殷 澤，張高高，戴秋敏，許 玉

（1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，南京 210094；2.南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院，南京 210016）

0 引言

印刷電路板換熱器（PCHE）是一種由微通道組成的緊湊式換熱器，具有換熱效率高、穩(wěn)定性好和承壓能力強等優(yōu)點，最早由英國Heatic 公司開發(fā)，尤其適用于核反應(yīng)堆冷卻、太陽能熱電、航空發(fā)動機熱防護以及飛機環(huán)境控制等壓力高、空間受限場景下的熱交換［1-5］。

PCHE 中的微通道通常為非直線型的彎曲通道，并以Z 型［2-3］結(jié)構(gòu)居多，也有一些S 型/波型［6-8］結(jié)構(gòu)，通道截面形狀以半圓形為主。近30 年，人們對非直線型微通道內(nèi)流動換熱的摩擦因子，尤其是范寧摩擦因子（Fanning friction factor，f），進行了大量試驗和數(shù)值模擬研究，試圖獲得其準(zhǔn)確的計算關(guān)聯(lián)式，以指導(dǎo)PCHE 的設(shè)計。

試驗研究方面：KIM 等［2］試驗研究了以He-H2O 為工質(zhì)的波型PCHE 的流動特性，提出了一種基于Re 和修正系數(shù)的f 關(guān)聯(lián)式，并分別預(yù)測了He 側(cè)和H2O 側(cè)的摩擦因子。CHEN 等［3］通過高溫He 測試裝置，對Z 型PCHE 的流動特性進行了試驗研究，并發(fā)現(xiàn)對于傾角為15°的Z 型通道，層流到湍流轉(zhuǎn)捩的Re 在2 200 左右?；谠囼灁?shù)據(jù)，他們建立了Z 型通道的f 關(guān)聯(lián)式，并指出關(guān)聯(lián)式應(yīng)考慮通道幾何結(jié)構(gòu)差異。KIM 等［9］根據(jù)試驗數(shù)據(jù)提出了f 關(guān)聯(lián)式，預(yù)測值與試驗數(shù)據(jù)的偏差小于3%。KIM 等［10］利用He 試驗環(huán)路研究了Z 型通道的流動換熱特性，分析了PCHE 入口和出口的壓力和溫度數(shù)據(jù)，并提出了全局f 關(guān)聯(lián)式。KIM 等［11］利 用 以He-He、He-H2O 以 及He/CO2混合氣體-H2O 為工質(zhì)的Z 型PCHE 的f 試驗數(shù)據(jù)，提出了f 關(guān)聯(lián)式，并指出采用局部平均截距關(guān)聯(lián)式相對于全局關(guān)聯(lián)式更為準(zhǔn)確。BAIK 等［12］討論了PCHE 作為超臨界CO2動力循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)預(yù)冷器的設(shè)計和運行問題，對CO2在氣相、液相和超臨界狀態(tài)下的性能進行了試驗測試，并建立了f 關(guān)聯(lián)式，通過對換熱器設(shè)計規(guī)范中的f 進行修正，使f 預(yù)測值與實際數(shù)據(jù)吻合較好。NGO 等［7］利用超臨界CO2試驗裝置研究了PCHE 的流動性能，并分別提出了S 型和Z 型通道的f 關(guān)聯(lián)式，與試驗數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為±16.6%和±13.5%。BAEK 等［6］介紹了一種應(yīng)用于低溫制冷循環(huán)的PCHE 的流動換熱特性的試驗研究結(jié)果。他們采用化學(xué)腐蝕和擴散結(jié)合的方法制備了具有多個波紋狀縱向微通道的PCHE，并對各試驗件的f 進行了描述。

