劉細(xì)平，伏結(jié)盛，杜隆鑫，郭高勝，朱文健

（江西理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，贛州341000）

前言

永磁同步電動機具有高效率、高轉(zhuǎn)矩密度、體積小、質(zhì)量輕、電機形狀和尺寸靈活多變等優(yōu)點，在電動汽車領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用［1］。文獻(xiàn)［2］中提出一種電動汽車用雙層永磁體內(nèi)置式永磁同步電機（inter permanent magnet synchronous machine，IPM?SM），通過對影響電機轉(zhuǎn)矩脈動的單一目標(biāo)參數(shù)分別進(jìn)行優(yōu)化，獲得了電機尺寸參數(shù)。對于內(nèi)置式永磁同步電機，隔磁橋存在高度飽和現(xiàn)象，導(dǎo)致氣隙磁密中存在較多的諧波分量，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動，引起電機振動和噪聲［3］，因此須計算準(zhǔn)確的氣隙磁密波形。文獻(xiàn)［4］中建立了五相非對稱偏移極IPMSM磁路等效模型，獲得了氣隙磁密幅值，并分析考慮永磁體對稱性和偏移的影響。文獻(xiàn)［5］中運用解析法建立了子域模型，獲得了氣隙磁場，該方法計算結(jié)果準(zhǔn)確，但計算量大，有一定的局限性。文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］中根據(jù)等效面電流和疊加原理，采用子域模型的方法分析了氣隙磁場，經(jīng)解析求解均與有限元解吻合。文獻(xiàn)［8］中采用鏡像和保角變換的方法計算了氣隙相對磁導(dǎo)，但須對定子槽在不同的復(fù)平面進(jìn)行變換，計算復(fù)雜。文獻(xiàn)［9］~文獻(xiàn)［11］中建立Halbach永磁體表貼式永磁電機氣隙磁場標(biāo)量磁位微分方程，并利用卡特系數(shù)考慮定子開槽效應(yīng)的影響。

氣隙磁密是影響電機電磁性能的重要參數(shù)之一，目前解析法求解電機的氣隙磁場主要對象為結(jié)構(gòu)較為簡單的表貼式電機，本文中針對電動汽車用雙層永磁體內(nèi)置式永磁同步電機，分析該電機鐵心結(jié)構(gòu)特點和磁場分布規(guī)律，建立雙層永磁體IPMSM等效磁路模型，解析獲得其氣隙磁場，考慮到定子開槽效應(yīng)的影響，利用改進(jìn)卡特系數(shù)修正氣隙長度。

為降低氣隙磁通密度波形畸變率，對于永磁同步電機，目前主要采用電機定子斜槽或轉(zhuǎn)子斜極、分?jǐn)?shù)槽繞組等方法［12-13］。本文中引入一種Taguchi［14-15］方法對雙層永磁體內(nèi)置式永磁同步電機鐵心進(jìn)行多目標(biāo)快速優(yōu)化，該方法適合復(fù)雜的電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，可減少大量復(fù)雜的優(yōu)化設(shè)計計算，較為簡便有效，最后試制樣機對上述理論分析進(jìn)行了驗證。

1 電機結(jié)構(gòu)與氣隙磁場強度求解

1.1 電機結(jié)構(gòu)

圖1所示為雙層永磁體IPMSM電機二維有限元模型，電機定子槽數(shù)為48槽，極數(shù)為8極，采用轉(zhuǎn)子內(nèi)置雙層永磁體單定子結(jié)構(gòu)；相對單層內(nèi)置式永磁同步電機，采用雙層永磁體可增大電機的磁阻轉(zhuǎn)矩，提高電機最大效率區(qū)和功率密度。電樞繞組采用節(jié)距為5的短距分布式繞組，有利于消除反電勢諧波，增大繞組因數(shù)。

圖1 樣機結(jié)構(gòu)

