劉瀟瀟 李帥 陳嶸 王源 汪鑫

1.西南交通大學土木工程學院，成都610031；2.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都610031；3.招商局重慶交通科研設計院有限公司，重慶400060

持久穩(wěn)定的高平順性是列車安全平穩(wěn)運營的根本保障。我國高速鐵路已經(jīng)形成了以橋代路的建設特點［1］，高速鐵路橋梁跨度普遍為32 m或24 m，橋上鋪設板式無砟軌道。從軌檢車檢測到的不平順中挖掘并分析橋梁與軌道的結構信息對高速鐵路線路的養(yǎng)護維修具有指導意義。

軌道不平順譜是目前軌道質(zhì)量的主要評價指標之一，不僅能夠體現(xiàn)軌道不平順的波長和幅值信息，還能夠揭示軌道隨機不平順中隱含的結構信息［1-2］。軌道幾何不平順的周期性特征通常與下部基礎結構有關。文獻［3-5］認為橋梁跨度與軌道高低不平順波長存在近似關系，混凝土本身的收縮、徐變是橋梁區(qū)段周期性不平順的主要原因。文獻［6］認為橋梁下?lián)弦彩且饦蛄簠^(qū)段周期不平順的原因之一。文獻［7］認為路基區(qū)段周期不平順波長與軌道板、底座板長度密切相關，但對于周期性軌道不平順及不平順功率譜密度峰值的原因沒有作進一步解釋與分析。本文通過計算某客運專線橋梁段的軌道高低不平順功率譜，探討高速鐵路橋梁區(qū)段不平順譜特征波長與下部橋梁結構、軌道板結構的映射規(guī)律，并結合動力學仿真與數(shù)值模擬對該映射規(guī)律進行驗證。

1 軌道不平順譜的計算分析

1.1 譜分析方法

既有軌檢車測得的高低不平順主要由軌道本身的靜態(tài)不平順和車輛動荷載導致的剛度不平順兩部分組成。兩者共同表現(xiàn)為與路線里程相關的復雜隨機過程［1-2］。

試驗研究表明［1-2］，一般的軌道不平順數(shù)據(jù)具備平穩(wěn)性和正態(tài)性特征，因此可視為空間函數(shù)的平穩(wěn)隨機過程。平穩(wěn)序列長度為N時，對于采樣頻率為1、均值為0的有限長度的實平穩(wěn)序列｛x（m）｝，0≤m≤N-1，其傅里葉變換為

式中：ωn=nω0，即第n個頻率ωn為基本頻率ω0的n倍；A0、an、bn為展開式系數(shù)。

因此傅里葉展開的各頻率為

式中：λ1，λ2，…，λn分別為ω1，ω2，…，ωn對應的波長。

1.2 橋梁段高低不平順頻譜分析

一客運專線共有25座特大橋，其中32 m簡支梁橋跨（長32.6 m）達1 000多跨。橋上鋪設CRTSⅠ型板式無砟軌道，軌道板布置見圖1。由于單元板不允許跨越梁縫，32 m簡支梁中間布設5塊長4.962 m的軌道板，端頭各設1塊長3.685 m的軌道板；兩軌道板之間設7 cm寬伸縮縫。簡支梁梁縫寬10 cm。

圖1 32 m簡支梁橋CRTSⅠ型軌道板布置（單位：m）

選取該客運專線上行線橋梁區(qū)段的軌檢車數(shù)據(jù)進行研究。為盡可能減弱隨機不平順的干擾，采用周期圖法以樣本區(qū)段內(nèi)各特大橋高低不平順（4 096個數(shù)據(jù)點）來計算功率譜及密度值，再取其統(tǒng)計平均值，如圖2所示。圖中彩色曲線分別為25個特大橋區(qū)段的高低不平順功率譜，黑色曲線為統(tǒng)計平均功率譜。從圖2中提取典型峰值及其對應波長，見表1。

圖2 特大橋高低不平順功率譜峰值識別

表1 橋梁區(qū)段軌道譜峰值與波長

由表1可知，6個峰值所對應的波長滿足近似的比例關系，即32.48∶16.47∶10.95∶5.45∶4.68∶2.52≈1∶1/2∶1/3∶1/6∶1/7∶1/13。結合式（5），波長比即頻率反比?？梢?，頻率比為近似整數(shù)關系。不平順信號中的主要周期信號會以一系列尖峰的形式體現(xiàn)在其頻譜上，且尖峰所對應的頻率為該周期信號基本頻率ω0的整數(shù)倍，即ω0，2ω0，3ω0，…，nω0。

