盧莉萍，張曉倩，管 輝，姚 雷

(西安工業(yè)大學 a.計算機科學與工程學院; b.電子信息工程學院, 西安 710021)

1 引言

針對兵器測試靶場外彈道動態(tài)彈丸目標信息的探測與捕獲，通常采用天幕靶或光幕靶為主要探測手段，天幕靶以其探測視場大、靶場布置簡單的優(yōu)勢得到廣泛的應用。天幕靶是以天空為背景，利用光電轉(zhuǎn)換原理對彈丸過靶時刻進行捕獲的測試裝置[1-2]。天幕靶探測能力的強弱是通過天幕靶的靈敏度來衡量的。天幕靶的靈敏度是指其能探測的最小光通量的相對變化量與背景光通量的比值，受環(huán)境照度、彈丸穿過探測光幕位置、彈丸尺寸及彈丸穿過探測光幕的速度等因素影響[3-5]。探測靈敏度是作為衡量天幕靶性能優(yōu)劣的重要指標，可以為新型天幕靶的開發(fā)以及外場測試提供基本的設(shè)計參數(shù)。有研究者對天幕靶探測靈敏度進行了分析，文獻[6]中提出在彈丸長度大于光幕幕厚的條件下，天幕靶的最大探測距離可以用彈丸的直徑倍數(shù)來體現(xiàn)；當彈丸長度小于探測光幕幕厚時，則不可以用彈丸直徑倍數(shù)來體現(xiàn)天幕靶靈敏度。文獻[7]中提出在天幕靶的有效探測距離下的最小光通量變化的相對量來表征天幕靶靈敏度。但是其前提條件是在知道彈丸尺寸的情況下。文獻[8]中提出了彈丸直徑的倍數(shù)描述靈敏度的修正方法，并且給出了標定方法，但是不能說明在天幕靶有效探測距離下的最小光通量的變化大小。本研究分析了天幕靶光學成像透鏡的焦距和孔徑、狹縫尺寸和位置等對形成光幕、匯聚光能的作用，建立了探測距離、目標尺寸、目標長度與幕厚的關(guān)系等因素的探測靈敏度模型，采用槍支射擊的方式驗證了建立的天幕靶靈敏度模型的有效性與正確性。

2 天幕靶光學性能分析

2.1 光學透鏡

天幕靶如圖1所示，主要由光學透鏡、狹縫光闌、光電探測器以及處理電路等部分組成，根據(jù)彈丸穿過探測光幕瞬間遮住光幕中的光通量變化量在光電探測器中輸出的信號，經(jīng)過放大和波形處理輸出觸發(fā)脈沖信號，提取彈丸穿過探測光幕的時刻值，再結(jié)合系統(tǒng)的空間幾何結(jié)構(gòu)計算出彈丸的速度、著靶坐標等參數(shù)[9]。光學透鏡與狹縫光闌共同形成天幕靶的探測光幕，為了更好地提高天幕靶的探測性能光學透鏡應該選擇長焦距、大視場的光學成像鏡頭。天幕靶探測視場的半視場角β主要與光學透鏡的焦距有關(guān)其表達式為:

圖1 天幕靶結(jié)構(gòu)示意圖

(1)

式中:a為狹縫長度;f為物鏡焦距。

目標在穿過探測光幕時，光學透鏡焦距影響目標在光幕中的成像大小，目標成像面積與目標遮擋的光通量的變化量有關(guān)，在滿足探測視場要求下，應根據(jù)目標成像與光學透鏡的焦距的公式選擇光學透鏡焦距，目標成像與光學透鏡的焦距的表達式為:

(2)

式中:y為運動物體尺寸；L為物距。

光通量Φ與光學透鏡的孔徑、狹縫光闌尺寸的關(guān)系，由光度學式(3)導出為：

Φ=a·b·E0

(3)

式中:b狹縫寬度;E0為光學透鏡像元的照度。

(4)

