葛研軍，任廣巍，王大明，劉佳男，周 哲

(大連交通大學(xué) 電氣工程信息學(xué)院，大連 116028)

0 引 言

直線電動機(jī)具有非黏著驅(qū)動、結(jié)構(gòu)簡單與性能可靠等特點，是磁懸浮列車和新型非黏著城軌車輛的核心裝備。其中，直線感應(yīng)電機(jī)(以下簡稱LIM)具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、散熱性好且無需中間傳動裝置就可實現(xiàn)直線運(yùn)動等特點，被廣泛應(yīng)用于城市軌道交通運(yùn)輸系統(tǒng)和中低速磁懸浮列車中。尤其是對于無法使用現(xiàn)有旋轉(zhuǎn)電機(jī)驅(qū)動的磁懸浮列車而言，采用直線電動機(jī)驅(qū)動具有唯一性和不可替代性[1-2]。

目前，LIM及其次級板結(jié)構(gòu)已成為研究的熱點。韓國漢陽大學(xué)的Sung Gu Lee采用3D有限元法分析了懸垂、半帽及全帽型3組次級結(jié)構(gòu)的渦流分布及橫向邊端效應(yīng)，認(rèn)為半帽及全帽型結(jié)構(gòu)在合適的寬度下，減小橫向邊端效應(yīng)影響的效果較好[3]。北京交通大學(xué)的張賢設(shè)計并對比了兩類籠型LIM的次級模型，通過對比平板型和籠型LIM的次級渦流分布和橫向氣隙磁場分布，得出籠型次級結(jié)構(gòu)在有效區(qū)域內(nèi)可有效減小縱向電流分量，從而削弱橫向邊端效應(yīng)[4]。北京交通大學(xué)的朱金凱通過有限元軟件建模，分析了不同槽距的次級對LIM運(yùn)行特性的影響，優(yōu)化出初級齒槽和次級齒槽間的匹配關(guān)系，從而提升了直線電動機(jī)的推力[5]。

上述文獻(xiàn)僅對LIM次級結(jié)構(gòu)、初級和次級的槽數(shù)匹配關(guān)系進(jìn)行了分析和優(yōu)化，以提升直線電動機(jī)的推力，但未分析次級槽型結(jié)構(gòu)對LIM推力的影響。

次級槽型結(jié)構(gòu)對LIM的運(yùn)行特性、電磁推力、起動和制動響應(yīng)時間等均起到關(guān)鍵性作用。因此，本文提出了一種次級槽結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)不同于現(xiàn)有的LIM次級導(dǎo)體板的槽型，并基于電磁場理論對其電磁推力進(jìn)行理論建模與分析，然后采用有限元仿真軟件對所建模型進(jìn)行了驗證。本文還深入分析了趨膚效應(yīng)對LIM起動性能的影響，并對導(dǎo)體板電流密度對電磁推力的影響進(jìn)行了研究與探討。

1 LIM運(yùn)行原理

LIM包括初級結(jié)構(gòu)和次級結(jié)構(gòu)。其中，初級包括鐵心和繞組，次級包括鋁制導(dǎo)體板和鐵背。

與感應(yīng)型旋轉(zhuǎn)電機(jī)的工作原理相同，LIM通入三相對稱交流電后，會沿其運(yùn)動方向產(chǎn)生如圖1所示的沿x軸負(fù)方向移動的行波正弦磁場。

圖1 LIM工作原理

將圖1中的初級結(jié)構(gòu)載流繞組等效為初級結(jié)構(gòu)和氣隙的交界面上均勻等效電流層，且各電場、電流僅沿z方向，則由Maxwell方程可知：

(1)

(2)

式中:H為磁場強(qiáng)度矢量；E為電場強(qiáng)度矢量；D為電位移矢量；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。

由于電機(jī)產(chǎn)生似穩(wěn)電磁場中，位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，即位移電流可以忽略，則式(1)可改寫：

×H=J

(3)

由式(2)及式 (3)可知，z方向電流會在氣隙中產(chǎn)生x、y方向的磁場分量。在y方向的磁場分量和z方向的電流的作用下，LIM產(chǎn)生x方向的電磁推力。

