張 靜，陳先培，蘇春明，趙 震

（燕山大學(xué) 車輛與能源學(xué)院，河北秦皇島 066000）

0 引言

離心泵是生活中一種常見的水力機(jī)械，而空化情況的發(fā)生是水力機(jī)械難以避免的一種現(xiàn)象?？栈跎鸂顟B(tài)對(duì)離心泵的運(yùn)行性能影響不大；當(dāng)?shù)竭_(dá)臨界空化時(shí)，離心泵揚(yáng)程明顯下降［1］；而當(dāng)離心泵內(nèi)部發(fā)生完全空化時(shí)，不僅會(huì)導(dǎo)致離心泵水力性能的下降，同時(shí)空化產(chǎn)生空泡的破裂會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲并對(duì)葉輪造成破壞［2-5］。

目前，很多研究者根據(jù)空化的發(fā)生機(jī)理，在離心泵空化領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究，同時(shí)在提高離心泵空化性能方面取得了很大進(jìn)展。劉威等［6］通過對(duì)葉輪進(jìn)行開槽，分析得到葉片開槽能夠一定程度改善內(nèi)部紊流情況；趙偉國等［7］通過在葉片工作面加障礙物來增大葉片近壁湍動(dòng)能，不僅抑制空化的發(fā)展，同時(shí)能夠優(yōu)化流場(chǎng)結(jié)構(gòu)；胡贊熬等［8］通過對(duì)葉輪進(jìn)口易空化區(qū)進(jìn)行穿孔，結(jié)果表明此方法對(duì)空化性能影響主要取決于流體在葉輪之間獲得的能量與開孔造成的能量損失之間的差值；RAZIYEH 等［9］提出一種新的離心泵氣蝕狀態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)，能夠在無氣蝕、氣蝕發(fā)生、氣蝕進(jìn)行3 種狀態(tài)下測(cè)量泵出口振動(dòng)；ASISH等［10］通過對(duì)進(jìn)水管流動(dòng)堵塞和泵內(nèi)空化兩種情況關(guān)聯(lián)分析，得到泵內(nèi)阻流是漸進(jìn)的，且很可能是產(chǎn)生氣蝕的原因；YE 等［11］通過改進(jìn)的半解析空化模型，在完全空化發(fā)生的情況下，其預(yù)測(cè)的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；SABER 等［12］通過在流體中加入聚合物來提高流體黏性，減小了流體的臨界空化數(shù)，抑制空化的發(fā)生，同時(shí)能夠抑制氣泡的生成；ADAM 等［13］通過研究，得知空化的發(fā)生導(dǎo)致葉輪質(zhì)量下降，從而導(dǎo)致離心泵內(nèi)部振動(dòng)產(chǎn)生共振帶來泵軸斷裂的現(xiàn)象；牟介剛等［14］通過研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于給定的離心泵存在一個(gè)最佳的葉片包角角度，能夠有效改善葉輪流道內(nèi)流體流態(tài)，使離心泵具有最佳的揚(yáng)程、效率以及空化性能。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)葉片進(jìn)口邊打孔方案進(jìn)行改進(jìn)，以多個(gè)均勻分布小孔代替等面積大孔，分析其對(duì)離心泵空化性能和流場(chǎng)分布的影響，進(jìn)一步提高離心泵運(yùn)行效率、揚(yáng)程，同時(shí)提升離心泵空化性能。

1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

本文以某型號(hào)低比轉(zhuǎn)速的離心泵為研究對(duì)象，基本參數(shù)見表1。離心泵三維模型如圖1 所示。

表1 離心泵設(shè)計(jì)工況下的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Relevant parameters of centrifugal pump under design conditions

圖1 離心泵三維模型Fig.1 Three-dimensional model of centrifugal pump

先以不開孔葉片進(jìn)行非定常空化數(shù)值模擬，隨著入口壓力逐漸降低，確定最先發(fā)生空化的區(qū)域，進(jìn)行葉片開孔，該位置與軸心距離占葉輪出口直徑的0.2，葉片開孔位置及4×1 mm 特殊開孔方案如圖2 所示，開孔孔徑分別為1×1 mm，1×2 mm，1×3 mm 以及4×1 mm 4 組方案。

圖2 葉輪計(jì)算域Fig.2 Impeller calculation domain

抽取離心泵流體域，同時(shí)為了使模擬結(jié)果更加精確，避免出口回流帶來的誤差，在入口段和出口段進(jìn)行流體域延長處理。對(duì)離心泵計(jì)算域進(jìn)行四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，與六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格比較，該類型網(wǎng)格有著極好的適應(yīng)性，能夠有效解決流場(chǎng)計(jì)算問題。流體域網(wǎng)格劃分如圖3 所示，同時(shí)選取不同網(wǎng)格密度的4 種方案，在設(shè)計(jì)工況條件下進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性分析，結(jié)果見表2。

