李慶來，方曉春，楊中平，林 飛

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

0 引 言

隨著我國城市建設(shè)的速度越來越快，城市的規(guī)模也越來越大，城市內(nèi)部各地域間快速、安全、舒適的客運(yùn)越來越重要，軌道交通對(duì)于城市而言具有不可替代的地位，因此對(duì)我國城市軌道交通提出了更進(jìn)一步的要求。

在城市中，軌道交通往往滯后于城市的建設(shè)發(fā)展，其線路的設(shè)計(jì)布局也受到建筑與地形的限制，這也要求城市軌道交通的建設(shè)能夠盡可能的實(shí)現(xiàn)占地空間小、避讓現(xiàn)有建筑的目標(biāo)，這樣可以減小大規(guī)模的拆遷以及投資成本，同時(shí)考慮到城市中車站的距離較近，城市軌道交通也需要具有優(yōu)秀的加減速性能。目前，在城市軌道交通領(lǐng)域，旋轉(zhuǎn)電機(jī)列車占據(jù)主導(dǎo)，但由于其自身結(jié)構(gòu)上的局限性無法滿足上述的新要求，因此具有更強(qiáng)爬坡能力、更小轉(zhuǎn)彎半徑、非黏著驅(qū)動(dòng)的直線電機(jī)車輛的出現(xiàn)，有效地解決了這些問題。

本文以軌道交通為背景，首先介紹直線感應(yīng)電機(jī)在軌道交通中的應(yīng)用和特點(diǎn)，進(jìn)而論述與旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)相比的特殊性，例如邊端效應(yīng)、法向力、氣隙變化、次級(jí)感應(yīng)板偏移缺失等，同時(shí)通過仿真論述了其造成的影響和研究方向。針對(duì)輪軌式和磁懸浮式的牽引控制系統(tǒng)，以廣州地鐵4號(hào)線和日本東部丘陵線為例，詳細(xì)闡述了兩者的牽引控制策略。最后介紹了幾種新型控制策略和未來的研究方向，例如參數(shù)辨識(shí)控制和模型預(yù)測控制。

1 直線感應(yīng)電機(jī)在軌道交通中的應(yīng)用

城市軌道交通中采用直線感應(yīng)電機(jī)的運(yùn)營線路如表1所示，包括短初級(jí)和長初級(jí)兩種制式，其區(qū)別在于初級(jí)放置在車上還是鋪設(shè)于軌道。

表1 直線感應(yīng)電機(jī)交通的運(yùn)營線路[1]

1.1 短初級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)

目前，在直線感應(yīng)電機(jī)軌道交通領(lǐng)域，無論磁懸浮列車、輪軌列車以及單軌交通[2]，短初級(jí)制式的應(yīng)用最為廣泛，其在結(jié)構(gòu)上的主要特點(diǎn)如下：

1)牽引變流系統(tǒng)和電機(jī)的初級(jí)安裝在列車上，并通過接觸網(wǎng)或接觸軌進(jìn)行供電；

2)電機(jī)的次級(jí)沿著軌道鋪設(shè)。

對(duì)于直線感應(yīng)電機(jī)輪軌列車，其支撐和導(dǎo)向方式與旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)列車相同，不同之處在于電機(jī)制式；對(duì)于磁懸浮列車，則需要考慮列車的懸浮穩(wěn)定，這也對(duì)系統(tǒng)的控制有進(jìn)一步的要求。

1.2 長初級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)

對(duì)于一些對(duì)供電安全要求較高的場合，不希望將供電系統(tǒng)和牽引傳動(dòng)系統(tǒng)安裝于列車上，因此采用長初級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)，其在結(jié)構(gòu)上的主要特點(diǎn)如下：

1)牽引變流系統(tǒng)和電機(jī)的初級(jí)安裝在地面，不需要接觸網(wǎng)或接觸軌；

2)電機(jī)的次級(jí)安裝在車下，使得列車端結(jié)構(gòu)簡單，車體較輕；

3)電機(jī)的初級(jí)為分段不連續(xù)，需要進(jìn)行分段切換供電。

考慮到建設(shè)成本較高，目前應(yīng)用場合較少，典型線路為休斯頓機(jī)場線和美國國會(huì)地鐵。

1.3 直線感應(yīng)電機(jī)的特點(diǎn)

相比于在軌道交通中占據(jù)主導(dǎo)的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)車輛，采用直線感應(yīng)電機(jī)的車輛能夠迅速發(fā)展，得益于以下的特點(diǎn)[3-9]：

1)由于直線感應(yīng)電機(jī)車輛不依靠齒輪箱等機(jī)械傳動(dòng)裝置和輪軌間的黏著力，可以將電機(jī)產(chǎn)生的推力直接作為牽引力，提升了列車的爬坡能力，使得其最大坡度大于旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)車輛，以韓國仁川機(jī)場線和日本東部丘陵線為例，其最大坡度分別可達(dá)70‰和60‰，而采用旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)的北京地鐵八通線的最大坡度僅為23.5‰；

2)由于直線感應(yīng)電機(jī)輪軌車輛簡化了轉(zhuǎn)向架的設(shè)計(jì)，使得列車可通過半徑較小的曲線，其最小曲線半徑小于旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)車輛，以韓國仁川機(jī)場線和日本東部丘陵線為例，其最小轉(zhuǎn)彎半徑分別僅為50 m和75 m，而采用旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)的北京地鐵八通線最小轉(zhuǎn)彎半徑為300 m；