1.2 氣隙磁場強度解析求解

圖2為定子無槽、雙層永磁體IPMSM在一對極下電機結(jié)構(gòu)和磁力線走向。

圖2 IPMSM的結(jié)構(gòu)與磁力線分布（1/4模型）

由圖2可知，雙層永磁體IPMSM的磁力線主要經(jīng)過永磁體、氣隙、定子鐵心、轉(zhuǎn)子鐵心和隔磁橋，α和β分別為第1層永磁體的最小和最大夾角，γ和δ分別為第2層永磁體的最小和最大夾角，hm1和hm2分別為第1層和第2層永磁體的寬度，wm1和wm2分別為第1層和第2層永 磁體的 厚度，a1、a2和b1為 隔磁 橋 寬度。

為簡化分析，由圖2可知，第1層永磁體產(chǎn)生的氣隙磁通由兩部分組成，為經(jīng)過永磁體、電機鐵心、氣隙的主磁通和隔磁橋間距a1與a2間的漏磁通。圖3為IPMSM第1層永磁體等效無槽氣隙磁密分布，其中氣隙磁密幅值Bgm1可通過等效磁路模型獲得。

圖3 IPMSM的等效無槽氣隙磁密

圖4所示為以第1層永磁體建立的等效磁路模型。其中，Φr1為第1層永磁體的等效磁通源；Φm1為經(jīng)過第1層永磁體的磁通，其磁阻為Rm1；Φm2為經(jīng)過第2層永磁體的磁通，其磁阻為Rm2；Φn1和Φn2為經(jīng)過隔磁橋a1、a2的漏磁通，相應(yīng)的磁阻分別為Rn1和Rn2；Φg1為經(jīng)過永磁體磁極范圍內(nèi)的氣隙磁通量，對應(yīng)的磁阻為Rg1；Rs為定子磁阻，Rr為轉(zhuǎn)子磁阻，由于Rs和Rr磁阻非常小，本文中忽略不計，結(jié)合圖2計算圖4中的其他參數(shù)。

圖4 IPMSM的等效磁路模型

式中：Br為永磁體的剩磁；L為電機有效長度；lg為氣隙長度；R為氣隙半徑；μ0為真空磁導(dǎo)率；ur為磁體相對磁導(dǎo)率；Bsat為磁橋飽和磁通密度。

根據(jù)對稱原理，可將圖4等效磁路模型簡化成圖5形式，即由式(7)~式(12)可獲得氣隙磁密幅值Bgm1：第2層永磁體磁場求解方法同上述第1層永磁體解析。

圖5 簡化磁路模型

1.3 有槽電機的氣隙磁場解析

對于考慮定子鐵心開槽效應(yīng)的影響，使用改進(jìn)的卡特系數(shù)對氣隙長度進(jìn)行修正，則有效氣隙長度gd等于無槽定子均勻氣隙長度lg的C倍，可表示為

根據(jù)磁阻最小原則，磁力線總是流過磁阻較小的路徑，則定子槽引起的主磁力線主要從4個區(qū)域路徑進(jìn)入定子表面，如圖6所示。

圖6 定子槽范圍內(nèi)磁力線分布

因此得出每條路徑的磁導(dǎo)為

其中式中：r1為第2條路徑中圓弧半徑；r2為第3條路徑中圓弧半徑；bs為定子齒尖長度；h1為不等寬齒尖根部厚度；h0為齒尖頂部厚度；Bs2為槽底部寬度；Bs0為槽口寬度；b2為齒尖頂部寬度；θ為齒尖根部與槽口邊緣對應(yīng)角度。

磁通路徑總磁導(dǎo)為

由于等效前后總磁通沒有改變，從而可通過解析式（23）獲得有效氣隙長度。

將gd代入式（14）中，即可求出卡特系數(shù)的解析式，再運用卡特系數(shù)可獲得開槽氣隙磁密Bgm：

式中C(θ)為在一個槽距范圍內(nèi)與卡特系數(shù)有關(guān)的分段函數(shù)，將其進(jìn)行傅里葉級數(shù)分解展開，可得到相關(guān)系數(shù)。