圖3 計(jì)算域非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分Fig.3 Unstructured grid graph of computing domain

表2 網(wǎng)格無關(guān)性分析Tab.2 Grid independence analysis

計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，內(nèi)部網(wǎng)格數(shù)量越多，質(zhì)量越好，越能反映內(nèi)部流動(dòng)的真實(shí)情況，模擬結(jié)果越接近試驗(yàn)結(jié)果。由表2 可知，方案1 的網(wǎng)格數(shù)量較少，計(jì)算揚(yáng)程結(jié)果偏離其他方案，結(jié)果準(zhǔn)確性較低，而與其他3 個(gè)方案相比，揚(yáng)程變化不大，此時(shí)增加網(wǎng)格數(shù)量對(duì)結(jié)果影響較小，同時(shí)會(huì)大大增加迭代計(jì)算時(shí)間，所以最終確定方案2 為最優(yōu)網(wǎng)格數(shù)量方案。

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 控制方程

采用有限容積法對(duì)離心泵進(jìn)行數(shù)值模擬，通過對(duì)三維穩(wěn)態(tài)N-S 方程進(jìn)行雷諾平均求解，得到離心泵的控制方程如下。

連續(xù)性方程：

2.2 湍流模型

本文采用Realizable k-ε湍流模型，該模型適合的流動(dòng)類型比較廣泛，具有較好的適應(yīng)性，尤其是在計(jì)算離心泵內(nèi)部復(fù)雜流動(dòng)中表現(xiàn)出色，能夠更好地反映離心泵內(nèi)部湍流流動(dòng)。基本方程為：

式中 YM—— 可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響。

其 余 各 參 數(shù) 取 值 如 下：C1ε=1.44；C2=1.92；Cμ=0.99；σk=1.0；σ3=1.3；C3ε=0.09。

2.3 空化模型

本文采用Rayleigh-Plesset 空化模型［15］，其基本方程為：

2.4 邊界條件設(shè)置

入口邊界采用壓力入口邊界條件，通過調(diào)節(jié)入口壓力大小能夠控制空化發(fā)生程度，設(shè)計(jì)工況下入口壓力大小為Pin=0.05 MPa，設(shè)定入口處水的體積分?jǐn)?shù)為1，空氣的體積分?jǐn)?shù)為0；出口邊界采用質(zhì)量流量出口邊界條件，出口質(zhì)量流量為Qm=116.67 kg/s。假設(shè)在模擬過程中水的溫度T=300 K，且忽略與外界的熱交換，此溫度下水的飽和蒸氣壓為3 574 Pa。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 葉片開孔前后性能分析

在對(duì)葉片進(jìn)行不同方案開孔時(shí)，在同一位置進(jìn)行開孔，其中4×1 mm 方案的4 個(gè)小孔均勻分布在開孔位置3 mm 的圓上。開孔后的葉片與原葉片進(jìn)行相同的網(wǎng)格劃分方法，避免網(wǎng)格數(shù)量差異帶來的誤差。通過計(jì)算得到開孔前、后的揚(yáng)程及其誤差見表3，4。

表3 未開孔葉片離心泵揚(yáng)程與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.3 Comparison of head and experimental data of centrifugal pump with non-opening blades

由表3，4 可知，在對(duì)未開孔的葉片進(jìn)行數(shù)值模擬后，其得到的揚(yáng)程與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差為5.03%。在最先產(chǎn)生空化的區(qū)域?qū)θ~片進(jìn)行開孔后，其揚(yáng)程與未開孔葉片相比有著顯著的提高，且開孔直徑越大，揚(yáng)程提高越明顯。雖然4×1 mm 小孔的面積總和與1×2 mm 孔面積相等，但是其對(duì)離心泵揚(yáng)程的提升效果要遠(yuǎn)高于2 mm 開孔方案，接近于3 mm 開孔方案的提升效果。

3.2 葉片開孔前后內(nèi)部空化分析

隨著入口壓力逐漸減小，離心泵內(nèi)部空化情況加劇，分別選取入口壓力為0.05，0.04，0.03，0.02，0.01 MPa 的5 個(gè)工況點(diǎn)，對(duì)不同方案開孔葉片進(jìn)行空化模擬，得到不同壓力條件下不同開孔方案葉輪內(nèi)部空化情況及空泡體積分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)，未開孔葉片內(nèi)部空化情況如圖4 所示，開孔葉片以1 mm 開孔葉片為例，內(nèi)部空化情況如圖5 所示，葉輪內(nèi)部空泡體積分?jǐn)?shù)見表4。