2 直線電動機(jī)電流模型

2.1 初級電流分析

設(shè)電機(jī)初級和氣隙接觸面電流層的電流密度為j1，其幅值為J1，則由文獻(xiàn)[6]可知：

(4)

式中:m1為電機(jī)初級相數(shù)；N1為每相繞組匝數(shù)；I1為初級相電流有效值；Kw1為繞組分布系數(shù)；p為極對數(shù)；τ為極距。

氣隙磁場由初級電流和次級電流共同產(chǎn)生，設(shè)氣隙與次級邊界的電流層電密為j2，當(dāng)初級和次級間沒有相對位移時，由安培定律可得:

(5)

當(dāng)導(dǎo)電介質(zhì)在交變磁場中運(yùn)行時，將同時出現(xiàn)E和v×B兩種感應(yīng)電場，因此，式 (5)中的次級電流密度如下:

j2=σ(E+v×B)

(6)

根據(jù)磁通連續(xù)性定理并綜合式(4)～式 (6)可得:

(7)

式中:μ0為介質(zhì)磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率；δ為氣隙長度。

(8)

由式(7)及式(8)可知，LIM的氣隙磁場與初級電流幅值成正比，且其場源為初級繞組中所產(chǎn)生的電流。

2.2 次級電流分析

LIM次級導(dǎo)體一般選用鋁或銅等良導(dǎo)體金屬[7]，本文次級導(dǎo)體采用鋁1100。

圖2為工頻條件時，鋁1100的電流密度分布曲線。圖2中，縱軸d為導(dǎo)體表面到導(dǎo)體內(nèi)部的位置距離，橫軸J為該距離處的電流密度與表面電流密度的比值。

圖2 電流密度分布曲線

由圖2可知，導(dǎo)體截面上，電流密度分布很不均勻，工頻條件下電磁場進(jìn)入鋁質(zhì)導(dǎo)體10 mm時的電流密度約為表面的42.8%，進(jìn)入20 mm時，僅為表面的18.2%。

圖3為矩形導(dǎo)體的LIM在不同導(dǎo)體高度時，LIM達(dá)到穩(wěn)定時所對應(yīng)的滑差率。由圖3中易得，隨著導(dǎo)體高度的減小，滑差率增大，即穩(wěn)定時的速度減小。

圖3 不同導(dǎo)條高度對穩(wěn)定運(yùn)行滑差影響

感應(yīng)電場由介質(zhì)表面透入介質(zhì)中，當(dāng)其強(qiáng)度衰減到表面強(qiáng)度1/e時，該處到表面的距離稱為趨膚深度。

設(shè)趨膚深度為d[8]，則有：

(9)

由式(9)可得，工頻條件下鋁1100的d為11.74 mm。由圖2可知，距離表面越遠(yuǎn)，其電流密度的衰減越大。而由圖3可知，減小導(dǎo)體的高度，即可減小在穩(wěn)定運(yùn)行時的速度。

因此，鋁制導(dǎo)體的實際深度應(yīng)略小于趨膚深度，本文定為10 mm。

3 LIM結(jié)構(gòu)參數(shù)初設(shè)

表1為現(xiàn)有LIM主要參數(shù)，圖4及圖5分別為表1參數(shù)的LIM結(jié)構(gòu)及機(jī)械特性曲線。其中，圖4(a)中為矩形次級導(dǎo)體，h及l(fā)分別為次級矩形導(dǎo)體的高度及長度；圖4(b)為LIM的有限元模型。

表1 LIM主要參數(shù)

圖4 LIM結(jié)構(gòu)