數(shù)值模擬研究方面：李磊等［13］通過數(shù)值模擬方法對Z 型PCHE 的流動特性開展了研究，結(jié)果表明，Z 型通道的f 大于半圓直通道的。當(dāng)熱側(cè)和冷側(cè)流體入口溫度均不變時，增加兩側(cè)流體的質(zhì)量流量，f 隨之減??；當(dāng)兩側(cè)流量及冷側(cè)入口溫度均不變時，提高熱側(cè)入口溫度，f 線性增大。李雪等［5］模擬研究了5°～45°內(nèi)5 種角度的Z 型通道的流動特性，其中Re ≤2 000，并對45 組模擬結(jié)果進行擬合，通過引入表征Z 通道角度的參數(shù)，建立了綜合考慮Re 和角度因素的f 關(guān)聯(lián)式。YOON等［14］模擬研究了5°～45°內(nèi)9 種角度的Z 型通道的流動特性，其中50 ≤Re ≤2 000，并擬合了f關(guān)聯(lián)式。在f 關(guān)聯(lián)式中引入通道角度，從銳邊通道和圓邊通道2 個方面進行描述，得到2 種關(guān)聯(lián)式，預(yù)測值與數(shù)值模擬結(jié)果誤差分別為±15%和±20%。KWON 等［4］和NIKITIN 等［1］基于各自的數(shù)值模擬結(jié)果，分別提出了Z 型通道的f 關(guān)聯(lián)式。黃長燁［15］對Z 型PCHE 通道內(nèi)烴類介質(zhì)的流動特性進行了數(shù)值模擬研究，開發(fā)出適用于甲烷、甲烷/乙烷混合物的f 關(guān)聯(lián)式。關(guān)聯(lián)式預(yù)測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果間的最大相對誤差在±2%以內(nèi)，預(yù)測精度較高。TSUZUKI 等［16］通過模擬手段設(shè)計了一種新型的非連續(xù)S 形PCHE 流道用于CO2和超臨界CO2工況，與傾角52°的傳統(tǒng)Z 型通道相比，S 形通道具有相似的傳熱性能，但壓降僅為其1/6～1/7。

綜上所述，人們對非直線型PCHE 通道內(nèi)的f已開展了一些試驗和數(shù)值模擬研究，得到了不同通道幾何結(jié)構(gòu)、流動工質(zhì)以及Re 下的f 特性，其中通道結(jié)構(gòu)以15°的Z 型居多，流動工質(zhì)以He、CO2和H2O 為主，Re 則主要在層流范圍內(nèi)。部分研究者還根據(jù)各自的試驗或模擬結(jié)果提出了不同的f 關(guān)聯(lián)式，并通過不同程度地引入Re、通道角度、水力直徑等參數(shù)，嘗試提高f 關(guān)聯(lián)式在特定工況下的預(yù)測精度。然而，受限于關(guān)聯(lián)式提出所基于的數(shù)據(jù)范圍、數(shù)據(jù)量、參數(shù)等，它們的適用范圍很窄，不同關(guān)聯(lián)式的準(zhǔn)確性以及適用性尚不可知。如何選擇合適的f 關(guān)聯(lián)式成為人們開展PCHE設(shè)計的一道阻礙。因此，有必要開展PCHE 中f 關(guān)聯(lián)式的評價研究，為PCHE 的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 PCHE 中f 關(guān)聯(lián)式匯總

本文所涉及的f 均指范寧摩擦因子，是表征流動阻力的無量綱參數(shù)。Z 型PCHE 通道結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其展示了一些常見通道結(jié)構(gòu)參數(shù)的定義，其中α為通道傾角，p 為單個通道周期長度（節(jié)距），H 為通道高度（節(jié)高），b 為通道寬度。

圖1 Z 型PCHE 通道結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of Z-type PCHE channel structure

