，分析了毛細管力、悶井時間、壓裂液用量、基質(zhì)滲透率以及縫網(wǎng)復(fù)雜程度對滲吸驅(qū)油的影響，可為頁巖油水平井壓裂優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 物理模型

1.1 復(fù)雜縫網(wǎng)描述

水平井分段體積壓裂后每段形成一改造區(qū)，其包含復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，假定該改造區(qū)為矩形，含有主裂縫、次裂縫和支裂縫，主裂縫和次裂縫沿最大主應(yīng)力方向延伸，主要為張開縫，支裂縫沿最小主應(yīng)力方向延伸，主要為剪切縫，不同類型裂縫相互正交[24]，如圖1 所示。每段存在1 條主裂縫，次裂縫的數(shù)量根據(jù)有效開啟簇確定，支裂縫的數(shù)量由天然裂縫密度決定。主裂縫、次裂縫和支裂縫的導(dǎo)流能力不同，通常情況下主裂縫的導(dǎo)流能力最大，次裂縫次之，支裂縫最小。

圖1 復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)描述示意[24]Fig.1 Description of complex fracture networks[24]

1.2 基質(zhì)-裂縫相對滲透率曲線及毛細管力曲線

表征基質(zhì)與裂縫油水相滲曲線的Corey 方程為：

基質(zhì)的相滲相關(guān)系數(shù)根據(jù)實際巖心的測試結(jié)果確定，而裂縫由于滲透率很高，采用標準的裂縫相滲曲線，即束縛水飽和度Swr和Sor殘余油飽和度均為0，冪律指數(shù)No和Nw均為1。裂縫滲透率很高，毛細管力很小，因此忽略裂縫毛細管力的影響?；|(zhì)毛細管力與基質(zhì)含水飽和度呈冪律關(guān)系：

式中：Krw為水相相對滲透率；Kmw為水相最大相對滲透率；Sw為含水飽和度；Swr為束縛水飽和度；Sor為殘余油飽和度；Nw為水相冪律指數(shù)；Kro為油相相對滲透率；Kmo為油相最大相對滲透率；No為油相冪律指數(shù)；pc為毛細管力，Pa；pmc為最大毛細管力，Pa；Nc為毛細管力冪律指數(shù)。

1.3 假設(shè)條件

1）原始儲層均質(zhì)有界，且滲透率具有各向同性，油藏存在油水兩相，流動滿足達西定律，油水黏度、壓縮系數(shù)及體積系數(shù)隨壓力變化而變化，忽略儲層的應(yīng)力敏感效應(yīng)和啟動壓力梯度效應(yīng)。

2）水平井筒具有無限大導(dǎo)流能力，裂縫具有有限導(dǎo)流能力，流體在裂縫中的流動為一維流動，在基質(zhì)中的流動為二維流動。

3）毛細管力為滲吸動力，忽略重力和溫度變化對流動及滲吸作用的影響。

4）考慮壓裂液注入、悶井滲吸及開井生產(chǎn)全過程，為了衡量壓裂液蓄能效應(yīng)，將壓裂過程等效為壓裂液注入至具有復(fù)雜縫網(wǎng)的儲層中，引起壓力及含水飽和度的上升，從而為模擬滲吸油水置換過程提供初始條件。

2 數(shù)學(xué)模型及求解

2.1 數(shù)學(xué)模型

式中：λ為流度，mD/（mPa·s）；p為壓力，MPa；φ為有效孔隙度；Ct為綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；Ctw為孔隙壓縮系數(shù)與水壓縮系數(shù)之和，1/MPa；Cto為孔隙壓縮系數(shù)與油壓縮系數(shù)之和，1/MPa；t為生產(chǎn)時間，h；Sw為含水飽和度；l為裂縫控制方程的坐標軸，m；wf為裂縫寬度，m；Γ表示邊界；q為流量，m3/d；B為體積系數(shù)；h為儲層有效厚度，m；下標o 表示油相，w 表示水相，c 表示毛細管力，m 表示基質(zhì)，f 表示裂縫，i 表示初始值，I 表示注入，in 表示內(nèi)邊界，out 表示外邊界。

