龔 爽，趙毅鑫，王 震，周 磊，楊達(dá)明，王 文

(1.河南理工大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454003; 2.河南理工大學(xué) 河南省礦產(chǎn)資源綠色高效開采與綜合利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454003; 3.河南理工大學(xué) 煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454003; 4.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083; 5.河北工程大學(xué) 礦業(yè)與測繪工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

巖石(體)在動(dòng)態(tài)載荷作用下的裂紋擴(kuò)展機(jī)制對(duì)于爆破工程、地震機(jī)理、水力壓裂抽采煤層氣技術(shù)和礦井動(dòng)力災(zāi)害機(jī)理研究等均具有重要意義[1]。謝和平等[2]采用分形理論分析了裂紋擴(kuò)展對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋擴(kuò)展速度的影響;張勞恩[3]采用概率積分法預(yù)計(jì)模型對(duì)2個(gè)煤礦采空區(qū)間安全廊道進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，并得出受斷層構(gòu)造抑制作用下安全廊道地表變形特征。以往針對(duì)巖石類材料的動(dòng)、靜態(tài)裂紋擴(kuò)展行為研究多集中于裂紋匯聚和分叉特性以及裂紋擴(kuò)展形態(tài)與速率方面，且研究對(duì)象多為均質(zhì)類材料[4-6]。但由于實(shí)驗(yàn)手段所限，其中對(duì)于含層理結(jié)構(gòu)的各向異性煤巖材料涉及較少，考慮動(dòng)載擾動(dòng)和裂紋擴(kuò)展的分形效應(yīng)研究更是鮮有報(bào)道。

由于地質(zhì)沉積作用，煤體內(nèi)富含多種層理或節(jié)理構(gòu)造，導(dǎo)致其宏觀表現(xiàn)出顯著的各向異性。煤體的各向異性效應(yīng)對(duì)動(dòng)載擾動(dòng)下煤柱的穩(wěn)定性控制、煤層壓裂抽采煤層氣時(shí)裂縫擴(kuò)展時(shí)空演化特征以及煤巷頂板支護(hù)設(shè)計(jì)等均具有顯著影響。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)煤巖類材料的各向異性效應(yīng)展開了眾多研究，CHENEVERT和GATLIN[7]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，各向異性效應(yīng)對(duì)含層理結(jié)構(gòu)的頁巖、砂巖和石灰?guī)r的彈性模量及強(qiáng)度均有明顯影響。此外以往大量研究表明，煤巖中層理對(duì)其強(qiáng)度特性[8-11]和I型斷裂韌度[12]測試值均具有顯著影響。在巖石裂紋擴(kuò)展特性研究方面，以往學(xué)者多認(rèn)為其路徑為平直，未考慮裂紋擴(kuò)展形態(tài)的彎曲效應(yīng)，導(dǎo)致對(duì)巖石材料裂紋擴(kuò)展速度的預(yù)測值與實(shí)際測試值相差較大，謝和平等[13-15]曾指出，這種現(xiàn)象的原因有可能是當(dāng)前的動(dòng)態(tài)斷裂理論均假設(shè)裂紋擴(kuò)展路徑為一直線，然而真實(shí)裂紋路徑往往并非平直，基于此，謝和平等應(yīng)用分形幾何理論提出了裂紋擴(kuò)展的分形彎折模型，并且討論了裂紋擴(kuò)展速度和理論預(yù)測瑞利波速之間的關(guān)系。在裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)測試方面，戴峰等[16]結(jié)合激光間隙規(guī)(Laser Gap Gauge,LGG)和應(yīng)變片測試方法，探討了裂紋發(fā)育過程的穩(wěn)定和非穩(wěn)定特征。但以往開展的實(shí)驗(yàn)研究多采用表觀裂紋擴(kuò)展速度指標(biāo)，并未考慮含結(jié)構(gòu)煤巖類材料裂紋擴(kuò)展的分形特征，且多數(shù)試驗(yàn)在準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下開展，對(duì)于動(dòng)載擾動(dòng)下的煤巖材料裂紋擴(kuò)展行為研究不足。謝和平院士提出，我們需要采用新的理論方法對(duì)巖石這類“分形物體[17]”的力學(xué)行為展開研究，因此，有必要從實(shí)驗(yàn)角度進(jìn)一步揭示含結(jié)構(gòu)面煤巖材料在動(dòng)載下的裂紋擴(kuò)展行為和演變規(guī)律。

