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        從高考看高中不等式的性質(zhì)證明及其解法

        2021-09-03 09:36:36海倫市第一中學(xué)張東琪
        關(guān)鍵詞:作差比較法基礎(chǔ)知識

        海倫市第一中學(xué) 張東琪

        在中學(xué)基礎(chǔ)教育階段,不等式是一個十分重要的內(nèi)容,而到了大學(xué),有關(guān)不等式的很多知識與高等數(shù)學(xué)仍然密不可分,高中數(shù)學(xué)教材4-5 關(guān)于不等式知識內(nèi)容是對初中簡單不等式的基礎(chǔ)知識的完善和提升,高中不等式的知識也是打開高等數(shù)學(xué)的鑰匙,因此高中數(shù)學(xué)的不等式知識就顯得格外重要。通過歷年高考真題,不難看出不等式已經(jīng)成為高考必考的熱點內(nèi)容,不等式的綜合運用可以檢驗學(xué)生的基礎(chǔ)知識,解題技巧,還能考查學(xué)生對數(shù)學(xué)方法運用,數(shù)學(xué)思想的掌握,數(shù)學(xué)運算的方法。

        一、不等式的基本性質(zhì)

        不等式的基本性質(zhì)是不等式證明的理論基礎(chǔ),只要能合理掌握并運用好不等式的性質(zhì),才能更加合理地解決不等式的難點證明。

        二、證明不等式的基本方法

        1.比較法

        比較法分作差比較與作商比較。作差比較為A>B?A- B>0,作商比較為

        作差比較的關(guān)鍵是判斷差的符號,操作步驟為作差、變形、判斷差的符號;而作商比較的關(guān)鍵是判斷商是否大于1,操作步驟為作商、變形、判斷商與1 的大小關(guān)系。

        (1)作差法:a>b?a- b>0

        不等式中含有豐富的數(shù)學(xué)思想,對這些思想的掌握,能夠有力的幫助我們解決高中不等式 的難題。

        通過上述不等式的研究反映出,不等式是各個階段都不可或缺的一部分,是解開眾多數(shù)學(xué)問題的鑰匙,所以要想在中考和高考中取得佳績就必須研究好不等式的知識點,做到熟練地掌握不等式的基礎(chǔ)知識。把握所有不等式的有關(guān)題型,尤其是不等式與其他數(shù)學(xué)思想綜合在一起的數(shù)學(xué)問題,對學(xué)生的思維開拓和解題能力的提高有很大幫助。

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