1.1 以He 為工質(zhì)的關(guān)聯(lián)式

（1）文獻［2，10，17］關(guān)聯(lián)式

350＜Re＜1 200［10］（對文獻［18-19］中公式的拓展）：

（2）文獻［3］關(guān)聯(lián)式

1.2 以CO2 為工質(zhì)的關(guān)聯(lián)式

（1）文獻［21］關(guān)聯(lián)式

（6）文獻［25］關(guān)聯(lián)式

熱側(cè)：

1.3 以H2O 為工質(zhì)的關(guān)聯(lián)式

（1）文獻［2］關(guān)聯(lián)式

式中 νs——表面積動力黏度；

1.4 其他工質(zhì)的關(guān)聯(lián)式

（1）文獻［11］關(guān)聯(lián)式

（2）文獻［9］關(guān)聯(lián)式

Re＜1 600：

2 試驗數(shù)據(jù)匯總

由于PCHE 制造成本高、加工工藝復(fù)雜、可視化測量困難以及局部流場信息難獲取，目前關(guān)于PCHE 通道內(nèi)流動f 的研究，采用試驗手段的數(shù)量要遠小于采用數(shù)值模擬的。作者從14 篇試驗研究文獻中獲得了共898 組試驗數(shù)據(jù)點，用于f 關(guān)聯(lián)式評價，相關(guān)試驗工況和數(shù)據(jù)量匯總于表1，2。

表1 試驗數(shù)據(jù)工況Tab.1 Test data conditions

表2 試驗數(shù)據(jù)數(shù)量統(tǒng)計Tab.2 Quantity statistics of test data

從中可以看出：關(guān)于通道幾何結(jié)構(gòu)：Z 型雙通道且通道截面為半圓形的占主要部分，僅有個別是關(guān)于單通道矩形截面的。傾角為15°的Z 型PCHE 微通道最為常見，共533 組試驗數(shù)據(jù)，傾角大于15°的則有200 組。根據(jù)KANDLIKAR 等［31-33］提出的通道劃分標(biāo)準(zhǔn)，0.01 mm ≤Dh＜0.2 mm 為micro channel，共61 組試驗數(shù)據(jù)；0.2 mm ≤Dh＜3 mm為mini channel，共781 組，且Dh多集中在1 mm左右。需要說明的是，Dh的計算式為：

式中 A——通道截面積，m2；

P——濕周，m。

關(guān)于流動工質(zhì)，以He，H2O 和CO2為主，分別有480，134 和87 組，也有少數(shù)是關(guān)于混合工質(zhì)（He/CO2）的。

關(guān)于Re，根據(jù)楊世銘［34］提出的標(biāo)準(zhǔn)，以2 300為轉(zhuǎn)捩點，Re≤2 300 為層流區(qū)，2 300＜Re≤10 000為過渡區(qū)，Re＞10 000 為旺盛湍流區(qū)，則大部分試驗數(shù)據(jù)點集中在層流區(qū)和過渡區(qū)，少部分處于旺盛湍流區(qū)。

3 關(guān)聯(lián)式與試驗數(shù)據(jù)對比

在現(xiàn)有的關(guān)于非直線型PCHE 微通道流動換熱摩擦因子關(guān)聯(lián)式的研究中，大部分作者提出了以Re 為單一自變量的f 關(guān)聯(lián)式f =fn（Re）。為探究此類關(guān)聯(lián)式的預(yù)測準(zhǔn)確度，將總共30 個此類關(guān)聯(lián)式分別與898 個試驗數(shù)據(jù)點進行對比，并將MAD 最小的前8 個關(guān)聯(lián)式的結(jié)果列入表3～13，其中MAD 為平均絕對誤差，MRD 為平均相對誤差，它們的計算式如下：

表3 關(guān)聯(lián)式對全部數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差Tab.3 Prediction error of the correlation for all data

從表3 中可以看出，對于全部898 個試驗數(shù)據(jù)，MAD 最小的關(guān)聯(lián)式是式（36），其MAD 為36.8%，緊接著是式（4）、式（37）和式（2），其MAD 依次為40.7%，48.1%和49.8%。

表4 關(guān)聯(lián)式對傾角15°數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差Tab.4 Prediction error of the correlation for data with 15°inclination angle

表5 關(guān)聯(lián)式對傾角＞15°數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差Tab.5 Prediction error of the correlation for data with inclination angle ＞15°