表4 不同開孔方案下離心泵揚(yáng)程及相對(duì)未開孔方案提升率數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.4 Comparison of head and lift rate of centrifugal pump under different perforation schemes and non-perforation schemes

圖4 未開孔葉片不同入口壓力條件下內(nèi)部空化情況Fig.4 Internal cavitation of unperforated blades under different inlet pressures

圖5 開1 mm 孔葉片0.01 MPa 入口壓力下內(nèi)部空化情況Fig.5 Internal cavitation of blade with 1 mm opening under 0.01 MPa inlet pressure

由圖4，5 可見，隨著入口壓力不斷減小，未開孔葉片離心泵內(nèi)部空化區(qū)域逐漸增加，尤其在入口壓力降低到0.01 MPa 時(shí)，離心泵內(nèi)部葉輪及蝸殼大部分區(qū)域被空化產(chǎn)生的空泡充斥，此時(shí)離心泵無法正常運(yùn)行工作，葉輪及蝸殼會(huì)受到空泡破裂的作用而產(chǎn)生損壞。而在葉片進(jìn)口邊位置對(duì)葉片進(jìn)行開孔后，隨著入口壓力逐漸降低，離心泵內(nèi)部未產(chǎn)生明顯大區(qū)域空化現(xiàn)象，只有在入口壓力為0.01 MPa 時(shí)，葉片入口處存在小區(qū)域空化現(xiàn)象。

表5 列出了不同入口壓力條件下開孔前后離心泵內(nèi)部空泡體積分?jǐn)?shù)情況對(duì)比，及各開孔方案之間空泡體積分?jǐn)?shù)對(duì)比。由表5 可知，在對(duì)葉片進(jìn)行不同方案的開孔后，隨著入口壓力不斷減小，葉輪內(nèi)部空泡體積分?jǐn)?shù)逐漸增加，但與未開孔葉片相比，內(nèi)部的空化情況得到了極大的改善。葉片進(jìn)口邊開孔孔徑越大，對(duì)離心泵內(nèi)部空化情況改善效果越好，但是開孔直徑從2 mm 增加到3 mm 時(shí)，內(nèi)部空化情況改善不明顯，且隨著開孔面積逐漸增加，葉片整體強(qiáng)度會(huì)受到很大影響。而開4×1 mm 孔方案在保證開孔整體面積不變的情況下，與2 mm 孔相比，能夠進(jìn)一步改善離心泵內(nèi)部的空化情況。

表5 不同入口壓力時(shí)不同開孔方案離心泵葉輪內(nèi)部空泡體積分?jǐn)?shù)Tab.5 Cavitation volume fraction in centrifugal pump impeller with different perforation schemes under different inlet pressures

離心泵在運(yùn)行過程中，當(dāng)內(nèi)部壓力低于水在此溫度下對(duì)應(yīng)的飽和蒸氣壓時(shí)，為發(fā)生空化提供了條件。在對(duì)葉片進(jìn)行開孔后，葉片工作面處的高壓流體通過孔流向葉片背面低壓區(qū)，使低壓區(qū)的壓力水平上升，所以離心泵內(nèi)部空化情況得到改善。葉輪入口處的空化對(duì)水流的阻塞情況消失，流體在此處的水力損失大大減小，離心泵的揚(yáng)程和效率進(jìn)一步得到提升，因此在葉片進(jìn)口邊進(jìn)行開孔不僅能夠有效提高離心泵的空化性能，同時(shí)能夠提高離心泵的出口揚(yáng)程及效率。