在Maxwell 2D中設(shè)置時，激勵中將次級的鋁制導(dǎo)條進(jìn)行端部短接，形成籠型次級結(jié)構(gòu)。

如圖5所示，橫坐標(biāo)s為滑差，縱坐標(biāo)F為電磁推力，F(xiàn)N為負(fù)載，F(xiàn)s為起動推力。

圖5 機(jī)械特性曲線

由圖5可知：接通電源瞬間，LIM初級和次級還未產(chǎn)生相對運(yùn)動，此時s=1；當(dāng)LIM的電磁推力F為起動推力Fs，且Fs大于負(fù)載FN時，LIM開始起動運(yùn)行；隨著運(yùn)行速度的逐漸增大，滑差s隨之減小，F(xiàn)則逐漸增大；當(dāng)LIM運(yùn)行速度逐漸接近同步運(yùn)行速度時，F(xiàn)達(dá)到峰值Fmax；此后LIM進(jìn)入線性運(yùn)行區(qū)間；LIM在線性運(yùn)行區(qū)間內(nèi)的特征是：隨著運(yùn)行速度的增大，滑差s將逐漸減小，F(xiàn)將近似呈線性下降，當(dāng)達(dá)到A點時，F(xiàn)=FN，此時LIM進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

4 次級導(dǎo)體結(jié)構(gòu)

選擇次級槽型中導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)時，因其與旋轉(zhuǎn)電機(jī)相似，所以考慮窄口槽，如圖6(a)所示。又由于直線電動機(jī)的次級較旋轉(zhuǎn)電機(jī)中的長度短，直線電動機(jī)次級的鋪設(shè)距離較長，若按旋轉(zhuǎn)電機(jī)的模型，則其制作難度較大，所以設(shè)計如圖6(b)所示的矩形槽。

圖6 窄口槽與矩形槽截面圖

窄口槽與矩形槽在同一直線電動機(jī)中從起動至穩(wěn)定時的推力曲線，如圖7所示。

圖7 不同槽口形狀對電磁推力的影響

不同于感應(yīng)型旋轉(zhuǎn)電機(jī)，氣隙較大的直線電動機(jī)中，增大槽口有利于增加峰值推力，且在截面積相同的前提下，穩(wěn)定運(yùn)行時的電磁推力沒有明顯變化。同時，由于窄口槽的工藝難度大，直線電動機(jī)次級軌道鋪設(shè)時難度較大。

因此，在LIM中，籠型次級多選擇矩形槽的結(jié)構(gòu)。

4.1 3種次級導(dǎo)體結(jié)構(gòu)

圖5的次級結(jié)構(gòu)帶載起動時F較小，導(dǎo)致起動及制動時間均較長，尤其制動時所需的安全距離也較長，對列車安全穩(wěn)定運(yùn)行有較大影響。

為提高上述狀況的電磁推力，進(jìn)而提升LIM的起動和制動能力，本文提出了如圖8所示的LIM 2種改進(jìn)型次級結(jié)構(gòu)。圖8(a)及圖8(b)所示結(jié)構(gòu)的高度與圖4(a)相同，而梯形截面的上邊長及下邊長分別為16 mm和8 mm，三角形截面的底邊為24 mm。

圖8 2種次級導(dǎo)體結(jié)構(gòu)

4.2 對電磁推力的影響

由文獻(xiàn)[9]可得LIM所產(chǎn)生的電磁推力F:

(10)

由式(10)可知，當(dāng)體積一定時，次級導(dǎo)體所受電磁推力與導(dǎo)體的電流層密度及其在y方向上的氣隙磁密成正比。

為保證圖4(a)、圖8(a)及圖8(b)的次級導(dǎo)體結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定運(yùn)行時所受的電磁推力相同，應(yīng)保證3種次級導(dǎo)體結(jié)構(gòu)具有相同的體積，則可得圖8(a)中l(wèi)1=16 mm，圖8(b)l2=24 mm。

當(dāng)LIM處于起動和制動狀態(tài)時，次級導(dǎo)體中電流分布于表面，導(dǎo)致矩形次級結(jié)構(gòu)的有效載流體積最小，三角形次級結(jié)構(gòu)最大，而梯形次級結(jié)構(gòu)則介于兩者之間。由式(10)可知，矩形次級結(jié)構(gòu)所受的電磁推力F最小，三角形次級結(jié)構(gòu)最大，而梯形次級結(jié)構(gòu)介于兩者之間。