筆者采用直切槽半圓形(Notched Semi-Circular Bending,NSCB)試樣對(duì)含層理各向異性煤的動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展分形特征進(jìn)行分析，開展了直切槽半圓形煤樣的霍普金森沖擊斷裂試驗(yàn)，并采用高速攝像機(jī)對(duì)沖擊過程中裂紋擴(kuò)展發(fā)育特征進(jìn)行拍攝。利用Matlab和Image J等圖像處理軟件，分析探討了層理和加載速率對(duì)煤中裂紋擴(kuò)展分形特征的影響，分析了層理傾角對(duì)煤樣裂紋擴(kuò)展路徑、裂紋擴(kuò)展速度、加速度和分形維數(shù)的影響。

1 試驗(yàn)樣品及裝置

1.1 試樣制備

試樣選自忻州窯煤礦11煤，煤種為煙煤，按照國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)要求測試標(biāo)準(zhǔn)對(duì)試樣進(jìn)行精細(xì)加工，制作符合標(biāo)準(zhǔn)的直切槽半圓彎曲(Notched Semi-Circular Bending,NSCB)試樣共135塊，其幾何尺寸如圖1(a)所示。其中預(yù)制切槽長度a=4，7和10 mm，支座間距S=30 mm，試樣直徑為50 mm，厚度25 mm;c為預(yù)制切縫寬度；P2為支座提供的支撐力。依據(jù)沖擊方向和層理面之間的夾角不同將試樣分為5組，不同層理傾角煤樣如圖1(b)所示。經(jīng)過巖石力學(xué)試驗(yàn)測試，煤樣彈性模量E=2.38 GPa，泊松比ν=0.384，密度ρ=1 330 kg/m3，動(dòng)態(tài)拉伸強(qiáng)度σd=5.57 MPa。煤巖工業(yè)分析測試得出，忻州窯煤的鏡質(zhì)體反射率為1.22%，水分為2.90%，揮發(fā)分為26.16%，固定碳68.28%，灰分2.66%。

圖1 NSCB試件和SHPB系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測試方法示意Fig.1 Schematic view of dynamic testing method about NSCB specimen and SHPB system

1.2 試驗(yàn)加載裝置

采用霍普金森(Split Hopkinson Pressure bar,SHPB)加載裝置進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載，如圖1(c)所示，該裝置主要包括:沖擊子彈、入射桿、透射桿、支座、吸收桿和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。入射桿和透射桿的材料均為35CrMn鋼，該材料密度為7 800 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.28。沖擊子彈的發(fā)射速度可通過設(shè)置發(fā)射氣壓的大小進(jìn)行調(diào)節(jié)。支座安裝在透射桿一端，通過閃光燈提高試樣表面亮度，使高速攝像機(jī)拍攝記錄煤樣裂紋擴(kuò)展過程更為清晰。綜合考慮試樣裂紋擴(kuò)展時(shí)長、高速攝像機(jī)分辨率和儲(chǔ)存空間等因素后，設(shè)置采集圖像時(shí)間間隔為11 μs。

試樣在沖擊測試前，在其與加載桿接觸部位涂抹少量黃油作為潤滑劑，以防止摩擦效應(yīng)對(duì)測試結(jié)果的干擾。此外，在入射桿端粘貼黃銅板作為波形整形器，以延長加載波及減少波形震蕩，該方法能夠較好獲取理想正弦加載波形。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 煤樣動(dòng)態(tài)破壞過程及裂紋擴(kuò)展特征