3)由于直線感應(yīng)電機(jī)為扁平設(shè)計(jì)，同時(shí)省略了傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，可以減小車輛的輪廓尺寸和隧道的盾構(gòu)面積，進(jìn)而節(jié)省土方成本，以廣州地鐵6號(hào)線為例，其受電弓落弓高度不大于3 650 mm，而我國采用旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)A、B型車的受電弓落弓高度約為3 890 mm；

4)由于直線感應(yīng)電機(jī)列車輪軌間不傳遞牽引力，大大減少輪軌損傷，維護(hù)成本較低，同時(shí)由于初級(jí)和次級(jí)裸露在外部，加大了散熱面積，因此散熱性能好，提高了系統(tǒng)壽命；

5)由于沒有齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的嚙合振動(dòng)，也沒有動(dòng)力輪對(duì)與鋼軌產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲，噪聲水平低于旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)列車，以韓國仁川機(jī)場線和日本東部丘陵線為例，車廂內(nèi)的噪聲水平分別為70 dB和60 dB，而我國GB 14892—2006《城市軌道交通列車噪聲限值和監(jiān)測方法》規(guī)定地鐵車輛車內(nèi)噪聲等效聲級(jí)的最大容許限值為地下83 dB、地上75 dB，其中文獻(xiàn)[9]在北京地鐵進(jìn)行噪聲水平調(diào)查，在速度53.3 km/h的條件下噪聲可達(dá)80 dB；

6)直線感應(yīng)電機(jī)的運(yùn)行靈活性為軌道線路的設(shè)計(jì)提供了較大的選擇空間，減少了地面建筑物的拆除和重建工作，可以節(jié)省大量成本，以長沙市為例，磁浮線路包含拆遷在內(nèi)，每千米成本為2.3億元，而普通地鐵每千米成本則為7億元。

但是直線感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)也存在以下不足[3-10]：

1)初次級(jí)間的氣隙長度較大，以韓國仁川機(jī)場線和日本東部丘陵線為例，電機(jī)的氣隙長度均為8 mm，而旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)的氣隙長度通常在0.2～0.5 mm，導(dǎo)致電機(jī)的功率因數(shù)和效率較低，文獻(xiàn)[10]根據(jù)牽引制動(dòng)特性對(duì)廣州地鐵1～4號(hào)線的功率因數(shù)和效率進(jìn)行計(jì)算，其中旋轉(zhuǎn)電機(jī)的功率因數(shù)和效率可達(dá)0.9和93.5%，但是直線電機(jī)的功率因數(shù)和效率只有0.602和75%，在實(shí)際運(yùn)行中會(huì)更低；

2)由于存在邊端效應(yīng)、氣隙變化等特殊工況，會(huì)造成電機(jī)參數(shù)的變化、牽引力和電流的波動(dòng)，這對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制帶來了挑戰(zhàn)，而直線感應(yīng)電機(jī)法向力的存在，加大了對(duì)控制系統(tǒng)的要求。

因此，直線感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)需要集成多種技術(shù)，才能充分發(fā)揮自身的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)定的控制，同時(shí)彌補(bǔ)自身的缺點(diǎn)，以適應(yīng)城市的發(fā)展要求。

2 直線感應(yīng)電機(jī)交通的特殊性及影響

相比于旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)，直線感應(yīng)電機(jī)由于其自身結(jié)構(gòu)，使得在軌道交通中存在多種特有的工況，例如邊端效應(yīng)、氣隙變化、初次級(jí)偏移、次級(jí)感應(yīng)板缺失等，以及存在特有的法向力。下面將介紹這些工況所造成的影響，并闡述相應(yīng)的解決方式和研究方向，為直線感應(yīng)電機(jī)的設(shè)計(jì)和控制提供強(qiáng)有力的學(xué)術(shù)參考，其中主要的分析手段有解析法[11]和有限元法[12]。

2.1 邊端效應(yīng)

由于直線電機(jī)自身結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)，例如初級(jí)鐵心結(jié)構(gòu)不連續(xù)，初次級(jí)橫向?qū)挾鹊脑O(shè)計(jì)，以及運(yùn)行中的特點(diǎn)，例如次級(jí)感應(yīng)出初級(jí)磁場，使得直線感應(yīng)電機(jī)初級(jí)氣隙磁場發(fā)生畸變，這種現(xiàn)象稱為邊端效應(yīng)[13]。

邊端效應(yīng)會(huì)造成電機(jī)電感參數(shù)的不對(duì)稱，氣隙磁場的畸變和削弱，以及相電流的不平衡，并且次級(jí)產(chǎn)生的渦流還會(huì)削弱氣隙磁場，造成推力下降并產(chǎn)生渦流損耗。