從表4，5 中可以看出，對于傾角15°通道試驗數(shù)據(jù)，前8 個關(guān)聯(lián)式的MAD＜30%，準(zhǔn)確度最高的前4 個關(guān)聯(lián)式MAD＜15%，它們是式（37）、式（36）、式（3）和式（40），MAD 依次為5.0%，10.4%，11.2%和12.9%。對于傾角＞15°通道試驗數(shù)據(jù)，預(yù)測誤差最小的關(guān)聯(lián)式是式（1），其MAD ＞70%。

表6 關(guān)聯(lián)式對工質(zhì)為He 數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差Tab.6 Prediction error of the correlation for the data with the working medium being He

表7 關(guān)聯(lián)式對工質(zhì)為H2O 數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差Tab.7 Prediction error of the correlation for the data with the working medium being H2O

表8 關(guān)聯(lián)式對工質(zhì)為CO2 數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差Tab.8 Prediction error of the correlation for the data with the working medium being CO2

從表6～8 中可以看出，對于工質(zhì)分別為He，H2O 和CO2的試驗數(shù)據(jù)，關(guān)聯(lián)式對He 的誤差最小，對CO2的誤差最大。對于He，準(zhǔn)確度最高的前4 個關(guān)聯(lián)式MAD＜15%，它們是式（37）、式（3）、式（36）和 式（40），MAD 依 次 為6.1%，10.4%，10.6%和14.2%。對于H2O 和CO2，準(zhǔn)確度最高的關(guān)聯(lián)式分別是式（22）和式（36），MAD 分別為30.1%和43.6%。

表9 關(guān)聯(lián)式對Dh ＞0.2 mm 數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差Tab.9 Prediction error of the correlation for data with Dh ＞0.2 mm

表10 關(guān)聯(lián)式對Dh ≤0.2 mm 數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差Tab.10 Prediction error of the correlation for data with Dh ≤0.2 mm

從表9，10中可看出，關(guān)聯(lián)式對于Dh≤0.2 mm通道試驗數(shù)據(jù)的誤差大于對Dh＞0.2 mm 通道的。對于Dh＞0.2 mm 通道，預(yù)測準(zhǔn)確度最高的關(guān)聯(lián)式為式（36），其MAD 為29.2%，對于Dh≤0.2 mm通道，則為式（42），其MAD 為65.6%?？梢?，關(guān)聯(lián)式對于通道尺度具有敏感性，它們對更小尺度通道的預(yù)測準(zhǔn)確度十分有限，且預(yù)測值均偏小。

表11 關(guān)聯(lián)式對Re ≤2 300 數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差Tab.11 Prediction error of the correlation for data with Re ≤2 300

表12 關(guān)聯(lián)式對2 300＜ Re ≤10 000 數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差Tab.12 Prediction error of the correlation for data with 2 300＜Re ≤10 000

表13 關(guān)聯(lián)式對Re＞10 000 數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差Tab.13 Prediction error of the correlation for data with Re＞10 000

從表11～13 中可以看出，對于不同Re 范圍的試驗數(shù)據(jù)，關(guān)聯(lián)式對2 300＜Re ≤10 000 的預(yù)測誤差最小，其次是Re ≤2 300 的，對Re＞10 000 的誤差最大。對于2 300＜Re ≤10 000，前8 個關(guān)聯(lián)式的MAD＜30%，且預(yù)測準(zhǔn)確度最高的為式（37），其MAD 為14.7%。對于Re ≤2 300 和Re＞10 000，準(zhǔn)確度最高的關(guān)聯(lián)式分別是式（37）和式（1），MAD 分別為28.2%和77.1%。

下面對關(guān)聯(lián)式預(yù)測誤差較大的分類（最小MAD＞50%）進行細(xì)化比較，對傾角＞15°試驗數(shù)據(jù)按Re 劃分，對Re＞10 000 試驗數(shù)據(jù)按工質(zhì)劃分。將MAD 最小的關(guān)聯(lián)式結(jié)果列入表14和15。

表14 關(guān)聯(lián)式對不同Re 下傾角＞15°數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差Tab.14 Prediction error of the correlation for data with inclination angle ＞15°at different Re

