李德奎，杜書波，張 鵬

(1.聊城大學(xué) a.計(jì)算機(jī)學(xué)院；b.建筑工程學(xué)院，聊城 252000；2.同濟(jì)大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，上海 200092；3.西悉尼大學(xué) 建筑環(huán)境學(xué)院，悉尼 NSW2751)

近年來(lái)，為提升公共服務(wù)水平、提振夜間經(jīng)濟(jì)及滿足城市居民夜間出行的需求，北上廣深等一線城市的軌道交通的運(yùn)營(yíng)時(shí)間在不斷延長(zhǎng)。上海市從2017年4月1日起，常態(tài)周末(周五、周六)以及節(jié)假日的最后一個(gè)工作日延長(zhǎng)運(yùn)營(yíng)1 h，部分城市有夏季或是周末常態(tài)、節(jié)假日延長(zhǎng)運(yùn)營(yíng)的策略。在運(yùn)營(yíng)精細(xì)化的背景下，如何在延時(shí)運(yùn)營(yíng)的同時(shí)平衡能耗、運(yùn)營(yíng)和居民需求之間的關(guān)系，延時(shí)時(shí)長(zhǎng)及線路選擇能否更加精確合理，能否制定符合居民需求的彈性延時(shí)制度，是城市管理者以及城市軌道管理者所面臨的挑戰(zhàn)。

本文利用上海軌道交通刷卡數(shù)據(jù)，利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析中最為有效的ARIMA和LSTM模型對(duì)軌道交通延時(shí)客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)對(duì)比了不同時(shí)間粒度以及不同數(shù)據(jù)選取量下的兩種預(yù)測(cè)方法的優(yōu)劣性，為軌道交通運(yùn)營(yíng)決策提供科學(xué)的依據(jù)及理論支持。

1 城市軌道交通延時(shí)與客流預(yù)測(cè)研究

1.1 城市軌道交通延時(shí)研究

隨著居民出行以及城市低碳運(yùn)營(yíng)的整體需求，我國(guó)城市軌道交通急速發(fā)展，更多城市開始進(jìn)入平穩(wěn)發(fā)展期，改善服務(wù)質(zhì)量、提高運(yùn)營(yíng)效率是這一時(shí)期的主要目標(biāo)。運(yùn)營(yíng)時(shí)長(zhǎng)是提高服務(wù)質(zhì)量的一個(gè)重要考量指標(biāo)，但運(yùn)營(yíng)時(shí)長(zhǎng)會(huì)降低整體運(yùn)營(yíng)效率，增加能耗和成本，如何平衡服務(wù)質(zhì)量與運(yùn)營(yíng)效率間關(guān)系，這是城市管理者以及軌道交通運(yùn)營(yíng)者關(guān)注的問題。

城軌交通運(yùn)營(yíng)時(shí)長(zhǎng)與氣候、市民生活習(xí)慣等諸多社會(huì)因素相關(guān)，但是這些因素難被量化，難與運(yùn)營(yíng)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行相關(guān)性研究。但是延長(zhǎng)軌道交通運(yùn)營(yíng)時(shí)長(zhǎng)對(duì)公共服務(wù)的完整性和均質(zhì)化有很大的影響，可以改善交通服務(wù)的質(zhì)量，給夜間工作人群以及夜間經(jīng)濟(jì)活躍區(qū)域提供更便捷的交通工具選擇。從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，軌道交通的延時(shí)運(yùn)營(yíng)可以培育和改變?nèi)藗兊某鲂蟹绞剑谷藗兊娜粘Ｉ詈蛙壍澜煌ǔ鲂蟹绞缴疃冉Y(jié)合，特別是改變夜間出行方式，這樣可以拉動(dòng)城市的夜間經(jīng)濟(jì)，同時(shí)夜間經(jīng)濟(jì)也將拉動(dòng)人們的夜間出行需求，這是一個(gè)互相促進(jìn)的過程[1]。