式中:K為背景環(huán)境照度；τ為光學透鏡的透過率；D為光學鏡頭的通光孔徑。

可以看出天幕靶的探測視場和探測光幕的厚度受狹縫光闌的尺寸、光學透鏡的焦距和通光孔徑的影響。

2.2 狹縫光闌參數(shù)

狹縫光闌影響探測光幕的厚度和探測視場的大小，狹縫光闌受光學透鏡的限制，狹縫光闌的長度小于或等于光學透鏡的線視場大于光電探測器的長度，狹縫光闌的寬度影響了光幕的厚度，光幕的厚度影響了探測精度[10]。在光學透鏡的焦距確定之后，在距離透鏡距離S處的光幕橫截面的厚度H為

(5)

當S>>f時，

(6)

以上公式說明，光幕厚度與探測距離S，狹縫寬度b成正比，與焦距f成反比。在運動物體通過的截面內(nèi)，光幕的厚度與目標的長度l的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 光幕厚度與運動物體長度關(guān)系示意圖

狹縫光闌與光學透鏡共同形成探測光幕,狹縫光闌的位置決定了匯聚到光電探測器上光能的多少，匯聚的光能會在光學透鏡的焦平面上形成一個點，在光學透鏡焦平面的前后都產(chǎn)生彌散的光斑。當目標在距離天幕靶垂直上方S遠處通過探測光幕，在離開焦平面X′的平面內(nèi)成清晰影像,其他平面內(nèi)影像是模糊的[11]。

(7)

狹縫的位置位于光學透鏡與光電探測器的中間某一處，如果狹縫位于光學透鏡的焦平面上,雖然成像清晰,但是由于離焦量X′的存在，會形成彌散的光斑，目標成像遮擋的光能量會被狹縫遮擋，造成光能量的損失[12]。光能量與離焦量和光學透鏡參數(shù)有關(guān)的表達式為

(8)

如果狹縫光闌位于焦平面上，天空中進入光幕的光線全部匯聚在狹縫光闌內(nèi),匯聚的天空背景光線的光能多,信號幅值也相應地增加,有利于探測。

3 大靶面光電探測靶靈敏度建模

根據(jù)天幕靶的靈敏度定義：引起天幕靶輸出目標信號的變化光通量與背景光通量的比值為天幕靶的靈敏度?？芍繕艘鸬淖兓馔亢捅尘肮馔繉μ綔y光幕的靈敏度有直接影響[13-15]。因此研究天幕靶的靈敏度有必要建立目標遮擋的光通量與背景光通量的計算模型。

常規(guī)天幕靶采用單元探測器件，探測視場較小，鏡頭邊緣效應等因素對其影響較小，可忽略不計；同時考慮狹縫光闌與光學系統(tǒng)的共同作用下，天幕靶的光幕具有一定幕厚角，即光幕的幕厚會隨探測距離的增大而增大，因此如圖2所示存在目標長度大于等于幕厚以及彈丸長度小于幕厚2種情況，需要對這2種情況下目標在探測器表面的成像面積分別進行計算[16]。因此目標在常規(guī)天幕靶表面遮擋的光通量(后文簡稱“目標光通量”)計算公式為：

(9)

為滿足靶場測試的大視場需求，采用多元陣列傳感器作為探測器件。但擴大天幕靶探測視場的同時也引入了鏡頭邊緣效應對入射光線的影響。鏡頭邊緣效應會對進入光學系統(tǒng)的光線產(chǎn)生衰減和畸變等影響[17]，且光線入射位置越靠近鏡頭邊緣，衰減和畸變的情況越明顯。同時基于上文所述狹縫對視場內(nèi)入射光通量的影響的考慮，狹縫通常設(shè)定在距離成像面X距離處，通常稱該距離為離焦量。不同離焦量情況下，探測器接收的目標光通量也是不同的。因此大視場天幕靶的目標光通量計算公式為：