目前研究中為了簡化分析，通常只考慮渦流效應(yīng)導(dǎo)致的縱向二類邊端效應(yīng)。結(jié)合渦流產(chǎn)生的去磁作用和損耗，在勵(lì)磁支路并聯(lián)一個(gè)去磁電感以及串聯(lián)一個(gè)渦流損耗電阻，其等效電路圖如圖1所示，這也是在分析控制中最為廣泛采用的。其中，Rr為次級(jí)電阻，Lm為勵(lì)磁電感，Llr為次級(jí)漏感，Rs為初級(jí)電阻，Lls為初級(jí)漏感，s為轉(zhuǎn)差率，Q是將初級(jí)長度進(jìn)行標(biāo)幺化得到的，f(Q)為關(guān)于Q的函數(shù)。

圖1 基于渦流分析的直線感應(yīng)電機(jī)等效電路圖

為了驗(yàn)證邊端效應(yīng)的影響，依據(jù)某型號(hào)直線感應(yīng)電機(jī)列車的參數(shù)，采用如圖1所示的等效電路圖進(jìn)行仿真。仿真條件為從靜止運(yùn)行到最高速度160 km/h，其中列車質(zhì)量等參數(shù)已折算到單臺(tái)直線感應(yīng)電機(jī)，推力參考值指令根據(jù)速度值進(jìn)行查表得到。圖2為正常運(yùn)行下的速度曲線，圖3表示不存在邊端效應(yīng)的輸出推力和存在邊端效應(yīng)的輸出推力，同時(shí)在控制中未對(duì)邊端效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償。從圖3中可以看出，當(dāng)存在邊端效應(yīng)時(shí)，推力會(huì)降低，從而無法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)控制。

圖2 速度曲線圖圖3 考慮邊端效應(yīng)下的推力圖

針對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)的邊端效應(yīng)，目前的研究方向包括：

1)對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)等效電路的研究，可以更好地在控制器中對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[14]在圖1的基礎(chǔ)上提出了考慮次級(jí)缺失下的等效電路，將初級(jí)通過感應(yīng)板缺失區(qū)域的過程，詳細(xì)地劃分為3種工況，與有限元仿真結(jié)果相比，推力和效率具有整體一致性。文獻(xiàn)[15]針對(duì)橫向和縱向邊端效應(yīng)，通過Kr、Cr、Kx、Cx4個(gè)系數(shù)對(duì)受影響最大的參數(shù)進(jìn)行修正，等效電路圖如圖4所示，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該電路能夠合理地描述電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能，如推力、功率因數(shù)、效率和電流等，誤差均在5%以內(nèi)。文獻(xiàn)[16]則在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上，將表征鐵損的電阻并聯(lián)于電機(jī)，以更精確地計(jì)算電機(jī)損耗，實(shí)驗(yàn)表明，損耗誤差在5%左右，證明了該模型的精度。

圖4 基于系數(shù)修正的直線感應(yīng)電機(jī)等效電路圖

2)對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)邊端效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)定的控制。在結(jié)構(gòu)上，文獻(xiàn)[17-18]采用了邊端補(bǔ)償器，該補(bǔ)償器可以采用永磁體或者集中繞組的線圈，使得在定子前端形成一個(gè)與定子頻率相同的渦流，從而對(duì)邊端效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償，可以提高直線感應(yīng)電機(jī)的推力和效率。在牽引控制中，文獻(xiàn)[19-21]根據(jù)邊端效應(yīng)方程在控制器中對(duì)電機(jī)參數(shù)、電壓電流指令值等進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而得到參考指令值，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制；

3)對(duì)電機(jī)次級(jí)感應(yīng)板結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化[22-23]，包括尺寸、形狀以及材料，從而減小邊端效應(yīng)，提高電機(jī)的輸出性能。

2.2 氣隙長度變化

相比于旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)，直線感應(yīng)電機(jī)氣隙長度的選擇通常較大，這是由于當(dāng)氣隙過小時(shí)，容易造成初次級(jí)接觸事故；如果氣隙過大，會(huì)導(dǎo)致推力和效率的降低，因此氣隙長度的選擇是至關(guān)重要的。在列車運(yùn)行中，氣隙長度時(shí)常會(huì)發(fā)生變化，從而直接引起直線感應(yīng)電機(jī)性能的變化，例如牽引力和電流的波動(dòng)，導(dǎo)致列車運(yùn)行的不穩(wěn)定。而引起氣隙變化的主要原因如下[24]：

1)輪軌交通鋼軌和枕木的變形，會(huì)引起次級(jí)感應(yīng)板上升或凹陷；

2)車體轉(zhuǎn)向架由于轉(zhuǎn)彎而發(fā)生的側(cè)滾，以及正常行駛的浮沉(上下運(yùn)動(dòng))和點(diǎn)頭(繞著橫軸擺動(dòng))會(huì)引起氣隙變化；

3)初、次級(jí)之間的法向力使得次級(jí)感應(yīng)板產(chǎn)生撓度形變，造成氣隙的變化。

對(duì)于氣隙變化所造成的影響，文獻(xiàn)[24-25]采用解析法說明了隨著氣隙的增大，推力、法向力、效率、功率因數(shù)、品質(zhì)因數(shù)都相應(yīng)地降低，而初級(jí)電流和銅耗卻升高，并通過二維有限元法進(jìn)行驗(yàn)證，其中文獻(xiàn)[24]和文獻(xiàn)[25]分別通過直線感應(yīng)電機(jī)實(shí)驗(yàn)裝置和高溫超導(dǎo)直線感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論。除了對(duì)電機(jī)性能的影響，文獻(xiàn)[26]也對(duì)參數(shù)影響性進(jìn)行了分析，表明勵(lì)磁電感和漏感與電磁氣隙近似成反比。