圖9為上述三種結(jié)構(gòu)的電流密度分布情況。

圖9 不同次級結(jié)構(gòu)中的電流分布

由圖9可知，三種導(dǎo)體結(jié)構(gòu)中電流密度分層明顯，證明了本文提出的三角形與梯形結(jié)構(gòu)可在總體積保持不變的條件下，通過增加導(dǎo)體表層體積來提高起動及制動時的電磁推力。

5 運(yùn)行分析

5.1 不同次級結(jié)構(gòu)機(jī)械特性曲線

在380 V電壓源供電時，若設(shè)負(fù)載為2 000 N，可得不同次級結(jié)構(gòu)的LIM機(jī)械特性曲線，如圖10所示。

圖10 滑差與電磁推力曲線

由圖10可知，三角形結(jié)構(gòu)的起動推力為2 654 N，矩形結(jié)構(gòu)為2 306 N，梯形導(dǎo)體為2 426 N，三角形結(jié)構(gòu)的起動推力較矩形導(dǎo)體提高15%，而梯形結(jié)構(gòu)則提高了5%。

LIM起動后，隨著轉(zhuǎn)速逐漸提升，滑差隨之減小，次級導(dǎo)體中仍是三角形的電流密度最大，而矩形結(jié)構(gòu)最小；當(dāng)滑差達(dá)到sm時，電磁推力達(dá)到峰值，此時三種結(jié)構(gòu)的電磁推力均達(dá)到最大值，其中，矩形導(dǎo)體為3 273 N，三角形導(dǎo)體為3 584 N，梯形導(dǎo)體為3 445 N，三角形導(dǎo)體較矩形導(dǎo)體的電磁推力提高了9%，梯形導(dǎo)體較矩形導(dǎo)體提高了5%。

當(dāng)滑差s=0.25即達(dá)到sa時，LIM進(jìn)入滑差隨負(fù)載變化的近似線性運(yùn)行階段，該階段中各次級結(jié)構(gòu)特性相差不大。

由式(10)可知，LIM中電磁場源為初級電流，因此可通過計算電磁推力與初級電流有效值的比值，得到如表2所示的單位電流的電磁推力對比。

表2為s=0.9和s=0.3時，不同次級結(jié)構(gòu)單位電流所能提供的電磁推力。

表2 s為0.9和0.3時單位電流電磁推力對比

由表2可得，三角形導(dǎo)體結(jié)構(gòu)單位電流所能提供的電磁推力最大，梯形導(dǎo)體次之，而矩形導(dǎo)體最小。

LIM在實際運(yùn)行中存在邊端效應(yīng)的影響[10]，因此，建立三維LIM模型驗證上述結(jié)論在考慮邊端效應(yīng)時的適用性。設(shè)次級導(dǎo)體板z方向的寬度為a：

a=w+2×τ/π

(11)

計算得到次級導(dǎo)體板的寬度為280 mm，考慮加工中的工藝精度，次級導(dǎo)體板的寬度取430 mm。

三維模型不同于二維模型，在二維模型中未考慮初級繞組端部連接處的漏感的變化，導(dǎo)致二維模型有一定誤差，因此建立三維模型對二維模型進(jìn)行驗證。

三維有限元模型如圖11所示，得到不同次級結(jié)構(gòu)的機(jī)械特性曲線，如圖12所示。

圖11 LIM三維有限元模型

圖12 三維各次級滑差與電磁推力曲線

由圖12可知，起動時三角形導(dǎo)體所能提供的電磁推力最大，矩形結(jié)構(gòu)最小，而梯形結(jié)構(gòu)則介于兩者之間。其中，三角形結(jié)構(gòu)的起動推力為2 284 N，矩形結(jié)構(gòu)為2 056 N，梯形導(dǎo)體為2 134 N，三角形結(jié)構(gòu)的起動推力較矩形導(dǎo)體提高了11%，而梯形結(jié)構(gòu)則提高了3.8%。

當(dāng)電磁推力達(dá)到峰值，此時矩形導(dǎo)體為2 956 N，三角形導(dǎo)體為3 265 N，梯形導(dǎo)體為3 158 N，三角形導(dǎo)體較矩形導(dǎo)體的電磁推力提高了10%，梯形導(dǎo)體較矩形導(dǎo)體提高了6.8%。