不同層理傾角大同煤樣的彈性波速參數(shù)測試結(jié)果見表1，瑞利波速CR[18]為

表1 不同層理傾角大同煤樣的彈性波速參數(shù)Table 1 Elastic wave velocities parameters of Datong coal with different bedding angles

CR=(0.862+1.14ν)/(1+ν)Cs

(1)

其中，Cs為材料的橫波波速。波速測試采用NM-3C非金屬超聲檢測分析儀，對(duì)試樣的橫波波速以及縱波波速進(jìn)行了測量。

分析試驗(yàn)結(jié)果前需要對(duì)每個(gè)試樣加載過程中的動(dòng)態(tài)平衡力進(jìn)行檢測，圖2為典型NSCB煤樣SHPB動(dòng)態(tài)平衡測試圖。圖3為高速攝像機(jī)捕捉記錄的動(dòng)載下不同層理角度煤樣裂紋擴(kuò)展過程。統(tǒng)計(jì)分析所有129個(gè)試樣(去除非正常破壞試樣)的動(dòng)態(tài)斷裂過程圖像后得出，煤樣動(dòng)態(tài)破壞模式以拉伸破壞為主，試樣中裂紋起裂位置為切縫尖端前方，隨后在沖擊載荷作用下裂紋不斷擴(kuò)展發(fā)育，但擴(kuò)展路徑受層理傾角的影響較為明顯，例如層理角度為0°煤樣裂紋擴(kuò)展路徑更為平直，且擴(kuò)展路徑穿過層理弱面，最終到達(dá)入射桿和試樣的接觸點(diǎn)處。但層理角度為45°和90°煤樣裂紋擴(kuò)展出現(xiàn)一定彎折效應(yīng)，其裂紋擴(kuò)展路徑產(chǎn)生了沿層理弱面方向的偏轉(zhuǎn)，隨后在沖擊載荷下不斷向前發(fā)育，最終仍沿切縫與加載點(diǎn)相連的直線方向止裂于接觸點(diǎn)。需要注意的是，層理角度為45°煤樣彎折效應(yīng)最為明顯，其裂紋擴(kuò)展路徑呈現(xiàn)一定的分形特征，煤樣沿軟弱層理面逐漸剝離分解。

圖2 典型NSCB煤樣SHPB動(dòng)態(tài)平衡測試Fig.2 Dynamic force balance check for typical dynamic NSCB test

圖3中5組不同層理角度煤樣對(duì)應(yīng)沖擊氣壓一致，均為0.52 MPa，其加載應(yīng)變率依次為39.1，37.2，36.3，38.9和40.2 s-1。根據(jù)采集的煤樣破斷過程高速圖像，采用Image J圖像分析軟件提取裂紋擴(kuò)展過程區(qū)(Zone of Interest,ZOI)中的裂紋擴(kuò)展完整路徑(包括起裂和貫穿時(shí)刻)。首先計(jì)算不同層理傾角煤樣的表觀裂紋擴(kuò)展速度，這里的表觀裂紋擴(kuò)展速度是指根據(jù)切縫尖端起裂點(diǎn)到接觸加載點(diǎn)之間的直線距離以及高速相機(jī)記錄裂紋擴(kuò)展全程所用的時(shí)間求得的一種直線平均裂紋擴(kuò)展速度。5組煤樣的表觀裂紋擴(kuò)展速度依次為52.79，68.18，163.64，102.27和125.87 m/s，平均測試值為102.55 m/s，其中最大表觀裂紋擴(kuò)展速度與瑞利波速的比值為0.216，并且45°層理傾角煤樣測試值最大，0°最小。相較其他類巖石材料，如花崗巖[10](268～355 m/s)和大理石[19](680 m/s)等的表觀裂紋擴(kuò)展速度，煤樣表觀裂紋擴(kuò)展速度偏小。

圖3 動(dòng)載下不同層理角度煤樣裂紋擴(kuò)展過程Fig.3 Crack propagation process of coal samples with different bedding angles under dynamic load