利用仿真驗(yàn)證不同氣隙長度的影響，取氣隙長度分別為8 mm和10 mm，其中電感參數(shù)與氣隙長度具有函數(shù)關(guān)系，其在低速恒推力區(qū)的仿真對(duì)比結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，在相同的控制條件下，氣隙長度越大，輸出推力越低，導(dǎo)致加速性能降低，而圖5中35 s后輸出推力較大的原因?yàn)榇藭r(shí)速度較低、參考推力較大。

圖5 考慮氣隙變化下的推力圖

通過對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)氣隙長度的研究，可以從結(jié)構(gòu)上為電機(jī)額定氣隙長度和初次級(jí)厚度的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)[25-27]，同時(shí)促進(jìn)了氣隙長度檢測技術(shù)[28]、懸浮控制技術(shù)[29]的發(fā)展。在牽引控制中，氣隙長度變化導(dǎo)致的電機(jī)參數(shù)變化，可以通過建立離線參數(shù)表或者采用在線參數(shù)辨識(shí)進(jìn)行修正。

2.3 初次級(jí)橫向偏移

由于城市空間錯(cuò)綜復(fù)雜，為避開已經(jīng)建成的設(shè)施，以及高低起伏的地形，曲線和彎道是不可避免的。在經(jīng)過彎道時(shí)，由于存在離心力，會(huì)使得電機(jī)的初、次級(jí)發(fā)生橫向偏移，不再處于對(duì)中位置。在這種情況下，邊端效應(yīng)和磁場磁力線會(huì)表現(xiàn)出不對(duì)稱的嚴(yán)重畸變。由于磁場分布不均，使得直線感應(yīng)電機(jī)的推力沿橫向分布不對(duì)稱，從而產(chǎn)生附加扭矩和阻力，影響列車的穩(wěn)定性。并且使得磁場基波分量減小，導(dǎo)致推力降低，同時(shí)不對(duì)稱結(jié)構(gòu)下的法向力會(huì)在次級(jí)產(chǎn)生機(jī)械應(yīng)力，造成次級(jí)的形變[30]。

對(duì)于初次級(jí)造成的影響，文獻(xiàn)[31-32]采用三維有限元模型進(jìn)行研究，說明了推力和法向力隨著偏移程度的增加而降低。文獻(xiàn)[33]在真空管道高溫超導(dǎo)直線感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)中，對(duì)次級(jí)偏移量和推力的關(guān)系進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并說明了在該磁懸浮列車系統(tǒng)中次級(jí)偏移的限制值。

針對(duì)列車運(yùn)行中初次級(jí)偏移的工況，需要在列車牽引計(jì)算和電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行考慮，留出適當(dāng)裕量，否則容易造成牽引力不足的問題，而針對(duì)電機(jī)參數(shù)的變化，同樣可以采取相應(yīng)的算法進(jìn)行整定。

2.4 次級(jí)感應(yīng)板缺失

在實(shí)際線路中，由于存在道岔路段，次級(jí)感應(yīng)板不可避免地?cái)嗬m(xù)鋪設(shè)。當(dāng)列車經(jīng)過次級(jí)感應(yīng)板缺失的路段時(shí)，會(huì)產(chǎn)生推力和電流的波動(dòng)，造成車輛的機(jī)械磨損和電流保護(hù)等問題，對(duì)列車的運(yùn)營服務(wù)質(zhì)量造成了極大的影響。盡管列車的牽引系統(tǒng)具有過電流抑制和保護(hù)控制，但是由于直線感應(yīng)電機(jī)時(shí)間常數(shù)較大，使得電流響應(yīng)速度較慢，過電流問題無法完全消除[35-36]。

對(duì)于次級(jí)感應(yīng)板缺失工況，文獻(xiàn)[34]分別采用三維有限元模型和場路聯(lián)合仿真進(jìn)行研究，說明了隨著次級(jí)缺失程度的增加，推力、法向力和渦流損耗逐漸降低，初級(jí)電流和銅耗增加。在參數(shù)方面，文獻(xiàn)[35]指出，自感和互感值隨著耦合長度的增加呈線性降低，在耦合長度為0時(shí)自感仍為正值，互感基本為0。文獻(xiàn)[36]也通過近似線性化的方法，將初次級(jí)漏感、勵(lì)磁電感、次級(jí)電阻等參數(shù)與耦合長度相關(guān)聯(lián)，并在電路中對(duì)其進(jìn)行修正。

因此通過仿真說明次級(jí)感應(yīng)板缺失所造成的影響，其中用勵(lì)磁電感等參數(shù)的變化表征該工況，仿真結(jié)果如圖6所示。列車在280 s時(shí)經(jīng)過次級(jí)感應(yīng)板缺失區(qū)域，由于速度較高使得通過該區(qū)域時(shí)間較短，并出現(xiàn)了推力降低和電流沖擊的情況。