2.2 模型求解

采用控制體積有限元法（CVFEM）求解上文的模型?？刂企w積有限元法是一種有限元和有限體積相結(jié)合的方法，采用有限元的插值函數(shù)和有限體積的數(shù)值計算格式，無需二次重建網(wǎng)格，可直接利用有限元網(wǎng)格，網(wǎng)格更靈活、精度更高，且具有有限體積局部守恒性特征，非常適合油藏油水兩相流數(shù)值模擬。

基質(zhì)壓力控制方程中時間導(dǎo)數(shù)項的差分格式為：

基質(zhì)飽和度控制方程中時間導(dǎo)數(shù)項的差分格式為：

裂縫壓力控制方程中時間導(dǎo)數(shù)項的差分格式為：

裂縫飽和度控制方程中時間導(dǎo)數(shù)項的差分格式為：

利用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散技術(shù)對包含復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)裂縫的計算區(qū)域進行Delaunay 三角網(wǎng)格剖分，網(wǎng)格與裂縫網(wǎng)絡(luò)完全匹配。連接三角形各邊中點與三角形中心點，形成CVFE 網(wǎng)格，將裂縫與基質(zhì)分開（見圖2）。以單元節(jié)點為中心，對式（14）—（17）在CVFE 網(wǎng)格單元上積分，分別形成基質(zhì)單元剛度矩陣和裂縫單元剛度矩陣，并根據(jù)單元節(jié)點信息，組成壓力方程的總剛度矩陣及飽和度方程的總剛度矩陣，采用隱壓顯飽的方式迭代求解，詳細的求解方法及步驟可參考文獻[25]。

圖2 裂縫基質(zhì)的CVFE 網(wǎng)格示意Fig.2 CVFE meshes of the matrix and fractures

3 計算結(jié)果及分析

3.1 壓裂滲吸驅(qū)油特征

假定儲層初始壓力為17 MPa，滲透率為0.1 mD，溫度為65 ℃，有效厚度為10 m，孔隙度為10%，初始含水飽和度為0.45；水平井各壓裂段的間距為60 m，井間距為400 m，因此單段控制面積為24 000 m2；單段多簇壓裂液用量為857 m3，假定70%進入了目的層，即注入目的層液量為600 m3，有效開啟3 簇，其中主裂縫1 條，次裂縫2 條，主次裂縫半長均為170 m，支裂縫10 條，縫長均為48 m，主裂縫導(dǎo)流能力為500 mD·m，次裂縫導(dǎo)流能力為200 mD·m，支裂縫導(dǎo)流能力為100 mD·m；壓后悶井100 d 后按照先定產(chǎn)（單段產(chǎn)量4 m3/d）降壓再定壓（7 MPa）降產(chǎn)的方式生產(chǎn)。利用上文建立的油水兩相滲流模型模擬不同毛細管力下單壓裂段第1 年的生產(chǎn)動態(tài)，結(jié)果如圖3和圖4 所示。

由圖3 可以看出，毛細管力越大，產(chǎn)油量越大，表明毛細管力滲吸作用具有明顯的增產(chǎn)作用。此外，隨著毛細管力增大，開井生產(chǎn)時的含水率及整個生產(chǎn)過程中的平均含水率都呈下降趨勢。壓后悶井過程中，在壓裂液滲吸驅(qū)油作用下，裂縫中的水進入基質(zhì)，置換出基質(zhì)中的油，導(dǎo)致基質(zhì)內(nèi)含水飽和度升高，裂縫內(nèi)含水飽和度降低，從而使開井生產(chǎn)時的含水率降低，在毛細管力足夠大、悶井時間足夠長的情況下，放噴排液階段即可“見油”。

圖3 單段在不同毛細管力作用下的產(chǎn)油量及含水率Fig.3 Oil production and water cut of single stage under different capillary forces