表15 關(guān)聯(lián)式對不同工質(zhì)時Re＞10 000 數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差Tab.15 Prediction error of the correlation for data with Re＞10 000 for different working media

由表14，15 可知，對于傾角＞15°的試驗數(shù)據(jù)，關(guān)聯(lián)式對層流區(qū)和過渡區(qū)的預(yù)測準(zhǔn)確度提高，最小誤差分別來自式（3）和式（15），其MAD 分別為60.2%和27.1%。對于Re ＞100 00 數(shù)據(jù)，關(guān)聯(lián)式對以He 為工質(zhì)的試驗數(shù)據(jù)誤差降低最多，最小誤差來自式（21），其MAD 為7.8%。

圖2 示出了對全部數(shù)據(jù)和主要分類數(shù)據(jù)預(yù)測誤差最小的關(guān)聯(lián)式的預(yù)測值與試驗值的對比結(jié)果。

圖2 預(yù)測誤差最小關(guān)聯(lián)式的預(yù)測值與試驗值對比Fig.2 Comparison of prediction value and test value of the correlation with minimum prediction error

從中可以看出，對于全部數(shù)據(jù)，仍有較多數(shù)據(jù)（37.3%）落在±50%誤差帶以外；對于傾角15°數(shù)據(jù)和He 數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確度最高關(guān)聯(lián)式的預(yù)測誤差均小于10%；對于2 300＜Re ≤10 000 數(shù)據(jù)，最小預(yù)測誤差小于15%；對于其他類型數(shù)據(jù)，最小誤差普遍大于30%，甚至超過70%。因而，PCHE 中非直線型通道的f 關(guān)聯(lián)式的準(zhǔn)確度仍需進一步提升。

4 結(jié)論

（1）在過去30 多年里，人們對PCHE 中非直線型微通道內(nèi)摩擦因子進行了大量試驗和模擬研究，并提出了很多關(guān)聯(lián)式，其中以He，H2O 和CO2以及15°傾角居多。各種關(guān)聯(lián)式都是在比較有限的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上提出的，局限性較大，甚至同一關(guān)聯(lián)式在不同Re 范圍都存在較大差異，因而不利于PCHE 的研發(fā)設(shè)計。

（2）對于全部試驗數(shù)據(jù)，關(guān)聯(lián)式式（36）的誤差最小，MAD 為36.8%。對于傾角15°通道，關(guān)聯(lián)式預(yù)測準(zhǔn)確度較高，誤差最小的為式（37），MAD為5.0%，而對于傾角＞15°通道，預(yù)測誤差最小的關(guān)聯(lián)式的MAD 大于70%。對于He，H2O 和CO2，預(yù)測準(zhǔn)確度最高的關(guān)聯(lián)式分別為式（37）、式（22）和 式（36），MAD 為6.1%，30.1% 和43.6%。 對于Dh＞0.2 mm 通道，預(yù)測準(zhǔn)確度最高的關(guān)聯(lián)式為式（36），MAD 為29.2%，對于Dh≤0.2 mm 通道，則為式（42），MAD 為65.6%。對于Re ≤2 300、2 300 ＜Re ≤10 000 和Re ＞10 000 通道，預(yù)測準(zhǔn)確度最高的關(guān)聯(lián)式分別是式（37）、式（37）和式（1），其MAD 分別為28.2%，14.7%和77.1%。

（3）關(guān)聯(lián)式的預(yù)測準(zhǔn)確度與PCHE 通道傾角、工質(zhì)、水力直徑、Re 范圍緊密關(guān)聯(lián)，目前僅對15°和He 的預(yù)測誤差小于10%，此時式（37）表現(xiàn)最優(yōu)，而對于其他情況，預(yù)測誤差仍有待進一步減小。后續(xù)可以本文獲得的預(yù)測準(zhǔn)確度較高的關(guān)聯(lián)式為參考，通過合理有效地引入包含前述影響因素的無量綱參數(shù)，提出準(zhǔn)確度更高、適用范圍更大的PCHE 中非直線型微通道內(nèi)摩擦因子關(guān)聯(lián)式。