2 基于Taguchi雙層永磁體IPMSM電機多目標(biāo)氣隙磁場優(yōu)化

Taguchi設(shè)計實驗方法最早由日本G.Taguchi博士在20世紀(jì)50年代提出，其優(yōu)點是利用最少的實驗數(shù)據(jù)和實驗次數(shù)，迅速有效地搜尋得到設(shè)計參數(shù)的最佳組合，可實現(xiàn)多個設(shè)計變量、多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計，其優(yōu)化設(shè)計步驟流程如圖7所示。

圖7 Taguchi步驟流程主要圖

圖8所示為雙層永磁體IPMSM的鐵心截面主要尺寸，選取對電機目標(biāo)性能影響較大的3個結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)作為設(shè)計變量。在保持鐵心徑向直徑不變的情況下，考慮磁路的合理設(shè)計，本文中選取槽口寬度Bs0為第1個優(yōu)化因子，槽口寬度Bs0會影響電機齒槽轉(zhuǎn)矩的大小，另外Bs0還會受限于制造成本和生產(chǎn)加工廠家的工藝水平，將Bs0取值規(guī)定約束在一定的范圍內(nèi)。轉(zhuǎn)子中第1層永磁體隔磁橋距離轉(zhuǎn)軸的高度O2以及第2層永磁體兩側(cè)隔磁橋間距Rib作為第2和第3個優(yōu)化因子。

圖8 電機截面圖及鐵心主要尺寸

選取樣機的輸出轉(zhuǎn)矩Ta、轉(zhuǎn)矩脈動Tr和空載氣隙磁密THD作為電機優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)，其中輸出轉(zhuǎn)矩是指電機以最大電流為約束，在穩(wěn)定的時間段內(nèi)一個電周期的輸出轉(zhuǎn)矩的平均值。轉(zhuǎn)矩脈動定義為

式中：Tmax、Tmin和Tavg分別為一個電周期內(nèi)最大轉(zhuǎn)矩、最小轉(zhuǎn)矩和平均轉(zhuǎn)矩。

考慮到電機在實際加工中工藝水平和成本，設(shè)計的最小定子槽口寬度Bs0為1.6 mm，第2層永磁體兩側(cè)隔磁橋間距Rib最小寬度為9 mm，依據(jù)上文確定的優(yōu)化因子和優(yōu)化因子的取值水平編碼如表1所示。

表1 電機優(yōu)化因子及水平等級編碼

建立正交表，確定16次實驗，將各水平因子輸入Taguchi正交表中，運用有限元分析軟件對各組實驗進(jìn)行求解計算，實驗編碼、輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動結(jié)果如表2所示。

根據(jù)表2中的計算結(jié)果數(shù)據(jù)，按照式（26）和式（27）計算輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動有限元計算的平均值，結(jié)果如表3所示。

接下來按表2計算各個參數(shù)在各個不同水平等級時輸出轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動的平均值，所計算結(jié)果如表4、圖9和圖10所示。

圖9 各個水平等級的性能指標(biāo)對輸出轉(zhuǎn)矩影響

圖10 各個水平等級的性能指標(biāo)對轉(zhuǎn)矩脈動影響

表2 正交表及有限元計算結(jié)果

結(jié)合表3與表4中數(shù)據(jù)，運用方差分析各影響因子對性能指標(biāo)影響所占的比重，以參數(shù)Bs0為例首先計算數(shù)據(jù)方差（SS），可用式（28）和式（29）求出：

表3 分析結(jié)果平均值

表4 各個水平等級性能指標(biāo)平均值

接下來計算影響因子對性能指標(biāo)影響所占的比重（FF），即

得到的SS和FF如表5所示。

表5 影響因子的方差和影響程度

由表5可見，3個影響因子對輸出轉(zhuǎn)矩的影響程度依次為Rib>O2>Bs0，對轉(zhuǎn)矩脈動的影響程度依次為Rib>O2>Bs0，因此參數(shù)組合的選取優(yōu)先考慮Rib，由于Tr_FF>Ta_FF，Rib影響因子優(yōu)先考慮轉(zhuǎn)矩脈動最小。對于Bs0和O2影響因子優(yōu)先確保輸出轉(zhuǎn)矩Ta最大。