為了對(duì)比分析不同沖擊速度下煤樣的裂紋擴(kuò)展速度特征，選取沖擊速度為4.502 ～4.785 m/s的煤樣，利用Matlab圖像處理軟件對(duì)高速相機(jī)記錄的煤樣中裂紋擴(kuò)展形態(tài)進(jìn)行提取分析，首先對(duì)裂紋由切縫尖端到加載點(diǎn)的貫穿時(shí)刻圖像進(jìn)行均衡直方圖方法加強(qiáng)，其次對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理，最后提取裂紋從切縫尖端到加載點(diǎn)之間的裂紋擴(kuò)展路徑形態(tài)圖像。圖4為提取的不同層理角度煤樣的動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展過程，可以看出，層理角度為45°煤樣的裂紋擴(kuò)展路徑最為彎折，其裂紋擴(kuò)展軌跡表現(xiàn)為開始時(shí)受層理弱面影響向上方偏轉(zhuǎn)，隨后在動(dòng)態(tài)拉伸作用主導(dǎo)下向下偏轉(zhuǎn)，最終形成類似折線形的擴(kuò)展軌跡。而其他層理角度煤樣的擴(kuò)展軌跡則要平直得多，尤其是層理角度為0°和90°的煤樣，其中層理角度為67.5°和90°的煤樣裂紋擴(kuò)展過程中出現(xiàn)了一定的不連續(xù)性，最終裂紋擴(kuò)展路徑為多條裂紋匯聚而成。計(jì)算得出5組煤樣的表觀裂紋擴(kuò)展速度分別為119.32,127.27,127.27,109.09和119.32 m/s，平均值為120.45 m/s，最大表觀裂紋擴(kuò)展速度與瑞利波速之間的比值為0.159。

圖4 相近沖擊速度下不同層理角度煤樣裂紋萌生及發(fā)育過程Fig.4 Crack initiation and development process of coal samples with different bedding angles

以上這種表觀裂紋擴(kuò)展速度計(jì)算方法將裂紋擴(kuò)展路徑視為一條平直直線，僅考慮裂紋起始點(diǎn)和終點(diǎn)位置，未考慮裂紋在擴(kuò)展過程中所表現(xiàn)出的不規(guī)則性和瞬時(shí)性。因此就測試裂紋擴(kuò)展速度的方法而言，該方法與以往采用應(yīng)變片或裂紋擴(kuò)展計(jì)等手段所得結(jié)論在本質(zhì)上是一致的。

然而，對(duì)比表觀裂紋擴(kuò)展速度和瑞利波速可得，以上方法所得最大表觀裂紋擴(kuò)展速度仍與瑞利波速相差較大，其比值為0.159～0.216，這與以往理論預(yù)測值相差較大[19]。因此，利用圖像處理軟件對(duì)不同時(shí)刻煤樣的裂紋實(shí)際彎折擴(kuò)展路徑進(jìn)行進(jìn)一步提取分析。計(jì)算5組煤樣的分形裂紋擴(kuò)展速度(分形裂紋擴(kuò)展速度的計(jì)算考慮了裂紋擴(kuò)展的非線性和不規(guī)則性，以實(shí)際裂紋尖端擴(kuò)展路徑和所記錄的全程裂紋擴(kuò)展時(shí)間計(jì)算所得)，依次為122.65,136.26,156.95,142.21和124.36 m/s，其中最大值與瑞利波速之比為0.207，仍遠(yuǎn)低于瑞利波速。