圖6 考慮感應(yīng)板缺失下的推力圖

針對(duì)列車運(yùn)行時(shí)次級(jí)感應(yīng)板缺失的問題，文獻(xiàn)[35]從控制的角度出發(fā)，采用在線觀測算法對(duì)互感參數(shù)進(jìn)行觀測，以判斷次級(jí)感應(yīng)板是否出現(xiàn)缺失，并對(duì)控制中的參數(shù)進(jìn)行修正，從而減小次級(jí)感應(yīng)板缺失對(duì)控制的影響。在實(shí)際應(yīng)用中，牽引控制系統(tǒng)會(huì)根據(jù)實(shí)際電流的變化情況，判斷是否進(jìn)入無感應(yīng)板區(qū)域，當(dāng)系統(tǒng)確認(rèn)進(jìn)入了無感應(yīng)板區(qū)域時(shí)，便啟動(dòng)過電流抑制控制對(duì)參考電流進(jìn)行調(diào)整，從而減小電流沖擊，例如廣州地鐵4號(hào)線[37]。文獻(xiàn)[38]針對(duì)過電流無法完全消除的問題，通過調(diào)整電流檢測的設(shè)定值和時(shí)間常數(shù)，從而加快電流的抑制速度，但這樣也增大了誤觸發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)。

2.5 法向力

在直線感應(yīng)電機(jī)中，次級(jí)渦流切割氣隙磁場產(chǎn)生作用力，結(jié)構(gòu)不對(duì)稱使得這個(gè)力與水平方向形成一定夾角，對(duì)其進(jìn)行分解可以得到水平力和法向力，其中法向力的數(shù)值通常為水平牽引力的數(shù)倍[39]。對(duì)法向力進(jìn)行細(xì)分，可以得到吸引力和排斥力兩種作用力，吸引力是初、次級(jí)鐵磁媒質(zhì)之間的作用力，排斥力則是由初級(jí)電流與次級(jí)感應(yīng)板上的感應(yīng)渦流相互作用產(chǎn)生的[40]。法向力的存在會(huì)造成嚴(yán)重影響，例如在輪軌交通中，法向力會(huì)直接作用在軌道上，增大系統(tǒng)的運(yùn)行阻力和附加損耗，加劇輪軌的磨耗。在磁懸浮交通中，還會(huì)影響懸浮穩(wěn)定和運(yùn)行安全，增加控制難度。因此，和牽引力一樣，法向力也需要進(jìn)行公式分析才能更好地對(duì)其進(jìn)行控制。

文獻(xiàn)[41]從電機(jī)的磁場和結(jié)構(gòu)角度，給出了法向力的計(jì)算公式：

(1)

式中：ls為初級(jí)長度；λs為初級(jí)寬度；μ0為真空磁導(dǎo)率；s為轉(zhuǎn)差率；ge為等效氣隙長度；τ為極距；G為品質(zhì)因數(shù)；ms為相數(shù)，Ws為串聯(lián)初級(jí)繞組的匝數(shù)；kws為初級(jí)繞組系數(shù)；p為極對(duì)數(shù)；is為初級(jí)電流。

文獻(xiàn)[30]將法向力分為吸引力和排斥力，作者得到法向力公式，并引入了電機(jī)的卡式系數(shù)kc和飽和系數(shù)ksat：

(2)

式中：g為氣隙長度；l為初級(jí)繞組串聯(lián)總長度；λdr為次級(jí)d軸磁鏈；λqs為初級(jí)q軸磁鏈；Lr為次級(jí)自感。如果得不到電機(jī)的卡式系數(shù)和飽和系數(shù)將難以進(jìn)行計(jì)算。

為了簡化計(jì)算，文獻(xiàn)[42]基于電機(jī)MT坐標(biāo)系，提出一種不涉及電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的公式：

(3)

式中：ism為M軸電流；ψr為次級(jí)磁鏈但是這種方法存在計(jì)算誤差較大的問題。

根據(jù)已有電機(jī)數(shù)據(jù)，選擇式(1)，通過仿真說明轉(zhuǎn)差頻率在全速域下對(duì)法向力的影響，如圖7所示。可以看出，不同的轉(zhuǎn)差頻率對(duì)于法向力的影響不同，同時(shí)與圖3相比，在高速下法向力可以達(dá)到輸出推力的數(shù)倍，對(duì)于懸浮控制來說將是巨大的挑戰(zhàn)。為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，需要選擇合適的轉(zhuǎn)差頻率。

圖7 法向力和轉(zhuǎn)差頻率關(guān)系圖

結(jié)合公式和仿真可以看出，法向力的大小與轉(zhuǎn)差頻率息息相關(guān)，轉(zhuǎn)差頻率越大，法向力波動(dòng)越小，但是過大的轉(zhuǎn)差頻率也會(huì)對(duì)牽引控制和損耗造成影響[43-44]。因此磁懸浮直線感應(yīng)電機(jī)牽引系統(tǒng)通常會(huì)采用恒轉(zhuǎn)差頻率控制，即在控制中采用一個(gè)合適的轉(zhuǎn)差頻率，從而減小法向力對(duì)牽引系統(tǒng)的影響。例如日本東部丘陵線中低速磁浮[45]。而針對(duì)轉(zhuǎn)差頻率控制，文獻(xiàn)[46]提出一種分段變轉(zhuǎn)差頻率控制方法，即能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)下法向力最小，又能兼顧起動(dòng)時(shí)較大的推力。