3.3 葉片開孔前、后內(nèi)部壓力分布

分析了不同開孔方案葉片在額定工況下葉輪內(nèi)部的壓力分布情況，由于空化最先發(fā)生的區(qū)域是葉輪進(jìn)口處，所以只選取葉輪進(jìn)口區(qū)域來更直觀表現(xiàn)葉輪開孔前、后的壓力分布區(qū)別，如圖6所示，在葉片進(jìn)口邊位置進(jìn)行開孔后，葉片工作面的高壓區(qū)與葉片背面的低壓區(qū)通過小孔貫通，與未開孔葉片相比，開孔葉片背面的低壓區(qū)域明顯減小，說明開孔能夠提高離心泵的空化性能；由表5 和圖6 可以看出，在額定工況下運(yùn)行時(shí)，開孔1×2 mm，1×3 mm 以及4×1 mm 的3 種方案葉輪內(nèi)部空泡體積分?jǐn)?shù)相差不大，為了更好比較這3 種方案對(duì)離心泵空化性能的影響，選取入口壓力為0.03 MPa 條件下對(duì)3 種方案進(jìn)行空化模擬，內(nèi)部壓力分布情況如圖7 所示，由圖7 可知，葉片進(jìn)行2，3 mm 開孔時(shí)，工作面高壓流體通過小孔流向葉片背面，將低壓區(qū)分成兩部分；而進(jìn)行4×1 mm 開孔時(shí)，葉片背面低壓區(qū)壓力與其他2 種方案相比要小，同時(shí)不存在低壓區(qū)分區(qū)情況，此時(shí)葉輪入口處流體流態(tài)更加穩(wěn)定，降低了此處的水力損失。

圖6 不同開孔方案葉片在額定工況下葉輪內(nèi)部壓力分布Fig.6 Internal pressure distribution of impeller under rated condition with different perforation schemes

圖7 入口壓力0.03 MPa 時(shí)不同開孔方案葉輪內(nèi)部壓力分布Fig.7 The internal pressure distribution of impeller with different perforation schemes at the inlet pressure of 0.03 MPa

3.4 葉片開孔前、后內(nèi)部湍動(dòng)能分布

分析了不同開孔方案葉片在額定工況下葉輪內(nèi)部的湍動(dòng)能分布情況，如圖8 所示。通過計(jì)算，得出單位質(zhì)量流體在流經(jīng)葉輪后，產(chǎn)生的湍動(dòng)能損耗見表6。由圖8 和表6 可知，流體在流經(jīng)葉輪時(shí)，產(chǎn)生湍動(dòng)能損耗的主要部位在葉輪入口處及葉輪出口處；隨著開孔直徑的增加，葉輪內(nèi)部產(chǎn)生的湍動(dòng)能損耗先增加后減少，在開孔直徑為1 mm時(shí)湍動(dòng)能損耗最大，主要集中在葉輪進(jìn)口邊位置，此處水力損失嚴(yán)重。開1×3 mm 以及4×1 mm孔方案與未開孔葉片相比，未有湍動(dòng)能損耗增加的情況，同時(shí)提升了離心泵的揚(yáng)程及效率，且4×1 mm 開孔方案葉輪進(jìn)口處流場(chǎng)較為穩(wěn)定，更適合于離心泵葉片進(jìn)口邊處的開孔。

表6 不同開孔方案葉輪對(duì)單位質(zhì)量流體產(chǎn)生的湍動(dòng)能損失Tab.6 Turbulent kinetic energy loss of unit mass fluid produced by impeller with different perforation schemes

圖8 不同開孔方案葉片在額定工況下葉輪內(nèi)部湍動(dòng)能分布Fig.8 Distribution of turbulent kinetic energy in impeller with different perforation schemes under rated condition

4 結(jié)論

（1）在離心泵葉片進(jìn)口邊處進(jìn)行開孔后，離心泵空化性能大大提升，且開孔直徑越大，空化性能越好。同時(shí)，開孔后的離心泵其揚(yáng)程和效率略有提升。

（2）當(dāng)離心泵入口壓力減小時(shí)，葉輪內(nèi)部空化區(qū)域逐漸增加，但與未開孔離心泵相比，開孔后的離心泵其葉輪內(nèi)部空化區(qū)域大大減小。因此在葉片進(jìn)口邊進(jìn)行開孔能夠提高離心泵的空化性能。

（3）在對(duì)葉片進(jìn)行1×1 mm，1×2 mm，1×3 mm開孔時(shí)，由于工作面高壓流體通過孔流動(dòng)，葉片背面的低壓區(qū)會(huì)被分割成兩部分，而進(jìn)行4×1 mm開孔后，葉片背面的低壓分區(qū)情況消失，保證了葉輪入口處壓力場(chǎng)的穩(wěn)定分布，減少了此處的水力損失。

（4）葉片開孔前后，當(dāng)開孔直徑較小時(shí)，流體流經(jīng)葉輪產(chǎn)生的湍動(dòng)能損耗大大增加，隨著開孔直徑增大，湍動(dòng)能損耗減少，開1×3 mm 以及4×1 mm 孔方案與未開孔葉片相比，未有湍動(dòng)能損耗增加的情況，同時(shí)提升了離心泵的揚(yáng)程及效率，且4×1 mm 開孔方案葉輪進(jìn)口處流場(chǎng)較為穩(wěn)定，更適合于離心泵葉片進(jìn)口邊處的開孔。