(10)

探測器接收的背景光通量與背景照度、鏡頭透射率、鏡頭邊緣小等因素相關(guān)[18-19]。鏡頭邊緣效應以及探測距離與探測高度之間的幾何關(guān)系使得相同過靶高度各個視場的光通量衰減情況不同，同時考慮鏡頭邊緣效應在不同角度對光線的衰減影響為cos4w，因此對探測視場內(nèi)的背景光通量進行積分計算，所以大靶面天幕靶的背景光通量計算模型為：

(11)

式中：E0=τπλK為光學系統(tǒng)光軸處入射光線的光照度；αk為光幕的發(fā)散角；E(w)為視場內(nèi)相對光軸不同角度入射光線的光照度。E(w)的計算公式為：

E(w)=τπλKcos4w

(12)

根據(jù)天幕靶靈敏度定義可知，天幕靶的靈敏度計算公式為：

(13)

4 仿真計算與分析

依據(jù)推導的公式對天幕靶在不同探測條件下的靈敏度進行仿真并分析[20]。仿真采用視場角為38°，靈敏度為800倍彈徑的天幕靶參數(shù)進行設(shè)定對其進行仿真計算與分析。圖3所示為天幕靶探測視場內(nèi)不同位置處的靈敏度分布，x代表目標在水平方向上距離光學系統(tǒng)光軸的距離，y代表光軸方向上目標距離鏡頭光心的垂直距離。根據(jù)圖3所示靈敏度分布曲面可知，天幕靶對目標探測的靈敏度在y方向上逐漸降低，因為根據(jù)光學成像原理，目標離光學系統(tǒng)的距離越大，目標在探測器表面的成像面積越小，使得探測器接收到的光通量降低，從而導致靈敏度降低；在同一探測高度，天幕靶探測目標的靈敏度隨目標與光軸距離的增大而降低，因為光學系統(tǒng)對入射光線存在鏡頭邊緣效應，會使得入射光線衰減并畸變，且衰減與畸變的程度隨光線入射位置與光心的距離的增大而增大。

圖3 天幕靶探測視場內(nèi)靈敏度分布曲面

圖4所示為不同背景照度以及離焦量情況下，在1 m探測距離處的靈敏度分布情況。根據(jù)圖4可知，在背景照度約小于5 500Lx情況下，靈敏度隨背景照度的增大而增大，因為背景照度增強使得目標遮擋的光通量增大，在背景照度大于5 500Lx情況下，靈敏度隨背景照度的增大而減小，因為背景照度約大于5 500Lx時，背景噪聲會隨背景照度的增大大幅度上升，導致天幕靶靈敏度降低；在離焦量約小于3.5 mm的情況下，靈敏度隨離焦量的增大而增大，因為目標成像至探測器表面的探測面積隨離焦量的增大而增大，使得光電探測器能接收到的光通量更大，但當離焦量約大于3.5 mm時，會導致目標成像的照度降低，使得光電探測器對單位面積內(nèi)的目標光通量響應度降低，從而導致天幕靶的靈敏度降低，如果背景照度過低，則有可能導致天幕靶無法探測到目標。

圖4 不同背景照度以及離焦量情況下的靈敏度分布曲面

5 試驗與分析

為了驗證本文建立模型的準確性和有效性，根據(jù)上述理論模型，在靶場中進行實彈射擊對測量系統(tǒng)進行驗證。本次試驗將天幕靶布置在射擊預定彈道下方，距離天幕靶2.15 m處布置高度為1.12 m、靶面為2 m×2 m的木板靶。天幕靶光學鏡頭焦距為58 mm，狹縫寬度為 0.3 mm，狹縫長度為43 mm。根據(jù)彈丸擊中木板靶的坐標位置，記錄彈丸穿過探測光幕的位置，分別進行不同位置、不同彈丸大小、不同離焦量以及不同光照條件下的天幕靶靈敏度試驗分析。根據(jù)文獻[21]所述，光電探測靶輸出的噪聲幅值與其背景照度呈正比，目標信號幅值與目標光通量成正比，即信噪比與靈敏度正相關(guān)，因此可以采用信噪比表征天幕靶靈敏度。