3 直線感應(yīng)電機(jī)列車的牽引控制系統(tǒng)

由于存在上述特殊性，直線感應(yīng)電機(jī)列車的牽引系統(tǒng)不能和旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)列車完全相同，否則無法實(shí)現(xiàn)高效和穩(wěn)定的運(yùn)行。本節(jié)將以廣州地鐵4號(hào)線和日本東部丘陵線的控制框圖為例，分別對(duì)輪軌式和磁懸浮式列車的牽引系統(tǒng)和控制策略進(jìn)行介紹。

3.1 廣州地鐵4號(hào)線

廣州地鐵4號(hào)線是我國第一個(gè)采用直線感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的地鐵，采用輪軌交通方式。系統(tǒng)采用矢量控制算法，可以快速地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，降低負(fù)載波動(dòng)造成的影響，牽引系統(tǒng)的控制框圖如圖8所示[37]。

圖8 廣州地鐵4號(hào)線牽引系統(tǒng)控制框圖

廣州地鐵4號(hào)線的控制系統(tǒng)在矢量控制中增加了前饋和補(bǔ)償算法，目的是解決感應(yīng)板阻抗變化、氣隙變化、感應(yīng)板缺失等問題[37]。當(dāng)感應(yīng)板阻抗和氣隙發(fā)生變化時(shí)，造成d軸實(shí)際電流較大的變化，因此根據(jù)d軸電流實(shí)際值和參考值的差值分別對(duì)轉(zhuǎn)差頻率和d軸參考電流進(jìn)行修正，使得d軸電流實(shí)際值跟蹤參考值，從而抑制直線感應(yīng)電機(jī)的推力波動(dòng)。當(dāng)感應(yīng)板缺失時(shí)，電機(jī)電流增加，為了防止逆變器和電機(jī)的過流，在矢量控制中會(huì)根據(jù)實(shí)際電流值是否超過設(shè)定閾值，對(duì)d,q軸參考電流進(jìn)行調(diào)整，從而防止觸發(fā)保護(hù)和避免造成安全問題。而針對(duì)邊端效應(yīng)，通常也會(huì)在矢量控制中對(duì)d,q軸的參考電流，以及電壓矢量進(jìn)行補(bǔ)償。

這種矢量控制算法會(huì)使轉(zhuǎn)差頻率發(fā)生改變，從而使得電機(jī)的法向力出現(xiàn)波動(dòng)，影響磁懸浮車輛的懸浮穩(wěn)定，通常只適用于輪軌車輛。

3.2 日本東部丘陵線

日本東部丘陵線是一條中低速磁浮線路，該系統(tǒng)采用了恒轉(zhuǎn)差頻率的矢量控制方法，控制框圖如圖9所示[45]。對(duì)于磁懸浮列車而言，法向力的控制尤為重要。為了有效抑制法向力的過大變化，減小懸浮系統(tǒng)對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)的干擾，在控制中保持轉(zhuǎn)差頻率為一個(gè)常數(shù)，在滿足推力的條件下，法向力波動(dòng)盡量減小，否則將嚴(yán)重影響車輛的安全運(yùn)行[47-48]。實(shí)現(xiàn)方法是在控制中采用固定的轉(zhuǎn)差頻率，以直線感應(yīng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)方程為基礎(chǔ)，結(jié)合給定的推力和電機(jī)參數(shù)，進(jìn)而得到矢量控制用的參考電流，如下式：

圖9 日本東部丘陵線牽引系統(tǒng)控制框圖

(4)

式中：Fx為參考推力；ωsl為轉(zhuǎn)差頻率[43]。恒轉(zhuǎn)差頻率矢量控制是典型的基于直線感應(yīng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的控制方式，控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能好，輸出平穩(wěn)，但其動(dòng)態(tài)性能較差，例如當(dāng)參考指令值發(fā)生突變時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢。

日本東部丘陵線還采用電壓前饋的方式進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償信號(hào)被前饋到電流PI控制器的輸出，用以保持電流環(huán)控制的穩(wěn)定，公式如下[45]:

(5)

式中：Δu為補(bǔ)償電壓值；I*為參考電流值。

4 新型控制策略

相比于旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)，直線感應(yīng)電機(jī)由于自身結(jié)構(gòu)的特殊性，在列車運(yùn)行時(shí)存在固有的缺陷，例如效率較低、電機(jī)參數(shù)較大變化等。而隨著微處理器性能的提升，針對(duì)這些問題，多種新型的控制算法被研究并提出，本節(jié)將進(jìn)行介紹。

4.1 損耗優(yōu)化控制

由于直線感應(yīng)電機(jī)的效率較低，使得研究如何減小損耗和提升效率在能源和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域具有積極意義。而電機(jī)的可控?fù)p耗包括鐵損和銅耗，損耗優(yōu)化控制是通過對(duì)鐵損和銅耗進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而降低電機(jī)總損耗，通?？梢苑譃槟Ｐ头ê退阉鞣?，以及混合法[49]。模型法是根據(jù)直線感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出損耗方程，確定損耗最低的運(yùn)行點(diǎn)，例如磁鏈、電流等，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快，不會(huì)產(chǎn)生推力波動(dòng)，但缺點(diǎn)是需要準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)和運(yùn)行條件，否則達(dá)不到損耗最低的效果。搜索法是在穩(wěn)定條件下，不斷改變參考電流或磁鏈等，實(shí)時(shí)測量電機(jī)的輸入功率，直到其最小為止，即損耗最低，該方法的優(yōu)點(diǎn)是不受電機(jī)參數(shù)影響，減小邊端效應(yīng)的影響，但缺點(diǎn)是收斂速度較慢，而且測量精度的要求較高。