1.2 城市軌道交通客流預(yù)測(cè)研究

軌道交通的客流預(yù)測(cè)分為長(zhǎng)期預(yù)測(cè)以及短期預(yù)測(cè)，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)主要針對(duì)城市的發(fā)展對(duì)交通需求的變化而進(jìn)行的基于城市人口密度、流動(dòng)性等進(jìn)行的預(yù)測(cè)。短期預(yù)測(cè)是在軌道交通運(yùn)營(yíng)后，以周或天為單位的預(yù)測(cè)。軌道交通短期客流預(yù)測(cè)為客運(yùn)組織安排提供可靠支撐，并且能有效降低擁堵和提高整個(gè)軌道交通線網(wǎng)的管理和服務(wù)能力[2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)短期客流預(yù)測(cè)方法進(jìn)行大量的研究，大部分研究都基于時(shí)間序列分析算法。按照數(shù)據(jù)來(lái)源主要分兩種，一種是利用客流數(shù)據(jù)自身客流變化進(jìn)行預(yù)測(cè)的單變量預(yù)測(cè)研究，一種是通過外部數(shù)據(jù)(天氣、氣候、節(jié)日等)對(duì)短期客流數(shù)據(jù)進(jìn)行的多變量預(yù)測(cè)研究。

在單變量預(yù)測(cè)研究中，由于軌道交通的數(shù)據(jù)序列之間有相互依賴關(guān)系，因此采用自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA)來(lái)進(jìn)行研究的較多。盧志義等通過ARIMA模型對(duì)天津一號(hào)線2個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合和預(yù)測(cè)，得出地鐵客流數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性，適合使用ARIMA模型進(jìn)行建模和擬合的結(jié)論[3]。蔡昌俊等通過ARIMA模型對(duì)廣州地鐵2號(hào)線2011年至2013年的客流量進(jìn)行了擬合以及預(yù)測(cè)，得出了使用ARIMA對(duì)進(jìn)出站客流進(jìn)行預(yù)測(cè)的適用性較高的結(jié)論[4]。隨著深度學(xué)習(xí)的算法普及，使用深度學(xué)習(xí)算法進(jìn)行軌道交通客流預(yù)測(cè)的研究也開始廣泛出現(xiàn)。龍小強(qiáng)等結(jié)合深度信念網(wǎng)絡(luò)(DBN)和支持向量機(jī)(SVM)提出了DBN-P/GSVM模型，通過對(duì)成都地鐵2016年3月的客流量周一到周五的客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，并和長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)算法進(jìn)行了比較[5]。XIONG等也對(duì)比了LSTM和CNN算法，對(duì)北京市地鐵數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析并對(duì)算法進(jìn)行了比較[6]。

在多變量預(yù)測(cè)研究中，主要集中在外部天氣因素的研究中。李梅等通過結(jié)合外部天氣數(shù)據(jù)，綜合考慮影響地鐵站客流的內(nèi)外部因素，提取了包括天氣數(shù)據(jù)在內(nèi)的12個(gè)顯著影響因子，對(duì)上海軌道交通莘莊站的短期客流進(jìn)行了LSTM模型預(yù)測(cè)[7]，取得了較好的擬合度。崔洪濤等對(duì)軌道交通客流量數(shù)據(jù)、節(jié)假日數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行了融合，并比較了不同模型的精度[8]。LIU等結(jié)合天氣數(shù)據(jù)提出了基于LSTM的DeepPF算法，對(duì)南京地鐵的客流數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析[9]。HAO等結(jié)合天氣數(shù)據(jù)等外部數(shù)據(jù)主要比較了LSTM算法和seq2seq算法對(duì)新加坡地鐵客流的影響[10]。

雖然近年來(lái)對(duì)地鐵客流預(yù)測(cè)的研究很多，但是沒有專門對(duì)地鐵延時(shí)的客流預(yù)測(cè)進(jìn)行的研究，而且很多使用深度學(xué)習(xí)算法的研究雖然都加入了ARIMA算法進(jìn)行了比較，但是沒有專門對(duì)ARIMA算法和其他算法進(jìn)行詳細(xì)分析[10]。因此本文集中在比較作為傳統(tǒng)算法中較流行的ARIMA和深度學(xué)習(xí)算法中較流行的LSTM算法的有效性和精度上。

2 軌道交通數(shù)據(jù)特點(diǎn)