需要說明的是，分形裂紋擴(kuò)展速度是描述裂紋頂端擴(kuò)展快慢的物理量，等于裂紋頂端實(shí)際擴(kuò)展路徑和對(duì)應(yīng)所用時(shí)間的比值。分形裂紋擴(kuò)展速度的計(jì)算考慮了裂紋擴(kuò)展的非線性和不規(guī)則性。本文實(shí)際裂紋尖端擴(kuò)展路徑采用Image J軟件進(jìn)行測量，擴(kuò)展時(shí)間根據(jù)高速相機(jī)記錄的不同時(shí)刻求得。其測試難點(diǎn)在于裂紋擴(kuò)展的實(shí)時(shí)過程需要依靠高速相機(jī)記錄，對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備有一定要求，且高速相機(jī)的幀數(shù)設(shè)置需進(jìn)行調(diào)試至最佳。因?yàn)閹瑪?shù)過小不易記錄裂紋擴(kuò)展全程;但若幀數(shù)過大，記錄裂紋擴(kuò)展過程雖全面但由于高速相機(jī)的儲(chǔ)存空間有限，若記錄圖像數(shù)量超過最大值則會(huì)進(jìn)行自動(dòng)刪除并覆蓋剛開始記錄的裂紋起始圖像。因此，如何調(diào)試設(shè)置高速相機(jī)的合理幀數(shù)也是實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵點(diǎn)。此外，煤樣的分形裂紋擴(kuò)展速度由裂紋擴(kuò)展實(shí)際路徑和所用時(shí)間共同決定，45°層理角度煤樣雖然裂紋擴(kuò)展路徑最長，但所用時(shí)間較少(154 μs)。從微觀角度來看，煤樣的分形裂紋擴(kuò)展速度大小與其內(nèi)部晶體斷裂模式(沿晶斷裂和穿晶斷裂的耦合形式)密切相關(guān)。

2.2 裂紋擴(kuò)展路徑的分形維數(shù)

為了定量研究分析不同層理角度煤樣的裂紋擴(kuò)展路徑特征，引入裂紋擴(kuò)展路徑分形維數(shù)D，以表征裂紋尖端擴(kuò)展軌跡的復(fù)雜程度。通過對(duì)提取的裂紋擴(kuò)展過程區(qū)的裂紋完整形態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，基于計(jì)盒維數(shù)原理(式(2))，可以計(jì)算煤樣內(nèi)裂紋擴(kuò)展路徑的分形維數(shù)。圖5為典型煤樣中裂紋擴(kuò)展路徑的分形維數(shù)計(jì)算方法示意，設(shè)F?Rn是任意非空的有界子集，Nδ(F)為集合F與坐標(biāo)網(wǎng)格相交的個(gè)數(shù)。集合F的盒維數(shù)(Box dimension)記為dimBF，得到

圖5 煤樣中裂紋擴(kuò)展路徑的分維計(jì)算方法Fig.5 Fractal dimension calculation method of crack propagation path in coal sample

(2)

式中，δ為量測的碼尺。

圖6統(tǒng)計(jì)分析了不同層理角度煤樣裂紋路徑的分形維數(shù)值，可以看出，層理角度對(duì)于煤樣內(nèi)部裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展形態(tài)具有顯著影響，隨著層理角度的增大，其裂紋擴(kuò)展路徑分形維數(shù)值呈先增大后減少的趨勢，層理角度為45°煤樣的分形維數(shù)值為最大，分布在1.280～1.435，平均值為1.369 2。其次為67.5°的煤樣，其平均值為1.347，層理角度22.5°和90°的煤樣裂紋擴(kuò)展分形維數(shù)值基本相等，分別為1.302 5和1.300 1。層理角度為0°煤樣的裂紋擴(kuò)展分形維數(shù)值最小，為1.274 9。此外，就測試值總體的離散性而言，層理角度90°的煤樣離散性最小，測試值分布較為集中，而層理角度為0°和22.5°煤樣的離散性最大。

圖6 不同層理角度煤樣裂紋路徑的分維值Fig.6 Fractal dimension value of crack path in coal

需要說明的是，圖6中不同層理角度煤樣分組使用的試件數(shù)目不同，這是因?yàn)槊拷M煤樣測試時(shí)均有一些不成功的試樣，比如裂紋起裂位置并未沿切縫尖端，而是沿層理弱面先行啟裂，或者有些試樣沿底部支座接觸位置啟裂等情況。圖6中的分析數(shù)據(jù)是以所有獲得的有效測試結(jié)果為依據(jù)，其中也可以看出層理角度為0°和22.5°試樣的測試成功率高于其他組試樣，這可能是由于加載力的方向與層理弱面平行或近似平行時(shí)試樣測試更易成功[18]。