除了對(duì)電機(jī)本體的損耗進(jìn)行優(yōu)化，目前的研究也從不同的角度進(jìn)一步優(yōu)化直線感應(yīng)電機(jī)的損耗。針對(duì)電機(jī)的法向力，文獻(xiàn)[50]將法向力與車重及摩擦損耗相結(jié)合，得到新的損耗函數(shù)用于計(jì)算最小損耗；文獻(xiàn)[41]將法向力納入損耗函數(shù)，并用一個(gè)可變的權(quán)重因子來衡量法向力的影響，這是由于損耗優(yōu)化控制會(huì)間接影響電機(jī)的法向力，這樣做可以適用于磁懸浮系統(tǒng)的控制；針對(duì)整個(gè)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，文獻(xiàn)[51]考慮了逆變器損耗并用待優(yōu)化的變量進(jìn)行表示，并提出了三級(jí)優(yōu)化結(jié)構(gòu)，從電機(jī)參數(shù)、控制算法參數(shù)和系統(tǒng)級(jí)評(píng)估方面進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)針對(duì)高階方程的求解問題，采用了Newton-Raphson搜索方法迭代進(jìn)行求解?；谒阉鞣?，文獻(xiàn)[52]采用黃金分割算法，并且在負(fù)載變化時(shí)保持最優(yōu)的運(yùn)行條件，同時(shí)不需要重新啟動(dòng)搜索算法，保證了較快的搜索速度。與迭代縮短率不同的Fibonacci算法相比，黃金分割算法是一種等速對(duì)稱搜索方法，每次的搜索點(diǎn)取在區(qū)間長度的0.618倍處或0.382倍處，容易實(shí)現(xiàn)并且效果較好。

基于損耗優(yōu)化控制，在效率較低的直線感應(yīng)電機(jī)牽引系統(tǒng)中，研究方向可以采用混合法，結(jié)合上述兩種方法的特點(diǎn)，從而兼顧較快的搜索速度和較低的參數(shù)依賴性[53]；處理器的發(fā)展可以采用多種先進(jìn)的數(shù)學(xué)算法，使得計(jì)算結(jié)果更加精確；損耗優(yōu)化的范圍不僅局限于電機(jī)本體，而是整個(gè)系統(tǒng)，同時(shí)考慮多種限制因素，從而實(shí)現(xiàn)綜合性能最優(yōu)。

4.2 參數(shù)辨識(shí)控制

由于邊端效應(yīng)等影響，直線感應(yīng)電機(jī)參數(shù)會(huì)發(fā)生較大的變化，從而影響基于磁場定向的矢量控制，降低輸出性能。面對(duì)上述問題，需要對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，而參數(shù)辨識(shí)方法主要包括離線法和在線法[54]。離線法得到的是電機(jī)的穩(wěn)態(tài)參數(shù)，不能追蹤在運(yùn)行過程中的參數(shù)變化；而在線法則是利用一定的控制算法，實(shí)時(shí)計(jì)算運(yùn)行中的電機(jī)參數(shù)，并將其作為反饋量用于系統(tǒng)的矢量控制。通常采用離線法得到靜止工況下的參數(shù)，然后采用在線法對(duì)運(yùn)行中的參數(shù)進(jìn)行修正。

對(duì)于離線參數(shù)辨識(shí)，文獻(xiàn)[54]首先向直線感應(yīng)電機(jī)通入單相直流電壓來獲得初級(jí)電阻，然后依次通入單相高頻交流電壓和單相低頻交流電壓，來依次獲得互感、次級(jí)漏感、初級(jí)漏感和次級(jí)電阻，該方法與空載堵轉(zhuǎn)方法相比，計(jì)算準(zhǔn)確性更高。

對(duì)于在線參數(shù)辨識(shí)，文獻(xiàn)[55]采用模型參考自適應(yīng)的方法對(duì)其中的勵(lì)磁電感參數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。首先建立了直線感應(yīng)電機(jī)的狀態(tài)觀測器，進(jìn)而根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論推導(dǎo)出辨識(shí)算法，同時(shí)對(duì)反饋增益矩陣進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，兼顧了辨識(shí)速度和精確性。文獻(xiàn)[56]則設(shè)計(jì)了基于PI調(diào)節(jié)的勵(lì)磁電感辨識(shí)算法，相比于文獻(xiàn)[55]的單比例算法準(zhǔn)確性更好。文獻(xiàn)[57]則對(duì)次級(jí)電阻進(jìn)行在線辨識(shí)，通過穩(wěn)定性分析表明，除了轉(zhuǎn)差很小，接近為0時(shí)，均可以進(jìn)行辨識(shí)。