依據(jù)上述思路，結(jié)合圖9和圖10很容易確定影響因子水平等級為243，最終選取最優(yōu)解在Bs0為2.0 mm、O2為46 mm、Rib為13 mm輸出轉(zhuǎn)矩大并且轉(zhuǎn)矩脈動小。結(jié)果表明最大輸出轉(zhuǎn)矩Ta=439.6093 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動Tr=5.99%。優(yōu)化前后結(jié)果對比如圖11和圖12所示，優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩脈動減少2.77%，空載氣隙磁密THD降低了4.28%，輸出轉(zhuǎn)矩提升了約2%。優(yōu)化后結(jié)果表明，綜合性能滿足電機指標(biāo)要求且得到明顯提升，說明該優(yōu)化方法簡便且非常有效。

圖11 輸出轉(zhuǎn)矩對比

圖12 氣隙磁密諧波對比

3 解析法計算及有限元驗證

為了驗證解析法的正確性，本文中利用有限元法對上文優(yōu)化后的電機尺寸計算主要電磁特性，表6列出了雙層永磁體IPMSM主要尺寸參數(shù)。

表6 雙層IPMSM主要尺寸參數(shù)

根據(jù)表6中的參數(shù)，圖13分別給出了定子鐵心開槽后徑向氣隙磁密的解析法和有限元法解對比結(jié)果，可知解析法和有限元解吻合度較高，曲線的變化趨勢一致，證明了解析法的正確性，但有限元分析結(jié)果略高于解析結(jié)果，主要原因是有限元法中定子鐵心開槽使得磁力線路徑發(fā)生轉(zhuǎn)移，從而導(dǎo)致沒有開槽區(qū)域磁力線分布密集。

圖13 徑向氣隙磁密波形

4 樣機與實驗結(jié)果

為驗證上述理論分析優(yōu)化設(shè)計可行性與有限元計算的可靠性，根據(jù)上述分析試制了一臺樣機進(jìn)行測試，如圖14所示。

圖14 樣機組件

為驗證有限元計算的準(zhǔn)確性，圖15和圖16分別給出了樣機在1 000 r/min空載運行時感應(yīng)電動勢、樣機輸出轉(zhuǎn)矩仿真值與實測值的對比分析。測試結(jié)果表明，樣機具有良好的輸出轉(zhuǎn)矩能力，曲線變化趨勢基本保持一致，通過實驗結(jié)果也驗證了有限元分析的可靠性。

圖15 感應(yīng)電動勢

圖16 樣機輸出轉(zhuǎn)矩圖

5 結(jié)論

（1）建立了應(yīng)用于雙層永磁體內(nèi)置式永磁同步電機等效磁路模型，解析獲得其氣隙磁場，考慮到定子開槽效應(yīng)的影響，通過改進(jìn)卡特系數(shù)對氣隙長度進(jìn)行修正。經(jīng)對比分析，解析法和有限元結(jié)果基本吻合，驗證了解析求解的正確性。

（2）引入一種Taguchi方法對電機鐵心尺寸參數(shù)快速地進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明，優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩脈動減少2.77%，空載氣隙磁密THD降低了4.28%，輸出轉(zhuǎn)矩提升了約2%，綜合性能滿足電機指標(biāo)要求且得到明顯提升。

（3）樣機測試結(jié)果表明，樣機具有良好的輸出轉(zhuǎn)矩能力，實測值與仿真值基本吻合，曲線變化趨勢基本保持一致，通過實驗結(jié)果也驗證了有限元分析的可靠性。

（4）內(nèi)置式永磁同步電機轉(zhuǎn)矩密度大，轉(zhuǎn)子鐵心拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此本文中所述的雙層永磁體內(nèi)置式永磁同步電機等效磁路建模和優(yōu)化設(shè)計方法具有一定參考意義。