由此亦證明了改變次級導(dǎo)體結(jié)構(gòu)能夠提升電流密度，改進(jìn)后三角形導(dǎo)體結(jié)構(gòu)能提供更高的電磁推力，而梯形導(dǎo)體結(jié)構(gòu)稍遜于三角形導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。

5.2 制動運(yùn)行

制動運(yùn)行是指LIM運(yùn)行在電氣制動的反接制動狀態(tài)[11]。

圖13為LIM運(yùn)行至250 ms時將其進(jìn)入反接制動狀態(tài)時的運(yùn)行曲線。實際制動時間=總時間-穩(wěn)定運(yùn)行時間。

圖13 不同次級結(jié)構(gòu)制動運(yùn)行曲線

由圖13可知，矩形導(dǎo)體、三角形導(dǎo)體和梯形導(dǎo)體的制動時間分別為650 ms、520 ms和570 ms。若以矩形導(dǎo)體制動時間為基值，并將其制動時間設(shè)為1，則梯形導(dǎo)體的制動時間為0.87，三角形為0.8，即梯形導(dǎo)體的制動時間較矩形導(dǎo)體減少了13%，三角形則減少了20%，說明三角形導(dǎo)體的制動效果最優(yōu)。

設(shè)LIM的總質(zhì)量為40 kg，矩形導(dǎo)體結(jié)構(gòu)的制動所需的時間為1，并以質(zhì)量的0.1倍為變化量，按上述方法可得各次級導(dǎo)體結(jié)構(gòu)隨質(zhì)量變化時所需制動時間的分布圖，如圖14所示。

圖14 質(zhì)量-制動響應(yīng)時間

由圖14可知，LIM制動時，當(dāng)質(zhì)量比由0.5增加至1.5時，制動響應(yīng)時間也相應(yīng)增加，質(zhì)量為初始的0.5時，所需的制動時間相對較小，梯形導(dǎo)體及三角形導(dǎo)體分別減少了10%及15%；隨著質(zhì)量倍數(shù)的增加，梯形和三角形導(dǎo)體所需的制動時間也明顯縮短，當(dāng)質(zhì)量為1.5倍時，梯形導(dǎo)體和三角形導(dǎo)體的制動時間分別較矩形導(dǎo)體縮短了20%和30%。

由上述分析可知，三角形導(dǎo)體和梯形導(dǎo)體均能夠減少制動響應(yīng)時間與制動距離，且三角形導(dǎo)體的制動時間與制動距離均優(yōu)于梯形及矩形導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。

綜上，通過對LIM電流模型的分析與研究，提出的三角形及梯形兩種次級導(dǎo)體結(jié)構(gòu)，在總體積及穩(wěn)定運(yùn)行時電磁推力不變的條件下，三角形的起動推力最大，所需要的制動時間最短，因此本文選用三角形結(jié)構(gòu)作為最優(yōu)的改進(jìn)籠型次級導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。

6 結(jié) 語

針對現(xiàn)有LIM次級導(dǎo)體矩形結(jié)構(gòu)的起動推力小、制動時間長等缺陷，提出了兩種改進(jìn)型次級導(dǎo)體結(jié)構(gòu)，在對其進(jìn)行深入分析基礎(chǔ)上，得到如下結(jié)論：

(1)LIM矩形次級導(dǎo)體結(jié)構(gòu)在12 mm氣隙條件下所產(chǎn)生的電磁推力較小，且制動過程較長，存在一定的安全隱患。

(2)三角形及梯形兩種次級導(dǎo)體結(jié)構(gòu)，在總體積與矩形結(jié)構(gòu)相等的條件下，通過有限元仿真得到了不同次級結(jié)構(gòu)的機(jī)械特性曲線。

(3)通過分析三種結(jié)構(gòu)的特性曲線及單位電流所產(chǎn)生的電磁推力，驗證了三角形結(jié)構(gòu)的電磁推力最大，所需要的制動時間最短。

(4)LIM制動時間與其質(zhì)量呈正相關(guān)性，質(zhì)量越大，所需的制動時間越長。