基于參數(shù)辨識(shí)理論，研究方向會(huì)向著收斂快速性、結(jié)果精確性、抗干擾性發(fā)展，以及實(shí)現(xiàn)多參數(shù)的辨識(shí)，從而更好地應(yīng)對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)列車運(yùn)行中的不同工況，降低參數(shù)變化帶來的影響，實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)定的控制。

4.3 模型預(yù)測控制

隨著微處理器性能的發(fā)展，借助強(qiáng)大計(jì)算能力的模型預(yù)測控制得以迅速發(fā)展。模型預(yù)測控制具有三個(gè)要素，即預(yù)測模型、代價(jià)函數(shù)和滾動(dòng)優(yōu)化。預(yù)測模型用于預(yù)測未來時(shí)刻的系統(tǒng)輸出；代價(jià)函數(shù)用于描述預(yù)測的輸出與參考值之間的差異；滾動(dòng)優(yōu)化即在每個(gè)采樣周期內(nèi)對(duì)可能的開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行遍歷，通過最小化代價(jià)函數(shù)得到未來時(shí)刻的最優(yōu)狀態(tài)序列，并在下一采樣時(shí)刻執(zhí)行序列中第一個(gè)狀態(tài)。與各種常用的直線感應(yīng)電機(jī)控制策略相比，模型預(yù)測控制可以通過代價(jià)函數(shù)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的最優(yōu)控制，如損耗、開關(guān)頻率和諧波，并且不需要線性控制器和脈寬調(diào)制，控制指令直接作用到每一個(gè)開關(guān)狀態(tài)，具備動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的天然優(yōu)勢。因此模型預(yù)測控制非常適合于直線感應(yīng)電機(jī)軌道交通這種對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求高的場合，同時(shí)也與多種控制算法相并行，如無傳感器算法等。

針對(duì)用于直線感應(yīng)電機(jī)軌道交通的模型預(yù)測控制策略，近年來相關(guān)研究不斷發(fā)展。文獻(xiàn)[58]針對(duì)代價(jià)函數(shù)中權(quán)重系數(shù)的選取進(jìn)行研究，提出了兩種不同的方法進(jìn)行選擇，包括將磁鏈控制目標(biāo)視為代價(jià)函數(shù)中的硬約束，以及用定義的共軛推力項(xiàng)替換磁鏈項(xiàng)，使得兩個(gè)不同的控制目標(biāo)具有相同的單位，從而省略權(quán)重系數(shù)的選取。文獻(xiàn)[59]基于兩個(gè)和三個(gè)電壓矢量的調(diào)制策略與模糊控制策略相結(jié)合，研究了三種不同的搜索方法，通過預(yù)先排除許多不合適的電壓矢量和組合來幫助減少計(jì)算負(fù)擔(dān)。

作為近年來發(fā)展迅速的控制算法，模型預(yù)測控制理論的多目標(biāo)優(yōu)化、響應(yīng)快速的特點(diǎn)，使得其非常適合應(yīng)用于直線感應(yīng)電機(jī)軌道交通，通過代價(jià)函數(shù)和權(quán)重因子，易于實(shí)現(xiàn)性能的綜合最優(yōu)，同時(shí)算法的簡化、預(yù)測結(jié)果的精確化也是目前的發(fā)展方向。

5 結(jié) 語

直線感應(yīng)電機(jī)軌道交通逐漸得到廣泛的發(fā)展，本文從直線感應(yīng)電機(jī)的應(yīng)用、存在的特殊問題和控制策略等方面，詳細(xì)闡述了研究現(xiàn)狀和研究成果，為軌道交通領(lǐng)域的發(fā)展提供幫助和支持，總結(jié)如下：

1)相比于采用旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)的車輛，采用直線感應(yīng)電機(jī)的車輛由于具有獨(dú)特的優(yōu)勢，例如爬坡性能、曲線性能、噪聲等，適合于未來軌道交通的發(fā)展方向；

2)由于直線感應(yīng)電機(jī)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在列車運(yùn)行中存在諸如氣隙變化、初次級(jí)偏移等特殊問題，分析了這些問題對(duì)電機(jī)性能及參數(shù)的影響，并通過仿真進(jìn)行了驗(yàn)證；

3)在控制策略方面，以廣州地鐵4號(hào)線和日本東部丘陵線為例，說明了在現(xiàn)有牽引控制中針對(duì)這些特殊性已有的解決方案，但是仍有很大的發(fā)展空間，同時(shí)介紹了幾種新型控制策略。

針對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)交通的牽引控制技術(shù)，本文對(duì)未來的展望如下：

1)在列車運(yùn)行中，氣隙變化、初次級(jí)偏移等特殊工況可能會(huì)同時(shí)發(fā)生，因此在牽引控制系統(tǒng)中需要實(shí)現(xiàn)精確快速的判斷，并實(shí)施針對(duì)性的控制，從而減小對(duì)控制系統(tǒng)和列車舒適度的影響；

2)隨著微處理器性能的不斷提升，針對(duì)這些特殊問題，可以對(duì)原有的控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，或者采用新型的控制算法，例如變轉(zhuǎn)差頻率控制、損耗優(yōu)化和參數(shù)辨識(shí)等，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的高效運(yùn)行，同時(shí)例如預(yù)測控制等依托控制器性能的控制方法也可以更容易地實(shí)現(xiàn)，為控制系統(tǒng)提供更多更好的解決方案。