郭永躍

中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所 陜西 西安 710065

引言

壓電傳感器是一種同時(shí)具有正壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)的特殊的元器件，它既可以將電信號(hào)轉(zhuǎn)化為機(jī)械信號(hào)，從而作為激勵(lì)源在板結(jié)構(gòu)表面激發(fā)出Lamb波；也可以將力學(xué)信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，從而作為傳感器接收Lamb波在結(jié)構(gòu)中傳播后的響應(yīng)信號(hào)。

壓電元件可以同時(shí)作為激勵(lì)器和傳感器，并且成本低而且使用方便，被廣泛使用于基于Lamb波的主動(dòng)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)中。

本文根據(jù)PZT壓電傳感器的逆壓電效應(yīng)，推導(dǎo)出了當(dāng)對(duì)壓電傳感器施加電信號(hào)時(shí)電壓與傳感器邊緣質(zhì)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，從而將施加的電信號(hào)等價(jià)為施加位移激勵(lì)的方式。

1 壓電晶片激勵(lì)傳感器建模方法

對(duì)于粘貼在復(fù)合材料層合板表面的PZT壓電傳感器，假設(shè)傳感器與層合板之間為理想黏結(jié)，膠層的剛度在理想情況下是無(wú)限大的，因此通過(guò)黏結(jié)層可以實(shí)現(xiàn)力的傳遞，把壓電元件和結(jié)構(gòu)間的相互作用簡(jiǎn)化為其邊緣質(zhì)點(diǎn)上的力[1]。在Lamb波激勵(lì)和傳感的過(guò)程中考慮到方向的敏感性，一般選用圓形壓電片作為激勵(lì)器和傳感器。如圖1所示，為圓形PZT壓電晶片的極化坐標(biāo)。

圖1 圓形PZT壓電傳感器的極化坐標(biāo)

結(jié)合壓電材料的正壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)，可以得到圓形壓電晶片處于自由狀態(tài)時(shí)的機(jī)電本構(gòu)關(guān)系：

考慮PZT壓電傳感器與層合板黏結(jié)兩表面的應(yīng)變連續(xù)條件，即其中i表示PZT壓電傳感器與復(fù)合材料層合板黏結(jié)的表面上的變量[2]。則方程（5）可以寫成：

如圖2和圖3所示，由于PZT壓電傳感器與層合板都很薄，可以使用經(jīng)典的層合板理論來(lái)進(jìn)行求解，因此可以假設(shè)層合板各自厚度方向的應(yīng)變分為線性的，可以表示為：

圖2 PZT壓電傳感器黏結(jié)層合板系統(tǒng)示意圖

圖3 PZT壓電傳感器黏結(jié)層合板系統(tǒng)厚度方向應(yīng)力和應(yīng)變分布示意圖

層合板的中性面上的平衡方程為：

解得PZT壓電傳感器與層合板表面的應(yīng)力分別為：

將式（11）和（12）代入到式（3）和（4）中，可以得到傳感器表面的應(yīng)變。PZT壓電傳感器尺寸一般非常?。梢哉J(rèn)為當(dāng)在壓電片極化方向Z軸上施加電壓為V的外部電場(chǎng)時(shí)，其等效徑向彈性變形可以通過(guò)對(duì)表面應(yīng)變的積分得到：

式（13）表明粘貼在薄板表面的圓形PZT壓電傳感器的等效徑向位移與對(duì)其施加的外部電場(chǎng)成正比，比例系數(shù)為

根據(jù)方程（13），在對(duì)PZT壓電傳感器產(chǎn)生Lamb波進(jìn)行有限元仿真分析時(shí)，可以建立傳感器模型。通過(guò)在PZT傳感器周圍的x-y平面上施加統(tǒng)一的徑向位移載荷，就可以在復(fù)合材料層合板中激勵(lì)出Lamb波。由于在有限元仿真建模的過(guò)程中，對(duì)圓形壓電晶片施加統(tǒng)一的徑向位移載荷非常困難，因此，為了方便施加位移約束，本文選用正十六邊形來(lái)近似模擬圓形壓電晶片激勵(lì)傳感器。

2 壓電晶片傳感器建模方法

在基于壓電晶片的主動(dòng)Lamb波損傷識(shí)別技術(shù)中，由于壓電材料具有的正壓電效應(yīng)，常被用來(lái)作為傳感元件。Lamb波在薄板中傳播會(huì)使薄板表面產(chǎn)生變形，當(dāng)Lamb波傳播到PZT壓電傳感元件時(shí)，傳感元件也會(huì)隨著發(fā)生形變，使得PZT傳感元件中的正負(fù)電荷聚集在兩極，通過(guò)外接電路就可以產(chǎn)生相應(yīng)的電壓信號(hào)。因此，對(duì)壓電傳感器元件的建模問(wèn)題可以等效為求壓電片兩極電荷變化的問(wèn)題[3]。

當(dāng)PZT壓電晶片作為傳感器時(shí)，只考慮平面內(nèi)的變形，對(duì)于一個(gè)直徑為R且厚度為的PZT壓電晶片，當(dāng)外加電場(chǎng)為零時(shí)，同樣參看圖1，其本構(gòu)關(guān)系式（1）在局部極坐標(biāo)系下簡(jiǎn)化為：

當(dāng)在PZT壓電傳感器的兩側(cè)施加外加電壓V時(shí)，PZT的上下表面會(huì)累積等量的電荷Q：

將式（14）代入到式（15）中，根據(jù)高斯定理可得：

當(dāng)PZT壓電晶片的電容值為C時(shí)，上下兩表面產(chǎn)生的電壓為：

將式（16）代入到式（17）中可得：

由式（19）可以看出PZT傳感元件的輸出電壓信號(hào)與PZT壓電晶片中心處的應(yīng)變成正比。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究的壓電傳感器建模方法，詳細(xì)地闡述了壓電晶片作為激勵(lì)器和傳感器的建模方法。通過(guò)理論推導(dǎo)得出，當(dāng)壓電晶片作為激勵(lì)傳感器時(shí)，粘貼在薄板表面的圓形PZT壓電傳感器的等效徑向位移與對(duì)其施加的外部電場(chǎng)成正比；當(dāng)壓電晶片作為接收傳感器時(shí)，PZT傳感元件的輸出電壓信號(hào)與PZT壓電晶片中心處的應(yīng)變成正比。本文提出的壓電傳感器建模方法，為基于Lamb波的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)研究提供了理論依據(jù)，為有限元仿真計(jì)算打下了基礎(chǔ)。