2.3 瞬時(shí)分形裂紋擴(kuò)展速度特征

以往針對(duì)巖石材料的微觀結(jié)構(gòu)形貌分析表明[17]，煤巖中含有一定微觀裂隙和孔洞，同時(shí)伴隨有礦物夾雜和弱面等結(jié)構(gòu)，因此巖石的斷裂，既有微裂紋的成核和擴(kuò)展，也有微孔洞的匯合與貫通。巖石中的裂紋總是以Y形或Z字型向前擴(kuò)展的，根據(jù)建立的分形裂紋擴(kuò)展模型(圖7，δmin為碼尺最小步長)，考慮間隔長度L0內(nèi)的裂紋擴(kuò)展特征，由分形理論，可得

圖7 分形裂紋擴(kuò)展模型Fig.7 Fractal crack growth model

(3)

其中，t為裂紋擴(kuò)展所經(jīng)歷的時(shí)間;L0為表觀裂紋長度;δ為量測碼尺，它取決于自相似性存在的范圍。相應(yīng)地導(dǎo)出裂紋擴(kuò)展速度表達(dá)式為

V/V0=(d/Δα)1-D

(4)

其中，V為分形裂紋擴(kuò)展速度;V0為表觀裂紋擴(kuò)展速度;d為巖石晶粒尺寸;Δα為裂紋擴(kuò)展步長?？梢?，裂紋擴(kuò)展速度比V/V0取決于晶粒尺寸、裂紋擴(kuò)展步長和裂紋擴(kuò)展路徑的分形維數(shù)。

根據(jù)動(dòng)態(tài)斷裂理論，假設(shè)裂紋頂端位于y=0平面的x=0位置，在平面(x>0，y=0)上的法向應(yīng)力分布為σyy=P(x,0)。根據(jù)分形插值理論[17]，函數(shù)L(D,t)能由分段插值函數(shù)L(t)來近似。L(t)的頂點(diǎn)位于分形裂紋曲線L(D,t)上(圖8)。定義遞推插值點(diǎn)tk=kΔt(k=0,1,2,……)，對(duì)應(yīng)這些插值點(diǎn)L(D,t)的位置為(0,0),(t1,L1),…,(tk,Lk),……。在這些插值點(diǎn)上Lk=L(D,tk)=L(tk)。這樣，可認(rèn)為在間隔tk

圖8 分形裂紋擴(kuò)展軌跡的分形插值示意Fig.8 Fractal interpolation diagram of fractal crack growth path

為了綜合考慮裂紋擴(kuò)展路徑的不規(guī)則性和瞬時(shí)特性，將典型煤樣(No.2811)在不同時(shí)刻動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展路徑長度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如圖9所示。通過在相鄰時(shí)刻的間隔時(shí)間段內(nèi)對(duì)裂紋長度進(jìn)行求導(dǎo)可得極短時(shí)間段(微秒級(jí))內(nèi)裂紋擴(kuò)展速度值，再次求導(dǎo)可得加速度值。

圖9 煤樣中動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展時(shí)各指標(biāo)演化規(guī)律Fig.9 Evolution law of various dynamic crack growth indexes of coal sample