圖4 為最大毛細管力3 MPa 下悶井75 d 時裂縫周圍水相和油相的壓力場及速度場（速度場箭頭代表流動方向，箭頭長度代表速度大?。?。由圖4 可以看出：裂縫內(nèi)水相的壓力大于基質(zhì)水相的壓力，水從裂縫流入基質(zhì)（見圖4（a））；基質(zhì)油相的壓力大于裂縫內(nèi)油相的壓力，油從基質(zhì)流入裂縫（見圖4（b））。由于基質(zhì)與裂縫中的含水飽和度不同，引起毛細管力差異，形成滲吸驅(qū)動力，使基質(zhì)與裂縫發(fā)生油水置換。從圖4 還可以看出，主裂縫周圍油水兩相的流速較大，次裂縫及支裂縫附近油水兩相的流速較小，遠離裂縫區(qū)域油水兩相的流速最小。此外，從油水相的壓力場可看出，壓裂液的注入能夠大幅度提高儲層壓力，蓄能作用明顯，該算例儲層壓力從初始的17 MPa 提高至開井生產(chǎn)時的31 MPa。

圖4 悶井75 d 時裂縫周圍油水相的壓力場及速度場Fig.4 Pressure field and velocity field of the oil phase and water phase around the fractures on the 75th day of shut in

3.2 悶井時間優(yōu)化

采用與3.1 節(jié)相同的儲層參數(shù)，計算不同毛細管力條件下不同悶井時間單段第1 年的產(chǎn)油量，結(jié)果見圖5。由圖5 可以看出：對于無毛細管力的儲層，儲層內(nèi)不存在滲吸作用，壓后悶井產(chǎn)油量不能增加，因此對于常規(guī)中高滲透儲層（毛細管力很?。?，是否悶井對產(chǎn)油量的影響非常小；對于具有毛細管力的儲層，隨著悶井時間增長，產(chǎn)油量升高，但升高幅度逐漸減小，且毛細管力越大，升高幅度減小的速度越快。這主要是因為毛細管力越大，滲吸作用越強，在基質(zhì)滲透率不變的條件下，油水置換速度越快，最優(yōu)悶井時間越短。假定以悶井1 d 單段產(chǎn)油量升高幅度大于0.15 t 為設(shè)計標準，優(yōu)化設(shè)計悶井時間，該算例下最大毛細管力為1，2，3，4 和5 MPa時，最佳悶井時間分別為126，92，75，61 和56 d。

圖5 悶井時間對單段產(chǎn)油量的影響Fig.5 Effect of shut-in time on the oil production of single stage

3.3 壓裂液用量優(yōu)化

注入壓裂液達到一定量后縫網(wǎng)不再明顯增加，因此假定縫網(wǎng)等其他參數(shù)不變，考慮壓裂液用量對滲吸驅(qū)油和蓄能的影響，模擬計算最大毛細管力為3 MPa、注入不同量壓裂液、悶井100 d 下單段第1 年的產(chǎn)油量和含水率，結(jié)果見圖6。由圖6 可以看出，隨著壓裂液用量增大，產(chǎn)油量和含水率均升高，但產(chǎn)油量的升高幅度逐漸減小，而含水率升高幅度逐漸增大。其原因在于，壓裂液用量增大，導(dǎo)致基質(zhì)與裂縫的含水飽和度差異增大，造成滲吸驅(qū)油壓差增大，因此產(chǎn)油量升高，但是當(dāng)注入壓裂液的量超過了儲層基質(zhì)的滲吸能力，有些壓裂液滯留在裂縫內(nèi)無法進入基質(zhì)，只能通過生產(chǎn)產(chǎn)出，造成含水率升高。算例中壓裂液用量達到1 300 m3之后，含水率急劇升高，產(chǎn)油量升幅明顯減小，因此該算例壓裂液的最佳用量為1 300 m3。

圖6 壓裂液用量對產(chǎn)油量及含水率的影響Fig.6 Effect of fracturing fluid volume on oil production and water cut