采用照度計測量環(huán)境照度大約為5 530Lx，測量離焦量為3.1 mm時，記錄不同位置、彈丸直徑為5.08 mm和7.62 mm的天幕靶輸出目標信號的幅值如表1所示，天幕靶的平均噪聲電壓幅值為0.72 V。

表1 環(huán)境照度為5 530Lx的測試數(shù)據(jù)

我們采用信噪比的方式表征靈敏度的大小，從表1中數(shù)據(jù)可以計算得到在環(huán)境照度為5 530 Lx時，彈丸直徑為5.08 mm時平均信噪比為3.47，彈丸直徑為7.62 mm時平均信噪比為4.53，可以得到彈丸直徑越大，系統(tǒng)的信噪比越大即靈敏度越大。

在預定彈道的下方布置離焦量分別為2.8 mm、3.1 mm和3.6 mm，其他參數(shù)一致的3臺天幕靶，3臺天幕靶處于同一高度同一直線上，且相互之間的距離非常小，3臺天幕靶的探測光幕相互平行，距離天幕靶2.13 m處布置高度為1.14 m、靶面為2 m×2 m的木板靶。采用照度計測量環(huán)境照度大約為3 260Lx，離焦量分別為 2.8 mm、3.1 mm和3.6 mm時，記錄不同位置、彈丸直徑為7.62 mm的3臺天幕靶輸出目標信號的幅值V1、V2、V3如表2所示，3臺天幕靶的平均噪聲電壓幅值分別為為0.69 V、0.71 V、0.71 V。

表2 環(huán)境照度為3 260Lx的測試數(shù)據(jù)

根據(jù)表2中數(shù)據(jù)可以計算得到在環(huán)境照度為3 260Lx時，離焦量為2.8 mm的天幕靶平均信噪比為4.48，離焦量為3.1 mm的天幕靶平均信噪比為4.51，離焦量為3.6 mm的天幕靶平均信噪比為4.54，與環(huán)境照度為5 530Lx時離焦量為3.1 mm的天幕靶信噪比相比較可以看出彈丸大小固定時，天空照度越低信噪比越小。當天空照度、彈丸位置以及彈丸大小一致時，離焦量越大，天幕靶信噪比越大。

6 結(jié)論

本文建立了目標與背景光通量模型，提供了一種天幕靶的靈敏度計算方法，該模型可以反映彈丸穿過天幕靶探測光幕不同位置的成像能量與輸出信號的關(guān)系，表明了所建立的模型中輸出信號的幅度與彈丸穿過探測光幕的位置和作用距離有關(guān)聯(lián)，信號的幅度與距離呈負相關(guān)。從靈敏度的模型可以看出環(huán)境照度也是影響探測靈敏度的重要參數(shù)，在一定的環(huán)境照度條件下，天幕靶的靈敏度的變化較小，當環(huán)境照度超過一定的幅度，環(huán)境照度越大，對天幕靶探測靈敏度的影響明顯變大，主要體現(xiàn)在目標成像信息與背景信息之間的差值變化較大，靈敏度發(fā)生改變。天幕靶屬于一種梯形的扇形探測光幕，光幕具有一定的厚度，彈丸在不同的距離條件下，穿過探測光幕所占的光能量的比值也會變化。在環(huán)境照度一致，彈丸尺寸小于光幕厚度的條件下，彈丸在探測光幕中所占的光能量的比值變化較小，所以天幕靶輸出信號較小，靈敏度也會降低，符合探測靈敏度的模型。所建立的天幕靶探測靈敏度模型可為改善研究天幕靶的探測能力提供依據(jù)。