城市軌道交通的線路固定，居民使用軌道交通時(shí)帶有很強(qiáng)的時(shí)間周期性，受外界因素干擾較小，整體軌道交通客流量的數(shù)據(jù)帶有時(shí)序性的特點(diǎn)，即客流量會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，根據(jù)季節(jié)、月份不同會(huì)有一定的變化周期，但是最基本的變化周期是以周為單位的變化，通常周一到周五白天會(huì)有一個(gè)變化周期，周五晚到周日白天會(huì)有一個(gè)變化趨勢(shì)，周日晚是一個(gè)趨勢(shì)[5,9-10]。

由于本文是對(duì)軌道交通延時(shí)后的客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此針對(duì)的是客流數(shù)據(jù)一天內(nèi)的特征進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)來(lái)源于上海市軌道交通提供的公開數(shù)據(jù)，提取了其中的無(wú)特殊特征的一天數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，分析這一天內(nèi)的數(shù)據(jù)變化情況。具體時(shí)間為2015年4月13日周一，總數(shù)據(jù)量為8 893 497條，在時(shí)序數(shù)據(jù)分析中，不同的時(shí)間間隔會(huì)出現(xiàn)不同的變化[5]，因此本文將數(shù)據(jù)分成5 min間隔和15 min間隔進(jìn)行匯總后單獨(dú)進(jìn)行分析處理，使用不同的數(shù)據(jù)分析方法來(lái)比較方法的精度。

客流量在一天內(nèi)的變化特征如圖1和圖2所示，不管是5 min間隔還是15 min間隔，都出現(xiàn)了明顯的早高峰和晚高峰特點(diǎn)。但是在15 min間隔(圖1)中，數(shù)據(jù)變化比較平緩，5 min間隔(圖2)數(shù)據(jù)波動(dòng)比較大，引起這種變化的原因主要是地鐵的運(yùn)營(yíng)時(shí)間主要以5～10 min為主，將數(shù)據(jù)粒度變小會(huì)更加體現(xiàn)客流的波動(dòng)情況。

圖1 15 min間隔客流變化

圖2 5 min間隔客流變化

3 AMRIA和LSTM機(jī)理以及流程

3.1 ARIMA

時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按照時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間的變化而變化，相互關(guān)聯(lián)或是不關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列，可以通過曲線擬合和參數(shù)估計(jì)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的理論和方法，稱為時(shí)間序列分析，主要的分析方法有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法、加權(quán)移動(dòng)平均法、趨勢(shì)移動(dòng)平均法、一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average Model，自回歸移動(dòng)平均模型)。

ARIMA模型是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，該模型的核心是將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間的變化而形成的序列認(rèn)為是一個(gè)隨機(jī)序列，因此可以用模型來(lái)近似描述以及預(yù)測(cè)這個(gè)序列。基于ARIMA模型或組合模型具有較好的適用性和較高的預(yù)測(cè)精度，其在交通、建筑、生物、金融等行業(yè)應(yīng)用廣泛。ARIMA的建模思想是通過若干次差分化非平穩(wěn)序列為平穩(wěn)序列，即通過d次差分，對(duì)平穩(wěn)序列建模后再反變換得到原序列[3]。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，ARIMA模型并不是一個(gè)特定的模型，而是一類模型的總稱。通常用p，d，q值來(lái)確定，記做ARIMA(p，d，q)，由移動(dòng)平均模型MA，自回歸模型AR和差分模型Difference組成，其構(gòu)成如式(1)所示：

(1)

式中：q為移動(dòng)平均模型的階數(shù)；p為自回歸模型階數(shù)；d為差分階數(shù)。

ARIMA模型的關(guān)鍵是對(duì)p，d和q的定階。ARIMA模型的數(shù)學(xué)式為式(2)：

(2)

式中：yt為t時(shí)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值；μ為常數(shù)項(xiàng)；p為自回歸模型階數(shù)；q為移動(dòng)平均模型的階數(shù)；εt為整體誤差值；γi為i階自回歸系數(shù)；yt-i為t-i階預(yù)測(cè)值；φi為i階移動(dòng)平均系數(shù)；εt-i為t-i階誤差。

ARIMA的建模步驟如圖3所示。首先對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢測(cè)，若不通過，則采取差分變換將其變?yōu)槠椒€(wěn)序列。通過平穩(wěn)性檢測(cè)之后，進(jìn)行白噪聲檢測(cè)，當(dāng)序列不是白噪聲序列時(shí)，即可選擇合適的ARIMA模型進(jìn)行擬合。如果誤差值通過白噪聲檢測(cè)，就可以采用擬合出的模型對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)了。