3.4 基質(zhì)滲透率的影響

模擬計算最大毛細管力為3 MPa、壓裂液用量為1 300 m3時，不同基質(zhì)滲透率單段第1 年產(chǎn)油量，結(jié)果見圖7。由圖7 可以看出，基質(zhì)滲透率越高，產(chǎn)油量越高，最佳悶井時間越短，若按照同3.2 節(jié)相同的設(shè)計標準，基質(zhì)滲透率為0.05，0.10 和0.30 mD 時，最優(yōu)悶井時間分別為151，94 和45 d。其主要原因是毛細管力相同時，基質(zhì)滲透率越高，油水流動的速度越快，基質(zhì)與裂縫之間的油水置換速度也越快，最佳悶井時間也越短。

圖7 基質(zhì)滲透率對單段產(chǎn)油量的影響Fig.7 Effect of matrix permeability on the oil production of single stage

3.5 縫網(wǎng)復(fù)雜程度的影響

模擬計算有效壓裂簇分別為1 簇、3 簇和5 簇時單段第1 年的產(chǎn)油量，結(jié)果見圖8。1 簇?zé)o支裂縫，3 簇有10 條支裂縫，5 簇有14 條支裂縫，代表縫網(wǎng)復(fù)雜程度從低到高。由圖8 可以看出，縫網(wǎng)復(fù)雜程度越高，產(chǎn)油量越高。其原因是：1）縫網(wǎng)越復(fù)雜，流動阻力越小，產(chǎn)油量越高；2）縫網(wǎng)越復(fù)雜，裂縫與基質(zhì)間的滲吸面積越大，滲吸增油量越大。由于單簇裂縫與基質(zhì)的接觸面積太小，滲吸作用很弱，造成滲吸驅(qū)油量很低，如圖8 中的紅色虛線所示。對比3 簇和5 簇的產(chǎn)油量增幅可知，5 簇產(chǎn)油量增幅下降速度更快，其滲吸作用更強，最佳悶井時間更短，說明縫網(wǎng)復(fù)雜程度越高，滲吸面積越大，滲吸速度越快。

圖8 縫網(wǎng)復(fù)雜程度對單段產(chǎn)油量的影響Fig.8 Effect of fracture network complexity on the oil production of single stage

4 結(jié)論

1）數(shù)值模擬結(jié)果表明：壓后悶井階段裂縫水相壓力大于基質(zhì)水相壓力，水從裂縫流入基質(zhì)，而裂縫油相壓力小于基質(zhì)油相壓力，油從基質(zhì)流入裂縫?；|(zhì)與裂縫的含水飽和度不同，引起毛細管力，形成滲吸驅(qū)動力，使基質(zhì)與裂縫發(fā)生油水置換。主裂縫周圍油水相的流速均較大，次裂縫及支裂縫附近油水相的流速較小，遠離裂縫區(qū)域油水相的流速均最小，說明油水置換主要發(fā)生在裂縫與基質(zhì)的接觸面。

2）毛細管力越大，最佳悶井時間越短，開井含水率和生產(chǎn)平均含水率越低，滲吸增產(chǎn)作用越明顯；壓裂液用量增大，不僅能提高儲層壓力，起到蓄能效果，還可使基質(zhì)與裂縫的含水飽和度差異程度增大，滲吸驅(qū)油產(chǎn)量升高，但同時也會引起含水率升高，可通過含水率和產(chǎn)油量增幅優(yōu)化壓裂液用量。

3）最佳悶井時間主要受毛細管力、基質(zhì)滲透率及縫網(wǎng)復(fù)雜程度的影響，其中毛細管力和基質(zhì)滲透率決定油水置換的速度，而縫網(wǎng)復(fù)雜程度決定了油水置換的接觸面積。毛細管力越大、基質(zhì)滲透率越高、縫網(wǎng)越復(fù)雜，最佳悶井時間越短。

4）文中建立的滲吸油水兩相滲流模型有助于提高壓裂頁巖油水平井產(chǎn)量的預(yù)測精度，同時可為優(yōu)化頁巖油水平井壓裂液用量、悶井時間等關(guān)鍵參數(shù)提供依據(jù)。