由圖9可以看出，煤樣動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展長度經(jīng)歷了4個(gè)階段(Ⅰ～Ⅳ)，首先在0～33 μs內(nèi)表現(xiàn)為低速擴(kuò)展，而在33～44 μs時(shí)段呈現(xiàn)快速擴(kuò)展現(xiàn)象，在44～111 μs時(shí)段裂紋長度整體表現(xiàn)為平穩(wěn)擴(kuò)展，其擴(kuò)展速度與階段Ⅳ相近。就裂紋擴(kuò)展速度指標(biāo)，可將其擴(kuò)展過程劃分為前期的突增高速擴(kuò)展和后期的穩(wěn)速擴(kuò)展。此外，裂紋長度L(D,t)變化的4個(gè)階段可由分形插值函數(shù)L(t)近似表示。對(duì)比裂紋擴(kuò)展速度和加速度變化趨勢可知，同一裂紋其速度峰值和加速度峰值交替出現(xiàn)，且加速度峰值出現(xiàn)在速度峰值之前。加速度代表裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力的變化，加速度到達(dá)峰值時(shí)驅(qū)動(dòng)力最大，隨后裂紋在驅(qū)動(dòng)力作用下持續(xù)加速擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展速度變化滯后，該結(jié)論與以往爆破試驗(yàn)測試裂紋擴(kuò)展速度和加速度趨勢變化情況一致[20]。

將不同層理角度和切縫長度煤樣的裂紋擴(kuò)展長度和擴(kuò)展速度進(jìn)行綜合分析(圖10)，可以看出，裂紋擴(kuò)展長度大致可劃分為若干階段，呈現(xiàn)初始的低速擴(kuò)展，中期高速擴(kuò)展和后期的穩(wěn)定擴(kuò)展趨勢。此外，由圖10(b)，(d)可以看出，層理角度為22.5°，45.0°和67.5°的煤樣在擴(kuò)展速度突增階段易出現(xiàn)最高峰值，且有一些瞬時(shí)分形裂紋擴(kuò)展速度峰值接近瑞利波速(CR)。該試驗(yàn)結(jié)果表明，以往關(guān)于裂紋擴(kuò)展速度遠(yuǎn)低于瑞利波速的理論假設(shè)有可能是未考慮裂紋擴(kuò)展的分形效應(yīng)和瞬時(shí)特性。此外，不同切縫長度煤樣的裂紋擴(kuò)展速度峰值出現(xiàn)的時(shí)段不同，切縫長度為4 mm煤樣，其峰值1和峰值2分布在50 μs時(shí)刻的前后，且峰值1的值大于峰值2。而切縫長度7 mm的煤樣僅有一個(gè)峰值階段，位于50～100 μs，其中層理角度為22.5°煤樣峰值最大。切縫長度10 mm煤樣，其峰值1和峰值2分別分布在25 μs左右和75～100 μs，且峰值1高于峰值2，但其整體裂紋擴(kuò)展速度要低于其他兩組煤樣測試值。

圖10 不同層理角度和切縫長度煤樣的裂紋擴(kuò)展長度和擴(kuò)展速度Fig.10 Crack propagation length and rate in coal samples of different stratigraphic angles

3 結(jié) 論

(1)層理結(jié)構(gòu)對(duì)煤中動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展路徑及速度均具有重要影響，45°層理煤樣分形裂紋擴(kuò)展速度最大，而層理傾角為0°煤樣的分形裂紋擴(kuò)展速度最小。分形裂紋擴(kuò)展速度較表觀裂紋擴(kuò)展速度更大，但仍然遠(yuǎn)小于瑞利波速。

(2)從時(shí)間上而言，同一裂紋的速度峰值和加速度峰值交替出現(xiàn)，且加速度峰值出現(xiàn)在速度峰值之前，裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)力可由加速度指標(biāo)間接表示。

(3)考慮瞬時(shí)效應(yīng)和分形特征的若干煤樣裂紋擴(kuò)展速度測試值與瑞利波速接近，且22.5°，45.0°和67.5°層理角度的煤樣測試時(shí)易出現(xiàn)最高峰值。該試驗(yàn)結(jié)果與先前理論假設(shè)相吻合，因此獲取含結(jié)構(gòu)面煤巖類材料動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展速度時(shí)應(yīng)當(dāng)充分考慮其分形效應(yīng)和瞬時(shí)特征。