圖3 ARIMA建模步驟

3.2 LSTM

DNN(Deep Neural Networks，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))在人工智能領(lǐng)域應(yīng)用極其廣泛，主要在圖像分類以及目標(biāo)檢測(cè)方面取得了很大的進(jìn)展，但是由于DNN僅僅考慮上一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)層的影響，沒有時(shí)序的概念，不能對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，因此出現(xiàn)了在DNN基礎(chǔ)上的RNN(Recurrent Neural Network，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))。RNN使上一刻的輸出能夠?qū)ΜF(xiàn)在狀態(tài)的輸入產(chǎn)生影響，特別適合學(xué)習(xí)具有時(shí)間依賴性的時(shí)序數(shù)據(jù)。由于RNN增加了跨越時(shí)間點(diǎn)的自連接隱含層，因此可以對(duì)時(shí)間變化數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。但RNN只能夠接受上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出，隨著網(wǎng)絡(luò)層次的加深，可能會(huì)發(fā)生梯度消失或者梯度爆炸，就是當(dāng)前節(jié)點(diǎn)無(wú)法對(duì)距離自己較遠(yuǎn)節(jié)點(diǎn)的信息進(jìn)行“記憶”[11]。為了解決該問題，研究人員提出了很多解決辦法，其中最為經(jīng)典的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型是LSTM(Long Short-Term Memory，長(zhǎng)短時(shí)間記憶模型)。

LSTM是經(jīng)過改進(jìn)的RNN，其設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是可以在很大程度上避免梯度消失。LSTM網(wǎng)絡(luò)可以通過記憶單元來(lái)學(xué)習(xí)時(shí)間序列長(zhǎng)短期依賴信息，因此，其在處理和預(yù)測(cè)具有較長(zhǎng)間隔和延遲事件的時(shí)間序列方面，應(yīng)用效果顯著[12]。LSTM模型相對(duì)于其他深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不同是在模型中加入了“記憶單元”(Memory Cell)來(lái)判斷當(dāng)前信息是否有用。在這個(gè)記憶單元中存在三種門，分別是輸入門、遺忘門和輸出門，當(dāng)信息進(jìn)入到LSTM后，模型根據(jù)規(guī)則來(lái)判斷其是否有用，只有符合要求的信息才會(huì)被留下，不符合的信息會(huì)被直接“遺忘”，這樣可以解決時(shí)間序列數(shù)據(jù)在訓(xùn)練過程中的“記憶”問題。

LSTM的建模過程一般分為模型輸入、模型訓(xùn)練和模型預(yù)測(cè)三部分。模型整體框架如圖4所示。其包括輸入層、隱含層、輸出層、模型訓(xùn)練以及模型預(yù)測(cè)5個(gè)功能模塊。輸入層是一個(gè)全連接層，通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，以滿足LSTM的輸入要求；隱含層是由多個(gè)LSTM神經(jīng)元構(gòu)成的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；輸出層是將隱含層的多個(gè)實(shí)際結(jié)果重新通過一個(gè)全連接網(wǎng)絡(luò)映射成模型期望的結(jié)果；模型訓(xùn)練是對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行最小值優(yōu)化的訓(xùn)練過程；模型預(yù)測(cè)是將得到的預(yù)測(cè)結(jié)果可視化。

圖4 LSTM建模過程

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了全面地評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果，反映預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差大小，本文采用了均方根誤差(RMSE)作為模型評(píng)價(jià)指標(biāo)。其定義為式(3)：

(3)

式中：ERMS為均方根誤差；f(i)為預(yù)測(cè)值；h(i)為實(shí)際值。

4 數(shù)據(jù)分析結(jié)果以及比較

4.1 數(shù)據(jù)結(jié)果分析

本文的目的是為了分析在軌道交通延時(shí)運(yùn)營(yíng)中，ARIMA和LSTM兩種方法對(duì)5 min間隔和15 min間隔數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)中，哪種方法更有效、誤差更小。使用Python語(yǔ)言中statsmodels庫(kù)中的ARIMA模型進(jìn)行了ARIMA算法的實(shí)現(xiàn)，keras庫(kù)中的LSTM模型進(jìn)行了LSTM算法的實(shí)現(xiàn)。