由離散傅里葉特性可知，在高低不平順譜中主要周期的每一個整分數(shù)波長處均應存在對應尖峰，但在圖2中只直觀得到6個尖峰值，在另外一些主要周期的整分數(shù)波長位置并未出現(xiàn)尖峰。究其原因，可能是因為隨機因素的干擾而未能完全體現(xiàn)出來，或是統(tǒng)計過程中的誤差導致部分尖峰出現(xiàn)的位置產(chǎn)生偏移。

由圖2及表1還可以看出，隨著特征波長的減小，其對應的譜密度值也減小，但在特征波長為5.45、4.68 m處存在較大譜密度尖峰值。結合該客運專線簡支梁橋軌道板布設情況，認為突出的較大譜密度尖峰值是受橋上軌道板板長影響而產(chǎn)生的。

1.3 數(shù)值模擬驗證

為研究軌道板板長與突出的較大譜密度尖峰值位置的關系，采用數(shù)值模擬方法，忽略其他因素的影響，取CRTSⅠ型板布置形式（參見圖1），采用正弦函數(shù)分別模擬原始信號中橋長和軌道板長的周期信號，疊加得到模擬信號，如圖3所示。橋長取32.6 m，軌道板長取（3.720+5.032×5+3.720）m。

圖3 單周期軌道高低不平順模擬信號

復制圖3中一個周期內(nèi)的信號，得到一段3 km的信號，以模擬軌道周期不平順。計算得到模擬信號的功率譜密度，如圖4所示。從圖4中提取突出的較大譜密度尖峰值所對應的特征波長，見表2。

圖4 數(shù)值模擬無砟軌道譜

由表2可知：5個峰值所對應的特征波長分別近似對應簡支梁橋長（32.6 m）周期信號的1/6、1/7、1/13、1/19、1/26，而對于軌道板長度（5.032 m）周期信號，在其1/n處（5.03、2.52、1.68 m）處均不存在尖峰值。

由于與簡支梁橋長（32.6 m）周期信號的1/6、1/7、1/13、1/19、1/26接近，在表2中的特征波長處出現(xiàn)較大譜密度值。次要周期接近主要周期的1/n，使主要周期在1/n及1/n之后即1/（n+1）、1/（n+2）等處的分量出現(xiàn)增益。此外，若次要周期的1/n接近主要周期的1/n，則主周期在1/n及1/n之后即1/（n+1）、1/（n+2）等處的分量也會出現(xiàn)一定增益。

表2 數(shù)值模擬譜的特征波長

2 動力學仿真分析

由于橋梁及軌道板結構引起的這種周期不平順存在幅值增加的可能，因此，采用動力學仿真分析周期不平順幅值變化對車輛動力響應的影響。

利用UM軟件建立CRH動車模型，軌道不平順采用波長32.6 m的高低正弦不平順與以CRTSⅠ型板布置形式（參見圖1）模擬的軌道板高低不平順相疊加而得到復合周期不平順。計算列車在該復合周期不平順下的垂向加速度和輪重減載率，結果見圖5。

圖5 周期不平順幅值對車輛動力響應的影響

由圖5可知：①車體垂向加速度隨著不平順幅值上升而增大，且車速越大，車體垂向加速度越大。當車速超過250 km/h，隨著幅值上升，垂向加速度增加幅度增大，在300 km/h時達到最大，但未超過安全標準。②輪重減載率與不平順幅值、車速均呈正相關，當車速為120、160 km/h時，最大輪重減載率為0.34、0.52，未超過GB/T 5599—2019《機車車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范》［8］規(guī)定的容許限值；當車速為200、250、300 km/h時，輪重減載率分別在不平順幅值為9、7、6 mm時超出容許限值，應立即采取維修措施，并持續(xù)監(jiān)測不平順幅值變化。

3 結論

本文采用周期圖法計算某客運專線橋梁段高低不平順功率譜密度，從頻譜角度分析橋上不平順譜特征，并結合動力學仿真與數(shù)值模擬的方法，探究軌道譜特征波長與下部結構的映射規(guī)律。主要結論如下：

1）在該客運專線橋梁段軌道高低不平順譜中，32.48 m的主要周期不平順與橋長有關；而在特征波長為5.45 m和4.68 m處的較大譜密度值與該客運專線采用的CRTSⅠ型軌道板長度有關。

2）在軌道結構中存在主要周期結構時，軌道高低不平順譜中出現(xiàn)的尖峰大部分與該周期結構相關，其波長值滿足1∶1/2∶…∶1/n的比例關系。

3）若存在主要周期結構，則次要周期結構僅僅影響主要周期結構所產(chǎn)生的譜密度尖峰值大小，不會在功率譜中產(chǎn)生獨立的尖峰。

4）由動力學仿真結果可知，列車輪重減載率、垂向加速度與周期不平順幅值、車速均呈正相關。輪重減載率在周期不平順幅值達到6 mm時超出允許限值，應立即采取維修措施。