首先使用傳統(tǒng)的15 min間隔對(duì)兩種方法進(jìn)行了比較，結(jié)果如圖5、圖6所示。不管是ARIMA方法還是LSTM方法，在15 min間格的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，主要的誤差出現(xiàn)在上午時(shí)段(見圖中圓內(nèi)差異)，且LSTM方法(圖6)顯示出較高的準(zhǔn)確性。

然后再對(duì)5 min間隔的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖7、圖8所示。同15 min間隔數(shù)據(jù)，不管是ARIMA方法還是LSTM方法，在5 min間格的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，主要的誤差也出現(xiàn)在上午時(shí)段(見圖中圓內(nèi)差異)，同樣LSTM方法(圖8)顯示出較高的準(zhǔn)確性。

由圖5—8 可以看出，在對(duì)5 min間隔的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，不管ARIMA方法還是LSTM 方法，都比15 min間隔數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性要高。但是兩種方法同時(shí)顯示出，上午早高峰的擬合要比下午晚高峰的擬合誤差要高。本文主要是對(duì)晚上延時(shí)運(yùn)營(yíng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此為了排除早高峰的數(shù)據(jù)對(duì)誤差的影響，將中午12：00前的數(shù)據(jù)剔除后，僅留下下午數(shù)據(jù)用ARIMA和LSTM方法重新擬合。結(jié)果顯示對(duì)下午數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)中，使用LSTM方法對(duì)15 min間隔數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)(圖9)準(zhǔn)確性要比ARIMA方法對(duì)15 min間隔數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)(圖10)的準(zhǔn)確性要高；使用LSTM方法對(duì)5 min間隔數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)(圖11)準(zhǔn)確性要比ARIMA方法對(duì)5 min間隔數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)(圖12)的準(zhǔn)確性要高。

4.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

不同預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)以及方法的精度結(jié)果如表1所示。根據(jù)數(shù)據(jù)量、預(yù)測(cè)方法和時(shí)間間隔的不同，均方根誤差的結(jié)果也不同，RMSE越小說(shuō)明模型的精度越高。整體來(lái)看，半天數(shù)據(jù)相對(duì)全天數(shù)據(jù)普遍均方根誤差較小，顯示出模型的擬合度較高，具有較好的預(yù)測(cè)效果。從方法上比較，LSTM方法比ARIMA方法的均方根誤差小，具有較好的預(yù)測(cè)效果。從時(shí)間間隔上比較，5 min間隔相對(duì)15 min間隔的預(yù)測(cè)效果要好。

表1 不同時(shí)間粒度與不同數(shù)據(jù)量的RMSE結(jié)果

從具體數(shù)值上來(lái)看，全天數(shù)據(jù)和半天數(shù)據(jù)的LSTM方法的預(yù)測(cè)效果基本相同，全天數(shù)據(jù)15 min間隔的LSTM方法和半天數(shù)據(jù)5 min間隔的ARIMA方法以及半天數(shù)據(jù)的15 min間隔LSTM方法的預(yù)測(cè)效果基本相同。

5 結(jié)論

本文對(duì)不同時(shí)間粒度、不同時(shí)間段的地鐵客流數(shù)據(jù)，采用ARIMA模型和LSTM模型進(jìn)行了客流預(yù)測(cè)。研究發(fā)現(xiàn)：相比短時(shí)客流數(shù)據(jù)分析常用的全天數(shù)據(jù)，采用半天數(shù)據(jù)(12:00后時(shí)段)進(jìn)行預(yù)測(cè)，ARIMA模型和LSTM模型的預(yù)測(cè)精度都有顯著提升，說(shuō)明4：30—12：00數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)產(chǎn)生了負(fù)影響。時(shí)間粒度選擇上，采用5 min間隔數(shù)據(jù)，ARIMA和LSTM兩種預(yù)測(cè)模型的精度都會(huì)有一定的提升，但LSTM預(yù)測(cè)效果更為突出。

在目前研究的基礎(chǔ)上，后續(xù)研究可進(jìn)一步將深度學(xué)習(xí)的其他預(yù)測(cè)模型與之對(duì)比，并針對(duì)工作日以及周末、地鐵站分類、上車和下車乘客的延時(shí)客流量預(yù)測(cè)細(xì)化研究。